高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1 向量的線性運(yùn)算 2.1.5 向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算課堂探究學(xué)案 新人教B版必修4.doc

2.1.5向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算課堂探究探究一 軸上向量的坐標(biāo)運(yùn)算首先利用數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo)，特別要注意向量坐標(biāo)運(yùn)算公式的順序，還要注意模運(yùn)算中可能會(huì)出現(xiàn)的兩種情形【例1】 已知數(shù)軸上四點(diǎn)a，b，c，d的坐標(biāo)分別是4，2，c，d(1)若ac5，求c的值；(2)若|bd|6，求d的值；(3)若3，求證：34分析：解答本題首先根據(jù)條件表示出兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的向量的坐標(biāo)，然后求解或證明解：(1)因?yàn)閍c5，所以c(4)5所以c1(2)因?yàn)閨bd|6，所以|d(2)|6，即d26或d26，所以d4或d8(3)證明：因?yàn)?，?，所(3)4所以312又44(3)12，故34探究二 平行向量基本定理的應(yīng)用證明三點(diǎn)共線可以利用向量共線來(lái)解決，注意選取的向量要有公共點(diǎn)，利用向量共線條件求參數(shù)，主要是根據(jù)ab列出方程(組)、解方程(組)【例2】 (1)已知兩個(gè)非零向量e1，e2不共線，如果2e13e2，6e123e2，4e18e2求證：a，b，d三點(diǎn)共線(2)設(shè)e1，e2是兩個(gè)不共線向量，已知2e1ke2，設(shè)e13e2，2e1e2，若有a，b，d三點(diǎn)共線，求k值分析：(1)若a，b，d三點(diǎn)共線，只需證明(2)由列出方程組求k(1)證明：因?yàn)?2e13e2)(6e123e2)(4e18e2)12e118e26(2e13e2)，又2e13e2，所以6所以與共線又因?yàn)閍b，ad有公共點(diǎn)a，所以a，b，d三點(diǎn)共線(2)解：(2e1e2)(e13e2)e14e2，因?yàn)閍，b，d共線，所以，共線，所以存在使所以2e1ke2(e14e2)，所以所以k8點(diǎn)評(píng) 由以上解答可以看出，三點(diǎn)共線與向量共線是可以相互轉(zhuǎn)化的但是注意選取的兩個(gè)向量一定要有一個(gè)公共點(diǎn)探究三 利用平行向量基本定理證明幾何問(wèn)題應(yīng)用向量共線定理證明直線平行或三點(diǎn)共線問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是把一個(gè)向量用有關(guān)向量線性表示出來(lái)，即確定向量等式ba(a0)，再結(jié)合圖形完成證明【例3】 如圖所示，已知在梯形abcd中，abdc，e，f分別是ad，bc的中點(diǎn)，用向量法證明efab，ef (abdc)分析：首先結(jié)合圖形與所求證的問(wèn)題，將幾何條件向向量條件轉(zhuǎn)化，再充分利用向量的線性運(yùn)算與共線向量定理求證證明：延長(zhǎng)ef到點(diǎn)m，使得fm=ef，連接cm，bm，ec，eb得ecmb，由平行四邊形法則得=因?yàn)閍bdc，所以，共線且同向，根據(jù)向量共線定理知，存在正實(shí)數(shù)，使=由三角形法則得=+，=+，且+=0所以 () () ()，所以，由于，沒(méi)有公共點(diǎn)，所以efdcab，又| (|)，所以ef (abdc)，所以結(jié)論得證探究四 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：因忽視0與任何向量平行而致誤【例5】 已知e10，r，ae1e2，b2e1，若ab，則()a0 be20ce1e2 de1e2或0錯(cuò)解：因?yàn)閍b，所以e1e22ke1，所以(2k1)e1e2所以 e1e2故選c錯(cuò)解分析：沒(méi)有考慮2k1可能為零而漏解正解：因?yàn)閍b，b0，所以存在實(shí)數(shù)k，使得akb，即(2k1)e1e2因?yàn)閑1