高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程.doc

2.5函數(shù)與方程重難點(diǎn)：理解根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷一元二次方程的根的個(gè)數(shù)及函數(shù)零點(diǎn)的概念，對(duì)“在函數(shù)的零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值乘積小于0”的理解；通過(guò)用“二分法”求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí)考綱要求：結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)；根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解經(jīng)典例題：研究方程|x22x3|=a（a0）的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)當(dāng)堂練習(xí)：1如果拋物線f(x)= x2+bx+c的圖象與x軸交于兩點(diǎn)(-1,0)和(3,0),則f(x)0的解集是（ ）A (-1,3) B-1,3 C D 2已知f(x)=1-(x-a)(x-b)，并且m，n是方程f(x)=0的兩根，則實(shí)數(shù)a,b,m,n的大小關(guān)系可能是（ ）A mabn Bamnb Cambn Dmanb3對(duì)于任意k1,1,函數(shù)f(x)=x2+(k4)x2k+4的值恒大于零，則x的取值范圍是Ax4 Cx3 Dx14 設(shè)方程2x+2x=10的根為,則（ ）A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)5如果把函數(shù)y=f(x)在x=a及x=b之間的一段圖象近似的看作直線的一段，設(shè)acb，那么f(c)的近似值可表示為（ ）ABC.f(a)+D.f(a)6關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根,且一根大于3,一根小于1,則m的取值范圍是 7 當(dāng)a 時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程 x2+4x+2a-12=0兩個(gè)根在區(qū)間-3,0中8若關(guān)于x的方程4x+a2x+4=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 9設(shè)x1,x2 分別是log2x=4-x 和2x+x=4的實(shí)根,則x1+x2= 10已知,在下列說(shuō)法中： (1)若f(m)f(n)0,且mn,則方程f(x)=0在區(qū)間(m,n)內(nèi)有且只有一根； (2) 若f(m)f(n)0,且m0,且m0,且mn,則方程f(x)=0在區(qū)間(m,n)內(nèi)至多有一根； 其中正確的命題題號(hào)是 11關(guān)于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根,且一個(gè)大于4,另一個(gè)小于4,求m的取值范圍12已知二次函數(shù)f(x)=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,（1）求函數(shù)f(x)的圖象與x軸相交所截得的弦長(zhǎng)；（2）若a依次取1,2,3,4,-,n,時(shí), 函數(shù)f(x)的圖象與x軸相交所截得n條弦長(zhǎng)分別為求的值13 已知二次函數(shù)且滿足（1）證明：函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A，B；（2）若函數(shù)上的最小值為9，最大值為21，試求的值；（3）求線段AB在軸上的射影A1B1的長(zhǎng)的取值范圍14討論關(guān)于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的實(shí)根個(gè)數(shù)參考答案：經(jīng)典例題：解：設(shè)y=|x22x3|和y=a，利用Excel、圖形計(jì)算器或其他畫圖軟件，分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，它們的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即為所給方程實(shí)根的個(gè)數(shù)如下圖，當(dāng)a=0或a4時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根；當(dāng)a=4時(shí)，有三個(gè)實(shí)根；當(dāng)0a4時(shí)，有四個(gè)實(shí)根當(dāng)堂練習(xí)：1.C ; 2. A ; 3. C ;4. C ;5. C ; 6.; 7.; 8.a4; 9. 4; 10. (2);11.設(shè)f(x)= mx2+2(m+3)x+2m+14,根據(jù)圖象知當(dāng)或時(shí),符合題意從而得. 12. （1）設(shè)拋物線與x軸相交于點(diǎn)(x1,0),(x2,0),則,得；（2） =13.（1）由，即函數(shù)的圖象交于不同兩點(diǎn)A，B；（2）知函數(shù)F（x）在2，3上為增函數(shù)， （3）設(shè)方程 設(shè)的對(duì)稱軸為上是減函數(shù) 14.解:原方程轉(zhuǎn)化為,即方程x2-5x+a+3=0在區(qū)間（1,3