高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材回扣夯實(shí)雙基+考點(diǎn)探究+把脈高考）第二章第9課時(shí) 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 理.ppt

第9課時(shí)函數(shù)模型及其應(yīng)用 基礎(chǔ)梳理1 幾類函數(shù)模型 2 三種增長(zhǎng)型函數(shù)之間增長(zhǎng)速度的比較 1 指數(shù)函數(shù)y ax a 1 與冪函數(shù)y xn n 0 在區(qū)間 0 上 無論n比a大多少 盡管在x的一定范圍內(nèi)ax會(huì)小于xn 但由于ax的增長(zhǎng) xn的增長(zhǎng) 因而總存在一個(gè)x0 當(dāng)x x0時(shí)有 快于 ax xn 2 對(duì)數(shù)函數(shù)y logax a 1 與冪函數(shù)y xn n 0 對(duì)數(shù)函數(shù)y logax a 1 的增長(zhǎng)速度 不論a與n值的大小如何總會(huì) y xn的增長(zhǎng)速度 因而在定義域內(nèi)總存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0 使x x0時(shí)有 慢于 logax xn 由 1 2 可以看出三種增長(zhǎng)型的函數(shù)盡管均為增函數(shù) 但它們的增長(zhǎng)速度不同 且不在同一個(gè)檔次上 因此在 0 上 總會(huì)存在一個(gè)x0 使x x0時(shí)有 ax xn logax a 1 n 0 課前熱身1 某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是 前三年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越快 后三年年產(chǎn)量保持不變 則該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量c與時(shí)間t 年 的函數(shù)關(guān)系圖象正確的是 解析 選a 依題意 前3年年產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來越快 說明呈高速增長(zhǎng) 只有a c圖象符合要求 而后三年的總產(chǎn)量保持勻速增長(zhǎng) 故選a 2 從1999年11月1日起 全國(guó)儲(chǔ)蓄存款征收利息稅 利息稅的稅率為20 由各銀行儲(chǔ)蓄點(diǎn)代扣代收 某人2011年6月1日存入若干萬元人民幣 年利率為2 到2012年6月1日取款時(shí)被銀行扣除利息稅138 64元 則該存款人的本金介于 a 3萬 4萬元b 4萬 5萬元c 5萬 6萬元d 2萬 3萬元 3 某人去銀行存款a萬元 每期利率為p 并按復(fù)利計(jì)息 則存款n n n 期后本利之和為 萬元 解析 第一期到期時(shí)本利之和為a 1 p 萬元 第二期到期時(shí)本利之和為a 1 p 2萬元 第n期到期時(shí)本利之和為a 1 p n萬元 答案 a 1 p n 解析 依題意y ax 2中 當(dāng)x 3時(shí) y 6 故6 a3 2 解得a 2 所以加密為y 2x 2 因此 當(dāng)y 14時(shí) 由14 2x 2 解得x 4 答案 4 1 求年產(chǎn)量為多少噸時(shí) 生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低 并求最低成本 2 若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元 那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí) 可以獲得最大利潤(rùn) 最大利潤(rùn)是多少 題后感悟 二次函數(shù)是常用的函數(shù)模型 建立二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的值域或最值 解決實(shí)際中的優(yōu)化問題時(shí) 一定要分析自變量的取值范圍 利用配方法求最值時(shí) 一定要注意對(duì)稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系 若對(duì) 稱軸在給定的區(qū)間內(nèi) 可在對(duì)稱軸處取一最值 在離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取另一最值 若對(duì)稱軸不在給定的區(qū)間內(nèi) 最值都在區(qū)間的端點(diǎn)處取得 備選例題 教師用書獨(dú)具 一塊形狀為直角三角形的鐵皮 直角邊長(zhǎng)分別為40cm和60cm 現(xiàn)將它剪成一個(gè)矩形 并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角 問怎樣剪 才能使剩下的殘料最少 在邊長(zhǎng)為60cm的直角邊cb上截cd 30cm 在邊長(zhǎng)為40cm的直角邊ac上截cf 20cm時(shí) 能使所剩殘料最少 變式訓(xùn)練1 假設(shè)國(guó)家收購(gòu)某種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是1 2元 kg 其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征8元 即稅率為8個(gè)百分點(diǎn) 8 計(jì)劃可收購(gòu)mkg 為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān) 決定稅率降低x個(gè)百分點(diǎn) 預(yù)計(jì)收購(gòu)可增加2x個(gè)百分點(diǎn) 1 寫出稅收y 元 與x的函數(shù)關(guān)系 2 要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計(jì)劃的78 確定x的取值范圍 2 原計(jì)劃稅收1 2m 8 元 1 2m 1 2x 8 x 1 2m 8 78 得x2 42x 88 0 44 x 2 又 0 x 8 x的取值范圍為0 x 2 1 把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù) 2 年產(chǎn)量多少時(shí) 企業(yè)所得的利潤(rùn)最大 解 1 利潤(rùn)y是指生產(chǎn)數(shù)量為x的產(chǎn)品售出后的總收入r x 與其總成本c x 之差 由題意 當(dāng)0 x 5時(shí) 產(chǎn)品能全部售出 當(dāng)x 5時(shí) 只能銷售500臺(tái) 所以 題后感悟 1 分段函數(shù)主要是第一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同 可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問題 將各段的變化規(guī)律分別找出來 再將其合到一起 要注意各段自變量的范圍 特別是端點(diǎn)值 2 構(gòu)造分段函數(shù)時(shí) 要力求準(zhǔn)確 簡(jiǎn)潔 做到分段合理 不重不漏 備選例題 教師用書獨(dú)具 某公司研制出了一種新產(chǎn)品 試制了一批樣品分別在國(guó)內(nèi)和國(guó)外上市銷售 并且價(jià)格根據(jù)銷售情況不斷進(jìn)行調(diào)整 結(jié)果40天內(nèi)全部銷完 公司對(duì)銷售及銷售利潤(rùn)進(jìn)行了調(diào)研 結(jié) 果如圖所示 其中圖 一條折線 圖 一條拋物線段 分別是國(guó)外和國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系 圖 是每件樣品的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系 1 分別寫出國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量f t 與上市時(shí)間t的關(guān)系及國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量g t 與上市時(shí)間t的關(guān)系 2 國(guó)外和國(guó)內(nèi)的日銷售利潤(rùn)之和有沒有可能恰好等于6300萬元 若有 請(qǐng)說明是上市后的第幾天 若沒有 請(qǐng)說明理由 1 試寫出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t 0 t 20 的函數(shù)表達(dá)式 2 求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值 當(dāng)t 5時(shí) y取得最大值為1225 當(dāng)10 t 20時(shí) y的取值范圍是 600 1200 當(dāng)t 20時(shí) y取得最小值為600 綜上 第5天 日銷售額y取得最大值為1225元 第20天 日銷售額y取得最小值為600元 2011年10月1日 某城市現(xiàn)有人口總數(shù)100萬 如果年自然增長(zhǎng)率為1 2 試解答下列問題 1 寫出該城市人口總數(shù)y 萬人 與年數(shù)x 年 的函數(shù)關(guān)系式 2 計(jì)算10年后該城市人口總數(shù) 精確到0 1萬人 1 01210 1 127 解 1 1年后該城市人口總數(shù)為y 100 100 1 2 100 1 1 2 2年后該城市人口總數(shù)為y 100 1 1 2 100 1 1 2 1 2 100 1 1 2 2 3年后該城市人口總數(shù)為y 100 1 1 2 2 100 1 1 2 2 1 2 100 1 1 2 3 x年后該城市人口總數(shù)為y 100 1 1 2 x 所以該城市人口總數(shù)y 萬人 與年數(shù)x 年 的函數(shù)關(guān)系式是y 100 1 1 2 x 2 10年后人口總數(shù)為100 1 1 2 10 112 7 萬 所以10年后該城市人口總數(shù)為112 7萬 題后感悟 1 指數(shù)函數(shù)模型 常與增長(zhǎng)率相結(jié)合進(jìn)行考查 在實(shí)際問題中有人口增長(zhǎng) 銀行利率 細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問題可以利用指數(shù)函數(shù)模型來表示 2 應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型時(shí) 關(guān)鍵是對(duì)模型的判斷 先設(shè)定模型將有關(guān)已知數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證 確定參數(shù) 從而確定函數(shù)模型 3 y a 1 x n通常利用指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解 互動(dòng)探究3 本例的條件不變 試計(jì)算 大約多少年后該城市人口將達(dá)到120萬人 精確到1年 備選例題 教師用書獨(dú)具 已知某物體的溫度 單位 攝氏度 隨時(shí)間t 單位 分鐘 的變化規(guī)律是 m 2t 21 t t 0 并且m 0 1 如果m 2 求經(jīng)過多少時(shí)間 物體的溫度為5攝氏度 2 若物體的溫度總不低于2攝氏度 求m的取值范圍 方法技巧解函數(shù)應(yīng)用題的步驟 1 審題 深刻理解題意 分清條件和結(jié)論 理順其中的數(shù)量關(guān)系 把握其中的數(shù)學(xué)本質(zhì) 2 建模 由題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 3 解模 用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決轉(zhuǎn)化出的數(shù)學(xué)問題 4 還原 回到題目本身 檢驗(yàn)結(jié)果的實(shí)際意義 給出結(jié)論 失誤防范1 函數(shù)模型應(yīng)用不當(dāng) 是常見的解題錯(cuò)誤 所以 要正確理解題意 選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型 2 要特別關(guān)注實(shí)際問題的自變量的取值范圍 合理確定函數(shù)的定義域 3 注意問題反饋 在解決函數(shù)模型后 必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)解對(duì)實(shí)際問題的合理性 命題預(yù)測(cè)從近幾年的高考試題來看 建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題是高考的熱點(diǎn) 題型主要以解答題為主 難度中等偏高 常與導(dǎo)數(shù) 最值交匯 主要考查建模能力 同時(shí)考查分析問題 解決問題的能力 預(yù)測(cè)2013年高考仍將以函數(shù)建模為主要考點(diǎn) 同時(shí)考查利用導(dǎo)數(shù)求最值問題