中考數(shù)學(xué)總復(fù)習 第19課時 相似三角形課件.ppt

第一部分教材知識梳理 第四單元三角形 第19課時相似三角形 中考考點清單 考點1比例線段及其性質(zhì) 兩條線段的比 如果選用同一長度單位量得兩條線段a與b的長度分別為m n 那么把長度的比叫做這兩條線段的比 線段a與線段b的比記作a b或 其中a叫比的前項 b叫比的后項 2 成比例線段 在四條線段中 如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比 那么這四條線段叫作成比例線段 簡稱比例線段 3 比例的基本性質(zhì) 1 如果 則ad 2 如果 ac 0 那么 3 如果 那么 4 如果 b d n 0 那么 bc 歸納總結(jié) 平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等 那么在其他直線上截得的線段也相等 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線 所得的對應(yīng)線段 成比例 4 黃金分割 點c將一條線段ab分成不相等的兩部分 使較短線段cb與較長線段ac的比等于線段ac與原線ab即 那么點c叫做ab的 若點c為線段ab的黃金分割點 則 或ac 0 618ab 黃金分割點 考點2相似三角形 高頻考點 1 相似三角形的性質(zhì) 1 相似三角形的對應(yīng)角 對應(yīng)邊成比例 2 相似三角形對應(yīng)的高線 中線 角平分線的比等于相似比 3 相似三角形的周長比等于 面積比等于 相等 相似比 相似比的平方 2 相似三角形的判定 1 兩角分別相等的兩個三角形相似 2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似 3 三邊成比例的兩個三角形相似 3 證明三角形相似的思路 如何靈活選擇方法判定三角形相似 有平行截線 用平行線的性質(zhì) 找等角 另一對等角該角的兩邊對應(yīng)成比例 夾角相等第三邊也對應(yīng)成比例有一對直角 一對銳角相等斜邊 直角邊對應(yīng)成比例 頂角相等一對底角相等底和腰對應(yīng)成比例 有一對等角 找 有兩邊對應(yīng)成比例 找 直角三角形 找 等腰三角形 找 判定三角形相似的思路 4 幾種基本相似三角形圖形 考點3相似多邊形 1 定義 我們把對應(yīng)角相等 并且對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形 2 性質(zhì) 1 相似多邊形的對應(yīng)邊 2 相似多邊形的對應(yīng)角 3 相似多邊形周長的比相似比 相似多邊形面積的比等于 成比例 相等 等于 相似比的平方 ?？碱愋推饰龅淅v類型相似三角形的證明及相關(guān)計算 例如圖 ab 3ac bd 3ae 又bd ac 點b a e在同一條直線上 1 求證 abd cae 2 如果ac bd ad bd 設(shè)bd a 求bc的長 如何利用相似三角形的性質(zhì)解題 一 例題圖 思路分析 1 由bd ac 得 eac b 根據(jù)已知條件 易證得ab ac和bd ae的值相等 由此可根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且來角相等判定兩個三角形相似 2 首先根據(jù)已知條件表示出ab ad ac的值 進而可由勾股定理判定 d e 90 根據(jù) 1 得出的相似三角形的相似比 可表示出ec ae的長 進而可在rt bec中 根據(jù)勾股定理求出bc的長 1 證明 bd ac 點b a e在同一條直線上 dba cae 又 3 abd cae 2 解 如解圖 連接bc ab 3ac 3bd ad bd ad2 bd2 8bd2 bd2 9bd2 ab2 d 90 例題解圖 由 1 得 abd cae e d 90 ae bd ec bd ab 3bd 在rt bce中 bc2 ab ae 2 ec2 3bd bd 2 bd 2 bd2 12a2 bc a 拓展如圖 在 abc中 bac 90 ad是bc邊上的高 e是bc邊上的一個動點 不與b c重合 ef ab eg ac 垂足分別為f g 1 求證 adc egc 2 fd與dg是否垂直 若垂直 請給出證明 若不垂直 請說明理由 拓展題圖 1 證明 在 adc和 egc中 adc egc 90 c c adc egc 2 解 fd與dg垂直 證明如下 在四邊形afeg中 fag afe age 90 四邊形afeg為矩形 af eg 由 1 知 abc為直角三角形 ad bc fad c afd cgd adf cdg 又 cdg adg 90 adf adg 90 即 fdg 90 fd dg 失分點12相似三角形中對應(yīng)邊關(guān)系混亂如圖 ab cd ao 4 co 6 bo 3 求od的長 失分警示 解 ab cd aob cod 第一步 第二步 第三步 od 第四步上述解法是從第步開始出現(xiàn)錯誤的 應(yīng)改為 此題最終的結(jié)果是 一 aob doc