高中數(shù)學(xué) 第一講 不等式和絕對值不等式 1.2 絕對值不等式達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 新人教A版選修45.docVIP

1.2 絕對值不等式更上一層樓基礎(chǔ)鞏固1.不等式|2x+1|3的解集是_.思路分析：利用解絕對值不等式的基本方法求解即可.答案：x|x12.a、b為滿足ab|a-b| b.|a+b|a-b|c.|a-b|a|-|b| d.|a-b|a|+|b|思路分析：取a=3，b=-3代入驗(yàn)證，即可否定a、c、d項(xiàng).答案：b3.不等式|x+1|+|x+2|5的所有實(shí)數(shù)解的集合是（ ）a.(-3,2) b.(-1,3) c.(-4,1) d.(-,)思路分析：利用絕對值的幾何意義求解比較簡便.答案：c4.若|a+b|a|+|b|成立，a、b為實(shí)數(shù)，則有（ ）a.ab0 c.ab0 d.以上都不對思路分析：分a0，a0對b0，b0討論即可.答案：a5.若x、y、ar，且|x-y|a，求證：|y|x-y|=|(-y)+x|-y|-|x|=|y|-|x|，|y|x|+a.6.已知xr，yr，則|x|1，|y|1是|x+y|+|x-y|2的_條件（ ）a.充分不必要 b.必要不充分c.既不充分也不必要 d.充要思路分析：求解充要條件問題時，要注意必須來回考慮.具體解法如下：若|x|1，|y|1，則當(dāng)(x+y)(x-y)0時，|x+y|+|x-y|=|(x+y)+(x-y)|=2|x|2.當(dāng)(x+y)(x-y)0時，|x+y|+|x-y|=|(x+y)-(x-y)|=2|y|2.若|x+y|+|x-y|2，則2|x|=|(x+y)+(x-y)|x+y|+|x-y|2，即|x|1.2|y|=|(x+y)-(x-y)|x+y|+|x-y|2，即|y|0，設(shè)命題甲為：兩個實(shí)數(shù)a、b滿足|a-b|2h，命題乙為：兩個實(shí)數(shù)a、b滿足|a-1|h且|b-1|h，那么（ ）a.甲是乙的充分非必要條件b.甲是乙的必要非充分條件c.甲是乙的充分條件d.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件思路分析：這是絕對值不等式與充要條件相聯(lián)系的綜合問題.根據(jù)題目特點(diǎn)，注意發(fā)現(xiàn)已知條件|a-b|2h與|a-1|h以及|b-1|h之間的關(guān)系，從而利用定理2將甲、乙聯(lián)系起來，這有利于問題的解決.具體解法為：|a-b|=|(a-1)-(b-1)|a-1|+|b-1|.若有甲：|a-b|2h，不一定有乙:|a-1|h，且|b-1|h.如|a-1|0.5h，|b-1|a-1|+|b-1|a-1-(b-1)|=|a-b|，故甲是乙的必要條件，因而應(yīng)選b.答案：b8.解不等式|log2x|+|log2(2-x)|1.思路分析：這是絕對值不等式與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的綜合問題.由于此絕對值不等式里含有對數(shù)函數(shù)，故應(yīng)注意對數(shù)的定義域，要在定義域內(nèi)討論求解.解：由x0，且2-x0，解得原不等式中x的取值范圍為0x2.再分別令log2x=0及l(fā)og2(2-x)=0，得x=1.（1）當(dāng)0x1時，原不等式-log2x+log2(2-x)1，log212，解得0x；（2）當(dāng)1x2時，原不等式log2x-log2(2-x)1，log2-x12,解得x2.綜上：原不等式的解集為x|0x或x2.9.求使不等式|x-4|+|x-3|a有解的a的取值范圍.思路分析：對于形如|x-a|x-b|0)的不等式，可以利用實(shí)數(shù)絕對值的幾何意義來解釋，即此不等式的幾何意義是：實(shí)數(shù)x對應(yīng)的點(diǎn)是實(shí)數(shù)軸上到a、b兩實(shí)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和或差小于c的點(diǎn)的集合.解：設(shè)數(shù)x、3、4在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為p、a、b(如下圖所示)，由絕對值的幾何意義，原不等式即要求pa+pb1時，|x-4|+|x-3|a有解.回顧展望10. 不等式組的解集為（ ）a.(0,) b.(,2)c.(,4) d.(2,4)思路分析：此題屬于絕對值與對數(shù)不等式組的綜合問題，求解此題時應(yīng)對兩個不等式分別求解，再取它們解集的交集即可，但解對數(shù)不等式時要注意考慮定義域，以防出錯.答案：c11. 0a2b.|log(1+a)(1-a)|log(1-a)(1+a)|c.|log(1+a)(1-a)+log(1-a)(1+a)|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|d.|log(1+a)(1-a)-log(1-a)