數(shù)學華東師大版七年級下冊第6章 一元一次方程 6.1 從實際到方程

第6章 一元一次方程6.1 從實際問題到方程【知識與技能】1.掌握如何設未知數(shù).2.掌握如何找等式來列方程.3.了解嘗試法、代入法尋找方程的解.【過程與方法】初步建立方程能解決實際問題的觀念.【情感態(tài)度】通過本節(jié)的教學，應該使學生體會到數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，認識到數(shù)學的價值.【教學重點】1.確定所有的已知量和確定“誰”是未知數(shù)x.2.列方程.【教學難點】找出問題中的相等關系.一、 情境導入，初步認識在現(xiàn)實生活中，有很多問題都跟數(shù)學有關，例如下面的問題：問題 某校初一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？這個問題用數(shù)學中的什么方法來解決呢？解：(328-64)44=26444=6 (輛)答：還需租用44座的客車6輛.請大家回憶一下，在小學里還學過什么方法可以解決上面的問題？【教學說明】通過實際問題的引入，讓學生明白數(shù)學的重要性.二、思考探究，獲取新知1.在小學里，我們學過方程，你還能記得什么樣的式子是方程嗎？含有未知數(shù)的等式叫方程.2.講解導入中的問題：根據(jù)小學所學的列方程，按照問題問“什么”就設這個“什么”為未知數(shù)x的方法來解決這個問題.分析：設需租用客車x輛，則客車可以乘坐44x人，加上校車上的64人，就是328人.列方程為44x64=328.解：設還需租用44座的客車x輛，則共可乘坐44x人.根據(jù)題意列方程得44x+64=328設問：你們誰會解這個方程？請大家自己試一試.【教學說明】初步建立方程能解決實際問題的觀念，進入下一步的學習.3.在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學的年齡大多是13歲，就問同學：“我今年45歲，幾年后你們的年齡是我年齡的三分之一？”方法一：我們可以按年齡的增長依次去試.1年后，老師的年齡是46歲，同學的年齡是14歲，不是老師年齡的三分之一；2年后，老師的年齡是47歲，同學的年齡是15歲，也不是老師年齡的三分之一；3年后，老師的年齡是48歲，同學的年齡是16歲，恰好是老師年齡的三分之一.方法二：也可以用列方程的辦法來解.解：設x年后同學的年齡是老師年齡的三分之一，x年后同學的年齡是(13+x)歲，老師年齡是(45+x)歲.根據(jù)題意，列出方程得13+x=1/3(45+x)這個方程不太好解，大家可以用嘗試、檢驗的方法找出它的解，即只要將x1，2，3，4，代入方程的左右兩邊，看哪個數(shù)能使左右兩邊的值相等，這樣得到方程的解為 x3 .【歸納結論】使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，就是方程的解.要檢驗一個數(shù)是否為方程的解，只要把這個數(shù)代入方程的左右兩邊，看能否使左右兩邊的值相等.如果左右兩邊的值相等，那么這個數(shù)就是方程的解.4.由上面的兩個問題，你能總結出列方程解決實際問題的步驟嗎？【歸納結論】設未知數(shù)x；找出相等關系；根據(jù)相等關系列方程.【教學說明】培養(yǎng)學生利用方程的思想解決問題的習慣，找出實際問題中的等量關系，這是解決這類問題的關鍵.三、運用新知，深化理解1.下列各式中，是方程的是( )A.x-2=1B.2x+5C.x+y0D.3y2.下列方程中，解為x=1的是( )A.5/6x=6/5B.-0.7x=-0.7C.-1/4x=1/4D.3x=1/33.下列四個數(shù)中，是方程x+2=0的解為( )A.2B.-2C.4D.-44.語句“x的3倍比y的1/2大7”用方程表示為：_.5.一根細鐵絲用去2/3后還剩2m，若設鐵絲的原長為xm，可列方程為_.6.甲、乙兩車間共生產(chǎn)電視機120臺，甲車間生產(chǎn)的臺數(shù)是乙車間的3倍少16，求甲、乙兩車間各生產(chǎn)電視機多少臺(列出方程，不解方程.)？7.一個水缸原來有水8升，水缸總共可以裝水35升，小明每次往缸里加水9升，需要加水多少次才能加滿(列出方程，不解方程.)？8.檢驗下面方程后面括號內(nèi)所列各數(shù)是否為這個方程的解：2(x+2)-5(1-2x)=-13,x=-1,1【答案】1.A2.B3.B4.3x=1/2y+75.x-2/3x=26.分析：等量關系是：甲車間生產(chǎn)的臺數(shù)+乙車間生產(chǎn)的臺數(shù)電視機總臺數(shù)解：設乙車間生產(chǎn)的臺數(shù)為x臺，則甲車間生產(chǎn)的臺數(shù)是(3x-16)根據(jù)題意列方程得 x+(3x-16)=1207.分析：設需要加水x次才能加滿水，共加水9x升，加上原來缸里的水8升，就是滿缸35升水.可以得出方程9x835.解：設需要加水x次才能加滿水，根據(jù)題意列方程得9x8358.解：將x=-1代入方程的兩邊得左邊=2(-1+2)-51-2(-1)=-13右邊=-13因為左邊=右邊，所以x=-1是方程的解.將x=1代入方程的兩邊得左邊=2(1+2)-5(1-21)=11右邊=-13因為左邊右邊，所以x=1不是方程的解.四、師生互動，課堂小結這節(jié)課主要講了下面兩個問題：1.復習了用列方程的方法來解應用題；2.檢驗一個數(shù)是否為方程的解的方法.1.布置作業(yè):教材第4頁“習題6.1”中第1 、3題.2.完成練習冊中本課時練習.現(xiàn)代數(shù)學教學觀念要求學生從“學會”向“會學”轉變，本課從探究到應用都有意識地營造一個較為自由的空間，讓學生能積極地動手、動口、動腦，使學