《絕對(duì)值》典型例題.doc

絕對(duì)值典型例題例1 求下列各數(shù)的絕對(duì)值，并把它們用“”連起來(lái)，0，1.2分析 首先可根據(jù)絕對(duì)值的意義，即正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0來(lái)求出各數(shù)的絕對(duì)值在比較大小時(shí)可以根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小”比較出，其他數(shù)的比較就容易了解 說(shuō)明： 利用絕對(duì)值只是比較兩個(gè)負(fù)數(shù)例2 求下列各數(shù)的絕對(duì)值：（1）38；（2）0.15；（3）；（4）；（5）；（6）分析：欲求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，關(guān)鍵是確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，然后根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，(6)題沒(méi)有給出a與b的大小關(guān)系，所以要進(jìn)行分類(lèi)討論解：（1）|-38|38；（2）|+0.15|0.15； （3）0，|；（4）b0，3b0，|3b|3b；（5）2，-20，|-2|-(-2)2-；（6）說(shuō)明：分類(lèi)討論是數(shù)學(xué)中的重要思想方法之一，當(dāng)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)(用含字母的式子表示時(shí))無(wú)法判斷其正、負(fù)時(shí)，要化去絕對(duì)值符號(hào)，一般都要進(jìn)行分類(lèi)討論例3 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是6，求這個(gè)數(shù)分析 根據(jù)絕對(duì)值的意義我們可以知道，絕對(duì)值是6的數(shù)應(yīng)該是說(shuō)明：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等例4 計(jì)算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）分析 這些題中都帶有絕對(duì)值符號(hào)，我們應(yīng)先計(jì)算絕對(duì)值再進(jìn)行其他計(jì)算解 （1）；（2）；（3）；（4）說(shuō)明：在去掉絕對(duì)值之后，要注意能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算，如（2）題例5 已知數(shù)的絕對(duì)值大于，則在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在原點(diǎn)的哪側(cè)？分析 確定表示的點(diǎn)在原點(diǎn)的哪側(cè)，其關(guān)鍵是確定是正數(shù)還是負(fù)數(shù)由于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)正數(shù)，所以可確定是負(fù)數(shù)解 由于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，所以負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大于這個(gè)負(fù)數(shù)；又因?yàn)?和正數(shù)的絕對(duì)值都是它本身，所以是負(fù)數(shù)，故表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在原點(diǎn)的左側(cè)說(shuō)明：只有負(fù)數(shù)小于其本身的絕對(duì)值，而0和正數(shù)都等于自己的絕對(duì)值例6判斷下列各式是否正確(正確入“T”，錯(cuò)誤入“F”)：（1）；（）（2）；（）（3）；（）（4）若|b|，則b；（）（5）若b，則|b|；（）分析：判斷上述各小題正確與否的依據(jù)是絕對(duì)值的定義，所以思維應(yīng)集中到用絕對(duì)值的定義來(lái)判斷每一個(gè)結(jié)論的正確性判數(shù)(或證明)一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，只要能舉出反例即可如第(2)小題中取1，則-|-|1|-1，而|-|-1|1，所以-|-|在第(4)小題中取5，b-5等，都可以充分說(shuō)明結(jié)論是錯(cuò)誤的要證明一個(gè)結(jié)論正確，須寫(xiě)出證明過(guò)程如第(3)小題是正確的證明步驟如下：當(dāng)時(shí)，而，成立；當(dāng)時(shí)，而，也成立這說(shuō)明時(shí)，總有成立此題證明的依據(jù)是利用的定義，化去絕對(duì)值符號(hào)即可 解：其中第(2)、(4)、小題不正確，(1)、(3)、(5)小題是正確的說(shuō)明：判斷一個(gè)結(jié)論是正確的與證明它是正確的是相同的思維過(guò)程，只是在證明時(shí)需要寫(xiě)明道理和依據(jù)，步驟都要較為嚴(yán)格、規(guī)范而判斷一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，可依據(jù)概念、性質(zhì)等知識(shí)，用推理的方法來(lái)否定這個(gè)結(jié)論，也可以用舉反例的方法，后者有時(shí)更為簡(jiǎn)便例7若，則等于（）分析與解：“任意有理數(shù)的絕對(duì)值一定為非負(fù)數(shù)”利用這一特點(diǎn)可得；而兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，只有一種可能：兩非負(fù)數(shù)均為0則，；，故說(shuō)明：任意有理數(shù)的絕對(duì)值一定為非負(fù)數(shù)，因?yàn)樗硎镜氖且粋€(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離絕對(duì)值的這個(gè)特性今后會(huì)經(jīng)常用到幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都是0例8 計(jì)算分析：要計(jì)算上式的結(jié)果，關(guān)鍵要弄清和的符號(hào)，再根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值等于本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)