（江西版）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章10.2 古典概型與幾何概型教案 理 北師大版.doc

2013年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師(江西版)理第十章10.2古典概型與幾何概型考綱要求1理解古典概型及其概率計(jì)算公式2會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率3了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率4了解幾何概型的意義知識(shí)梳理1基本事件有如下特點(diǎn)：(1)任何兩個(gè)基本事件是_的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_2古典概型一般地，一次試驗(yàn)有下面兩個(gè)特征：(1)有限性，即在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件；(2)等可能性，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的，稱具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型為古典概型判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，在于該試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性3古典概型的概率公式如果一次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是_；如果某個(gè)事件a包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件a的概率p(a)_.4幾何概型向平面上有限區(qū)域(集合)g內(nèi)隨機(jī)地投擲點(diǎn)m，若點(diǎn)m落在子區(qū)域g1g的概率與g1的_成正比，而與g的形狀、位置無(wú)關(guān)，即p(點(diǎn)m落在g1)_，則稱這種模型為幾何概型幾何概型中的g也可以是空間中或直線上的有限區(qū)域，相應(yīng)的概率是_之比或_之比5幾何概型的特點(diǎn)一是_，即在一次試驗(yàn)中，基本事件的個(gè)數(shù)是無(wú)限的；二是_，即每一個(gè)事件發(fā)生的可能性是均等的6幾何概型的試驗(yàn)中，事件a的概率p(a)只與子區(qū)域a的幾何度量(長(zhǎng)度、面積或體積)成正比，而與a的位置和形狀無(wú)關(guān)求試驗(yàn)中幾何概型的概率，關(guān)鍵是求得事件所占區(qū)域和整個(gè)區(qū)域的幾何度量，然后代入公式即可求解7用隨機(jī)數(shù)估計(jì)事件發(fā)生的概率：利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生一些滿足一定條件的數(shù)，其中每一個(gè)數(shù)產(chǎn)生的機(jī)會(huì)是一樣的，通過(guò)模擬一些試驗(yàn)，可以替代我們進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，從而估計(jì)得到事件的概率基礎(chǔ)自測(cè)1有100張卡片(從1號(hào)到100號(hào))，從中任取1張，取到卡號(hào)是7的倍數(shù)的概率為()a b c d2從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則ba的概率是()a b c d3一根木棒長(zhǎng)5米，從任意位置砍斷，則截得兩條木棒都大于2米的概率為()a b c d4有一杯1 l的水，其中含有1個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1 l水，則小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率為()a0 b0.1 c0.01 d15四邊形abcd為長(zhǎng)方形，ab2，bc1，o為ab的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形abcd內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到o的距離大于1的概率為()a b1 c d16盒子中共有大小相同的3個(gè)白球，1個(gè)黑球，若從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則它們顏色不同的概率是_思維拓展1是不是所有的試驗(yàn)都是古典概型？提示：不是在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)，并且每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，這樣的試驗(yàn)才是古典概型2怎樣理解古典概型中每個(gè)基本事件的等可能性？提示：就是試驗(yàn)的每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的例如先后拋擲兩枚均勻的硬幣，共出現(xiàn)“正、正”，“正、反”，“反、正”，“反、反”這四種等可能的結(jié)果如果認(rèn)為只有“兩個(gè)正面”，“兩個(gè)反面”、“一正一反”這三種結(jié)果，那么顯然這三種結(jié)果不是等可能的3幾何概型與古典概型有何區(qū)別與聯(lián)系？提示：幾何概型與古典概型的區(qū)別在于它的試驗(yàn)結(jié)果不是有限個(gè)，其特點(diǎn)是它的試驗(yàn)結(jié)果在一個(gè)區(qū)域內(nèi)均勻分布，所以幾何概型的概率的大小與該事件所在區(qū)域的形狀和位置無(wú)關(guān)，只與該區(qū)域的大小有關(guān)利用幾何概型的概率公式p(a)，求概率的思路與古典概型的概率求解思路一樣，都屬于“比例解法”一、古典概型及其概率計(jì)算【例1】袋中有大小相同的5個(gè)白球，3個(gè)黑球和3個(gè)紅球，每球有一個(gè)區(qū)別于其他球的編號(hào)，從中摸出一個(gè)球(1)有多少種不同的摸法？如果把每個(gè)球的編號(hào)看作一個(gè)基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？(2)若按球的顏色為劃分基本事件的依據(jù)，有多少個(gè)基本事件？以這些基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？方法提煉1判斷一個(gè)概率問(wèn)題是否為古典概型，關(guān)鍵是看它是否同時(shí)滿足兩個(gè)特征：有限性和等可能性，同時(shí)滿足這兩個(gè)特征的概率模型才是古典概型2求古典概型的概率時(shí)，一般是先用列舉法把試驗(yàn)所包含的基本事件一一列舉出來(lái)，然后再找出所求事件a所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用公式p(a)即可求得事件a的概率請(qǐng)做針對(duì)訓(xùn)練1二、古典概型的應(yīng)用【例21】甲、乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張(1)設(shè)(i，j)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫(xiě)出甲、乙二人抽到的牌的所有情況；(2)若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？(3)甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平，說(shuō)明你的理由【例22】設(shè)平面向量am(m,1)，bn(2，n)，其中m，n1,2,3,4(1)請(qǐng)列出有序數(shù)組(m，n)的所有可能結(jié)果；(2)記“使得am(ambn)成立的(m，n)”為事件a，求事件a發(fā)生的概率方法提煉列舉法可以使我們明確基本事件的構(gòu)成情況，該法適用于基本事件的個(gè)數(shù)較少的情況列舉時(shí)要按規(guī)律分類列舉，以避免重復(fù)或遺漏的情況出現(xiàn)請(qǐng)做針對(duì)訓(xùn)練2三、幾何概型及其應(yīng)用【例31】在鑄鐵過(guò)程中，經(jīng)常出現(xiàn)鑄件里面混入氣泡的情況，但是如果在加工過(guò)程中氣泡不暴露在表面，對(duì)產(chǎn)品就不會(huì)造成影響，否則產(chǎn)品就會(huì)不合格在一個(gè)棱長(zhǎng)為4 cm的正方體鑄件中不小心混入一個(gè)半徑為0.1 cm的球形氣泡，在加工這個(gè)鑄件的過(guò)程中，如果將鑄件去掉0.5 cm的厚度后產(chǎn)品外皮沒(méi)有麻眼(即沒(méi)有露出氣泡)，產(chǎn)品就合格，問(wèn)產(chǎn)品合格的概率是多少？【例32】已知關(guān)于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1)若a，b是一枚骰子先后投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根的概率；(2)若a2,6，b0,4，求一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率方法提煉1幾何概型的特征：一是基本事件的無(wú)窮性，二是基本事件的等可能性常見(jiàn)的幾何概型問(wèn)題有：與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型，與面積有關(guān)的幾何概型，與體積有關(guān)的幾何概型2解決幾何概型問(wèn)題的一般步驟：(1)明確取點(diǎn)的區(qū)域；(2)確定所求概率的事件中的點(diǎn)的區(qū)域a；(3)計(jì)算區(qū)域和區(qū)域a的幾何度量和a；(4)計(jì)算所求問(wèn)題的概率p(a).請(qǐng)做針對(duì)訓(xùn)練3考情分析從近三年的高考試題來(lái)看，古典概型與幾何概型是高考中經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容其中，古典概型還是考查概率知識(shí)的重點(diǎn)題型可以涉及選擇題、填空題和解答題等多種形式，題目難度以中低檔為主針對(duì)訓(xùn)練1已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為()a0.35 b0.25 c0.20 d0.152(2011陜西高考，理10)甲乙兩人一起去游“2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是()a b c d3(2011福建高考，理4)如圖，矩形abcd中，點(diǎn)e為邊cd的中點(diǎn)若在矩形abcd內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)q，則點(diǎn)q取自abe內(nèi)部的概率等于()a b c d4設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率(2)若a是從區(qū)間0,3任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0,2任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率參考答案基礎(chǔ)梳理自測(cè)知識(shí)梳理1(1)互斥(2)基本事件的和34面積體積長(zhǎng)度5無(wú)限性等可能性基礎(chǔ)自測(cè)1a解析：有100張卡片(從1號(hào)到100號(hào))，從中任取1張，有100種取法，而卡號(hào)是7的倍數(shù)的有14種，所以概率為.2d解析：基本事件共有5315種，其中滿足ba的有b2，a1；b3，a1；b3，a2，共3種，所以ba的概率為.3a解析：滿足條件的砍斷點(diǎn)應(yīng)落在2x3的位置上，即1米長(zhǎng)的線段上，故所求事件的概率為.4b解析：小杯水含有這個(gè)細(xì)菌的概率為p0.1.5b解析：如圖，要使圖中的點(diǎn)到o的距離大于1，則該點(diǎn)需取在圖中陰影部分，故概率為p1.6解析：基本事件總數(shù)為6種情況，其中顏色不同的共有3種情況，所以所求概率為p.考點(diǎn)探究突破【例1】解：(1)由于共有11個(gè)球，且每個(gè)球有不同的編號(hào)，故共有11種不同的摸法又因?yàn)樗星虼笮∠嗤?，因此每個(gè)球被摸中的可能性相等，故以球的編號(hào)為基本事件的概率模型為古典概型(2)由于11個(gè)球共有3種顏色，因此共有3個(gè)基本事件，分別記為a：“摸到白球”，b：“摸到黑球”，c：“摸到紅球”，又因?yàn)樗星虼笮∠嗤?，所以一次摸球每個(gè)球被摸中的可能性均為，而白球有5個(gè)，故一次摸球摸中白球的可能性為，同理可知摸中黑球、紅球的可能性均為，顯然這三個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性不相等，所以以顏色為劃分基本事件的依據(jù)的概率模型不是古典概型【例21】解：(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情況(方片4用4表示，紅桃2，紅桃3，紅桃4分別用2,3,4表示)為：(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共12種不同情況(2)甲抽到3，乙抽到的牌只能是2或4或4，因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為.(3)由甲抽到的牌比乙大的有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)5種，甲勝的概率為p1，乙勝的概率為p2，此游戲不公平【例22】解：(1)有序數(shù)組(m，n)的所有可能結(jié)果為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)(2)由am(ambn)得m22m1n0，即n(m1)2.由于m，n1,2,3,4，故事件a包含的基本事件為(2,1)和(3,4)，共2個(gè)又基本事件的總數(shù)為16，故所求的概率為p(a).【例31】解：記產(chǎn)品合格為事件a，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域是棱長(zhǎng)為4 cm的正方體由條件可以發(fā)現(xiàn)要使產(chǎn)品合格，球心距離正方體表面要大于0.6 cm，所以球心必須在正方體內(nèi)的一個(gè)棱長(zhǎng)為2.8 cm的正方體內(nèi)部才符合題意，所以構(gòu)成事件a的區(qū)域是棱長(zhǎng)為2.8 cm的正方體，這樣產(chǎn)品合格的概率p(a)0.343.【例32】解：(1)基本事件(a，b)共有36個(gè)，且a，b1,2,3,4,5,6，方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根等價(jià)于a20,16b20，0，即a2，4b4，(a2)2b216.設(shè)“一元二次方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根”為事件a，則事件a所包含的基本事件數(shù)為(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)共4個(gè)，故所求的概率為p(a).(2) 試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域(a，b)|2a6,0b4，其面積為s()16.設(shè)“一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根”為事件b，則構(gòu)成事件b的區(qū)域?yàn)閎(a，b)|2a6,0b4，(a2)2b216，其面積為s(b)424，故所求的概率為p(b).演練鞏固提升針對(duì)訓(xùn)練1b解析：由題意可知，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的隨機(jī)數(shù)為191,271,932,812,393，共5組隨機(jī)數(shù)，故所求概率為0.25.2d解析：甲、乙參觀每一個(gè)景點(diǎn)是隨機(jī)且獨(dú)立的，在最后一個(gè)小時(shí)參觀哪一個(gè)景點(diǎn)是等可能的，甲有6種可能性，乙也有6種可能性，基本事件空間總數(shù)n36，事件“二人同在一個(gè)景點(diǎn)參觀”的基本事件數(shù)m6，由古典概型概率公式得p.3c解析：由題意知，該題考查幾何概型，故p.