26.3實(shí)踐與探索如何獲得最大利潤

【課 題】 263實(shí)踐與探索（第一課時） 如何獲得最大利潤 【教材分析】 本節(jié)通過有關(guān)二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題的探索和研究，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)“建?！彼枷搿２W(xué)會合理解釋模型，重在培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識?！緦W(xué)情分析】 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，同時已有用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，另外學(xué)生個性活潑,思維活躍,積極性高，已初步具有對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行合作探究的意識與能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.知識目標(biāo)：經(jīng)歷和體驗(yàn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3.情感目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)理論的實(shí)用價值，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的自信心，體現(xiàn)發(fā)展性教學(xué)評價?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 教學(xué)重點(diǎn)建立并合理解釋數(shù)學(xué)模型?！窘虒W(xué)過程】 （一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的實(shí)際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。設(shè)計意圖：運(yùn)用生活中常見的場景創(chuàng)設(shè)問題情境，目的是激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲望，為新課的探究做好鋪墊（2） 知識鏈接，基礎(chǔ)掃描 1. 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .2 . 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .當(dāng)a0時， 拋物線開口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是 ；當(dāng) a0時，拋物線開口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最_ 值，是 。 3. 二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。當(dāng)x= 時，y的最 值是 。 4. 二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。當(dāng)x= 時，函數(shù)有最 值是 。 5.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .當(dāng)x= 時，函數(shù)有最 值，是 。設(shè)計意圖：在已有知識的基礎(chǔ)上提出新問題，能為學(xué)生營造一個主動觀察、思考、探索的氛圍，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣（三）自主探究，實(shí)踐新知（1）問題探究問題1：問題1.已知某商品的進(jìn)價為每件40元，售價是每件 60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該商品每件漲價多少元？學(xué)生思考討論、教師巡視，幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。教師引導(dǎo)學(xué)生分析：沒調(diào)價之前商場一周的利潤為_元；設(shè)商品每件漲價x元，那么每件商品的利潤可表示為 元，每周的銷售量可表示為 件，一周的利潤可表示為 元，要想獲得6090元利潤可列方程 。學(xué)生自己解答，并完成下面的變式1變式1：已知某商品的進(jìn)價為每件40元，售價是每件 60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？教師引導(dǎo)學(xué)生分析：若設(shè)銷售單價為x元，那么每件商品的利潤可表示為 元，每周的銷售量可表示為 件，一周的利潤可表示為 元，要想獲得6090元利潤可列方程 。 .問題2.已知某商品的進(jìn)價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？教師引導(dǎo)學(xué)生分析：設(shè)商品每件漲價x元，則每件商品的利潤為 元，每周的銷售量可表示為 件，一周的利潤可表示為 元，要想獲得y元利潤可列函數(shù)關(guān)系式為 。問題3：已知某商品的進(jìn)價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？問題4：已知某商品的進(jìn)價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？教師引導(dǎo)學(xué)生分析：這個問題中涉及到兩種情況，該怎么解決呢？同學(xué)們認(rèn)真思考思考，看看問題2、3能不能給我們解決的方法。解：設(shè)售價定價為x元，漲價后獲得的利潤為元，降價后獲得的利潤為元，于是列出二次函數(shù)關(guān)系式為： ； 然后根據(jù)問題1、2的方法解決（2）分組討論歸納總結(jié)運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題的一般步驟：實(shí)際問題 二次函數(shù) 建立平面直角坐標(biāo)系 利用圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問題 求出解析式 確定點(diǎn)的坐標(biāo) 設(shè)計意圖：通過解決此問題，能使學(xué)生初步掌握運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題的一般步驟，滲透理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義思想（4） 綜合應(yīng)用，鞏固提高1.牛刀小試：某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價提高多少元時,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?2、創(chuàng)新學(xué)習(xí)： 某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.若每個橙子市場售價約2元，問增種多少棵橙子樹，果園的總產(chǎn)值最高，果園的總產(chǎn)值最高約為多少？（五）歸納總結(jié)，知識升華在學(xué)生討論歸納的基礎(chǔ)上，做課堂小結(jié)：1. 反思感悟：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我的收獲是？2.運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題的一般步驟：實(shí)際問題 二次函數(shù) 建立平面直角坐標(biāo)系 利用圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問題 求出解析式 確定點(diǎn)的坐標(biāo) 3. 課堂寄語：二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，能指導(dǎo)我們解決生活中的實(shí)際問題，同學(xué)們，認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)吧，因?yàn)閿?shù)學(xué)來源于生活，更能優(yōu)化我們的生活。（六）布置作業(yè)，學(xué)以致用 1、能力拓展：已知某商品的進(jìn)價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？ 2、中考鏈接：2.(09中考)某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價每漲1元，每周銷量就減少10件設(shè)銷售單價為x元(x50)，一周的銷售量為y