橢圓及其標準方程 (2).doc

橢圓及其標準方程應用橢圓的定義注意兩點：分清動點和定點；看是否滿足常數(shù)焦點在軸上的橢圓的標準方程 其中 ，兩個焦點坐標 若焦點在軸上，兩個焦點坐標 ，則橢圓的標準方程是 例1 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：，焦點在軸上；，焦點在軸上；變式：方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的范圍 例2 已知橢圓兩個焦點的坐標分別是，并且經(jīng)過點，求它的標準方程 變式：橢圓過點 ，求它的標準方程練1. 已知的頂點、在橢圓上，頂點是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在邊上，則的周長是（ ） A B6 C D12練2 方程表示焦點在軸上的橢圓，求實數(shù)的范圍當堂檢測：1平面內一動點到兩定點、距離之和為常數(shù)，則點的軌跡為（）A橢圓 B圓 C無軌跡 D橢圓或線段或無軌跡2如果方程表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D3橢圓上一點到焦點的距離等于6，則點到另一個焦點的距離是（ ）A4 B14 C12 D84橢圓兩焦點間的距離為，且橢圓上某一點到兩焦點的距離分別等于和，則橢圓的標準方程是 5如果點在運動過程中，總滿足關系式，點的軌跡是，它的方程是6橢圓的焦距為，則的值為 7. 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：焦點在軸上，焦距等于，并且經(jīng)過點；焦點坐標分別為，；例3在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足.當點在圓上運動時，線段的中點的軌跡是什么？變式： 若點在的延長線上，且，則點的軌跡又是什么？例4一動圓與圓外切，同時與圓內切，求動圓圓心的軌跡方程式，并說明它是什么曲線例5 點與定點的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)，求點的軌跡小結 ：1. 注意求哪個點的軌跡，設哪個點的坐標，然后找出含有點相關等式；相關點法：尋求點的坐標與中間的關系，然后消去，得到點的軌跡方程2到定點的距離與到定直線的距離的比為常數(shù)（小于1）的點的軌跡是橢圓當堂檢測：1若關于的方程所表示的曲線是橢圓，則在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2的個頂點坐標、，的周長為，則頂點C的軌跡方程為（ ）A B C D3設定點 ，動點滿足條件，則點的軌跡是（ ）A橢圓 B線段 C不存在 D橢圓或線段4若橢圓的離心率，則的值是（ ）A B或 C D或5若橢圓經(jīng)過原點，且焦點分別為，則其離心率為（ ）A B C D6短軸長為，離心率的橢圓兩焦點為，過作直線交橢圓于兩點，則的周長為（ ） A B C D7與軸相切且和半圓內切的動圓圓心的軌跡方程是 8. 設為定點，|=，動點滿足，則動點的軌跡是 9點是橢圓上一點，以點及焦點為頂點的三角形面積等于，則的坐標是 10已知三角形的一邊長為，周長為，頂點的軌跡方程是 （理）例6 已知橢圓，直線：。橢圓上是否存在一點，它到直線的距離最??？最小距離是多少？ 變式：最大距離是多少？練習經(jīng)過橢圓的左焦點作傾斜角為的直線，它與橢圓相交于兩點，求的長 小結：1橢圓與直線的位置關系： 相交、相切、相離（用判定） 2直線與橢圓相交，得到弦，弦長其中為直線的斜率，是兩交點坐標 當堂檢測1設橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ） A. B. C. D. 2已知橢圓的左、右焦點分別為，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到軸的距離為（ ） A. B. 3 C. D. 3橢圓的焦距、短軸長、長軸長組成一個