小學奧數(shù)知識點梳理.doc

（小升初解題寶典） 鄭州中原思源輔導學校 小學數(shù)學知識點梳理 姓名：_ 班級：_ 學校：_ （內(nèi)部資料 翻印必究） 概 述一、計算。熟練掌握下列小數(shù)、分數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化，特別是一些特殊小數(shù)化分數(shù)要記熟悉；=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.0625 =0.05 =0.04 =0.02 常用的平方數(shù)和立方數(shù)：1 把下面的分數(shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)，特別注意所用的方法 例一： 練習題：=_；=_；=_； =_；=_；=_；2 一些常用的計算性質(zhì) 商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變 例如 0.251.7=（0.25100）（1.7100）=25170=；這是用來對于一些小數(shù)相除除不盡時，用來化為分數(shù)時用的；一定要化成最簡分數(shù)。 積不變的性質(zhì)：一個因數(shù)擴大，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變 例如：1200.25=（12010）（0.2510）=122.5；這個在后面乘法分配律的運用當中會詳細的講解；注意： 對于最簡分數(shù)而言，分母是2、4、5、8、10、20、25等及它們相互的乘積，一定可以化成有限小數(shù)；而以剩下的整數(shù)例如3、6、9、7、11等為分母一般都不能化為有限小數(shù)； 對于計算題：（1）結(jié)果不要寫成百分數(shù)，要化成小數(shù)或者分數(shù)； （2）結(jié)果用分數(shù)表示時要化成最簡分數(shù)； （3）做除法除不盡時，結(jié)果用最簡分數(shù)表示；加法的交換律 a+b=b+a；加法的結(jié)合律：（a+b)+c=a+（b+c） a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c)額外補充 a-(b+c)= a-b-c ；a-(b-c)= a-b+c ；a+（b+c）=a+b+c 這幾個問題就轉(zhuǎn)化為去括號問題1、 括號前面是“+”，括號里面數(shù)字不改變符號2、括號前面是“-”括號里面數(shù)字改變符號一、拆和法,就是把一個數(shù)拆成兩個數(shù)的和，以方便計算（注意這類題一般都是整數(shù)乘以分數(shù)題或帶分數(shù)乘以分數(shù)題，且整數(shù)是這個分數(shù)分母的倍數(shù)，或與之相近的數(shù)）101 200271262、拆差法，就是把一個數(shù)拆成兩個數(shù)的差，以方便計算（注意這類題一般都是整數(shù)乘以分數(shù)題或帶分數(shù)乘以分數(shù)題，且整數(shù)是這個分數(shù)分母的倍數(shù)，或與之相近的數(shù)）99 63 99 373、 加法交換律 原理：加法交換律 a+b=b+a；加法的結(jié)合律：（a+b)+c=a+（b+c） 原則：多個數(shù)相加一般來說按下面的步驟查看是否有簡便運算： 1、湊整，對于整數(shù)、小數(shù)來說看能否湊到整十，整百，整千；對于分數(shù)來說看能否湊到整數(shù)； 2、若有多個分數(shù)：可以先把分母相同的分數(shù)先相加； 3、若是分數(shù)和小數(shù)相加，可以按照前面學過的處理；(1)278143322(2)918751182249(3)6.853.271.85(4)5.132.253.87(5)3524(6)3244、 乘法交換律，乘法分配率（這個是考試的重點）原理：乘法交換律 ab=ba；乘法的結(jié)合律：（ab)c=a（bc） 乘法分配率（a+b)c=ac+bc原則：1、湊整，對于整數(shù)、分數(shù)來說看能否湊到整數(shù)；或約分后成為一個整數(shù) 2、若有多個分數(shù)：可以先把能夠約分的約掉再進行乘法運算(1)2323 (2)18130(3) (2006302005)5、 拆積法,就是把一個數(shù)拆成兩個數(shù)的積，以方便計算（注意這類題一般都是整數(shù)乘以整數(shù)題或分數(shù)乘以整數(shù)題，且整數(shù)是這個分數(shù)分母的倍數(shù)，或與另外一個因數(shù)相同的數(shù)）125253212.51652.50.125320173212.59640.12564乘法結(jié)合律2.70.250.412518826、綜合法5211.12.67786.816.819.33.27、運算拆分法簡化計算運用拆分法解題主要是使拆開后的一些分數(shù)互相抵消，達到簡化運算的目的。一般地，形如的分數(shù)可以拆成；形如的分數(shù)可以拆成（），形如的分數(shù)可以拆成+等等。同學們可以結(jié)合例題思考其中的規(guī)律。例題1。計算：+.+ 1+.+ 1 8、四則混合運算1 運算順序2 分數(shù)、小數(shù)混合運算技巧一般而言： 加減運算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式； 乘除運算中，統(tǒng)一以分數(shù)形式。9、估算求某式的整數(shù)部分：擴縮法例題：已知，則與最接近的整數(shù)是_【解析】 由于，所以，所以，即，那么與最接近的整數(shù)是1431 比較大小 通分a. 通分母b. 通分子 跟“中介”比 利用倒數(shù)性質(zhì)若，則cba.。形如：，則。2 定義新運算（其實就是代入法求值）3 奇數(shù)項等差數(shù)列求和：中間項項數(shù)=和 4 特殊數(shù)列求和運用相關(guān)公式： 1+3+6+10+.+n（n+1）2=n(n+1)(n+2)66、三角形數(shù)列公式：1，3，6，10，15，.n（n+1）27、對于等差數(shù)列來講要求通項公式的方法：先標序號；公差是幾就乘幾；比較得出公式。序號123456.。n乘積51015202530.5n數(shù)3813182328.5n-28、 分數(shù)加減法的簡算方法：（分母相乘的積做分母，交叉相乘相加減做分子） 比如：二、 數(shù)論1 奇偶性問題奇奇=偶 奇奇=奇奇偶=奇 奇偶=偶偶偶=偶 偶偶=偶2 位值原則形如：=100a+10b+c 3 數(shù)的整除特征：整除數(shù)特 征2末尾是0、2、4、6、83各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù) 棄三法5末尾是0或59各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù) 棄九法11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù) 425=1008和125末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù) 8125=10007、11、13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)4 整除性質(zhì) 如果c|a、c|b，那么c|(ab)。 如果bc|a，那么b|a，c|a。 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 如果c|b,b|a,那么c|a. a個連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個數(shù)能被a整除。5 帶余除法若有余數(shù)，先變乘除；對整除的結(jié)果進行分解質(zhì)因數(shù)；按條件找結(jié)果；例題：已知一個兩位數(shù)除1477，余數(shù)是49。那么，滿足那樣條件的所有兩位數(shù)是多少？1477-49=1428 1428=223717 所以符合這樣的兩位數(shù)為大于49的兩位數(shù)，有51，84，76.6、因數(shù)個數(shù)與因數(shù)和定理因數(shù)個數(shù)的方法：把一個數(shù)先分解質(zhì)因數(shù)，再寫成簡寫的形式，口訣為：指數(shù)加一，連續(xù)相乘；360分解質(zhì)因數(shù):360=222335=23325；（3+1）（2+1）（1+1）=24因數(shù)和：從0次方開始，依次往上加，加到最高次方，然后相乘起來。 360的因數(shù)和： (1+3+32)(1+2+22+23)(1+5)7. 同余定理 在有余數(shù)除法中，若除數(shù)相同，余數(shù)相同，則符合同余。其解決問題的方法為：被除數(shù)之間的差為除數(shù)的倍數(shù)，對差進行短除法即可找到最終結(jié)果。例題：有一個大于l的整數(shù)，用它除300、262、205得到相同的余數(shù)，求這個數(shù)。300-262=38，300-205=95，則除數(shù)為38和95的公因數(shù)19.8孫子定理（中國剩余定理）9.輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。（適用于較大數(shù)和不容易直接看出來的數(shù)）10 數(shù)論解題的常用方法： 枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對、估計11 完全平方數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個，而其他數(shù)的因數(shù)個數(shù)是偶數(shù)個。質(zhì)數(shù)的平方的因數(shù)的個數(shù)只有3個。例如7的平方49的因數(shù)只有1,7,49.三、幾何圖形1 平面圖形多邊形的內(nèi)角和 N邊形的內(nèi)角和=(N-2)180等積變形（位移、割補） 三角形內(nèi)等底等高的三角形 平行線內(nèi)等底等高的三角形 公共部分的傳遞性三角形面積與底的正比關(guān)系 S1S2 =ab ； S1S2=S4S3 或者S1S3=S2S4相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例） ; S1S2=a2A2S1S3S2S4= a2b2abab ; S=（a+b）2燕尾定理SABG：SAGCSBGE：SGECBE：EC；SBGA：SBGCSAGF：SGFCAF：FC；SAGC：SBCGSADG：SDGBAD：DB；差不變原理（小升初考察圖形的熱點）同加同減差不變，轉(zhuǎn)化法的應(yīng)用；隱含條件的等價代換組合圖形的思考方法 化整為零 先補后去 正反結(jié)合2 立體圖形規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀察法體積的等積變形 水中浸放物體：V升水=V物=容器的底面積升高水的高度 測瓶子容積：V=V空氣+V水三視圖與展開圖三視圖口訣：俯視圖打地基 側(cè)視圖往上蓋 正視圖拆違章正方體的展開圖：（1,4,1）6種 （2,3,1）3種 （2,2,2）1種 （3，3）1種（5） 長方體涂色一個面涂色：（a2）（b2）（a2）（h2）（b2）（h2）2;（接近表面積公式）兩面涂色：（a2）（b2）（h2）4；（接近棱長和公式）三面涂色：其個數(shù)為8個（頂點個數(shù)）沒有涂色： （a2）（b2）（h2）（接近體積公式）四、典型應(yīng)用題1 植樹問題（間隔與棵數(shù)的關(guān)系）開放型 兩端都栽：間隔數(shù)+1=棵數(shù) 一端栽一端不栽：間隔數(shù)=棵數(shù)兩端都不栽：間隔數(shù)-1=棵數(shù)封閉型：間隔數(shù)=棵數(shù)2 方陣問題外層邊長數(shù)-2=內(nèi)層邊長數(shù)（外層邊長數(shù)-1）4=外周長數(shù)外層邊長數(shù)2-中空邊長數(shù)2=實面積數(shù)3 列車過橋問題（1） 火車過橋A、 通過橋 B、 完全在橋上 （2） 火車過人A、 人不動B、 人動 （3） 火車與火車A、 相遇 B、 追及 追及特例：齊頭并進路程差是快車長 齊尾并進路程差是慢車長4 年齡問題算術(shù)法：差不變原理 方程法5 雞兔同籠算術(shù)法：假設(shè)法的解題思想 方程法：設(shè)兔子的只數(shù)6 牛吃草問題 方程法：牛的頭數(shù)時間=原有草量+草長速度時間算術(shù)法：原有草量=（牛吃速度-草長速度）時間7 平均數(shù)問題 平均數(shù)份數(shù)=總量 十字交叉法8 盈虧問題 算術(shù)法:分析差量關(guān)系 方程：設(shè)其中一個不變量 另一個不變量是等量關(guān)系9 和差問題 算術(shù)法：大數(shù)=（和+差）2 小數(shù)=（和-差）2 方程組10. 和（差）倍問題 算術(shù)法較為麻煩 方程：設(shè)一倍量 等量關(guān)系為和與差11. 逆推問題 算術(shù)列表法：從結(jié)果入手，往前推 方程較為復雜也不好解12. 代換問題 列表消元法 等價條件代換五、行程問題1 相遇問題 路程和=速度和相遇時間2 追及問題 路程差=速度差追及時間3 流水行船順水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速船速=（順水速度+逆水速度）2 水速=（順水速度-逆水速度）2流水落物結(jié)論：無論是順水還是逆水，丟失物品t分鐘，那么找回就需要t分鐘。4 多次相遇線型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)2-1環(huán)型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=單在單個全程所行路程共行全程數(shù)5 環(huán)形跑道6 行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定，速度和時間成反比。速度一定，路程和時間成正比。時間一定，路程和速度成正比。7 鐘表問題 成多少度角：除以分針與時針的度數(shù)差 關(guān)于某數(shù)對稱：除以分針與時針的度數(shù)差 快慢針問題：轉(zhuǎn)化為比例問題；8 結(jié)合分數(shù)、工程、和差問題的一些類型。9 行程問題時常運用“時光倒流”和“假定看成”的思考方法。10. 變速行程問題：列表法或者正反比例解決問題11. S-T圖行程問題六、計數(shù)問題1 加法原理：分類枚舉2 乘法原理：排列組合3 容斥原理： 總數(shù)量=A+B+C-AB-AC-BC+ABC 常用：總數(shù)量=A+B-AB 利用容斥原理解決面積問題; 其基本解決問題的方法是把每一部分標上序號或者是字母，利用能夠求出的圖形的面積之間的加減關(guān)系求出問題。（此類型問題較為復雜）4 抽屜原理：最不利原則 所謂的抽屜數(shù)即為所有可能出現(xiàn)的情況。蘋果數(shù)抽屜數(shù)=A.B，則至少A+1個蘋果一定放在同一個抽屜中。例題：體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿1個球，至多拿2個球，問至少有幾名同學所拿的球種類是一致的？解：根據(jù)規(guī)定，多有同學拿球的配組方式共有以下9種：足排藍足足排排藍藍足排足藍排藍。以這9種配組方式制造9個抽屜，將這50個同學看作蘋果50955 至少有5+1=6人，他們所拿的球類是完全一致的。5 握手問題 點段2=次數(shù) 正推或者反推 反推時注意運用平方數(shù)在圖形計數(shù)中應(yīng)用廣泛 角、線段、三角形 長方形、梯形、平行四邊形 正方形（2） 幾個同學聚會，每兩個同學敬一杯酒，一共敬了45次酒，則共有（ ）位同學。解析：點段2=次數(shù) 452=90，誰的平方接近90，發(fā)現(xiàn)為9的平方為81，所以推算知道，9102=45，所以共有9位同學。七、分數(shù)問題1 量率對應(yīng)用除法，求出的結(jié)果為單位“1”；2 單位“1”的位置為“的”字前，“比”字后；3 誰是單位“1”，誰是分母，多了加，少了減，進而可以求出兩個量的份數(shù)比； 例如：甲比乙多2/5，則甲：乙=7：5，甲是乙的2/3，則甲：乙=2：3，4 經(jīng)濟利潤問題 成本利潤利潤率定價賣價折扣1005050%150120八折 利潤=售出價-成本 利潤率=利潤成本100%折扣=實際售價原售價100% 定價=成本（1+利潤率) 成本=售價（1+利潤率）方法：方程或者是十字交叉法5 濃度問題 例如：含鹽量為25%的鹽水100克 鹽水（溶液） 鹽（溶質(zhì)） 水（溶劑）10010025%=25克100（1-25%）=75克濃度=溶質(zhì)溶液100% 溶液=溶質(zhì)+溶劑十字交叉法；抓不變量量率對應(yīng)解決問題；6 工程問題 基本公式：工效和時間=工作總量 畫圖法或者假設(shè)法方程法：所有人干的工作總量和為1來建立方程；7 比和比例問題： 比例題目常用解題方式和思路解答分數(shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是正確理解、運用單位“1”。題中如果有幾個不同的單位“1”，必須根據(jù)具體情況，將不同的單位“1”，轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使數(shù)量關(guān)系簡單化，達到解決問題的效果。在解答分數(shù)應(yīng)用題時，要注意以下幾點：題中有幾種數(shù)量相比較時，要選擇與各個已知條件關(guān)系密切、便于直接解答的數(shù)量為單位“1”。若題中數(shù)量發(fā)生變化的，一般要選擇不變量為單位“1”。應(yīng)用正、反比例性質(zhì)解答應(yīng)用題時要注意題中某一數(shù)量是否一定，然后再確定是成正比例，還是成反比例。找出這些具體數(shù)量相對應(yīng)的分率與其他具體數(shù)量之間的正、反比例關(guān)系，就能找到更好、更巧的解法。題中有明顯的等量關(guān)系，也可以用方程的方法去解。賦值解比例問題例題1：已知甲、乙、丙三個數(shù)，甲等于乙、丙兩數(shù)和的，乙等于甲、丙兩數(shù)和的，丙等于甲、乙兩數(shù)和的，求.【解析】 由甲等于乙、丙兩數(shù)和的，得到甲等于三個數(shù)和的，同樣的乙等于甲、丙兩數(shù)和的，同樣的丙等于甲、乙兩個數(shù)和的 ，所以【例 2】 一班和二班的人數(shù)之比是，如果將一班的名同學調(diào)到二班去，則一班和二班的人數(shù)比變?yōu)榍笤瓉韮砂嗟娜藬?shù)解設(shè)：一班人數(shù)原來有8x人，二班人數(shù)原來有7x人。根據(jù)題意列式： (8x-8):(7x+8)=4:5 x=6 所以一班68=48人 二班67=42人例三：甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑1200米長的一段公路，甲隊筑的路是其他三個隊的，乙隊筑的路是其他三個隊的，丙隊筑的路是其他三個隊的，丁隊筑了多少米？【解析】 甲隊筑的路是其他三個隊的，所以甲隊筑的路占總公路長的；乙隊筑的路是其他三個隊的，所以乙隊筑的路占總公路長的；丙隊筑的路是其他三個隊的，所以丙隊筑的路占總公路長的，所以丁筑路為：（米）8、 方程解題1 一元一次方程解法：等式的性質(zhì)或者移項（移大數(shù)留小數(shù)為基本原則）2 二元一次方程組的求解：代入消元法、加減消元法；3 不定方程的分析求解：以系數(shù)大者為試值角度；九、邏輯推理1 假設(shè)法2 列表法3 對陣圖 （競賽問題，涉及體育比賽常識）十、解題方法（結(jié)合雜題的處理）代換法 消元法 倒推法 假設(shè)法 反證法 極值法 設(shè)數(shù)法 整體法 畫圖法 列表法 排除法 染色法 構(gòu)造法 配對法11、 數(shù)學廣角1、 找次品用天平找次品時，保證稱最少次數(shù)找出次品基本方法技巧規(guī)律。分組原則：把待測物品分成3份。能夠均分就平均分成3份；不能平均分的，應(yīng)讓多的與少的一分只相差1。這樣才能保證稱的次數(shù)最少就能找出次品。要辨別的數(shù)目次 數(shù)123452、 正方體（或長方體）的展開圖（1）、一個面與四個面相鄰，則必與最后一個面相對（2）、相鄰的兩個面有公共的棱或頂點；（3）、相鄰的三個正方形（在一條線上的）必然隔一個相對。3、 有趣的平衡 左邊的棋子數(shù)刻度數(shù)右邊的棋子數(shù)刻度數(shù)4、 楊輝三角形規(guī)律規(guī)律：每行的第一個和最后一個數(shù)都為1；每行的第二