高考數(shù)學二輪專題復習（真題感悟+熱點聚焦+歸納總結(jié)+專題訓練）第一部分 專題一 第5講 導數(shù)與不等式的證明及函數(shù)零點、方程根的問題課件 理.ppt

第5講導數(shù)與不等式的證明及函數(shù)零點 方程根的問題 高考定位以解答題的形式考查利用導數(shù)證明不等式或利用導數(shù)解決有關(guān)函數(shù)零點 方程根的個數(shù)問題 難度較大 考點整合 1 利用導數(shù)證明不等式用導數(shù)證明不等式的基本思路是構(gòu)造函數(shù) 就是根據(jù)題目特征 對問題進行深入分析 找出已知與所求之間的聯(lián)系紐帶 善于變換思維 運用轉(zhuǎn)化的思想 化歸的方法將數(shù)學命題由一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)換 構(gòu)造出恰當?shù)暮瘮?shù) 2 求函數(shù)零點個數(shù) 即方程根 的方法研究函數(shù)圖象的交點 方程的根 函數(shù)的零點 歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì) 如單調(diào)性 極值 然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路 因此使用的知識還是函數(shù)的單調(diào)性和極值的知識 2 證明由 1 可知 當x 1 x2 時 g x 0 g x 單調(diào)遞減 x x2 時 g x 0 g x 單調(diào)遞增 故y g x 在 1 內(nèi)的最小值為g x2 即t 1 時 g t g x2 又當x 0 x1 時 g x 0 g x 單調(diào)遞增 x x1 1 時 g x 0 g x 單調(diào)遞減 故y g x 在 0 1 的最大值為g x1 即對任意s 0 1 g s g x1 規(guī)律方法利用導數(shù)證明不等式關(guān)鍵是把不等式變形后構(gòu)造恰當?shù)暮瘮?shù) 然后用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性或求出最值 達到證明不等式的目的 2 證明當a 1時 f x lnx x 3 所以f 1 2 由 1 知f x lnx x 3在 1 上單調(diào)遞增 所以當x 1 時 f x f 1 即f x 2 所以f x 2 0 探究提高研究方程的根的情況 可以通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 最大值 最小值 變化趨勢等 并借助函數(shù)的大致圖象判斷方程根的情況 這是導數(shù)這一工具在研究方程中的重要應(yīng)用 規(guī)律方法對于函數(shù)零點的個數(shù)的相關(guān)問題 利用導數(shù)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想來求解 這類問題求解的通法是 1 構(gòu)造函數(shù) 這是解決此類題的關(guān)鍵點和難點 并求其定義域 2 求導數(shù) 得單調(diào)區(qū)間和極值點 3 畫出函數(shù)草圖 4 數(shù)形結(jié)合 挖掘隱含條件 確定函數(shù)圖象與x軸的交點情況進而求解 1 證明不等式時 根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征準確構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù) 將其轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)的最值或函數(shù)值的大小問題處理 2 我們借助于導數(shù)探究函數(shù)的零點 不同的問題 比如方程的解 直線與函數(shù)圖象的交點 兩函數(shù)圖象交點問題都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題 3 導數(shù)在綜合應(yīng)用中轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型 1 把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)