九年級數學月考試題.doc

九年級數學月考數學試題時間：120分鐘 滿分：120分 一、選擇題（每小題3分,共24分）1. 計算： 的值等于（ ）A4 B C3D22. 學校評選出30名優(yōu)秀學生，要選5名代表參加全市優(yōu)秀學生表彰會，已經確定了1名代表，則剩余學生參加全市優(yōu)秀學生表彰會的概率是（ ）A. B. C. D.3、若方程中，滿足和，則方程的根是（ ）（A）1，0 （B）1，0 （C）1，1 （D）無法確定CABD第4題圖4如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高,則下列比式與sinA不相等的是( )A. B. C. D.5、某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其它同學各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學，根據題意，列出方程為( )（A）x(x1)1035 （B）x(x1)10352 （C）x(x1)1035 （D）2x(x1)10356、命題：“對頂角相等”的逆命題一定是真命題；垂直于同一條直線的兩直線平行；如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形；同位角相等。其中假命題有（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個7、下列判斷正確的是 ( )A.在ABC 和DEF中，=400, B= 700; D=400, F= 800;則可判定這兩個三角形相似. B.有一銳角對應相等的兩個直角三角形相似 C.所有的矩形都相似 D.所有的菱形都相似8、已知如圖所示，在RtABC中,900,C=750,AC=8cm,DE垂直平分BC,則 BE的 長 是( ) A.4cm B.8cm C.16cm D.32cm二、填空題(每題3分，共24分)9、把一元二次方程化成一般形式是:_ ；它的二次項系數是 ；一次項系數是 ；常數項是 。10、某鋼鐵廠今年1月份某種鋼生產量為2000噸，3月份上升到2420噸，則這兩個月平均每月增長的百分率為 。11、已知關于的方程的兩實數根互為相反數，則k 12.定理“等腰梯形的對角線相等”的逆定理是 .13.在ABC中,C90, cosB , a2, 則b_. 14.如圖:D,E分別在AC，AB上,且DE與BC不平行，請?zhí)钌弦粋€適當的條件： 可得ADEABC15.同時拋兩枚質地均勻的骰子,則朝上的點數之積為偶數的概率是_ .16、 如圖P是正方形ABCD內一點，將ABP繞點 B 順時針方向旋轉能與CBQ重合，若PB=3，求PQ的長為 . 三、解答題（共72分）17.解下列方程（8分）（1） （2）18.計算:（8分）（1）cos450.tan450+.tan300-2cos600.sin450 （） 19.（10分） 已知：為銳角，關于的一元二次方程有兩個相等的實數根（1）求銳角;(2) 求方程的根.20（8分）從1,2,3這三個數字中任意取出一個、兩個或三個可以構成不同的一位數、兩位數或三位數,所有這些數中均無重復數字(如22，311等為有重復數字的數).(1)列舉所有可能出現的結果.(2)出現奇數的概率是多少?21、(8分)某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可以銷售20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？22（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直線MN對折，使A、C重合，直線MN交AC于O.（1）求證：COMCBA； （2）求線段OM的長度.23、（10分）關于x的一元二次方程x2（m1）x2m1=0，其根的判別式為16.（1）求m的值及該方程的根；（2）設該方程的兩個實數根為x1,x2,且x12x22=10，求m的值。24、（12分）如圖（1）所示：等邊中，線段為其內角平分線，過點的直線于交的延長線于.（1）請你探究：，是否成立?（2）請你繼續(xù)探究：若為任意三角形，線段為其內角平分線，請問一定成立嗎？并證明你的判斷.ABCC1B1D圖（1）（3）如圖（2）所示中，,為上一點且，交其內角角平分線與.試求的值.AEFBCD圖（2）23（12分）、如圖,一塊三角形的鐵皮,BC邊為4厘米,BC邊上的高AD為3厘米,要將它加工成一塊矩形鐵皮,使矩形的一邊FG在BC上,其余兩個頂點E,H分別在AB,AC上,設EF=x厘米FG=y厘米.(1)寫出y與x的函數關系式.(2)x取多少時,EFGH是正方形23、（12分）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直線MN經過點C，且ADMN于D，BEMN于E.(12分)(1)當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：ADCCEB；DE=AD+BE；(2)當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=ADBE；CBAED圖1NMABCDEMN圖2ACBEDNM圖3(3)當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明. 25（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直線MN對折，使A、C重合，直線MN交AC于O.（1）求證：COMCBA； （2）求線段OM的長度.26.（10分）如圖所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從點A出發(fā)，沿AB以4cm/s，的速度向點B運動，同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以3cm/s的速度向點A運動，設運動時間為秒.（1）當為何值時，BP=CQ；（2）APQ能否與CQB相似?若能，求出x的值，若不能，請說明理由.2012年下學期湖南省湘鄉(xiāng)市期末聯(lián)考試題九年級數學參考答案一、選擇題：DBDA BCCB二、填空題：9 10 116 124 13 14 15 真 16三解答題：17=3分= 6分183分 6分19 證明： 3分 又四邊形ABCD是平行四邊形 6分 2021解：=k2-4(k+3)= k2-4k-12 2分 原方程有兩個相等的實數根， k2-4k-12=0， 3分 解得k1= 6,k2=-2 5分 當k= 6或k= -2，原方程有兩個相等的實數根. 6分22.解：設每件商品降價元，由題意得：（50x）（302x）=2100 3分 化簡得：x235x+300=0 解得：x1=15， x2=20該商場為了盡快減少庫存，則x=15不合題意，舍去. x=20 6分答：每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元.23.（1）張紅 王偉1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）4分（2）不公平；因為王偉獲得入場劵的概率為，而張紅只有 .8分24.解：根據題意可知：BAD=45，BCD=30，AC=20m在RtABD中，由BAD=BDA=45，得AB=BD在RtBDC中，由tanBCD=，得 4分又BC-AB=AC，( m )答：古塔BD的高度為()m 8分25（1）證明：A與C關于直線MN對稱ACMN，COM=90在矩形ABCD中，B=90COM=B 又ACB=ACB COMCBA 5分（2）在RtCBA中，AB=6，BC=8AC=10 OC=5 7分COMCBA OM= -10分26.解:（1）依題意可得:BP=204x,CQ=3x當BP=CQ時, 204x =3xx=（秒）答：當x=秒時，BP=CQ 3分（2）能. 4分當APQCQB時，有即：解得：x=（秒） 7分當APQCBQ時，有即：解得：x=5（秒）或x=-10（秒）(舍去)答：當x=秒或x=5秒時，APQ與CQB相似. 10分19、已知關于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0（1）若這個方程有實數根，求k的取值范圍；（2）若這個方程有一個根為1,求k的值。20、如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是tan=，在與山腳C距離200米的D處，測得山頂A的仰角為26.6，求小山崗的高AB（結果取整數：參考數據：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）21、已知二次函,在和時的函數值相等。（1）求二次函數的解析式；（2）若一次函數的圖象與二次函數的圖象都經過點,求和的值；四、綜合運用，馬到成功（本題8分）22、據媒體報道，我國2009年公民出境旅游總人數約5000萬人次，2011年公民出境旅游總人數約7200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總人數逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年我國公民出境旅游總人數的年平均增長率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請你計算2012年我國公民出境旅游總人數約多少萬人次？五、耐心解一解，再接再勵（本題9分）23、如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E,連接DE,F為線段CD上一點,且AFE=B。（1）求證ADFDEC；（2）若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的長.六、探究試一試，超越自我（本大題2道題，每題10分，共20分）24、關于x的一元二次方程x2（m1）x2m1=0，其根的判別式為16.（1）求m的值及該方程的根；（2）設該方程的兩個實數根為x1,x2,且x12x22=10，求m的值。24、如圖（1）所示：等邊中，線段為其內角平分線，過點的直線于交的延長線于.（1）請你探究：，是否成立?（2）請你繼續(xù)探究：若為任意三角形，線段為其內角平分線，請問一定成立嗎？并證明你的判斷.ABCC1B1D圖（1）（3）如圖（2）所示中，,為上一點且，交其內角角平分線與.試求的值.AEFBCD圖（2）2012年九年級第一學期期末考試數學參考答案一、精心選一選，旗開得勝（每小題3分，共30分）題號12345678910答案CDACDCCDAB二、精心填一填，一錘定音（每小題4分，共32分）11.-1 12.如果三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余 13. 14. 15.答案不唯一，符合條件即可 16.y=2（x-1）2+2 17.4 18. 三、用心做一做，慧眼識金（每小題7分，共21分）19.解：（1）因為關于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0有實數根，則01分 又=（-2（k-3）2-4（k2-4k-1）=-8k+4003分 所以k54分 （2）因為關于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0有一個根為1,把x=1代入方程，得：12-2（k-3）1+k2-4k-1=05分 整理得：k2-6k+6=06分 解得：k1=3- k2=3+ 7分20.解：在直角三角形ABC中，=tan=，1分BC=2分在直角三角形ADB中，=tan26.6=0.503分即：BD=2AB4分BDBC=CD=200 2ABAB=2005分解得：AB=300米，6分答：小山崗的高度為300米7分21.解： 由題意可知依二次函數圖象的對稱軸為，則。2分4分5分 二次函數圖象必經過點，6分又一次函數的圖象經過點，7分四、綜合運用，馬到成功（本題8分）22.解：（1）設這兩年我國公民出境旅游總人數的年平均增長率為x根據題意得 5000（1+x）2 =72003分解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合題意，舍去）5分答：這兩年我國公民出境旅游總人數的年平均增長率為20%6分（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，則2012年我國公民出境旅游總人數為 7200（1+x）=7200120%=8640萬人次7分答：預測2012年我國公民出境旅游總人數約8640萬人次8分五、耐心解一解，再接再勵（本題9分）23.解：（1）四邊形ABCD 是平行四邊形ADF=CED，CB=180。2分 又AFDAFE=180，AFE=B，AFD=C，3分ADFDEC。5分（2）AB=4,AD=3,AE=3, AEBC，AEAD，CD=AB=4。6分 在RtADE中，由勾股定理得：DE=67分由ADFDEC，得，8分 即，解得：AF=29分六、探究試一試，超越自我（本大題2道題，每題10分，共20分）24.解：（1）關于x的一元二次方程x2（m1）x2m1=0的判別式=（m1）24（2m1）=m22m18m4，=m210m52分又=16，m210m5=16，即m210m11=03分解得m1=1，m2=114分 當m=1時，原方程為x22x3=0，解得x1=1, x2=35分當m=11時，原方程為x210x+21=0，解得：x1=3,x2=76分（2）由根與系數的關系得x1x2= m1，x1x2= 2m1，7分 又x12x22=（x1x2）22 x1x2=（m1）22（2m1）= m26m38分 x12x22=10，m26m3=10，即m26m7=0 解得：m1=7，m2=110分25.解：（1）因為ABC是等邊三角形，所以AB=BC=CA，BAC=ABC=ACB=60。又線段為BAC的平分線，BD=DC，BAD=DAC=30。1分，在RtAC1B1中，C1AB1=60，則B1=30，AB1= 2A C12分在RtAC1 D中，同理：AD=2C1D，又B1AD=B1=30AD=DB1。這兩個等式都成立；3分 (2)可以判斷結論仍然成立，4分證明如下： 如右圖所示ABC為任意三角形，過B點作BEAC交 AD的延長線于E點。E=CAD=BADBE=AB又EBDACD 5分 又BE=AB即對任意三角形結論仍然成立. 6分 3如圖所示，連結EDAD為ABC的內角角平分線，即，又BE=AB-AE=，得7分，又B公共，BDEBCA8分DEB=CAB， DEAC DEFACF 9分 0分17解下列方程（1）； （2）18.計算:cos450.tan450+.tan300-2cos600.sin45019.已知方程5x2+kx10=0一個根是5，求它的另一個根及k的值20如圖，點P是AOB的角平分線上一點，過P作PC/OA交OB于點C若AOB60，OC=4,求點P到OA的距離PD.21某城市對商品房的銷售進行了如下統(tǒng)計，2004年商品房售出了5000套，2006年售出了7200套，這兩年平均每年銷售商品房的增長率是多少？ 22如圖,一塊三角形的鐵皮,BC邊為4厘米,BC邊上的高AD為3厘米,要將它加工成一塊矩形鐵皮,使矩形的一邊FG在BC上,其余兩個頂點E,H分別在AB,AC上,設EF=x厘米FG=y厘米.(1)寫出y與x的函數關系式.(2)x取多少時,EFGH是正方形九年級上冊數學期末測試卷參考答案一.選擇題（每小題3分，共24分）1至8題DCBBABDC二、填空題（每小題4分，共32分）9.1,-2, -9 10.對角線相等的梯形是等腰梯.11.2或4 12.16cm 13 14.18 15.2 16.ADE=B三、解答題（共44分.17至20每題5分，21至23題每題8分，）17.(1) (2) 18.1 19.k=23 20. PD= 21. 解:設增長率為x 則5000(x+1)2=7200 解得x=20%22.解:(1)由題意得EHBC,ADBC,ADEH AEHABC (2)當x=y時,EFGH為正方形x=y 時三、解答題19、解方程（每題4分,共16分）（1） （2）、 （3）、 （4）、 20、已知關于x的方程；則當取什么值時，方程有兩個相等的實數根？并求出此時方程的根.（6分）21、求證：等腰梯形對角線的交點與同一底的兩個端點的距離相等。（8分） 已知：如圖，等腰梯形ABCD，BCAD,兩對角線相交于O點。 求證：OAOB。22、應用題：(8分)某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可以銷售20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？23、在ABC中，B90，AB6cm, BC3cm，點P從點開始沿AB邊向點B以1cm / s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm / s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā).（1）幾秒鐘后，P、Q間的距離等于4cm？（2）幾秒鐘后，BPQ的面積等于ABC面積的一半？四、綜合題：23、閱讀下面的例題：(8分)解方程解：（1）當x0時，原方程化為x2 x 2=0，解得：x1=2,x2= 1（不合題意，舍去）（2）當x0時，原方程化為x2 + x 2=0，解得：x1=1,（不合題意，舍去）x2= 2原方程的根是x1=2, x2= 2 （3）請參照例題解方程24、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直線MN經過點C，且ADMN于D，BEMN于E.(12分)(1)當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：ADCCEB；DE=AD+BE；(2)當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=ADBE；CBAED圖1NMABCDEMN圖2ACBEDNM圖3(3)當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明. 三、解答題（每小題8分,共24分）1.解下列方程（1） （2）2.計算:（1） （） 3.為舉辦畢業(yè)聯(lián)歡會，小穎設計了一個游戲:游戲者分別轉動如圖3的兩個可以自由轉動的轉盤各一次，當兩個轉盤停后，指針所指字母相同時，他就可以獲得一次指定一位到會者為大家表演節(jié)目的機會。（1）利用樹狀圖或列表的方法（只選其中一種）表示出游戲可能出現的所有結果。（2）若小亮參加一次游戲，則他能獲得這種指定機會的概率是多少？四.證明題(12分)在正方形ABCD中，O是對角線AC的中點，P是對角線AC上的一動點，過點P作于點F，如圖，當點P與點O重合時，顯然有。1、如圖，若點P在線段AO上（不與點A、O重合），且PE交CD于點E，求證：。求證：五、綜合題（本大題滿分16分）在ABC中，B90，AB6cm, BC3cm，點P從點開始沿AB邊向點B以1cm / s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm / s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā).（1）幾秒鐘后，P、Q間的距離等于4cm？（2）幾秒鐘后，BPQ的面積等于ABC面積的一半？期末卷答案 一、填空題：1、不可能，2、-1或6，3、，4、略，5、，,6、9:16 7、b=2，8、， 二、選擇題：CBDC BDCC三、解答題: 1、， 2、 0，-1，3、了；略、四、證明題 證明：1、如圖（1）連接PD,四邊形ABCD是正方形， AC平分 2、五、綜合題解：（1）設x秒后，則 （2）設y秒鐘后，BPQ的面積等于ABC面積的一半有 三、解答題19、解方程（每題4分,共16分）（1） （2）、 （3）、 （4）、 20、已知關于x的方程；則當取什么值時，方程有兩個相等的實數根？并求出此時方程的根.（6分）21、求證：等腰梯形對角線的交點與同一底的兩個端點的距離相等。（8分） 已知：如圖，等腰梯形ABCD，BCAD,兩對角線相交于O點。 求證：OAOB。22、應用題：(8分)某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可以銷售20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？四、綜合題：23、閱讀下面的例題：(8分)解方程解：（1）當x0時，原方程化為x2 x 2=0，解得：x1=2,x2= 1（不合題意，舍去）（2）當x0時，原方程化為x2 + x 2=0，解得：x1=1,（不合題意，舍去）x2= 2原方程的根是x1=2, x2= 2 （3）請參照例題解方程24、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直線MN經過點C，且ADMN于D，BEMN于E.(12分)(1)當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：ADCCEB；DE=AD+BE；(2)當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=ADBE；CBAED圖1NMABCDEMN圖2ACBEDNM圖3(3)當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明. 參考答案一、填空題：1. x24x2=0, 1, 4, 2； 2. m1 ，m=1； 3. x1=0, x2=2 ； 4 .10; 5. 4 ； 6. 4,2 ； 7. 3,5 ； 8. 二、選擇題：9.A 10.C 11.C 12.C 13.B 14.D 15.C 16.B 17.B 18.C 三、解答題：19（1）x1=2, x2=5 (2) x1=1,x2=4 (3) x1=2+,x2=2 (4)x1=2, x2=20. =4, x1= x2=21、證明：四邊形ABCD為等腰梯形，ABCD AC=BD 又BC=AD, AB=BA ABCBAD 3=4 OA=OB22、應用題：解：設每件襯衫應降價x元，依題意可列方程為：（20 + 2x）（40x）= 1200整理得 解得 為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，都符合題意.答：每件襯衫應降價10元或20元，商場平均每天可盈利1200元.四：綜合題23、 解：（1）當X1時，原方程化為x2x=0, 解得：x1=0(不合題意，舍去）,x2=1（2）當X1時，原方程化為x2+x2=0, 解得：x1=1(不合題意，舍去）,x2=2故原方程的解為：x1=1,x2=2。24、(1)ADC=CEB=900,ACD=CBE,AC=CB,故ADCCEB(AAS)AD=CE,DC=BE,故DE=DC+CE=BE+AD(2)先證ADCCEB(AAS),得AD=CE,DC=BE，故DE=CECD=ADBE(3)DE=BEAD,證明略。得分三、細心想一想，慧眼識金 (第17、18題各6分，第19 題8分，滿分20分)17. 已知關于的一元二次方程5x2+kx10=0一個根是5，求k的值及方程的另一個根.18如圖3，某同學身高1.6米，由路燈下向前步行4米，發(fā)現自己的影子長有2米，問此路燈有多高？ 圖3 19從1,2,3這三個數字中任意取出一個、兩個或三個可以構成不同的一位數、兩位數或三位數,所有這些數中均無重復數字(如22，311等為有重復數字的數).(1)列舉所有可能出現的結果.(2)出現奇數的概率是多少?得分四、用心做一做，馬到成功 (每小題8分，滿分16分)_F_E_P_D_C_B_A20、如圖4，梯形ABCD中，ADBC,AB=DC,P為梯形ABCD外一點，PA、PD分別交線段BC于點E、F,且PA=PD.（1）寫出圖中三對你認為全等的三角形（不再添加輔助線）；（2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對進行證明. 圖421. 如圖5，BE是ABC中ABC的平分線.DEBC，若AE3，AD4，AC5,求DE的長.圖5ABCDE12得分五、綜合用一用，再接再厲(每小題8分，滿分16分)22.在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子鏡子的長與寬的比是21已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元，邊框的價格是每米30元，另外制作這面鏡子還需加工費45元如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長和寬 23如圖6,直升飛機在資江大橋AB的上方P點處，此時飛機離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為=30，=45，求大橋的長ABba