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新課程高中數(shù)學優(yōu)秀教學設(shè)計與案例高中數(shù)學優(yōu)秀教學設(shè)計與案例5201314 2008-08-20 22:39:53 閱讀4230 評論1 字號：大中小訂閱 新課程高中數(shù)學優(yōu)秀教學設(shè)計與案例高中數(shù)學優(yōu)秀教學設(shè)計與案例10.直線與平面平行的性質(zhì)1.教學目的(1)通過教師的適當引導和學生的自主學習，使學生由直觀感知、獲得猜想，經(jīng)過邏輯論證，推導出直線與平面平行的性質(zhì)定理，并掌握這一定理；(2)通過直線與平面平行的性質(zhì)定理的實際應用，讓學生體會定理的現(xiàn)實意義與重要性；(3)通過命題的證明，讓學生體會解決立體幾何問題的重要思想方法化歸思想，培養(yǎng)、提高學生分析、解決問題的能力。2.教學重點和難點重點：直線與平面平行的性質(zhì)定理；難點：直線與平面平行性質(zhì)定理的探索及P61例3。(人教版)3.教學基本流程復習相關(guān)知識并由現(xiàn)實問題引入課題引導學生探索、發(fā)現(xiàn)直線與平面平行的性質(zhì)定分析定理，深化定理的理解直線與平面平行的性質(zhì)定理的應用學生練習，反饋學習效果小結(jié)與作業(yè)4.教學過程教師活動學生活動設(shè)計意圖【復習】以提問的形式引導學生回顧相關(guān)的知識：線線、線面的位置關(guān)系及判定線面平行的方法。思考并回答問題。溫故知新，為新課的學習做準備。【引入】(1)提出例3給出的實際問題，讓學生稍作思考；2)點明該問題解決的關(guān)鍵是由條件“棱BC平行于面AC”如何在木料表面畫線，使得工人師傅按照畫線加工出滿足要求的工件；(3)引入課題在我們學習了直線與平面平行的性質(zhì)這一節(jié)課之后，我們就知道如何解決這個實際問題了。思考問題，進入新課的學習。通過實際例子，引發(fā)學生的學習興趣，突出學習直線和平面平行性質(zhì)的現(xiàn)實意義。【設(shè)問】(1)提出本節(jié)思考的問題(1)：如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個平面內(nèi)的所有直線都平行?引導學生做小實驗：利用筆和桌面做實驗，把一支筆放置到與桌面所在平面平行的位置上，把另一支筆放置在桌面，筆所在的直線代表桌面所在平面上的一條直線，移動桌面上的筆到不同的位置，觀察兩筆所在直線的位置關(guān)系。(2)一條直線與平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系?分析：aa與無公共點a與內(nèi)的任何直線都無公共點a與內(nèi)的直線是異面直線或平行直線。(1)學生動手做實驗，并觀察得出問題的結(jié)論：與平面平行的直線并不與這個平面內(nèi)的所有直線都平行。(2)學生由實驗結(jié)果猜想問題的答案，再由教師的引導進行嚴謹?shù)姆治?，確定猜想的正確性。通過學生的動手實驗，得出問題的結(jié)論，提高學生的探索問題的熱情。續(xù)表教師活動學生活動設(shè)計意圖【探究】一條直線與一個平面平行，在什么條件下，平面內(nèi)的直線與這條直線平行?講述：與平面平行的直線，和平面內(nèi)的直線或是異面直線或是平行直線，它們有一個區(qū)別是異面直線不共面，而平行直線共面，那么如何利用這個不同點，尋找這些平行直線呢?(1)長方體ABCD-ABCD中，AC平行于面ABCD，請在面ABCD內(nèi)找出一條直線與AC平行。分析：AC與AC這兩條平行直線共面，同在面AACC內(nèi)，可見AC是過AC的平面AACC與面ABCD的交線。(2)在面ABCD內(nèi)，除了AC還有直線與AC平行嗎?如果有，可以通過什么方法找到?利用課件演示AC任意作一平面AEFC與面ABCD相交于線EF，驗證學生的猜想。分析：因為AC面ABCD，所以AC與這個面內(nèi)的直線EF沒有公共點，由大家的這個方法做出直線EF，就使得EF與AC共面，故EFAC。學生隨著教師的引導，思考問題，回答問題。(1)根據(jù)長方體的知識，學生能夠找到直線AC與AC平行。隨教師的引導，發(fā)現(xiàn)AC的特殊位置關(guān)系。(2)由上面特殊例子的啟發(fā)，學生逐漸形成對問題答案的猜想，隨教師的引導，證明猜想的正確性。以長方體為載體，引導學生猜想問題成立的條件，推導出定理。續(xù)表教師活動學生活動設(shè)計意圖【剖析定理】(1)證明定理；(2)分析定理成立的條件和結(jié)論；(3)指導學生閱讀課本60頁倒數(shù)第一段的內(nèi)容。要求學生認真聽教師的分析，看定理的證明過程，閱讀和理解課本60頁倒數(shù)第一段的內(nèi)容。深化學生對定理的理解，明確該定理給出了一種作平行線的重要方法。【鞏固練習】一、提出本節(jié)開始提出的問題(2)，讓學生自由發(fā)言。(不局限只有引平行線的方法)二、判斷題(1)如果a、b是兩條直線，且ab，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面。(2)如果直線a和平面滿足a，那么a與內(nèi)的任何直線平行。(3)如果直線a、b和平面滿足a，b，那么ab。學生自由舉手發(fā)言，說明理由。通過練習再次深化對定理的理解?！局v解例題】例3、例4要求學生跟隨教師的分析引導，自己思考和解決問題。讓學生體會定理的現(xiàn)實意義與重要性及解決立體幾何問題的重要思想方法化歸思想【課堂練習】已知：=CD,=AB,AB,=EF,求證：CDEF選取幾份有代表性的做法，利用投影儀，講評練習，反饋學習效果。及時解決學生學習上存在的問題【小結(jié)】(1)直線與平面平行的性質(zhì)定理；(2)直線與平面平行性質(zhì)定理的應用。【作業(yè)】習題22A組第5、6題總結(jié)歸納學習內(nèi)容，安排適當?shù)恼n后練習。11.直線和平面垂直教案深圳市益田中學馮琪本課課教學的基點放在提高學生的思維參與度上，以問題引導學習，使學生在學習過程中，自己建構(gòu)數(shù)學知識；通過課堂活動，實現(xiàn)學生自主探究；在經(jīng)歷知識發(fā)展的過程中、在概念形成的過程中，提高能力；改變學生被動學習的局面。教學目標(1)通過問題情境引入線面垂直的定義。(2)通過直觀感知、操作確認、歸納出空間中線面垂直的判定定理。(3)通過直觀感知、操作確認、思辨論證，歸納出空間中線面垂直的性質(zhì)定理，并加以證明。(4)通過建構(gòu)線面垂直的概念、線面垂直的判定定理及例題的講解，幫助學生認識無限與有限的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學生辯證思維能力。(5)培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想象能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀能力。教學重點線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理。教學難點線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理。教學過程問題及活動教學目標學生活動教師活動1.旗桿與地面、電線桿與地面、路燈與地面給我們什么感覺?2.砌房子的時候，為了保證墻腳線與地面垂直，人們常常用一根鉛垂直線來檢測。1.從實際問題引入，對線面垂直有一個直觀認識。2.理解研究線面垂直關(guān)系的必要性。觀察，思考、回答問題，形成直觀感覺創(chuàng)設(shè)問題情境引導學生思考續(xù)表問題及活動教學目標學生活動教師活動3.用數(shù)學語言，如何定義直線與平面垂直?從數(shù)學的角度思考線面垂直關(guān)系。思考引導4.平面可看成是由直線沿空間某一方向平移而成的，我們曾學過線線垂直，那么能否用線線垂直來定義線面垂直呢?旗桿與地面垂直，那么旗桿與地面內(nèi)的哪些直線垂直呢?建構(gòu)線面垂直的定義思考歸納線面垂直的定義提問、引導5.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條是否也垂直于該平面?1.建構(gòu)判定線面垂直的方法定義法。2.滲透無限與有限的轉(zhuǎn)化思想。思考、證明演示實驗提問、引導6.用定義證明線面垂直時，在平面內(nèi)的任一條直線代表平面內(nèi)的所有直線，由于它的位置的任意性，也給證明帶來了不便。那么還有沒有更簡便的方法判定線面垂直呢?提出問題，為引出線面垂直的判定定理作鋪墊。思考提問、引導演示實驗：木工師傅用角尺的一邊靠緊直線，若另一邊在平面內(nèi)，說明直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，以該直線為軸轉(zhuǎn)動角尺到另一位置，若另一邊仍在平面內(nèi)，便可斷定該直線是與平面垂直的。由實際生活引入，通過直觀感知，引導學生歸納出線面垂直的判定定理。觀察、思考、歸納演示、講解創(chuàng)設(shè)問題情境引導學生思考學生實驗：將一張矩形紙片對折后略為展開，豎立在桌面上，觀察折痕與桌面是否垂直?試證明你的結(jié)論。操作確認，進一步體會判定定理。小組實驗、討論個別輔導續(xù)表問題及活動教學目標學生活動教師活動例2、有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有一條長10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(和旗桿腳不在同一條直線上)C、D。如果這兩點都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直，為什么?判定定理的運用，強化對判定定理的理解。思考、解答點評7.一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條平行直線，這條直線垂直于這個平面嗎?為什么?與例2相呼應，一正一反，強調(diào)判定定理中的“兩條相交直線”這一限制條件。思考、回答點評9.在平面中，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。那么，在空間：(1)過一點有幾條直線與已知平面垂直?(2)過一點有幾個平面與已知直線垂直?1.與平面幾何類比，學生直觀感知，得出線面垂直的性質(zhì)，為介紹性質(zhì)定理作鋪墊。2.引出“點到平面的距離概念”思考、回答演示、提問、點評圖片演示：五根旗桿垂直于地面，這些旗桿間是什么關(guān)系?10.如果兩條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線是否平行?為什么?由實際問題自然引出線面垂直的性質(zhì)，建構(gòu)性質(zhì)定理。思考、回答、證明創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生思考11.若有一條直線與平面平行，那么直線上各點到平面的距離是否相等?1.線面垂直性質(zhì)定理的運用。2.引出“平行直線與平面的距離”概念。探究、分析、證明引導學生思考課堂練習(略)鞏固本節(jié)課所學內(nèi)容練習、討論個別輔導12.線線垂直與線面垂直之間是如何轉(zhuǎn)化的?對知識的提煉、升華思考、概括點評12.棱柱、棱錐和棱臺教案1.教學內(nèi)容棱柱、棱錐和棱臺的基本概念及其幾何特征。2.教學目標(1)認識棱柱、棱錐和棱臺的幾何特征，了解棱柱、棱錐和棱臺的概念；(2)經(jīng)歷用運動的觀點形成棱柱、棱錐和棱臺的概念，用運動變化的觀點理解棱柱、棱錐和棱臺的概念和相互之間的關(guān)系；(3)重視立體幾何知識與立體幾何知識間的“類比”；體會“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”的“轉(zhuǎn)化”思想；(4)接受觀察、比較、歸納、分析等一般的科學方法的運用。3.教學重點、難點(1)形成棱柱、棱錐和棱臺的概念；(2)作棱柱、棱錐和棱臺的直觀圖形；(3)棱臺的畫法和判斷。4.教學過程31用運動的思想闡述平面幾何中平行四邊形、三角形、梯形的概念311平行四邊形的定義312用運動的觀點給出平行四邊形的定義(課件演示)313平行四邊形、三角形、梯形之間的相互關(guān)系(課件演示)32棱柱的概念的形成321提出問題：下列幾何體，用平移這種運動的觀點來觀察，有什么共同特點?(學生自由討論，課堂交流。同時教師用課件演示棱柱的形成過程。)322概括棱柱的概念。由一個多邊形沿某一個方向平移形成的幾何體叫棱柱。平移的起始兩個面叫棱柱的底面，多邊形的邊平移所成的面叫棱柱的側(cè)面。兩個側(cè)面的公共邊叫棱柱的側(cè)棱。323問題：棱柱的側(cè)面是什么圖形?為什么?(學生自由討論，課堂交流。)324教師總結(jié)：(1)棱柱是空間圖形，我們討論棱柱的側(cè)面的形狀，是轉(zhuǎn)化為平面幾何中線段的平移的結(jié)果，這叫空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題。(2)平形四邊形是線段沿某一個方向平移而得，棱柱是多邊形沿某一個方向平移得到的，產(chǎn)生平形四邊形和棱柱的方式相似，從而空間圖形棱柱，可以與平行四邊形“類比”。33棱錐、棱臺的概念的建立331演示棱錐、棱臺的圖形332問題：(1)請仿照三角形、梯形與平行四邊形的關(guān)系，討論棱錐、棱臺與棱臺之間的關(guān)系。(2)指出棱錐、棱臺的一些特點(3)指出可以與棱錐、棱臺類比的平面圖形。(學生自由討論，課堂交流。)34學生閱讀課本(P5P7例一前)35知識的系統(tǒng)化351填表棱柱棱錐棱臺底面特征側(cè)面特征側(cè)棱特征底面特征側(cè)面特征側(cè)棱特征底面特征側(cè)面特征側(cè)棱特征352幾何圖形之間的相互關(guān)系5.例題例畫一個四棱柱的一個三棱臺。6.課堂練習P81、2、3、47.知識總結(jié)：本節(jié)課通過與平面幾何“平行四邊形、三角形、梯形”之間的相互關(guān)系聯(lián)系，學習了棱柱、棱錐、棱臺的形成、基本概念和相互關(guān)系。8.課后練習中華一題P1第一課時棱柱、棱錐和棱臺棱柱、棱錐和棱臺設(shè)計說明本堂課的設(shè)計基于 突出數(shù)學概念的發(fā)生過程、突出知識間的聯(lián)系； 突出思維方法、突出數(shù)學思想方法的教學與訓練； 突出學生學習的主體地位，使數(shù)學知識主動建構(gòu)； 淡化對非主體知識點的講解。(1)31用運動的思想闡述平面幾何中平行四邊形、三角形、梯形的概念，對學生已有的知識與方法進行有意義的改組，為新的知識的形成提供“固定點”，使新的知識的產(chǎn)生與形成速度更快、更穩(wěn)固；(2)棱柱的概念的形成的重要環(huán)節(jié)是321下列幾何體，用平移這種的運動觀點來觀察，有什么共同特點?這個環(huán)節(jié)的教學，可以使學生逐步形成觀察、比較、歸納、分析等一般的科學方法；數(shù)學知識的形成，是學生思維高度參與的主動建構(gòu)過程，安排322學生自由討論，課堂交流。(3)設(shè)計332問題：(1)請仿照三角形、梯形與平行四邊形的關(guān)系，討論棱錐、棱臺與棱臺之間的關(guān)系。(2)指出棱錐、棱臺的一些特征(3)指出可以與空間圖形棱錐、棱臺類比的平面圖形。(學生自由討論，課堂交流。)在于突出使學生用類比的思維方法，進一步展現(xiàn)知識的形成的過程，安排學生自由討論，目的是使學生的參與程度更高，學會合作，使平面幾何中平行四邊形、三角形、梯形之間的相互關(guān)系的知識和方法以及認識過程得到主動的遷移。(4)323問題：棱柱的側(cè)面是什么圖形?為什么?學生自由討論，課堂交流。目的是讓學生感受“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，324突出“類比”的數(shù)學思想。(5)教師的講解、引導，著力點放在主干知識上，非主干知識不講解，采用學生閱讀教材的方式教學，如，棱柱的底面、側(cè)面、分類、記法等。(6)在學生讀完教材后，對數(shù)學知識系統(tǒng)化，設(shè)計的教學環(huán)節(jié)是351填表和352幾何圖形之間的相互關(guān)系。13.空間幾何體的三視圖及其表面積和體積(教案)廣東省廉江市第二中學數(shù)學科組吳南壽【教學目標】一、知識目標熟練掌握已知空間幾何體的三視圖如何求其表面積和體積。二、能力目標先介紹由空間三視圖求其表面積和體積，然后引導學生討論和探討問題。三、德育目標1.通過空間幾何體三視圖的應用，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和探究能力。2.通過研究性學習，培養(yǎng)學生的整體性思維?！窘虒W重點】觀察、實踐、猜想和歸納的探究過程?！窘虒W難點】如何引導學生進行合理的探究?！窘虒W方法】電教法、講述法、分析推理法、講練法【教學用具】多媒體、實物投影儀【教學過程】投影本節(jié)課的教學目標1.熟練掌握已知空間幾何體的三視圖如何求其表面積和體積?！緦W習目標完成過程】一、復習提問1.如何求空間幾何體的表面積和體積(例如：球、棱柱、棱臺等)?2.三視圖與其幾何體如何轉(zhuǎn)化?二、新課講解設(shè)置問題例1：(如下圖1)，這是一個獎杯的三視圖，試根據(jù)獎杯的三視圖計算出它的表面積和體積(尺寸如圖1，單位：cm,取314，結(jié)果精確到1cm)。提出問題1.空間幾何體的表面積和體積分別是什么?2.怎樣運用柱體、錐體、臺體、球體的表面積與體積的公式計算幾何體的表面積和體積?學生思考、總結(jié)板書空間幾何體的表面積是幾何體表面的面積，它表示幾何體表面的大小，體積是幾何體所占空間的大??；先將直觀圖的各個要素弄清楚，然后再代公式進行計算。承轉(zhuǎn)過渡求空間幾何體的表面積是將幾何體的各個面的面積相加求得；求體積是將幾何體各個部分的體積相加求得，那請同學們動腦筋想一想，假設(shè)沒有給出幾何體的直觀圖，只是給出一個幾何體的三視圖，我們怎樣解決求該幾何體的表面積和體積?在例1有沒有給出幾何體的直觀圖?學生討論、總結(jié)板書例1沒有直接給出幾何體的直觀圖，只是給出實物幾何體的三視圖，要求該幾何體的表面積和體積，應首先將該三視圖轉(zhuǎn)化為幾何體的直觀圖，然后弄清給出直觀圖的各個要素，再代公式進行計算。設(shè)問請問例1的三視圖轉(zhuǎn)化為實物幾何體是由那幾個部分構(gòu)成?怎樣求出該幾何體的表面積和體積?討論、板書該實物幾何體是由一個球體、一個四棱柱和一個四棱臺構(gòu)成；應先分別求出一個球體、一個四棱柱和一個四棱臺的表面積和體積。分析解答、板書由三視圖畫出獎杯的草圖可知，球的直徑為4cm，則球的半徑R為2cm，所以球的表面積和體積分別為：S球=4R42=16(cm)，V球=43R=432=323(cm)。而四棱柱(長方體)的長為8cm，寬為4cm，高為20cm，所以四棱柱(長方體)的表面積和體積分別為：S四棱柱=(84+420+820)2=2722=544cm，V四棱柱=640cm設(shè)問如何求出四棱臺的表面積和體積?分析解答、板書（圖2）從畫出四棱臺直觀圖(圖2)來分析怎樣求表面積和體積。由三視圖所示，知道該四棱臺的高為2cm，上底面為一個邊長為12cm的正方形，下底面為邊長為20cm的正方形。我們知道四棱臺的表面積等于四棱臺的四個側(cè)面積與上、下底面面積的總和。所以關(guān)鍵的是求出四棱臺四個側(cè)面的面積，因為它的四個側(cè)面的面積相等，所以主要求出其中一個側(cè)面面積，問題就解決了。下面我們先求出四棱臺ABCD面上的斜高，過點A做AECD,AO垂直底面于點O，連接OE，已知AO=2cm,則AE為四棱臺ABCD面上的斜高：AE=20-122=25cm,所以四棱臺的表面積和體積分別為：S四棱臺=S四棱臺側(cè)+S上底+S下底=412+20225+1212+2020=(1285+544)cm，V四棱臺=131212+1212+2020+20=23544+434cm。設(shè)問球體、四棱柱和四棱臺的表面積和體積分別已求出來，是不是將它們的表面積和體積分別相加就是該獎杯的表面積和體積?分析解答、板書不是，求體積可以相加，而表面積不可以相加。我們知道表面積是幾何體表面的面積，它表示幾何體表面的大??；體積是幾何體占空間的大小。所以分別將球體、四棱柱和四棱臺的表面積相加不是獎杯的表面積。應將相加起來的和減去四棱柱的兩個底面面積才是獎杯的表面積：獎杯的表面積S=S球+S四棱柱S四棱臺-S四棱柱底面=16+544+1285+544-2(48)=16+1024+12851360cm，獎杯的體積V=V球+V四棱柱+V四棱臺=323+640+23434+5441052cm。學生活動請大家回想一下，在解答的過程中，容易出錯的地方是什么?(讓學生思考)總結(jié)歸納求組合幾何體的表的時候容易出錯。拓廣引申(探究1)如果題目改為問：如果該獎杯是由一個球體、一個四棱柱和一個四棱臺組合而成，則在制造該獎杯需要多少材料?那在計算時還需不需要再減去四棱柱的兩個底面面積?討論板書不需要。拓廣引申(探究2)如果將獎杯底部四棱臺的各側(cè)棱延長，使它們相交于一點S(如圖3所示)，得到的正四棱錐S-ABCD的體積為多少?討論、解答板書（圖3）我們要計算正四棱錐S-ABCD的體積，因為已經(jīng)知道該四棱錐的底面面積，所以只要求出該棱錐的高問題就解決了。設(shè)四棱錐S-EFGH的高為h，則四棱錐S-ABCD的高為h+2，由面積比等于對應邊的平方比得：hh+2=144400,hh+2=1220,h=3cm，則四棱錐S-ABCD的高為5cm，所以四棱錐S-ABCD的體積為：V四棱錐=134005=20003cm。注：求四棱錐的高還可以利用相似三角形對應邊的比求得。拓廣引申(探究3)假如從(圖3)四棱錐的頂點向棱錐內(nèi)注入某種溶液，求四棱錐內(nèi)溶液體積V與注入溶液高度h的函數(shù)關(guān)系式。討論、解答板書我們可以看到，在注入溶液的過程中，溶液的體積由棱臺變化為棱錐，即是注滿四棱錐時溶液的體積為四棱錐的體積，未注滿時溶液的體積為四棱臺的體積。而四棱臺的體積隨著上、下底面面積與高度的變化而變化，下底面不變，上底面隨著高度的變化而變化，所以應用運動、變化的觀點來分析它們之間的關(guān)系。當注入溶液的高度為h時，設(shè)溶液液面的邊長為a，(利用相似三角形對應邊的比)，易得：a20=5-h5,a=20-4h，所以注入溶液體積V與注入溶液高度h的函數(shù)關(guān)系式為：V=13S上+S上S下+S下h=13aa+400h=13(20-4h)（h）+400h=163h-80hh,(0h5)。(充分挖掘各個知識點的聯(lián)系，有利于幫助學生進行歸納總結(jié)，有利于提高教學質(zhì)量和效率)【課堂練習】投影1.(鞏固型)若將題中三視圖的正視圖改為(圖4)所示，也就是已知獎杯中四棱臺的側(cè)棱長為5cm，其它條件不變，那又怎么求該獎杯的表面積和體積?投影2.(提高型)一個正三棱柱的三視圖如(圖5)所示，求這個正三棱柱的表面積。(單位：cm)【課堂小結(jié)】通過這節(jié)課的探究學習，發(fā)現(xiàn)由三視圖求幾何體的表面積和體積，要先將三視圖轉(zhuǎn)化為其幾何體的直觀圖，分清楚直觀圖中的幾何要素，然后再代公式進行計算；特別要分清幾何體的側(cè)面積與表面積；平時多動腦筋，挖掘與題目相關(guān)聯(lián)的知識點?！静贾米鳂I(yè)】投影1.(如圖6)已知一個組合幾何體的三視圖，請根據(jù)該幾何體的三視圖畫出它的直觀圖，并計算它的表面積和體積。(單位：cm)空間幾何體的三視圖及其表面積和體積(教案的設(shè)計說明)在數(shù)學教學實踐中我發(fā)現(xiàn)這樣的怪現(xiàn)象：絕大多數(shù)學生認為數(shù)學很重要，但很難；學得很苦、太抽象、太枯燥無味，要不是高考升學要求，我們才不會去理會，況且將來用數(shù)學的機會也很少；所以許多學生完全依賴于教師的講解，不會自學，不敢提問題，也不知如何提問題。這說明了學生一是不會學數(shù)學，二是對數(shù)學有恐懼感，沒有信心，這樣的心態(tài)怎能對數(shù)學有所創(chuàng)新呢?即使有所創(chuàng)新那與學生們所花代價也不成比例，其間扼殺了他們太多的快樂和個性特長。而隨著研究性學習的深入開展，我們越來越感到研究性學習不應只作為一門課程來開設(shè)，還應作為學習的方式滲透到學科教學當中。如果研究性學習還僅僅停留在活動課的層面，不能和日常教學結(jié)合起來，就會出現(xiàn)高一高二轟轟烈烈搞研究性學習，高三扎扎實實抓應試教育的現(xiàn)象。能否在高中數(shù)學教學活動中開展研究性學習，即把研究性學習這種學習方式滲透到教與學的過程中?！翱臻g幾何體的三視圖及其表面積和體積”是普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修2第一章的主要內(nèi)容之一，是幫助學生逐步形成空間想象能力不可缺少的一部分內(nèi)容。本部分內(nèi)容的設(shè)計遵循從整體到局部、具體到抽象的原則，有利于鞏固和提高義務教育階段有關(guān)三視圖的學習和理解，幫助學生運用平行投影與中心投影，進一步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能。本節(jié)課是“空間幾何體的三視圖及其表面積與體積”的研究性課題，主要是引導學生去思考，參與知識獲得的過程，幫助學生鞏固舊知識，使學生掌握新的有用知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，培養(yǎng)學生的應用意識和整體性思維，豐富學生的空間想象能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力。14.圓的標準方程一、教學目標知識和能力1.學會圓的標準方程的推導方法。2.掌握圓的標準方程并掌握其求法。3.掌握點與圓的位置關(guān)系的判定方法。過程和方法1.通過五個問題，引導學生理解歸納本節(jié)的主要內(nèi)容，培養(yǎng)學生歸納整理知識的能力。2.通過電腦演示，引導學生探究、分析圖形的幾何特征，再用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進而將幾何的問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。3.通過具體情景，使學生逐步形成在坐標系下用坐標法解幾何問題的能力，掌握自主學習的方法和形成合作學習的習慣。情感態(tài)度和價值觀1.通過教學，使學生學習運用觀察、類比、聯(lián)想、猜測、檢驗等合情推理方法，提高學生運算能力和邏輯推理能力。2.培養(yǎng)學生勇于探索、堅韌不拔的意志品質(zhì)。二、教學重點難點重點：圓的標準方程的推導。難點：圓的標準方程的求法。三、教學對象分析圓是學生比較熟悉的曲線。在初中幾何課中已經(jīng)學習過圓的性質(zhì)，這里只是用解析法研究它的方程與其它圖形的位置關(guān)系及一些應用。對此，教師可在課堂上通過各種教學方法，幫助學生經(jīng)歷如下過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿平面解析幾何教學的始終，幫助學生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。四、教學內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容首先研究圓的標準方程的特點，和怎樣根據(jù)不同條件建立圓的標準方程。由于圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2含有三個參數(shù)，因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓，確定a、b、r，可以根據(jù)條件利用待定系數(shù)法解決。還可通過分析圖形的幾何特征尋找圓心和半徑，從而獲得圓的標準方程。點與圓的位置關(guān)系可通過點與圓心的距離判定。以上的方法應盡可能在老師的啟發(fā)引導下，由學生自己比較、歸納得到。本節(jié)知識結(jié)構(gòu)如圖所示五、課前準備教師：制作電腦課件學生：課前預習，搜集資料六、教學策略1這是一節(jié)介紹新知識的課，而且本節(jié)內(nèi)容還非常有利于展現(xiàn)知識的形成過程，所以本節(jié)力求“過程、結(jié)論并重；知識、能力、思想方法并重”。2在展現(xiàn)知識的形成過程中，盡量避免學生被動接受，而采取探究式，引導學生探索，重視探索過程。3通過類比，進行條件的探求：通過點在圓上，點與圓心間的距離等于圓半徑，類比可得點在圓外與在圓內(nèi)的判定條件。在整個探求過程中，充分利用了“舊知識”及“舊知識的形成過程”，并利用它探求新知識。這樣的過程，既是學生獲得新知識的過程，更是培養(yǎng)學生能力的過程。七、教學過程教學過程教學方法和手段引入1確定圓的幾何要素2圓的定義3圓的標準方程4圓與點的位置關(guān)系5求圓的方程常用方法通過五個問題，引出本節(jié)主要內(nèi)容問題分析1確定圓的幾何要素是什么?圓心與半徑。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的形狀畫圖啟發(fā)2圓的定義(初中)平面上與定點距離等于定長的點的集合；(高中)MAM=r(r為定長，A為定點)溫故知新3圓的標準方程由兩點間的距離公式(x-a)2+(y-b)2=r2圓心(a,b),半徑為r用方程描述曲線代數(shù)方法研究幾何問題課堂練習【練習1】根據(jù)圓的方程，指出圓心和半徑(1)(x-2)2+(y-3)2=4(2)(x-3)2+y2=(-2)2(3)(x-3)2+(y+4)2=62答案：(1)圓心(2，3)半徑為2(2)圓心(3，0)半徑為2(3)圓心(3，-4)半徑為6結(jié)論：圓(x-a)2+(y-b)2=r2的圓心(a,b)，半徑為r對圓的標準方程的鞏固，并由學生概括總結(jié)規(guī)律探究圓心在坐標原點的圓的標準方程如何表示探究學習課堂練習【練習2】根據(jù)圓心和半徑，指出圓的方程(1)圓心為原點，半徑為1；(2)圓心為原點，半徑為2；(3)圓心為原點，半徑為3；答案：(1)x2+y2=1(2)x2+y2=4(3)x2+y2=9結(jié)論：圓心在坐標原點，半徑為r的圓的標準方程為x2+y2=r2由特殊到一般并由學生概括總結(jié)規(guī)律問題分析4圓與點的位置關(guān)系點(x0,y0)在圓上，則點的坐標滿足圓的方程(x-a)2+(y-b)2r2，所以(x0-a)2+(y0-b)2r2，那么點在圓外與在圓內(nèi)如何判別?點P(x0,y0)與圓：(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系(由點與圓心C(a,b)的距離判定)1)點P在圓內(nèi)，則PCr(x0-a)2+(y0-b)2r22)點P在圓上，則PCr(x0-a)2+(y0-b)2r23)點P在圓外，則PCr(x0-a)2+(y0-b)2r2類比獲得結(jié)論課堂練習【練習3】判別點與圓的位置關(guān)系(課本P1272)實踐練習問題分析5求圓的方程常用方法圓的幾何要素是圓心與半徑，故要求圓的方程，關(guān)鍵是如何確定圓心與半徑引導學生探究課堂練習【練習4】求出下列條件下圓的方程(1)圓心為點P(-3，4)半徑為2(2)圓心為點P(-1，0)半徑為2(3)圓心為點P(2，-3)半徑為5答案：(1)(x+3)2+(y-4)2=4(2)(x+1)2+y2=4(3)(x-2)2+(y+3)2=25結(jié)論：已知圓心和半徑，可直接代入得圓的方程由特殊到一般并由學生概括總結(jié)規(guī)律例題講解例2：已知A(5，1)，B(7，-3)，C(2，-8)求三角形ABC外接圓的方程(課本P125)思路一：圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2含有三個參數(shù)，因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓，點A、B、C在圓上，滿足圓的方程，故可列出三個方程，確定a、b、r。思路二：三角形外接圓的圓心為三角形各邊垂直平分線的交點，圓心與任一頂點的連線的長即為半徑過程略。例3：圓心C過直線L：x-y+1=0，點A(1，1)與B(2，-2)在圓上，求圓的方程(P126)思路一：(待定系數(shù)法)點A、B在圓上，滿足圓的方程，故可列出兩個方程，圓心在直線L上，圓心(a,b)滿足直線的方程，故可列出第三個方程，解方程組可確定a、b、r。思路二：(幾何分析法)圓心在圓上弦AB的垂直平分線上，所以AB的垂直平分線與已知直線L的交點即為圓心。圓心與A或B的連線的長即為半徑過程略求線段垂直平分線的另一方法：(應用線段垂直平分線的性質(zhì))線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等AM=BM，可得AB的垂直平分線方程待定系數(shù)法與幾何分析法課堂小結(jié)1圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2，圓心(a,b)，半徑為r2圓與點的位置關(guān)系由點與圓心的距離確定3求圓的方程常用方法(關(guān)鍵是如何確定圓心與半徑)(1)直接代入法(2)待定系數(shù)法(3)幾何分析法回顧前面五個問題，引導學生歸納總結(jié)本課作業(yè)書本127頁第1、2、3、4題八、教案說明在教學過程中，教師遵循教學本身的發(fā)展規(guī)律，同時認識到學生的認識規(guī)律，力求使它們同步協(xié)調(diào)，具體做法如下：在探詢圓的標準方程的過程中，引導學生用代數(shù)的方法研究平面幾何中常見的曲線圓。從簡單的、特殊的到復雜的、一般的，使用了觀察、猜測、經(jīng)驗歸納等等合情推理的方法，同時，引導學生對照圓的幾何圖形，觀察和欣賞圓的方程，體會教學中的美學對稱、簡潔。在課堂上，運用問題性，使教學富有情趣性、激勵性，同時通過問題和建議控制研究的方向與進程，通過問題和提示，幫助度過難關(guān)。肇慶中學曾若濤提供三、教學回顧與反思15.學生的感嘆!自己的頓悟16.在感受中發(fā)現(xiàn)，在領(lǐng)悟中升華17.數(shù)學教學中滲透“探究性學習”的一些嘗試18.數(shù)學與生活的一點隨想19.函數(shù)應用教學中滲透研究式的學習20.信息技術(shù)與數(shù)學新課程教學21.必修1、2教學后的感想22.寫在函數(shù)概念教學之后教學隨想23.新教材使用中的經(jīng)驗體會第二部分新課程高中數(shù)學優(yōu)秀教學設(shè)計與案例高中數(shù)學優(yōu)秀教學設(shè)計與案例15.學生的感嘆、自己的頓悟陽春二中范機在13班上完函數(shù)的第一課后，自我感到很不理想，課堂中學生的情緒也反映出來，心想在14班的教學要調(diào)整了，草草考慮，開始實施：一開始就舉了多個函數(shù)應用的實例，如：由恐龍化石推算恐龍生活的年代，由木乃伊推算這人已故了多久，課本的投回報、人口增長、GDP等問題。然后話題一轉(zhuǎn)：要想解決這些問題要用到函數(shù)知識。學生由新奇有趣轉(zhuǎn)達到渴望知識。上了若干節(jié)課后，一個學生對我說：“老師，函數(shù)真有用啊!”學生的感嘆!自己即時頓悟!于是又重閱教材，通過與舊教材分析對比，發(fā)現(xiàn)新課標實在是增加了一道道亮麗的風景：(1)真美課本中的現(xiàn)實或教學理論發(fā)展的背景或數(shù)學發(fā)展歷史上的背景，它展現(xiàn)了數(shù)學總有用的，數(shù)學是自然的，數(shù)學是美的；(2)真恰當使用觀察、思考、探究、問號、網(wǎng)絡等圖標，它能引導學生去思考、經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，體會觀察、歸納、概括、交流反思的思維過程；(3)真及時留空、留白的方式，它能鼓勵我們的學生積極參與這個過程、主動思考相關(guān)的問題，自主探索其中奧秘。(4)真好數(shù)學內(nèi)容的本身調(diào)整和信息技術(shù)與數(shù)學內(nèi)容的有機整合，它體現(xiàn)了課程的新理念，具有時代的數(shù)學語言作為近現(xiàn)代的氣息，滿足時代的要求。(5)真妙集合滲透到課本的每部分內(nèi)容，這能體現(xiàn)知識內(nèi)容間的聯(lián)系，使語言表達更加嚴謹。(6)真奇讀圖題，它體現(xiàn)數(shù)與型的優(yōu)美結(jié)合。(7)真難教函數(shù)的應用，但解決這樣實際問題能培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。重新審視教案又有新的設(shè)想：1帶入美景教材的概念引入和結(jié)論得到都有現(xiàn)實和數(shù)學理論發(fā)展的背景或數(shù)學發(fā)展歷史上背景。為此，在教學中應該將背景描繪更加美好，說得更加生動；設(shè)置更加懸念、有趣，把學生帶入美景，從而使學生對數(shù)學的情感增強、感受數(shù)學之美。2改變教法教材編排就好象教案，主線：實際理論、背景引出問題通過學生思考、探究、實驗、猜測、推理、交流、表達、類比、反思等理性思維的基本過程獲得數(shù)學知識、思想方法解決問題小結(jié)、歸納形成知識體系和能力推上高一層次或拓廣到更大的范圍。為此教師的工作就不是原來的意義的教書，應改變?yōu)閷?，即指導學生去讀書，在指導學生學習的同時要點撥給學生學習的方法，幫助學生解疑析難，指導學生形成知識體系與思想方法，亦即將教法向?qū)ХㄞD(zhuǎn)變。例如：方程的根與函數(shù)的零點首先開門見山地提出問題一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)b=ax2+bx+c(a0)圖象有什么關(guān)系?要解決上述問題還得先確定探索的方法，由特殊到一般：即通過具體的函數(shù)與方程來討論。分組實施交流匯報結(jié)果老師精點引導猜想方程f(x)=0有實根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點。從而定義函數(shù)的零點。引導學生去總結(jié)出：函數(shù)y=f(x)有零點的特征(見課本P102)應用學生完成P102的例題、P103的練習小結(jié)：(1)探問題的方法(2)得到的結(jié)果(3)能解決什么問題(4)解決問題的步驟3轉(zhuǎn)變學法要實現(xiàn)教法的改變，必須轉(zhuǎn)變學法，這更需學生樹立正確態(tài)度和思想：我要學習、我急需學習，由一段時間努力和體會，學法會形成的。16.在感受中發(fā)現(xiàn)，在領(lǐng)悟中升華“函數(shù)的概念與圖象”教學的一點隨想深圳市平岡中學孫文彩當我拿著精美的新教材，看著一幅幅優(yōu)美的圖片時，給我最大的感觸就是：圖文并茂，內(nèi)容豐富，敘述形式充滿濃厚的人文時代氣息，特別是當我上完“函數(shù)的概念與圖象”這部分內(nèi)容后，感慨很多，在此略加采擷，旨在拋磚引玉，懇請同行指正!(一)讓學生感受數(shù)學，體會數(shù)學的價值。數(shù)學對是客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的描述，它來源于客觀世界的實際事物，學生們的生活中處處有數(shù)學。教學時如能善于挖掘生活中的數(shù)學素材，從生活實際出發(fā)，結(jié)合學生的生活實際，把教材內(nèi)容與“數(shù)學現(xiàn)實”有機結(jié)合起來，引入數(shù)學知識，讓數(shù)學貼近生活，使學生感受數(shù)學的實用性，對數(shù)學產(chǎn)生親切感。教材中“函數(shù)的概念與圖象”內(nèi)容就是把學生身邊的素材：國民生產(chǎn)總值，一天的溫度變化曲線，自由落體運動函數(shù)，等等，教者如能把它制成幻燈片作為課堂引入，或者再因地制宜地舉出一些其它的實例，如飛機票價表，數(shù)學用表，股市走勢圖，家庭生活用電數(shù)，使學生對熟悉的生活場景的回顧，感受到函數(shù)與我們現(xiàn)實生活的密切關(guān)系，消除同學們對函數(shù)這一概念的陌生感、恐懼感。堂課的背景材料取材于學生最熟悉的資料，當學生看到自己非常熟悉的材料出現(xiàn)在課堂上時，那種油然而生的親切感會使他們的情緒空前高漲，從而激發(fā)主動學習的愿望。有了學生情感的積極參與，課堂將會一片生機盎然。數(shù)學課程標準指出：“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流”，用數(shù)學眼光去觀察生活實際，從而讓學生感受生活化的數(shù)學，體驗數(shù)學化的生活，教材為我們提供了一定的讓學生進行主動探索的材料，同時更需要發(fā)揮教師的主導作用，創(chuàng)造性地使用教材，發(fā)揮教師的主觀能動性，使數(shù)學更貼近學生，拉近學生與書本，與數(shù)學的距離。(二)讓學生體驗數(shù)學，涵養(yǎng)數(shù)學的靈氣體驗就是個體主動親歷和虛擬地親歷某件事并獲得相應的認知和情感的直接經(jīng)驗活動。新頒布的高中數(shù)學課程標準與原來的教學大綱相比，一個明顯的特征是增加了過程性目標和體驗性目標，特別強調(diào)學生“經(jīng)歷了什么”、“體會了什么”、“感受了什么”。對數(shù)學的認識不僅要從數(shù)學家關(guān)于數(shù)學本質(zhì)的觀點去領(lǐng)悟，更要從數(shù)學活動的親身實踐中去體驗，重視從學生的生活實踐和已有的知識經(jīng)驗中學習數(shù)學、理解數(shù)學和運用數(shù)學。所以數(shù)學教學必須引導學生通過主動參與和親身實踐，或獨立思考、或與同學教師合作探究，讓他們發(fā)展能力，感受自己的價值，從而激發(fā)對學習數(shù)學的興趣?！昂瘮?shù)的概念與圖象”設(shè)計了一個小組討論，讓學生舉出自己生活中遇到，見到的函數(shù)實例。同學們的熱烈討論，舉出許多生活中的函數(shù)實例，實實在在地體驗到數(shù)學就在自己身邊，原來函數(shù)就是如此!數(shù)學起源于生活，但經(jīng)過抽象后形成的書本知識遠比生活知識來的難以接受。如課本中的函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示，分段函數(shù)等等，學生覺得數(shù)學難懂、難學，一個重要的原因就是課程知識與生活的經(jīng)驗嚴重脫節(jié)，把學生死死地捆綁在課本里，死記那些學生認為枯燥的概念和公式。新教材的一個重要特征就是引導學生關(guān)注生活，讓學生在生活的問題情境中，學會應用數(shù)學的思想方法去觀察、分析；同時教師要把豐富的，貼近學生生活的素材展現(xiàn)在學生面前，并以此為基點，延伸，拓展，這種建立在學生生活經(jīng)驗上的知識就容易被他們掌握，理解，同化以致于轉(zhuǎn)化成學生的一種數(shù)學能力。(三)領(lǐng)悟數(shù)學，升華思想，呈現(xiàn)本質(zhì)新的課程理念認為，學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。課堂上讓學生親歷體驗，有助于學生通過多種活動探究和掌握數(shù)學知識，達到對知識的深層理解，更重要的是學生在體驗中能夠逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認識數(shù)學的一般方法。案例：某種筆記本每個5元，買x(x1，2，3，4)個筆記本的錢數(shù)記為y(元)，試分別用解析法，列表法，圖象法將y表示成x的函數(shù)。學生通過自主探究，給出函數(shù)的三種表示，領(lǐng)悟到一個函數(shù)有時可以用不同方法表示，同時不同方法的表示又有助于對函數(shù)的本質(zhì)的深層理解。學生學習數(shù)學的過程不是一個被動吸收、機械記憶、反復練習的過程，它是一種在已有經(jīng)驗和原有認識的情況下解決問題，形成技能，鞏固新知識的有意義的過程，讓學生經(jīng)歷知識的再創(chuàng)造，體驗知識的形成過程，才能把新知識納入到原有知識中去，內(nèi)省為有效知識。(四)讓學生應用數(shù)學新教材內(nèi)容特別注意加強數(shù)學應用意識的培養(yǎng)，這是因為隨著社會主義市場經(jīng)濟的發(fā)展，使得“數(shù)學從社會的幕后走到臺前”，在很多方面可以直接為社會創(chuàng)造價值。讓學生學會數(shù)學 認識數(shù)學、體驗數(shù)學、形成正確數(shù)學觀的過程，在這個過程中以數(shù)學知識為載體的數(shù)學，不能僅僅追求知識的獲得和問題的解決，更重要的是使學生通過這一過程學會數(shù)學的思維，體會數(shù)學的思想方法，感悟數(shù)學的精神并形成積極的數(shù)學態(tài)度。案例：一座鋼索結(jié)構(gòu)橋的立柱PC與QD的高度都是60m，A，C間距離為200m，B，D間距離為250m，C，D間距離為2000m，E，F(xiàn)間距離為10m，P點與A點間，Q點與B點間分別用直線式橋索相連結(jié)，立柱PC，QD間可以近似看做是拋物線式鋼索PEQ相連結(jié)。現(xiàn)有一只江歐從A點沿著鋼索AP，PEQ，QB走向B點，試寫出從A點走到B點江歐距離橋面的高度與移動的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系。這是課本中的一個問題，從中可以看出數(shù)學在建筑設(shè)計中的應用，教者引導學生完成對問題的分析，提取，抽象，解剖，計算，總結(jié)，導出了數(shù)學建模，分段函數(shù)，二次函數(shù)的解析式，待定系數(shù)等到數(shù)學概念，把學生的創(chuàng)造力發(fā)揮得淋漓盡致，學生學數(shù)學的過程成了“做數(shù)學”、“用數(shù)學”的過程。在教學中，充分挖掘其人文的、科學的和應用的價值，讓學生通過對身邊具體的事例研究，體會數(shù)學和生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學在科學決策中的價值，從而提高學習數(shù)學的興趣。學生在學習過程中因為數(shù)學的抽象性，數(shù)學問題解決經(jīng)常伴隨著困難，但難度只要不超過學生的能力，總有可能獲得成功。美國著名的數(shù)學教育家波利亞說過：“如果學生在學校里沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學教育就在最重要的地方失敗了。”但在失敗后的成功是更令人興奮的，心中的愉悅是無法形容的，當學生有了這種情感體驗后，就會不斷地去追求，使自己的學習走向深入，就會感受到數(shù)學是偉大。參考文獻：1普通高中課程標準實驗教科書(必修)數(shù)學1，江蘇出版社，2004年.2毛光壽.在教學行動中轉(zhuǎn)變教育理念.中學數(shù)學與教學，2004年第3期.3王克亮.領(lǐng)會，類比，把握，防偏.中學數(shù)學，2004年第11期.17.數(shù)學教學中滲透“探究性學習”的一些嘗試“直線方程的一般式”一課教學感悟中山實驗高中黃曉鏡新的課程標準的教學內(nèi)容較過去相比有了重大變化，加入了一些新的內(nèi)容和理念。作為高中數(shù)學教師要能對課程標準的改革意義、作用和操作予于理解和把握，要在教學理念上有一個新的突破，才能適應當前教學改革的實際需要。例如新課程標準談到要培養(yǎng)學生的探究能力和創(chuàng)新精神。而探究性學習具有較強的問題性、實踐性和解決問題性，要這一過程中，學生要善于發(fā)現(xiàn)問題(或由老師提示創(chuàng)設(shè))通過學生親自實踐動手操作，合作交流等活動，創(chuàng)設(shè)性的解決問題。探究性學習有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力、交流和合作意識。筆者認為“探究性學習”更值得我們老師們?nèi)ニ伎己脱芯?，下面就高一解析幾何“直線方程的一般形式”一課談談自己的教學感悟。一、概念、定理、公式教學中滲透探究性學習高中教材中的定義、定理、公式都是前人經(jīng)過長期探索而得到的，然而學生往往難以感受其中的探索過程，所以在教學過程中有意識地選擇一些概念、定理等內(nèi)容進行探究性的學習，對學生來講是十分必要的。例如，在講授“直線方程一般式”的概念時，若直接引出方程Ax+By+C=0(A、B不同時為0)叫做直線方程的一般式，然后再論證、分析，從傳授知識的角度上看，也許是沒有問題的，學生也能完成相應的練習。但為了體現(xiàn)知識的發(fā)生和發(fā)展過程，我設(shè)計了以下教學方案。首先提出問題：已學過直線方程有幾種形式?(學生回憶寫出)緊接設(shè)問：上述四種方程都是怎樣的方程，是否具有統(tǒng)一形式?(學生分析、討