高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第三節(jié) 用樣本估計總體課件 理.pptVIP

第三節(jié)用樣本估計總體 1 作頻率分布直方圖的步驟 1 求極差 即一組數(shù)據(jù)中 與 的差 2 決定 與組數(shù) 3 將數(shù)據(jù)分組 4 列頻率分布表 5 畫頻率 最大值 最小值 組距 分布直方圖 2 頻率分布折線圖和總體密度曲線 1 頻率分布折線圖 連結(jié)頻率分布直方圖中各小長方形上端的 就得到頻率分布折線圖 2 總體密度曲線 隨著 的增加 作圖時所分的組數(shù)增加 減小 相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線 統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線 中點(diǎn) 樣本容量 組距 3 莖葉圖統(tǒng)計中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖 莖是指中間的一列數(shù) 葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù) 4 標(biāo)準(zhǔn)差和方差 1 標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種 平均距離 1 在一組數(shù)據(jù)中 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)多指什么 2 如何利用頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù) 平均數(shù) 眾數(shù) 提示 1 中位數(shù) 在頻率分布直方圖中 中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等 由此可以估計中位數(shù)的值 2 平均數(shù) 平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和 3 眾數(shù) 在頻率分布直方圖中 眾數(shù)是最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo) 答案 a 答案 b 3 2011 江蘇高考 某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10 6 8 5 6 則該組數(shù)據(jù)的方差s2 答案 3 2 4 2012 汕尾調(diào)研 在如圖9 3 2所示的莖葉圖中 甲 乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是 解析 甲組數(shù)據(jù)為 28 31 39 42 45 55 57 58 66 中位數(shù)為45 乙組數(shù)據(jù)為 29 34 35 42 46 48 53 55 67 中位數(shù)為46 答案 4546 某市2012年4月1日 4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下 主要污染物為可吸入顆粒物 61 76 70 56 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 95 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 1 完成頻率分布表 2 作出頻率分布直方圖 頻率分布直方圖的繪制及應(yīng)用 3 根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn) 污染指數(shù)在0 50之間時 空氣質(zhì)量為優(yōu) 在51 100之間時 為良 在101 150之間時 為輕微污染 在151 200之間時 為輕度污染 請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn) 對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價 思路點(diǎn)撥 決定組距和組數(shù) 將數(shù)據(jù)分組 列出頻率分布表作出頻率分布直方圖 根據(jù)分布表或直方圖分析空氣質(zhì)量的優(yōu) 良 輕微污染的頻率 對空氣質(zhì)量做出評價 嘗試解答 1 頻率分布表 2 頻率分布直方圖 2011 浙江高考 某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況 在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名 并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績 得到了樣本的頻率分布直方圖 如圖9 3 3 根據(jù)頻率分布直方圖推測 這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是 解析 由樣本頻率分布直方圖知 數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的頻率為 0 002 0 006 0 012 10 0 2 估計總體中成績小于60分的概率約為0 2 故所求成績小于60分的學(xué)生數(shù)約為3000 0 2 600人 答案 600 某班甲 乙兩學(xué)生的高考備考成績?nèi)缦?甲 512554528549536556534541522538乙 515558521543532559536548527531 1 用莖葉圖表示兩學(xué)生的成績 2 分別求兩學(xué)生成績的中位數(shù)和平均分 思路點(diǎn)撥 解答本題可以百位 十位數(shù)字為莖 個位數(shù)字為葉作莖葉圖 再利用莖葉圖求中位數(shù)及平均分 莖葉圖的繪制及應(yīng)用 嘗試解答 1 兩學(xué)生成績的莖葉圖如圖所示 2 將甲 乙兩學(xué)生的成績從小到大排列為 甲 512522528534536538541549554556乙 515521527531532536543548558559 1 作樣本的莖葉圖時先要根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)確定莖 葉 再作莖葉圖 2 作樣本的莖葉圖一般對稱作圖 數(shù)據(jù)排列由內(nèi)向外 從小到大排列 便于數(shù)據(jù)的處理 3 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時 用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好 它不但可以保留所有信息 而且可以隨時記錄 這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都非常方便 2011 北京高考 以下莖葉圖9 3 4記錄了甲 乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù) 乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊 無法確認(rèn) 在圖中以x表示 1 如果x 8 求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差 2 如果x 9 分別從甲 乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué) 求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率 2011 遼寧高考 某農(nóng)場計劃種植某種新作物 為此對這種作物的兩個品種 分別稱為品種甲和品種乙 進(jìn)行田間試驗(yàn) 選取兩大塊地 每大塊地分成n小塊地 在總共2n小塊地中 隨機(jī)選n小塊地種植品種甲 另外n小塊地種植品種乙 1 假設(shè)n 2 求第一大塊地都種植品種甲的概率 2 試驗(yàn)時每大塊地分成8小塊 即n 8 試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量 單位 kg hm2 如下表 從樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差 根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果 你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種 思路點(diǎn)撥 1 當(dāng)n 2時 列舉出4小塊地的所有種植情況 求第一大塊地都種植甲的概率 2 利用公式求出品種甲和乙的平均數(shù)和方差 分析平均數(shù)和方差的大小關(guān)系 作出評價和選擇 1 平均數(shù)和方差都是重要的數(shù)字特征 是對總體一種簡明的闡述 一般可以通過比較甲 乙兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的差異 對甲 乙兩品種可以做出評價或選擇 2 樣本平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的中心 是平均水平 而樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度 進(jìn)行均值與方差的計算 關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式 為備戰(zhàn)世界杯預(yù)選賽 我國男足甲 乙兩名運(yùn)動員參加了某項(xiàng)體能訓(xùn)練 近期的五次測試成績得分情況如圖9 3 5 1 分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差 2 根據(jù)圖和 1 中算得的結(jié)果 對兩人的訓(xùn)練成績作出評價 從近兩年高考看 用樣本估計總體能較好地考查數(shù)學(xué)應(yīng)用意識 是高考的熱點(diǎn)之一 主要考查頻率分布直方圖 莖葉圖 用樣本的數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征 并出現(xiàn)統(tǒng)計與概率相結(jié)合的命題趨向 應(yīng)引起足夠重視 規(guī)范解答之十九用樣本估計總體的實(shí)際應(yīng)用 12分 2011 湖南高考 某河流上的一座水力發(fā)電站 每年六月份的發(fā)電量y 單位 萬千瓦時 與該河上游在六月份的降雨量x 單位 毫米 有關(guān) 據(jù)統(tǒng)計 當(dāng)x 70時 y 460 x每增加10 y增加5 已知近20年x的值為 140 110 160 70 200 160 140 160 220 200 110 160 160 200 140 110 160 220 140 160 1 完成如下的頻率分布表 近20年六月份降雨量頻率分布表 2 假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同 并將頻率視為概率 求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490 萬千瓦時 或超過530 萬千瓦時 的概率 規(guī)范解答 1 在所給數(shù)據(jù)中 降雨量為110毫米的有3個 為160毫米的有7個 為200毫米的有3個 故近20年六月份降雨量頻率分布表為 4分 解題程序 第一步 處理數(shù)據(jù) 完成頻率分布表 第二步 建立降雨量x與發(fā)電量y的函數(shù)模型 第三步 求出y 490或y 530的概率 易錯提示 1 不能準(zhǔn)確表示變量x與變量y的關(guān)系 2 把求 y 490或y 530 的概率轉(zhuǎn)化為變量 x的范圍 時出錯或不會轉(zhuǎn)化 防范措施 1 準(zhǔn)確理解題意 根據(jù)題意準(zhǔn)確表示x與y的關(guān)系 2 抓住解決問題的關(guān)鍵 求解第 2 問的關(guān)鍵是把 y的范圍 轉(zhuǎn)化為 x的范圍 要充分利用x與y的關(guān)系 1 2012 寧波模擬 從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué) 將他們的身高 單位 厘米 數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖 如圖9 3 6 由圖中數(shù)據(jù)可知a 若要從身高在 120 130 130 140 140 150 三組內(nèi)的學(xué)生中 用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動 則從身高在 140