世界十大悖論.doc

十大悖論1、說謊者悖論 一個克里特人說：“我說這句話時正在說慌。”然后這個克里特人問聽眾他上面說的是真話還是假話？這個悖論出自公元前六世紀希臘的克里特人伊壁孟德，使得希臘人大傷腦筋，連西方的圣經(jīng)新約也引用過這一悖論。 對克里特人“我說這句話時正在說慌”不可判其真亦不可判其偽。 2、柏拉圖與蘇格拉底悖論 柏拉圖調(diào)侃他的老師：“蘇格拉底老師下面的話是假話。” 蘇格拉底回答說：“柏拉圖上面的話是對的。” 不論假設(shè)蘇格拉底的話是真是假，都會引起矛盾。 3、雞蛋的悖論 先有雞還是先有蛋？ 4、書名的悖論 美國數(shù)學家繆靈寫了一部標題為這本書的書名是什么的書，問：繆靈的這本書的書名是什么？ 5、印度父女悖論 女兒在卡片上寫道：“今日下午三時之前，您將寫一個不字在此卡片上?！彪S即女兒要求父親判斷她在卡片上寫的事是否會發(fā)生；若判斷會發(fā)生，則在卡片上寫“是”，否則寫“不”。問：父親是寫“是”還是寫“不”？ 6、蠕蟲悖論 一只蠕蟲從一米長的橡皮繩的一端以每秒1厘米的速度爬向另一端，橡皮繩同時均勻地以每秒1米的速度向同方向延伸，蠕蟲會爬到另一端嗎？蠕蟲每前進1厘米，同時繩子的另一端卻拉遠1米，近不抵疏，怕是永遠爬不到頭了。 現(xiàn)算算看： 第1 秒，蠕蟲爬了繩子的1100（意為100分之1，下同）， 第2 秒，蠕蟲爬了繩子的1/200， -， 第N秒，蠕蟲爬了繩子的1/N100， 前2的K次方秒，蠕蟲爬的總路程占繩子全長的比例為 1/100（1+1/2+1/3+-+1/2的K次方） 而 1+1/2+1/3+-+1/2的K次方 =（1+1/2）+（1/3+1/4）+（1/5+1/6+1/7+1/8）+- +（1/2的K-1次方+11/2的K-1方+2-1/2的K次方）1+1/2+（1/4+1/4）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+-（1/2的K次方+1/2的K次方+-+1/2的K次方） 共有2的K-1次方項 =1+1/2+1/2+-+1/2=1+K/2 共有2的K次方項 當K=198時，1+K/2=100，于是1/100（1+1/2+1/4+-+1/2的198次方）1 所以不超過2 的198次方秒，蠕蟲爬到了繩子的另一端。 這一悖論是直覺騙人所致。（注：我沒有書寫數(shù)學符號的工具，所以這里的“/”是指分號，2的K次方是指2 的K 次方冪，如2的3次方是指2 的3 次冪等于8） 7、龜兔賽跑悖論 龜對兔說：“你不要想追上我，我現(xiàn)在在你的前方1米，雖然你的速度是我的百倍，但等你追到我現(xiàn)在的地點時，我又向前爬了1厘米到C1點，等你追到C1點時，我已爬到距你1/100厘米的C2點，如此下去，你總在Cn點，我卻在你的前方Cn+1點?！蓖米赢斎徊环捎终f不過烏龜。實際上比賽起來，用不了1秒鐘，兔子已跑在烏龜?shù)那懊媪恕?請讀者替兔子辯護一下。（和上面的計算差不多） 8、語言悖論 N是用不超過25個自然字不能定義的最小正整數(shù)。 數(shù)一數(shù)上述N定義中的自然字只有23個，沒有超過25個，即用不超過25個自然字定義了N，與N是用不超過25個自然字不能定義相矛盾。 這個悖論的發(fā)生是因為，用自然字定義時的字數(shù)如何確定無嚴格界定的標準，另外什么叫“不能定義”也含義模糊。 9、選舉悖論 A、B、C競選，民意測驗表明：有2/3的選民愿選A而不愿選B，有2/3的選民愿選B而不愿選C。于是A說：“根據(jù)2/3的選民保我而反B，2/3的選民保B而反C，說明我優(yōu)于B，B優(yōu)于C，所以我優(yōu)于C，從而我最優(yōu)，應該選我?！盋不服說道：“那2/3保A反B之外的1/3選民反A而保C，那2/3保B而反C的選民之外1/3的選民反A而保C，則形成2/3的選民保C而反A，按你的邏輯，我亦優(yōu)于你，你優(yōu)于B，我C最優(yōu)，應選我。”B接著說：“按你們的說法，B優(yōu)于C，C優(yōu)于A，則B優(yōu)于A，即我亦最優(yōu)，應該選我?！?這種民意測驗能說明什么呢？ 這個悖論最初出自肯尼思阿洛之手，肯尼思阿洛于1972年獲諾貝爾經(jīng)濟學獎，1951年他給出民主選舉的所謂選舉公理，以求得選舉的公平合理，避免發(fā)生獨裁者從中操縱選舉的可惡問題。后來，他證明出一條定理，指出不存在滿足阿洛（ARROW）公理的十全十美的民主選舉。 10、禿頭悖論 一位已經(jīng)謝頂?shù)睦辖淌谂c他的學生爭論他是否為禿頭問題。 教授：我是禿頭嗎？ 學生：您的頭頂上已經(jīng)沒有多少頭發(fā)，確實應該說是。 教授：你秀發(fā)稠密，絕對不算禿頭，問你，如果你頭上脫落了一根頭發(fā)之后，能說變成了禿頭了嗎？ 學生：我減少一根頭發(fā)之后，當然不會變成禿頭。 教授：好了，總結(jié)我們的討論，得出下面的命題：如果一個人不是禿頭，那么他減少一根頭發(fā)仍不是禿頭，你說對嗎？ 學生：對！ 教授：我年輕時代也和你一