萬(wàn)有引力習(xí)題全面剖析.doc

【知識(shí)點(diǎn)精析】一. 萬(wàn)有引力定律：1. 內(nèi)容：宇宙間有質(zhì)量的物體之間都是相互吸引的，兩個(gè)物體之間的引力大小，跟它們質(zhì)量的乘積成正比，跟它們距離的平方成反比。公式：F=Gm1m2/r2其中G=6. 671011Nm2/kg22. 條件：適用于質(zhì)點(diǎn)，或可視為質(zhì)點(diǎn)的均勻球體。二. 重力和地球的萬(wàn)有引力：1. 地球?qū)ζ浔砻嫖矬w的萬(wàn)有引力產(chǎn)生兩個(gè)效果：（1）物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力：F向=mR（2/T0）2，很小。由于緯度的變化，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力不斷變化，因而表面物體的重力隨緯度的變化而變化。（2）重力約等于萬(wàn)有引力：在赤道處：，所以，因地球自轉(zhuǎn)角速度很小，所以。地球表面的物體所受到的向心力f的大小不超過(guò)重力的0. 35%，因此在計(jì)算中可以認(rèn)為萬(wàn)有引力和重力大小相等。如果有些星球的自轉(zhuǎn)角速度非常大，那么萬(wàn)有引力的向心力分力就會(huì)很大，重力就相應(yīng)減小，就不能再認(rèn)為重力等于萬(wàn)有引力了。如果星球自轉(zhuǎn)速度相當(dāng)大，使得在它赤道上的物體所受的萬(wàn)有引力恰好等于該物體隨星球自轉(zhuǎn)所需要的向心力，那么這個(gè)星球就處于自行崩潰的臨界狀態(tài)了。在地球的同一緯度處，g隨物體離地面高度的增大而減小，即。強(qiáng)調(diào)：g=GM/R2不僅適用于地球表面，還適用于其它星球表面。2. 繞地球運(yùn)動(dòng)的物體所受地球的萬(wàn)有引力充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，萬(wàn)有引力、向心力、重力三力合一。即：GMm/R2=ma向=mgg=a向=GM/R2三. 天體運(yùn)動(dòng)：1. 開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律：（1）所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。（2）對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。（3）所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。其表達(dá)式為：，其中R是橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，T是行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期，k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量。2. 基本問(wèn)題是研究星體（包括人造星體）在萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。基本方法：將天體運(yùn)動(dòng)理想化為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需的向心力由萬(wàn)有引力提供。即：GMm/r2=mv2/r=mr2=mr（2/T）2=mr（2f）23. 繞行中心星體的運(yùn)動(dòng)的快慢與繞行半徑的關(guān)系：（1）由GMm/r2=mv2/r得v=，r越大，v越小。（2）由GMm/r2=mr2得，r越大，越小。（3）由GMm/r2=mr（2/T）2得，r越大，T越大。在地表附近，可以認(rèn)為T=83. 7h。4. 中心天體質(zhì)量M和密度的估算：測(cè)量衛(wèi)星繞天體勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T，由GMm/r2=mr（2/T）2得M=42r3/GT2再測(cè)量天體的半徑，得到=M/V=M/（R3）=42r3/（GT2R3）=3r3/（GT2R3）若衛(wèi)星繞天體表面圓周運(yùn)動(dòng)，則：=3/（GT2）5. 雙星：宇宙中往往會(huì)有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f(wàn)有引力可以忽略不計(jì)。在這種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)做同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這種結(jié)構(gòu)叫做雙星。（1）由于雙星和該固定點(diǎn)總保持三點(diǎn)共線，所以在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度必相等，即雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必相等，因此周期也必然相同。（2）由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬(wàn)有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mr2可得，得，即固定點(diǎn)離質(zhì)量大的星較近。注意：萬(wàn)有引力定律表達(dá)式中的r表示雙星間的距離，按題意應(yīng)該是L，而向心力表達(dá)式中的r表示它們各自做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，在本題中為r1、r2，千萬(wàn)不可混淆。當(dāng)我們只研究地球和太陽(yáng)系統(tǒng)或地球和月亮系統(tǒng)時(shí)（其他星體對(duì)它們的萬(wàn)有引力相比而言都可以忽略不計(jì)），其實(shí)也是一個(gè)雙星系統(tǒng)，只是中心星球的質(zhì)量遠(yuǎn)大于環(huán)繞星球的質(zhì)量，因此固定點(diǎn)幾乎就在中心星球的球心。可以認(rèn)為它是固定不動(dòng)的。6. 人造地球衛(wèi)星：（1）近地衛(wèi)星：近地衛(wèi)星的軌道半徑r可以近似地認(rèn)為等于地球半徑R，又因?yàn)榈孛娓浇?，所以有。它們分別是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的最大線速度和最小周期。（2）地球同步衛(wèi)星：分析：繞地球旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星所需的向心力由地球的萬(wàn)有引力提供，因?yàn)槲矬w所受的引力指向地心，因而所有的地球衛(wèi)星的軌道平面一定過(guò)地心；而地球同步衛(wèi)星相對(duì)地表靜止，必隨地球自轉(zhuǎn)，所以同步衛(wèi)星的軌道平面一定過(guò)地心且垂直地軸過(guò)赤道的平面。推導(dǎo)：由同步衛(wèi)星T=24h，而GMm/r2=mr(2/T)2r=4. 2104km（3）三種宇宙速度：第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：人造地球衛(wèi)星最小的發(fā)射速度，等于物體近地圓運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行速度。推導(dǎo)：由GMm/R2=mv12/R或mg=mv12/R得v1= =7. 9km/s第二宇宙速度（脫離速度）：物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。v2=11. 2km/s第三宇宙速度（逃逸速度）：物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度。v3=16. 7km/s【解題方法指導(dǎo)】應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決有關(guān)天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，往往要涉及到牛頓運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，是較為典型的力學(xué)綜合。例題1、兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R，衛(wèi)星距地面的高度等于R，衛(wèi)星距地面的高度等于3R，則、兩衛(wèi)星周期之比_。解析：由萬(wàn)有引力提供向心力：，得：這就是開(kāi)普勒第三定律得例題2、某中子星的質(zhì)量大約與太陽(yáng)的質(zhì)量相等為。但是它的半徑為10km，已知萬(wàn)有引力常量，求：（1）此中子星表面的重力加速度。（2）貼近中子星的表面，沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的小衛(wèi)星的速度。解析：（1）設(shè)中子星表面的重力加速度為在中子星表面：（2）貼近中子星表面，小衛(wèi)星的軌道半徑由萬(wàn)有引力提供向心力，得得例題3、某球形行星“一晝夜”時(shí)間為T=6h，在該行星上用彈簧秤稱同一物體的質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)其“赤道”上的讀數(shù)比其在“南極”處讀數(shù)小9%，若設(shè)想該行星的自轉(zhuǎn)速度加快，在其“赤道”上的物體會(huì)自動(dòng)“漂浮”起來(lái)，這時(shí)該行星的自轉(zhuǎn)周期T多大？解析：由萬(wàn)有引力定律，可得在南極：在赤道：又，代入數(shù)據(jù)例題4、某星球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的9倍，半徑約為地球半徑的，若在地球上高處平拋一物體，水平射程為60m，則在該星球上從同樣高度以同樣的初速度平拋同一物體，水平射程為多少？解析：由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)知，水平射程取決于豎直方向的時(shí)間和初速度。當(dāng)從同樣高度以同樣的初速度在不同的星體表面平拋同一物體，由于不同星體表面的重力加速度不同，因而下落同樣的高度所用的時(shí)間不同，即以同樣的初速度拋出時(shí)，水平射程不同。故此題轉(zhuǎn)化為求星球和地球表面的重力加速度之比。在星球表面的物體：在地球表面的物體：則加速度之比為：平拋物體時(shí)，所以。則水平射程之比為星球表面的水平射程【考點(diǎn)突破】【考點(diǎn)指要】衛(wèi)星運(yùn)行問(wèn)題與物理知識(shí)（如萬(wàn)有引力定律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等）及地理知識(shí)有十分密切的相關(guān)性，是考生備考應(yīng)試的難點(diǎn)，也是新高考突出學(xué)科內(nèi)及跨學(xué)科間綜合創(chuàng)新能力考查的命題熱點(diǎn)，近幾年北京高考均會(huì)出一道選擇題，如2006年18題、2005年和2004年的20題。涉及到的問(wèn)題包括：線速度、角速度、周期與運(yùn)行半徑間的關(guān)系，重力加速度的理解，第一宇宙速度的計(jì)算，中心天體質(zhì)量和密度的計(jì)算。解題中通常要由萬(wàn)有引力與重力加速度的對(duì)應(yīng)、繞行中萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力兩條主線穿插。【典型例題分析】例題1、用m表示地球同步通信衛(wèi)星的質(zhì)量、h表示衛(wèi)星離地面的高度、M表示地球的質(zhì)量、R0表示地球的半徑、g0表示地球表面處的重力加速度、T0表示地球自轉(zhuǎn)的周期、0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則：（1）地球同步通信衛(wèi)星的環(huán)繞速度v為A. 0（R0+h）B. C. D. （2）地球同步通信衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f(wàn)有引力F的大小為A. mB. m20（R0+h）C. mD. m（3）地球同步通信衛(wèi)星離地面的高度h為A. 因地球同步通信衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步，則衛(wèi)星離地面的高度就被確定B. R0C. R0D. 地球同步通信衛(wèi)星的角速度雖已確定，但衛(wèi)星離地面的高度可以選擇. 高度增加，環(huán)繞速度增大，高度降低，環(huán)繞速度減小，仍能同步解析：（1）設(shè)地球同步衛(wèi)星離地心的高度為r，則r=R0+h，則環(huán)繞速度v=0r=0（R0+h）同步衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)由萬(wàn)有引力提供向心力：即G得v=又有G=m02，所以r=則v=0r=0=故選項(xiàng)A、B、C、D均正確。（2）地球同步衛(wèi)星的重力加速度為g=（）2g0，地球?qū)λ娜f(wàn)有引力大小可認(rèn)為等于同步衛(wèi)星的重力mg0來(lái)提供向心力：即mg0=m02（R0+h）所以h=R0F向=m02（R0+h）=m故選項(xiàng)A、B、C、D均正確。（3）因?yàn)閔=R0，式中R0、g0、0都是確定的，故h被確定。但0=，所以h=R0故選項(xiàng)A， C正確。例題2、（2000年全國(guó)，20）2000年1月26日我國(guó)發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點(diǎn)位置與東經(jīng)的經(jīng)線在同一平面內(nèi)，若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)和北緯，已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T，把地球表面重力加速度和光速視為常量，試求：該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號(hào)傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時(shí)間（要求用題給的已知量的符號(hào)表示）。解析：設(shè)為衛(wèi)星質(zhì)量，M為地球質(zhì)量，為衛(wèi)星到地心的距離，T為衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的周期，也就是地球自轉(zhuǎn)周期，由萬(wàn)有引力定律得物體在地面上由以上兩式得設(shè)嘉峪關(guān)到衛(wèi)星的距離為L(zhǎng)，如圖由余弦定理得故所求時(shí)間為【達(dá)標(biāo)測(cè)試】1、已知人造地球衛(wèi)星靠近地面運(yùn)行時(shí)的環(huán)繞速度約為，則在離地面的高度等于地球半徑處運(yùn)行的速度為（ ）A. B. C. D. 2、兩顆人造地球衛(wèi)星，它們的軌道半徑之比為，它們角速度之比_。3、設(shè)地球表面的重力加速度為，物體在距地心（是地球半徑）處，由于地球的作用而產(chǎn)生的重力加速度，則：為（ ）A. 1B. C. D. 4、已知月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的，月球的半徑是地球半徑的，那么在月球和地球表面附近，以同樣的初速度分別豎直上拋一個(gè)物體時(shí)，忽略空氣阻力，上升的最大高度之比是多少？5、人造地球衛(wèi)星由于受大氣的阻力作用，其軌道半徑將緩慢地減小，其相應(yīng)的線速度和周期的變化情況是A. 速度減小，周期增大B. 速度減小，周期減小C. 速度增大，周期增大D. 速度增大，周期減小6、地核的體積約為整個(gè)地球體積的16%，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%，經(jīng)估算，地核的平均密度為kg/m3。（結(jié)果取兩位有效數(shù)字，引力常量，地球半徑）7、歐洲航天局用阿里亞娜火箭發(fā)射地球同步衛(wèi)星。該衛(wèi)星發(fā)射前在赤道附近（北緯5左右）南美洲的法屬圭亞那的庫(kù)盧基地某個(gè)發(fā)射場(chǎng)上等待發(fā)射時(shí)為1狀態(tài)，發(fā)射到近地軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)為2狀態(tài)，最后通過(guò)轉(zhuǎn)移、調(diào)試，定點(diǎn)在地球同步軌道上時(shí)為3狀態(tài)。將下列物理量按從小到大的順序用不等號(hào)排列：這三個(gè)狀態(tài)下衛(wèi)星的線速度大小_；向心加速度大小_；周期大小_。8、已知地球半徑為6.4106m，又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可估算出月球到地心的距離約為_(kāi)m。（結(jié)果只保留一位有效數(shù)字）9、在某星球上，宇航員用彈簧秤稱量一個(gè)質(zhì)量為m的物體，其重力為F。宇宙飛船在靠近該星球表面飛行，測(cè)得其環(huán)繞周期為T。已知萬(wàn)有引力常量為G，試由以上數(shù)據(jù)求出該星球的質(zhì)量。10、2002年3月25日，我國(guó)自行研制的新型“長(zhǎng)征”運(yùn)載火箭，將模擬載人航天試驗(yàn)飛船“神州3號(hào)”送入預(yù)定軌道，飛船繞地球遨游太空后又順利返回。飛船在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中進(jìn)行了預(yù)定的空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)，獲得圓滿成功。設(shè)飛船軌道離地高度為，地面重力加速度，地球半徑為，則“神舟3號(hào)”飛船繞地球正常運(yùn)轉(zhuǎn)多少圈？11、1986年2月20日發(fā)射升空的“和平號(hào)”空間站，在服役15年后于2001年3月23日墜落在南太平洋?！昂推教?hào)”風(fēng)風(fēng)雨雨15年鑄就了輝煌業(yè)績(jī)，已成為航天史上的永恒篇章。“和平號(hào)”空間站總質(zhì)量137t，工作容積超過(guò)400m3，是迄今為止人類探索太空規(guī)模最大的航天器，有“人造天宮”之稱。在太空運(yùn)行的這一“龐然大物”按照地面指令準(zhǔn)確墜落在預(yù)定海域，這在人類歷史上還是第一次?！昂推教?hào)”空間站正常運(yùn)行時(shí)，距離地面的平均高度大約為350km。為保證空間站最終安全墜毀，俄羅斯航天局地面控制中心對(duì)空間站的運(yùn)行做了精心安排和控制。在墜毀前空間站已經(jīng)順利進(jìn)入指定的低空軌道，此時(shí)“和平號(hào)”距離地面的高度大約為240km。設(shè)“和平號(hào)”沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí)，其軌道高度平均每晝夜降低2.7km。設(shè)“和平號(hào)”空間站正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)沿高度為350km圓形軌道運(yùn)行，在墜落前沿高度為240km的指定圓形低空軌道運(yùn)行，而且沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí)，每運(yùn)行一周空間站高度變化很小，因此計(jì)算時(shí)對(duì)空間站的每一周的運(yùn)動(dòng)都可以作為勻速圓周運(yùn)動(dòng)處理。（1）簡(jiǎn)要說(shuō)明，為什么空間站在沿圓軌道正常運(yùn)行過(guò)程中，其運(yùn)動(dòng)速率是不變的？（2）空間站沿正常軌道運(yùn)行時(shí)的加速度與沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí)加速度大小的比值多大？計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字。（3）空間站沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí)，每運(yùn)行一周過(guò)程中空間站高度平均變化多大？計(jì)算中取地球半徑R=6. 4103km，計(jì)算結(jié)果保留1位有效數(shù)字?！揪C合測(cè)試】1、“神舟三號(hào)”順利發(fā)射升空后，在離地面340km的圓軌道上運(yùn)行了108圈。運(yùn)行中需要多次進(jìn)行“軌道維持”。所謂“軌道維持”就是通過(guò)控制飛船上發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火時(shí)間和推力的大小方向，使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運(yùn)行。如果不進(jìn)行軌道維持，由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力，軌道高度會(huì)逐漸降低，在這種情況下飛船的動(dòng)能、重力勢(shì)能和機(jī)械能變化情況將會(huì)是A. 動(dòng)能、重力勢(shì)能和機(jī)械能都逐漸減小B. 重力勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，機(jī)械能不變C. 重力勢(shì)能逐漸增大，動(dòng)能逐漸減小，機(jī)械能不變D. 重力勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，機(jī)械能逐漸減小2、同步衛(wèi)星是指相對(duì)于地面不動(dòng)的人造地球衛(wèi)星A. 它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，且離地面高度可任意選擇B. 它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，且離地面的高度一定C. 它只能在赤道正上方，但離地面高度任意選擇D. 它只能在赤道正上方且離地面高度一定3、當(dāng)人造衛(wèi)星進(jìn)入軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)后，下列敘述中正確的有A. 衛(wèi)星內(nèi)的一切物體均不再受到支持力作用B. 衛(wèi)星內(nèi)的一切物體仍受重力作用，并可用彈簧秤直接測(cè)出所受重力的大小C. 如果在衛(wèi)星內(nèi)將一物體自由釋放，則衛(wèi)星內(nèi)的觀察者便看到物體做自由落體運(yùn)動(dòng)D. 如果在衛(wèi)星內(nèi)懸掛一小球，給小球一垂直于懸線的速度后，小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)4、據(jù)觀測(cè)，某行星外圍有一模糊不清的環(huán)，為了判斷該環(huán)是連續(xù)物還是衛(wèi)星群，又測(cè)出了環(huán)中各層的線速度v的大小與該層至行星中心的距離R，以下判斷中正確的是A. 若v與R成正比，則環(huán)是連續(xù)物B. 若v與R成反比，則環(huán)是連續(xù)物C. 若v2與R成反比，則環(huán)是衛(wèi)星群D. 若v2與R成正比，則環(huán)是衛(wèi)星群5、在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R，地面上的重力加速度為g，則A. 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度為B. 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為C. 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的加速度為gD. 衛(wèi)星的動(dòng)能為mRg6、已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，萬(wàn)有引力恒量為G，用以上各量表示地球質(zhì)量M=_。7、兩顆人造地球衛(wèi)星A、B的質(zhì)量之比m1m2=12，它們的軌道半徑之比r1r2=31，可知這兩顆衛(wèi)星的線速度之比v1v2=_，向心加速度之比a1a2=_，所受向心力之比F1F2=_，周期之比T1T2=_。8、如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星的一種程序是：先讓衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步圓軌道上的Q），到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)再次自動(dòng)點(diǎn)火加速，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為v1，在P點(diǎn)短時(shí)間加速后的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，在Q點(diǎn)短時(shí)間加速后進(jìn)入同步軌道后的速率為v4。試比較v1、v2、v3、v4的大小，并用小于號(hào)將它們排列起來(lái)_。9、某行星上一晝夜的時(shí)間t=6h，在該行星赤道處用彈簧秤測(cè)得一物體的重力大小比在該行星兩極處小10%，則該行星的平均密度多大？（G取6. 671011Nm2/kg2）10、一顆在赤道上空飛行的人造地球衛(wèi)星，其軌道半徑為r=3R（R為地球半徑），已知地球表面重力加速度為g，則該衛(wèi)星的運(yùn)行周期是多大？若衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，已知地球自轉(zhuǎn)角速度為0，某一時(shí)刻該衛(wèi)星通過(guò)赤道上某建筑物的正上方，再經(jīng)過(guò)多少時(shí)間它又一次出現(xiàn)在該建筑物正上方？11、在月球上以初速度v0自h高處水平拋出的小球，射程可達(dá)x遠(yuǎn)，已知月球半徑為R. 如果在月球上發(fā)射一顆月球的衛(wèi)星，它在月球表面附近環(huán)繞月球運(yùn)行的周期是多大？12、關(guān)于地球同步衛(wèi)星請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）簡(jiǎn)要說(shuō)明地球同步衛(wèi)星為什么只能在赤道平面上繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)？（2）取地球半徑R=6. 4103km，月球公轉(zhuǎn)周期27天，月球軌道半徑為地球半徑的60倍，由這些數(shù)據(jù)估算地球同步衛(wèi)星離地面的高度. （保留兩位有效數(shù)字）【達(dá)標(biāo)測(cè)試答案】1、解析：萬(wàn)有引力提供向心力：得得答案應(yīng)選C2、解析：由萬(wàn)有引力提供向心力：得：可得3、解析：由得：所以：，故正確的選項(xiàng)為D。4、解析：在忽略空氣阻力的情形下，上升的高度與初速度的關(guān)系為，當(dāng)以同樣的初速度分別豎直上拋一個(gè)物體時(shí)，高度與加速度成反比。設(shè)月球的質(zhì)量、半徑和表面的重力加速度分別為、；地球的質(zhì)量、半徑和表面的重力加速度分別為、，由萬(wàn)有引力提供重力得，于是上升的最大高度之比為5、解析：考查衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)分析及基本規(guī)律的運(yùn)用。由v=知r減小，v增大。再由T=，知T減小。答案：D6、解析：題目中將地核的體積和質(zhì)量聯(lián)系起來(lái)，本身就對(duì)解題思路做了明顯的提示，即先求地球的密度，再求地核的密度，由于此題是估算，可以利用地球表面的重力加速度與地球的質(zhì)量、半徑的關(guān)系求出地球的質(zhì)量，進(jìn)而確定地球的密度，由得地球的平均密度為，代入數(shù)據(jù)得，據(jù)題設(shè)得，由得：，則地核的平均密度為。7、解析：比較2、3狀態(tài)，都是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閞2r3，所以v3v2；比較1、3狀態(tài)，周期相同，即角速度相同，而r1r3由v=r，顯然有v1v3；因此v1v3v2。比較2、3狀態(tài)，都是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閞2r3，而向心加速度就是衛(wèi)星所在位置處的重力加速度g=GM/r21/r2，所以a3a2；比較1、3狀態(tài)，角速度相同，而r1r3，由a=r2r，有a1a3；所以a1a3a2。比較1、2狀態(tài)，可以認(rèn)為它們軌道的周長(zhǎng)相同，而v1v2，所以T2T1；又由于3狀態(tài)衛(wèi)星在同步軌道，周期也是24h，所以T3=T1，因此有T2T1=T3。8、解析：本題需引入重力加速度g（g=9. 8m/s2）和月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T（T=27. 3天）才能做出計(jì)算。設(shè)月球到地球球心的距離為r. 則GrG=mg聯(lián)立解得：r=m4108m9、解析：設(shè)星球半徑為R，飛船質(zhì)量為m1，星球質(zhì)量為M，物體重力等于萬(wàn)有引力F=G對(duì)飛船有GR解得M=10、解析：飛船運(yùn)行，要求飛船繞地球正常運(yùn)轉(zhuǎn)的圈數(shù)，只需求出飛船在離地高度時(shí)飛行的周期，由萬(wàn)有引力提供向心力則其中在地球表面萬(wàn)有引力提供重力，則有，所以由得則飛船環(huán)繞地球正常運(yùn)轉(zhuǎn)的圈數(shù)，代入數(shù)據(jù)得圈。11、解析：（1）空間站沿圓軌道運(yùn)行過(guò)程中，僅受萬(wàn)有引力作用，所受到的萬(wàn)有引力與空間站運(yùn)行方向垂直，引力對(duì)空間站不做功，因此空間站沿圓軌道運(yùn)行過(guò)程中，其運(yùn)動(dòng)速率是不變的。（2）不論空間站沿正常軌道運(yùn)行，還是沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí)，都是萬(wàn)有引力恰好提供空間站運(yùn)行時(shí)所需要的向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有G=ma空間站運(yùn)行時(shí)向心加速度是a=G空間站沿正常軌道運(yùn)行時(shí)的加速度與在沿指定的低空軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小的比值=0.9842=0.97（3）萬(wàn)有引力提供空間站運(yùn)行時(shí)的向心力，有G=mr不計(jì)地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)G=mg，有GM=R2g則指定的低空軌道空間站運(yùn)行的周期為T=2r=2r=5. 3103s設(shè)一晝夜的時(shí)間為t，則每晝夜空間站在指定的低空軌道繞地球運(yùn)行圈數(shù)為n=空間站沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí)，每運(yùn)行一周過(guò)程中空間站高度平均減小h=2. 7km/n=2. 7km/17=0. 2km【綜合測(cè)試答案】1、解析：由于阻力很小，軌道高度的變化很慢，衛(wèi)星運(yùn)行的每一圈仍可認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于摩擦阻力做負(fù)功，根據(jù)機(jī)械能