高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八篇 立體幾何 第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖課件 理.ppt

2014年高考浙江會這樣考 1 考查空間幾何體三視圖的識別與判斷 需熟悉常見空間幾何體的結(jié)構(gòu) 2 三視圖和其他的知識點(diǎn)結(jié)合在一起命題 如借助三視圖考查幾何體的表面積 體積 第1講空間幾何體的結(jié)構(gòu) 三視圖和直觀圖 考點(diǎn)梳理1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 1 多面體 棱柱 棱柱的側(cè)棱都且 上下底面是且的多邊形 棱錐 棱錐的底面是任意多邊形 側(cè)面是有一個的三角形 棱臺 棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到 其上下底面是相似多邊形 平行 相等 全等 平行 公共頂點(diǎn) 2 旋轉(zhuǎn)體 圓錐可以由直角三角形繞其旋轉(zhuǎn)得到 圓臺可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下底中點(diǎn)連線旋轉(zhuǎn)得到 也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到 球可以由半圓或圓繞直徑旋轉(zhuǎn)得到 2 三視圖 1 三視圖的名稱幾何體的三視圖包括 任一直角邊 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 2 三視圖的畫法 畫三視圖時 重疊的線只畫一條 擋住的線要畫成虛線 三視圖的正視圖 側(cè)視圖 俯視圖分別是從幾何體的方 方 方觀察幾何體得到的正投影圖 觀察簡單組合體是由哪幾個簡單幾何體組成的 并注意它們的組成方式 特別是它們的交線位置 正前 正左 正上 3 直觀圖空間幾何體的直觀圖常用畫法來畫 其規(guī)則是 1 原圖形中x軸 y軸 z軸兩兩垂直 直觀圖中 x 軸 y 軸的夾角為 z 軸與x 軸和y 軸所在平面 2 原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段 直觀圖中仍分別 平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度 平行于y軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)?斜二測 45 垂直 平行于坐標(biāo)軸 不變 原來的一半 助學(xué) 微博 兩個重要概念 1 正棱柱 側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱 底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱 反之 正棱柱的底面是正多邊形 側(cè)棱垂直于底面 側(cè)面是矩形 2 正棱錐 底面是正多邊形 頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐 特別地 各棱均相等的正三棱錐叫正四面體 反過來 正棱錐的底面是正多邊形 且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心 三視圖應(yīng)遵循的規(guī)則 1 畫法規(guī)則 長對正 高平齊 寬相等 2 擺放規(guī)則 側(cè)視圖在正視圖的右側(cè) 俯視圖在正視圖的正下方 考點(diǎn)自測1 下列說法正確的是 a 有兩個面平行 其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱b 有兩個面平行 其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱c 有一個面是多邊形 其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐d 棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)答案d 2 有一個幾何體的三視圖如圖所示 這個幾何體應(yīng)是一個 a 棱臺b 棱錐c 棱柱d 都不對解析從俯視圖來看 上 下底面都是正方形 但大小不一樣 可以判斷是棱臺 答案a 3 用任意一個平面截一個幾何體 各個截面都是圓面 則這個幾何體一定是 a 圓柱b 圓錐c 球體d 圓柱 圓錐 球體的組合體解析當(dāng)用過高線的平面截圓柱和圓錐時 截面分別為矩形和三角形 只有球滿足任意截面都是圓面 答案c 4 2012 福建卷 一個幾何體的三視圖形狀都相同 大小均相等 那么這個幾何體不可以是 a 球b 三棱錐c 正方體d 圓柱 解析球 正方體的三視圖形狀都相同 大小均相等 首先排除選項(xiàng)a和c 對于如圖所示三棱錐oabc 當(dāng)oa ob oc兩兩垂直且oa ob oc時 其三視圖的形狀都相同 大小均相等 故排除選項(xiàng)b 不論圓柱如何放置 其三視圖的形狀都不會完全相同 故答案選d 答案d 5 如圖 過bc的平面截去長方體的一部分 所得的幾何體 棱柱 填 是 或 不是 解析以四邊形a abb 和四邊形d dcc 為底即知所得幾何體是直四棱柱 答案是 考向一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 例1 給出下列四個命題 在圓柱的上 下底面的圓周上各取一點(diǎn) 則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線 底面為正多邊形 且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱 直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐 棱臺的上 下底面可以不相似 但側(cè)棱長一定相等 其中正確命題的個數(shù)是 a 0b 1c 2d 3 審題視點(diǎn) 根據(jù)圓柱 棱錐 圓錐 棱臺的結(jié)構(gòu)特征判斷 解析 不一定 只有這兩點(diǎn)的連線平行與軸時才是母線 正確 錯誤 當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時 其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐 如圖所示 它是由兩個同底圓錐組成的幾何體 錯誤 棱臺的上 下底面是相似且對應(yīng)邊平行的多邊形 各側(cè)棱延長線交于一點(diǎn) 但是側(cè)棱長不一定相等 答案b 方法錦囊 1 緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵 熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型 在條件不變的情況下 變換模型中的線面關(guān)系或增加線 面等基本元素 然后再依據(jù)題意判定 2 通過反例對結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析 即要說明一個命題是錯誤的 只要舉出一個反例即可 訓(xùn)練1 給出下列四個命題 有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱 側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐 側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體 若有兩個側(cè)面垂直于底面 則該四棱柱為直四棱柱 其中不正確的命題的個數(shù)是 個 解析認(rèn)識棱柱一般要從側(cè)棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析 故 都不準(zhǔn)確 中對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明 故也不正確 平行六面體的兩個相對側(cè)面也可能與底面垂直且互相平行 故 也不正確 答案4 考向二空間幾何體的三視圖 例2 2011 新課標(biāo)全國 在一個幾何體的三視圖中 正視圖和俯視圖如圖所示 則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為 審題視點(diǎn) 由正視圖和俯視圖想到三棱錐和圓錐 解析由幾何體的正視圖和俯視圖可知 該幾何體應(yīng)為一個半圓錐和一個有一側(cè)面 與半圓錐的軸截面為同一三角形 垂直于底面的三棱錐的組合體 故其側(cè)視圖應(yīng)為d 答案d 方法錦囊 1 由實(shí)物圖畫三視圖或判斷選擇三視圖 此時需要注意 長對正 高平齊 寬相等 的原則 2 由三視圖還原實(shí)物圖 這一題型綜合性較強(qiáng) 解題時首先對柱 錐 臺 球的三視圖要熟悉 再復(fù)雜的幾何體也是由這些簡單的幾何體組合而成的 其次 要遵循以下三步 看視圖 明關(guān)系 分部分 想整體 綜合起來 定整體 訓(xùn)練2 下列幾何體各自的三視圖中 有且僅有兩個視圖相同的是 a b c d 解析正方體的三視圖都是正方形 不合題意 圓錐的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形 俯視圖是圓 符合題意 三棱臺的正視圖和側(cè)視圖 俯視圖各不相同 不合題意 正四棱錐的正視圖和側(cè)視圖都是三角形 而俯視圖是正方形 符合題意 所以 正確 答案d 考向三空間幾何體的直觀圖 審題視點(diǎn) 畫出正三角形 abc的平面直觀圖 a b c 求 a b c 的高即可 答案d 訓(xùn)練3 如圖所示 直觀圖四邊形a b c d 是一個底角為45 腰和上底均為1的等腰梯形 那么原平面圖形的面積是 熱點(diǎn)突破14快速突破空間幾何體三視圖的判斷 命題研究 通過近三年的高考試題分析 對空間幾何體的三視圖的判斷主要考查三個方面 1 已知幾何體 判斷三視圖 2 已知幾何體三視圖中的兩個視圖 判斷第三個視圖 3 由三視圖判斷或畫出幾何體 題型均以選擇題的形式出現(xiàn) 難度不大 真題探究 2011 山東 如圖所示 長和寬分別相等的兩個矩形 給定下列三個命題 存在三棱柱 其正視圖 俯視圖如右圖所示 存在四棱柱 其正視圖 俯視圖如右圖 存在圓柱 其正視圖 俯視圖如圖 其中真命題的個數(shù)是 a 3b 2c 1d 0 教你審題 只要想到 橫躺 的柱體 命題就不難判斷 解法 底面是等腰直角三角形的三棱柱 當(dāng)它的一個矩形側(cè)面放置在水平面上時 它的正視圖和俯視圖可以是全等的矩形 因此 正確 若長方體的高和寬相等 則存在滿足題意的兩個相等的矩形 因此 正確 當(dāng)圓柱側(cè)放時 即側(cè)視圖為圓時 它的正視圖和俯視圖可以是全等的矩形 因此 正確 答案a 反思 1 空間幾何體的三視圖是該幾何體在三個兩兩垂直的平面上的正投影 并不是從三個方向看到的該幾何體的側(cè)面表示的圖形 2 在畫三視圖時 重疊的線只畫一條 能看見的輪廓線和棱用實(shí)線表示 擋住的線要畫成虛線 經(jīng)典考題訓(xùn)練 試一試1 2011 浙江 若某幾何體的三視圖如圖所示 則這個幾何體的直觀圖可以是 解析a中正視圖 俯視圖不對 故a錯 b中正視圖 側(cè)視圖不對 故b錯 c中側(cè)視圖 俯視圖不對 故c錯 故選d 答案d 試一試2 將正三棱柱截去三個角 如圖1所示 a b c分別是 ghi三邊的中點(diǎn)得到幾何體如圖2 則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖 或稱左視圖 為 解析當(dāng)三棱柱沒有截去三個角時的側(cè)視圖如圖 1 所示 由此可知截去三個角后的側(cè)視圖如圖 2 所示 答案a 試一試3 已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示 俯視圖是邊長為2的正三角形 側(cè)視圖是有一直角邊為2的直角三角形 則該