2018年成都中考數(shù)學一診.doc

2017年四川省成都市成華區(qū)中考數(shù)學二診試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1（3分）在2，0，2四個數(shù)中，最大的一個數(shù)是（）A2BC0D22（3分）下面所給幾何體的俯視圖是（）ABCD3（3分）下列運算正確的是（）A（a3）2=a29Ba2a4=a8C=3D=24（3分）中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4 400 000 000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A44108B4.4109C4.4108D4.410105（3分）下列交通標志中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD6（3分）如圖，ABCD，AE平分CAB交CD于點E，若C=50，則AED=（）A65B115C125D1307（3分）一元二次方程x26x5=0配方后可變形為（）A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=48（3分）已知關于x的方程x2+2x（m2）=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm19（3分）如圖，點A、B、C、D在O上，DEOA，DFOB，垂足分別為E，F(xiàn)，若EDF=50，則C的度數(shù)為（）A40B50C65D13010（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論：a0；c0；ab+c0；b24ac0，其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題（本大題共4個小題，第小題4分，共16分）11（4分）因式分解：a29= 12（4分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 13（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點O，E為AB的中點，若OE=2，則菱形ABCD的周長是 14（4分）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊BC上，BE=EC=2，且AE=AD，以A為圓心，AB長為半徑作圓弧AE于點F，則扇形ABF的面積是 （結果保留）三、解答題（本大題共6個小題，共54分）15（12分）（1）計算：|1|3tan30+（2017）0（）1（2）解不等式組并在數(shù)軸上表示它的解集16（6分）先化簡（1），再在1，2，3中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值17（8分）如圖，大樓AB右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30，測得大樓頂端A的仰角為45（點B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點間的距離（結果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）18（8分）在甲、乙兩名同學中選拔一人參加“中華好詩詞”大賽，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績（單位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72回答下列問題：（1）甲成績的平均數(shù)是 ，乙成績的平均數(shù)是 ；（2）經(jīng)計算知S甲2=6，S乙2=42你認為選拔誰參加比賽更合適，說明理由；（3）如果從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一次成績進行分析，求抽到的兩個人的成績都大于80分的概率19（10分）如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標為（2，1）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求點C的坐標；（3）結合圖象直接寫出不等式0x+m的解集20（10分）已知：AB為O的直徑，C是O上一點，如圖，AB=12，BC=4BH與O相切于點B，過點C作BH的平行線交AB于點E（1）求CE的長；（2）延長CE到F，使EF=，連接BF并延長BF交O于點G，求BG的長；（3）在（2）的條件下，連接GC并延長GC交BH于點D，求證：BD=BG一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21（4分）在平面直角坐標系xOy中，點P（4，a）在正比例函數(shù)y=x的圖象上，則點Q（2a5，a）關于y軸的對稱點Q坐標為 22（4分）定義新運算：a*b=a（b1），若a、b是關于一元二次方程x2x+m=0的兩實數(shù)根，則b*ba*a的值為 23（4分）如圖，AB是O的直徑，AB=10，A=40，點D為弧BC的中點，點P是直徑AB上的一個動點，PC+PD的最小值為 24（4分）如圖，已知雙曲線y=與直線y=k2x（k1，k2都為常數(shù)）相交于A，B兩點，在第一象限內(nèi)雙曲線y=上有一點M（M在A的左側），設直線MA，MB分別與x軸交于P，Q兩點，若MA=mAP，MB=nQB，則nm的值是 25（4分）如圖，在正n邊形（n為整數(shù)，且n4）繞點A順時針旋轉60后，發(fā)現(xiàn)旋轉前后兩圖形有另一交點O，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點A逆時針旋轉60后，交旋轉前的圖形于點P，連接PO，我們稱OAB為正n邊形的“疊弦角”，AOP為“疊弦三角形”以下說法，正確的是 （填番號）在圖1中，AOBAOD； 在圖2中，正五邊形的“疊弦角”的度數(shù)為360；“疊弦三角形”不一定都是等邊三角形； 正n邊形的“疊弦角”的度數(shù)為60二、解答題（本大題共3個小題，共30分）26（8分）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場順風車行經(jīng)營的A型車去年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%（1）求今年6月份A型車每輛銷售價多少元（用列方程的方法解答）；（2）該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表：A型車B型車進貨價格（元/輛）11001400銷售價格（元/輛）今年的銷售價格240027（10分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E是邊BC上一點，連接OE，過點O作OE的垂線交AB于點F求證：OE=OF（2）若將（1）中，“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，其他條件不變，如圖2，連接EF）求證：OEF=BAC）試探究線段AF，EF，CE之間數(shù)量上滿足的關系，并說明理由28（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于A（1，0），B（3，0），與y軸交于點C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）連接BC，點P為拋物線上第一象限內(nèi)一動點，當BCP面積最大時，求點P的坐標；（3）設點D是拋物線的對稱軸上的一點，在拋物線上是否存在點Q，使以點B，C，D，Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由2017年四川省成都市成華區(qū)中考數(shù)學二診試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1（3分）在2，0，2四個數(shù)中，最大的一個數(shù)是（）A2BC0D2【分析】有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得202，在2，0，2四個數(shù)中，最大的一個數(shù)是2故選：A【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小2（3分）下面所給幾何體的俯視圖是（）ABCD【分析】直接利用俯視圖的觀察角度從上往下觀察得出答案【解答】解：由幾何體可得：圓錐的俯視圖是圓，且有圓心故選：B【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關鍵3（3分）下列運算正確的是（）A（a3）2=a29Ba2a4=a8C=3D=2【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、算術平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分別計算后即可確定正確的選項【解答】解：A、（a3）2=a26a+9，故錯誤；B、a2a4=a6，故錯誤；C、=3，故錯誤；D、=2，故正確，故選：D【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、算術平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式，屬于基礎知識，比較簡單4（3分）中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4 400 000 000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A44108B4.4109C4.4108D4.41010【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：4 400 000 000=4.4109，故選：B【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值5（3分）下列交通標志中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意故選：A【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵6（3分）如圖，ABCD，AE平分CAB交CD于點E，若C=50，則AED=（）A65B115C125D130【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出EAB的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出AED的度數(shù)即可【解答】解：ABCD，C+CAB=180，C=50，CAB=18050=130，AE平分CAB，EAB=65，ABCD，EAB+AED=180，AED=18065=115，故選：B【點評】本題考查了角平分線定義和平行線性質(zhì)的應用，注意：平行線的性質(zhì)有：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補7（3分）一元二次方程x26x5=0配方后可變形為（）A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=4【分析】先把方程的常數(shù)項移到右邊，然后方程兩邊都加上32，這樣方程左邊就為完全平方式【解答】解：x26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=14，故選：A【點評】本題考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）：先把二次系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊除以a，然后把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項系數(shù)的一半8（3分）已知關于x的方程x2+2x（m2）=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm1【分析】關于x的方程x2+2x（m2）=0有兩個不相等的實數(shù)根，即判別式=b24ac0，即可得到關于m的不等式，從而求得m的范圍【解答】解：關于x的方程x2+2x（m2）=0有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac=22+41（m2）=4m40，解得：m1故選：C【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根上面的結論反過來也成立9（3分）如圖，點A、B、C、D在O上，DEOA，DFOB，垂足分別為E，F(xiàn)，若EDF=50，則C的度數(shù)為（）A40B50C65D130【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360求出AOB，根據(jù)圓周角定理計算即可【解答】解：DEOA，DFOB，OED=OFD=90，AOB=360909050=130，由圓周角定理得，C=AOB=65，故選：C【點評】本題考查的是圓周角定理、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵10（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論：a0；c0；ab+c0；b24ac0，其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)圖象可知開口方向，對稱軸的位置，與x軸交點的個數(shù)等信息，從而可判斷出答案【解答】解：拋物線開口向下：a0，故正確；拋物線與y軸交點位于y軸的正半軸：c0，故正確；當x=1時，y=ab+c0，故正確，拋物線與x軸有兩個交點，0，故選：D【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用拋物線的圖象與性質(zhì)進行解答，本題屬于中等題型二、填空題（本大題共4個小題，第小題4分，共16分）11（4分）因式分解：a29=（a+3）（a3）【分析】a29可以寫成a232，符合平方差公式的特點，利用平方差公式分解即可【解答】解：a29=（a+3）（a3）【點評】本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結構特點是解題的關鍵12（4分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x3且x4【分析】根據(jù)二次根式的意義可知：x30，根據(jù)分式的意義可知：x40，就可以求出x的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：x30且x40，解得：x3且x4【點評】主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)13（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點O，E為AB的中點，若OE=2，則菱形ABCD的周長是16【分析】利用三角形中位線定理得出EO是ABC的中位線，進而得出BC的長，即可得出菱形周長【解答】解：在菱形ABCD中，AC、BD相交于點O，E為AB的中點，EO是ABC的中位線，OE=2，BC=4，則菱形ABCD的周長是：44=16故答案為：16【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，得出EO是ABC的中位線是解題關鍵14（4分）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊BC上，BE=EC=2，且AE=AD，以A為圓心，AB長為半徑作圓弧AE于點F，則扇形ABF的面積是（結果保留）【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出BAE=30，得出DAE=60，根據(jù)扇形的面積公式得出答案即可【解答】解：BE=EC=2，且AE=AD，AD=AE=4，BAE=30，DAE=60，AB=2，SABF=，故答案為【點評】本題考查了扇形的面積公式和矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)的應用，能綜合運用性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關鍵三、解答題（本大題共6個小題，共54分）15（12分）（1）計算：|1|3tan30+（2017）0（）1（2）解不等式組并在數(shù)軸上表示它的解集【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算法則計算可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：（1）原式=13+1+3=1+1+3=3；（2）解不等式，得：x，解不等式，得：x1，不等式的解集為1x，表示在數(shù)軸上如下：【點評】本題考查的是實數(shù)的混合運算和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵16（6分）先化簡（1），再在1，2，3中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值【分析】此題只需先進行分式運算得到最簡結果，再挑選出一個使分式有意義的值代入求得結果即可【解答】解：（1），=，=，x10，x30，x1，x3，把x=2代入得：原式=2【點評】本題考查了分式的化簡求值注意：取適當?shù)臄?shù)代入求值時，要特別注意原式及化簡過程中的每一步都有意義17（8分）如圖，大樓AB右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30，測得大樓頂端A的仰角為45（點B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點間的距離（結果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）【分析】如圖，過點D作DFAB于點F，過點C作CHDF于點H通過解直角AFD得到DF的長度；通過解直角DCE得到CE的長度，則BC=BECE【解答】解：如圖，過點D作DFAB于點F，過點C作CHDF于點H則DE=BF=CH=10m，在直角ADF中，AF=80m10m=70m，ADF=45，DF=AF=70m在直角CDE中，DE=10m，DCE=30，CE=10（m），BC=BECE=70107017.3252.7（m）答：障礙物B，C兩點間的距離約為52.7m【點評】本題考查了解直角三角形仰角俯角問題要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形18（8分）在甲、乙兩名同學中選拔一人參加“中華好詩詞”大賽，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績（單位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72回答下列問題：（1）甲成績的平均數(shù)是83，乙成績的平均數(shù)是82；（2）經(jīng)計算知S甲2=6，S乙2=42你認為選拔誰參加比賽更合適，說明理由；（3）如果從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一次成績進行分析，求抽到的兩個人的成績都大于80分的概率【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義可列式計算；（2）由平均數(shù)所表示的平均水平及方差所衡量的成績穩(wěn)定性判斷可知；（3）列表表示出所有等可能的結果，找到能使該事件發(fā)生的結果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得【解答】解：（1）=83（分），=82（分）；（2）選拔甲參加比賽更合適，理由如下：，且S甲2S乙2，甲的平均成績高于乙，且甲的成績更穩(wěn)定，故選拔甲參加比賽更合適（3）列表如下：79868285838888，7988，8688，8288，8588，837979，7979，8679，8279，8579，839090，7990，8690，8290，8590，838181，7981，8681，8281，8581，837272，7972，8672，8272，8572，83由表格可知，所有等可能結果共有25種，其中兩個人的成績都大于80分有12種，抽到的兩個人的成績都大于80分的概率為故答案為：（1）83，82【點評】本題主要考查平均數(shù)、方差即列表或畫樹狀圖求概率，根據(jù)題意列出所有等可能結果及由表格確定使事件發(fā)生的結果數(shù)是解題的關鍵19（10分）如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標為（2，1）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求點C的坐標；（3）結合圖象直接寫出不等式0x+m的解集【分析】（1）先把A（2，1）代入y=x+m得到m=1，再把A（2，1）代入y=可求出k=2，從而得出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）令y=0，求得一次函數(shù)與x軸的交點坐標即為點C的坐標；（3）觀察函數(shù)圖象得到不等式0x+m的解集為1x2【解答】解：（1）一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，1），1=2+m，解得m=1，1=，解得k=2故一次函數(shù)的解析式為y=x1，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）令y=0，則0=x1，解得x=1故點C的坐標為（1，0）；（3）觀察函數(shù)圖象得到不等式0x+m的解集為1x2【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式也考查了觀察函數(shù)圖象的能力以及用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式20（10分）已知：AB為O的直徑，C是O上一點，如圖，AB=12，BC=4BH與O相切于點B，過點C作BH的平行線交AB于點E（1）求CE的長；（2）延長CE到F，使EF=，連接BF并延長BF交O于點G，求BG的長；（3）在（2）的條件下，連接GC并延長GC交BH于點D，求證：BD=BG【分析】（1）只要證明ABCCBE，可得=，由此即可解決問題（2）連接AG只要證明ABGFBE，可得=，由BE=4，再求出BF，即可解決問題（3）通過計算首先證明CF=FG，推出FCG=FGC，由CFBD，推出GCF=BDG，推出BDG=BGD即可證明【解答】解：（1）BH與O相切于點B，ABBH，BHCE，CEAB，AB是直徑，CEB=ACB=90，CBE=ABC，ABCCBE，=，AC=4，CE=4（2）連接AGFEB=AGB=90，EBF=ABG，ABGFBE，=，BE=4，BF=3，=，BG=8（3）易知CF=4+=5，GF=BGBF=5，CF=GF，F(xiàn)CG=FGC，CFBD，GCF=BDG，BDG=BGD，BG=BD【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應用，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21（4分）在平面直角坐標系xOy中，點P（4，a）在正比例函數(shù)y=x的圖象上，則點Q（2a5，a）關于y軸的對稱點Q坐標為（1，2）【分析】把點P坐標代入正比例函數(shù)解析式可得a的值，進而求得Q點的坐標，然后根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可直接得到答案【解答】解：點P（4，a）在正比例函數(shù)y=x的圖象上，a=2，2a5=1，Q（1，2），點Q（1，2）關于y軸的對稱點Q的坐標為（1，2），故答案為：（1，2）【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及關于y軸對稱點的坐標特點，得到a的值是解決本題的突破點22（4分）定義新運算：a*b=a（b1），若a、b是關于一元二次方程x2x+m=0的兩實數(shù)根，則b*ba*a的值為0【分析】由a、b是關于一元二次方程x2x+m=0的兩實數(shù)根，可得出a2a=m、b2b=m，根據(jù)定義新運算的定義式，將b*ba*a展開，代入數(shù)據(jù)即可得出結論【解答】解：a、b是關于一元二次方程x2x+m=0的兩實數(shù)根，a2a=m，b2b=m，b*ba*a=b（b1）a（a1）=b2b（a2a）=m（m）=0故答案為：0【點評】本題考查了一元二次方程的解以及實數(shù)的運算，根據(jù)一元二次方程的解找出a2a=m、b2b=m是解題的關鍵23（4分）如圖，AB是O的直徑，AB=10，A=40，點D為弧BC的中點，點P是直徑AB上的一個動點，PC+PD的最小值為5【分析】作出D關于AB的對稱點D，則PC+PD的最小值就是CD的長度，在COD中根據(jù)邊角關系即可求解【解答】解：作出D關于AB的對稱點D，連接OC，OD，CD又點C在O上，CAB=40，D為的中點，即=，BAD=CAB=20CAD=60COD=120，OC=OD=AB=5，CD=5故答案為：5【點評】本題考查了圓周角定理以及路程和最小的問題，正確作出輔助線是解題的關鍵24（4分）如圖，已知雙曲線y=與直線y=k2x（k1，k2都為常數(shù)）相交于A，B兩點，在第一象限內(nèi)雙曲線y=上有一點M（M在A的左側），設直線MA，MB分別與x軸交于P，Q兩點，若MA=mAP，MB=nQB，則nm的值是2【分析】作MHy軸，ANy軸，BIy軸分別于點H、N、I，則MHANBI，ON=OI，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求解【解答】解：作MHy軸，ANy軸，BIy軸分別于點H、N、I，則MHANBI反比例函數(shù)是中心對稱圖形，ON=OIMHANBI，MA=mAP，MB=nQBm=，n=，又ON=OI，n=+2=m+2，nm=2故答案是：2【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理和一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應用，關鍵是根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，題目比較好，但有一定的難度25（4分）如圖，在正n邊形（n為整數(shù)，且n4）繞點A順時針旋轉60后，發(fā)現(xiàn)旋轉前后兩圖形有另一交點O，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點A逆時針旋轉60后，交旋轉前的圖形于點P，連接PO，我們稱OAB為正n邊形的“疊弦角”，AOP為“疊弦三角形”以下說法，正確的是（填番號）在圖1中，AOBAOD； 在圖2中，正五邊形的“疊弦角”的度數(shù)為360；“疊弦三角形”不一定都是等邊三角形； 正n邊形的“疊弦角”的度數(shù)為60【分析】先由正方形的性質(zhì)和旋轉的性質(zhì)得出AB=AD，再根據(jù)HL得出RtABORtADO即可；先判斷出APEAOE，再判斷出RtAEMRtABN，再判斷出RtAPMRtAON，依此計算即可；先判斷出APFAEF，再用旋轉角為60，從而得出PAO是等邊三角形；用的方法求出正n邊形的“疊弦角”的度數(shù)即可【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，D=B=90，由旋轉的性質(zhì)得，AD=AD，D=D=90，AB=AD，在RtABO與RtADO中，RtABORtADO，故正確；如圖2，作AMDE于M，作ANCB于N五邊形ABCDE是正五邊形， 由旋轉知：AE=AE，E=E=108，EAE=OAP=60，EAP=EAO，在APE與AOE中，APEAOE（ASA），OAE=PAE在RtAEM和RtABN中，RtAEMRtABN （AAS），EAM=BAN，AM=AN 在RtAPM和RtAON中，RtAPMRtAON （HL）PAM=OAN，PAE=OAB，OAE=OAB=（10860）=24，故錯誤；如圖3，六邊形ABCDEF和六邊形ABCDEF是正六邊形，F(xiàn)=F=120，由旋轉得AF=AF，EF=EF，APFAEF，PAF=EAF，由旋轉得FAF=60，AP=AO，PAO=FAF=60，PAO是等邊三角形，故錯誤由圖1中的多邊形是四邊形，圖2中的多邊形五邊形，圖3中的多邊形是六邊形，圖n中的多邊形是正（n+3）邊形，同的方法得，OAB=（n+32）180（n+3）602=60，故正n邊形的“疊弦角”的度數(shù)為60故正確故答案：【點評】此題是幾何變形綜合題，主要考查了正多邊形的性質(zhì)，旋轉的性質(zhì)，全等三角形的判定，等邊三角形的判定，解本題的關鍵是判定三角形全等二、解答題（本大題共3個小題，共30分）26（8分）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場順風車行經(jīng)營的A型車去年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%（1）求今年6月份A型車每輛銷售價多少元（用列方程的方法解答）；（2）該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表：A型車B型車進貨價格（元/輛）11001400銷售價格（元/輛）今年的銷售價格2400【分析】（1）設去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，列出方程即可解決問題（2）設今年7月份進A型車m輛，則B型車（50m）輛，獲得的總利潤為y元，先求出m的范圍，構建一次函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)解決問題【解答】解：（1）設去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，根據(jù)題意得，解之得x=1600，經(jīng)檢驗，x=1600是方程的解答：今年A型車每輛2000元（2）設今年7月份進A型車m輛，則B型車（50m）輛，獲得的總利潤為y元，根據(jù)題意得50m2m解之得m，y=（20001100）m+（24001400）（50m）=100m+50000，y隨m 的增大而減小，當m=17時，可以獲得最大利潤答：進貨方案是A型車17輛，B型車33輛【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、分式方程等知識，解題的關鍵是設未知數(shù)列出方程解決問題，注意分式方程必須檢驗，學會構建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)性質(zhì)解決實際問題中的最值問題，屬于中考?？碱}型27（10分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E是邊BC上一點，連接OE，過點O作OE的垂線交AB于點F求證：OE=OF（2）若將（1）中，“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，其他條件不變，如圖2，連接EF）求證：OEF=BAC）試探究線段AF，EF，CE之間數(shù)量上滿足的關系，并說明理由【分析】（1）連接OB，更好正方形的性質(zhì)得到OB=OA，OAB=OBA=OBC=45，得到AOB=90，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結論；（2）根據(jù)已知條件得到O，E，F(xiàn)，B四點共圓，由圓周角定理得到OBA=OEF，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到結論；如圖，連接BD，延長EO交AD于G于是到OG=OE，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到FG=EF，根據(jù)勾股定理即可得到結論【解答】證明：（1）連接OB，在正方形ABCD中，O是AC的中點，OB=OA，OAB=OBA=OBC=45，AOB=90，又OEOF，AOF=BOE，在AOF和BOE中，AOFBOE，OE=OF；（2）EOF=FBE=90，O，E，F(xiàn)，B四點共圓，OBA=OE