重慶市銅梁中學(xué)校高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬測試（一）試題 理.doc

重慶市銅梁中學(xué)校2015屆高三下學(xué)期模擬測試（一）數(shù)學(xué)（理）試題選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1已知集合，則（ ）a b c d2設(shè)復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位），則（ ）a1 b2 c3 d43命題“若則”的否定是（ ）a b c d4若展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（ ）a180b120c90d455一個圓錐被過其頂點的一個平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如下圖，則余下部分的幾何體的體積為()a b c d6若拋物線上一點到焦點和軸的距離分別為5和3，則此拋物線的方程為（ ）a bc或 d或7如圖所示的算法中，令，若在集合中，給取一個值，輸出的結(jié)果是，則的值所在范圍是（ ）a b c d8已知菱形的邊長4，若在菱形內(nèi)任取一點，則該點到菱形的四個頂點的距離均大于1的概率為（ ）abcd 9已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，若且，則（ ）ab cd10已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的實根個數(shù)最多為（ ）a個 b個 c個 d個第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分。把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。11某商場銷售甲、乙、丙三種不同類型的商品，它們的數(shù)量之比分別為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽出一個容量為的樣本，其中甲種商品有12件，則此樣本容量= ；12若，且，則的最小值為 。13等差數(shù)列的前項和為，若成公比為的等比 數(shù)列，則= ；考生注意：14、15、16為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分。14如圖，是圓的直徑，過、的兩條弦和相交于點， 若圓的半徑是2，那么的值等于 。15直線（為參數(shù)）與圓（為參數(shù)）相交所得的弦長的取值范圍是 。16設(shè)函數(shù)若存在，使得成立，則 的取值范圍為 三、解答題：本大題6個小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 （本小題13分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)取得最大值時的值；（2）設(shè)銳角的內(nèi)角a、b、c的對應(yīng)邊分別是，且，若向量與向量平行，求的值。18（本題滿分13分）某公司計劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會中設(shè)一項抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1，2，3，10的十個小球。活動者一次從中摸出三個小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎，獎金30元；三球號碼都連號為二等獎，獎金60元；三球號碼分別為1，5，10為一等獎，獎金240元；其余情況無獎金。（1）求員工甲抽獎一次所得獎金的分布列與期望； （2）員工乙幸運地先后獲得四次抽獎機會，他得獎次數(shù)的方差是多少？19（本題滿分13分）已知函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，若函數(shù)對任意的恒成立，求實數(shù)的值；20（本題滿分12分，第（1）問6分，第（2）問6分）直四棱柱中，底面 為菱形，且，為的延長線上一點，設(shè)。（1）求二面角的大小；（2）在上是否存在一點，使？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。 21（本題滿分12分，第（1）問4分，第（2）問8分）如圖，焦點在軸上的橢圓與焦點在軸上的橢圓相切于點，且橢圓與的離心率均為。（1）求橢圓與橢圓的方程；（2）過點引兩條互相垂直的兩直線、，與兩橢圓，分別交于點與點（均不重合）。若，求與的方程。 22（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)在上的最大值為（）（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：對任何正整數(shù)，都有成立；（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)，都有成立。 c b c a b c d d d b.3分，.4分 所以當(dāng)，取得最大值；當(dāng)，取得最小值；.6分（2）因為向量與向量平行，所以， .8分由余弦定理，一等獎的情況只有一種，所以獎金為240元的概率為p(=240)=三球連號的情況有1，2，3；2，3，4;8,9,10共8種，所以p(=60)= 僅有兩球連號中，對應(yīng)1，2與9，10的各有7種；對應(yīng)2，3；3，4；8，9各有6種。得獎金30的概率為p（=30）=獎金為0的概率為p（=0）= 的分布列為： 6分 19、 （） 時，在上單調(diào)遞增。 時，時，單調(diào)遞減，時，單