北京市2009年高級(jí)中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷電子版.doc

2009年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù) 學(xué) 試 卷 學(xué)校 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考生須知1本試卷共6頁(yè)，共五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4. 在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1 7的相反數(shù)是 A. B. 7 C. D. 2 改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值由1978年的3 645億元增長(zhǎng)到2008年的300 670億元將300 670用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A. B. C. D. 3 若右圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（ ）A. 圓柱 B. 正方體 C. 球 D. 圓錐4若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是40，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是A10 B9 C8 D65某班共有41名學(xué)生，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字老師隨機(jī)請(qǐng)1名同學(xué)解答問(wèn)題，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是A0 B C D 1 6某班派9名同學(xué)參加拔河比賽，他們的體重分別是（單位：千克）： 67，59，61，59，63，57，70，59，65，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 A59，63 B59，61 C59，59 D 57，617把 分解因式，結(jié)果正確的是A B C D8如圖，點(diǎn)C為O直徑AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交O于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)，且ACD=45，于點(diǎn)F，于點(diǎn)G 當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 ABCD 二、填空題（本題共16分，每小題4分）9不等式5的解集是 10如圖，AB為O的直徑，弦CDAB， E為上一點(diǎn)，若 CEA=28，則ABD= 11若把代數(shù)式化為的形式，其中、為常數(shù)，則+= .12如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在MN上，落點(diǎn)記為，折痕交AD于點(diǎn)E若M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，則= ；若M、N分別是AD、BC邊上距DC最近的n等分點(diǎn)（n2，且n為整數(shù)），則 （用含有n的式子表示）三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計(jì)算：.14解分式方程 15已知：如圖，在ABC中，ACB=90，CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，CE=BC，過(guò)E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：AB=FC 16 已知，求的值17 如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)（0）的圖象上（1）求的值及直線AB的解析式；（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)18列方程或方程組解應(yīng)用題：北京市實(shí)施交通管理新措施以來(lái)，全市公共交通客運(yùn)量顯著增加據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年10月11日至2009年2月28日期間，地面公交日均客運(yùn)量與軌道交通日均客運(yùn)量總和為1 696萬(wàn)人次，地面公交日均客運(yùn)量比軌道交通日均客運(yùn)量的4倍少69萬(wàn)人次在此期間，地面公交和軌道交通日均客運(yùn)量各為多少萬(wàn)人次？四、解答題（本題共20分，第19題5分，第20題分，第21題6分，第22題4分）19 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=45，AD=1，BC=4， E 為AB中點(diǎn)， EF /DC交BC于點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng)20已知： 如圖，在ABC中， AB=AC， AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過(guò)B、M兩點(diǎn)的O交BC于點(diǎn)G，交AB 于點(diǎn)F， FB恰為O的直徑（1）求證：AE與O相切；（2）當(dāng)BC=4，時(shí)，求O的半徑21在每年年初的市人代會(huì)上，北京市財(cái)政局都要報(bào)告上一年度市財(cái)政預(yù)算執(zhí)行情 況和當(dāng)年預(yù)算情況以下是根據(jù)20042008年報(bào)告中的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的市財(cái)政教育預(yù)算與實(shí)際投入統(tǒng)計(jì)圖表的一部分20042008年北京市財(cái)政教育預(yù)算與實(shí)際投入對(duì)比統(tǒng)計(jì)圖表1 20042008年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值統(tǒng)計(jì)表（單位：億元）年 份2004年2005年2006年2007年2008年教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值 6.75.714.67.3請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)?jiān)诒?的空格內(nèi)填入2004年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值；（2）求20042008年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算差值的平均數(shù)；（3）已知2009年北京市財(cái)政教育預(yù)算是141.7億元，在此基礎(chǔ)上，如果2009年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入按照（2）中求出的平均數(shù)增長(zhǎng)，估計(jì)它的金額可能達(dá)到多少億元？22閱讀下列材料：圖1圖2小明遇到一個(gè)問(wèn)題：5個(gè)同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形.他的做法是:按圖2所示的方法分割后，將三角形紙片繞AB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個(gè)新的正方形DEFG.請(qǐng)你參考小明的做法解決下列問(wèn)題：（1）現(xiàn)有5個(gè)形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖3所示.請(qǐng)將其分割后拼接成一個(gè)平行四邊形要求：在圖3中畫出并指明拼接成的平行四邊形（畫出一個(gè)符合條件的平行四邊形即可）；（2）如圖4，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、 BC、CD、DA的中點(diǎn)，分別連結(jié)AF、BG、CH、DE得到一個(gè)新的平行四邊形MNPQ. 請(qǐng)?jiān)趫D4中探究平行四邊形MNPQ面積的大?。ó媹D并直接寫出結(jié)果）.圖3圖4五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）23已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，為正整數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍24.在ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CECD交AD于點(diǎn)E，將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段EF（如圖1）.（1）在圖1中畫圖探究：當(dāng)為射線CD上任意一點(diǎn)（不與C點(diǎn)重合）時(shí)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段.判斷直線與直線CD的位置關(guān)系并加以證明；當(dāng)點(diǎn)為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段.判斷直線與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2）若AD=6， AE =1，在的條件下，設(shè)=x， =y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍. 圖1圖2（備用）25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A，B（6，0），C，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)D，使CD=AC，過(guò)D點(diǎn)作DEAB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)F，分別連結(jié)DF、EF，若過(guò)B點(diǎn)的直線將四邊形CDFE分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形，確定此