2013屆上海市初三六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科班用).doc

上海市2013屆初三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷（滿分150分，考試時間100分鐘）考生注意：1. 本試卷含三個大題，共25題；2. 答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3. 除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟.一、選擇題:(本大題共6題，每題4分，滿分24分) 【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1. 下列計(jì)算正確的是（A）； （B）； （C）； （D）2. 將直線向左平移兩個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（A）； （B）； （C）； （D）3. 已知相交兩圓的半徑分別為4和7，則它們的圓心距可能是 （A）2； （B）3； （C）6； （D）114. 已知點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)的圖象上，那么點(diǎn)P應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的（A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限5. 關(guān)于x的二次函數(shù)，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （A）； （B）； （C）； （D）6. 一個平面封閉圖形內(nèi)（含邊界）任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率”圖1中的四個平面圖形（依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓）的周率從左到右依次記為，則下列關(guān)系中正確的是圖1（A）； （B）； （C）； （D）二、填空題:（本大題共12題，每題4分，滿分48分） 【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7. 計(jì)算： 8. 因式分解： 9. 方程的根是 10. 若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為 x25圖2ODCBA11. 已知一組數(shù)據(jù)，的方差是，則新的一組數(shù)據(jù)，（a為常數(shù)，）的方差是 （用含a ，的代數(shù)式表示）12. 函數(shù)的定義域是 13. 如圖2，已知零件的外徑為25mm，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等，OC = OD）量零件的內(nèi)孔直徑AB若，量得CD = 10mm，則零件的厚度x = mm 14. 在ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，BD = 3CD，那么 （用和表示）15. 甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想數(shù)字，把乙所猜數(shù)字記為b，且a，b分別取0，1，2，3，若a，b滿足，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，得出“心有靈犀”的概率為 16. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為，OP與x軸的正方向的夾角為，則用 ，表示點(diǎn)P的極坐標(biāo)顯然，點(diǎn)P的坐標(biāo)和它的極坐標(biāo)存在一一對應(yīng)關(guān)系，如點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，1）的極坐標(biāo)為P ，則極坐標(biāo)Q ，的坐標(biāo)為 17. 勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣1955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票（圖3）所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理在如圖4所示的勾股圖中，已知ACB = 90，BAC = 30，AB = 4作PQR使得R = 90，點(diǎn)H在邊QR上，點(diǎn)D、E在邊PR上，點(diǎn)G、F在邊PQ上，那么PQR的周長等于 CK圖4ABDEQPRHGF圖3ABCDE圖518. 如圖5，在ABC中，ACB = 90，AC = BC = 10，在DCE中，DCE = 90，DC = EC = 6，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)E在線段BC的延長線上，將DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60得到（點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)），聯(lián)結(jié)、，過點(diǎn)C作，垂足為N，直線CN交直線于點(diǎn)M，則MN的長為 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.（本題滿分10分）計(jì)算：20.（本題滿分10分）解方程：21.（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）圖6、7分別是某品牌太陽能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面O的圓心O，支架CD與水平面AE垂直，AB = 150cm，BAC = 30，另一根輔助支架DE = 76cm，CED = 60（1）求垂直支架CD的長度（結(jié)果保留根號）；（2）求水箱半徑OD的長度（結(jié)果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：，）圖7DBACOE圖622.（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）在日常生活中，我們經(jīng)常有目的地收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，作出預(yù)測（1）圖8是小芳家2012年全年月用電量的條形統(tǒng)計(jì)圖19217816211680132185198181129155178圖81 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月份050100150200用電量（千瓦時）根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：2012年小芳家月用電量最小的是 月，四個季度中用電量最大的是第 季度；求2012年5月至6月用電量的月增長率；（2）今年小芳家添置了新電器已知今年5月份的用電量是120千瓦時，根據(jù)2012年5月至7月用電量的增長趨勢，預(yù)計(jì)今年7月份的用電量將達(dá)到240千瓦時假設(shè)今年5月至6月用電量月增長率是6月至7月用電量月增長率的1.5倍，預(yù)計(jì)小芳家今年6月份的用電量是多少千瓦時？23.（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分）鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，稱為第二次操作；依次類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形如圖9，中，若AB = 1，BC = 2，則為1階準(zhǔn)菱形圖10EFABCD圖9ABCD（1）判斷與推理：鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是 階準(zhǔn)菱形；小明為了剪去一個菱形，進(jìn)行了如下操作：如圖10，把沿BE折疊（點(diǎn)E在AD上），使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F，得到四邊形ABFE求證：四邊形ABFE是菱形；（2）操作、探究與計(jì)算：已知的鄰邊長分別為1，a，且是3階準(zhǔn)菱形，請畫出及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出a的值；已知的鄰邊長分別為a，b，滿足，請寫出是幾階準(zhǔn)菱形24.（本題滿分12分，第（1）小題滿分2分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分6分）C圖11OABxy如圖11，經(jīng)過點(diǎn)A（0，-4）的拋物線與x軸相交于B（-2，0）、C兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線向上平移個單位長度，再向左平移m個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn)P在ABC內(nèi)，求m的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)M在y軸上，OMB + OAB = ACB，求AM的長25.（本題滿分14分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分7分）如圖12，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M在x軸的正半軸上，M交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C、D兩點(diǎn)，且C為的中點(diǎn)，AE交y軸于點(diǎn)G，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），