人教版數學九下：26.2 實際問題與反比例函數教學設計+同步測試.doc

實際問題與反比例函數教學設計北京市第二十中學王云松一、內容和內容解析1內容運用反比例函數的概念、性質分析和解決簡單的實際問題：例1和例22內容解析本課內容是學習反比例函數概念和性質的基礎上，綜合運用反比例函數的概念和性質解決簡單的實際問題，是對反比例函數概念和性質的進一步鞏固和提升例通過研究修建圓柱形煤氣儲存室的實際問題，抽象為幾何中圓柱的體積問題；例2通過研究卸載貨物問題，抽象為工程問題這兩個問題的解決思路都是將蘊含在實際問題中的兩個成反比例關系的變量抽象出來，建立反比例函數模型，進而運用反比例函數的概念和性質進行分析問題和解決問題通過本節(jié)課的學習，深化對反比例函數的理解和認識，提高運用反比例函數知識解決實際問題的能力，體現數學的應用價值基于以上分析，本節(jié)課的教學重點是：將實際問題轉化為數學問題，運用反比例函數的概念、性質分析和解決一些簡單的實際問題二、目標和目標解析1目標（1）運用反比例函數的知識解決簡單的實際問題；（2）經歷“實際問題建立模型解決問題”的過程，體會數學建模思想，發(fā)展學生分析、解決問題的能力和數學應用的意識2目標解析達成目標（1）的標志是：通過對圓柱形煤氣儲存室的底面積、高和體積三者之間的關系探討，抽象得出反比例函數關系，運用反比例函數知識解決實際問題達成目標（2）的標志是：能根據在運輸過程中運輸效率、運輸時間與運輸總量三者關系的自主探究，建立反比例函數模型，發(fā)展學生分析、解決問題的能力，增強學生應用數學知識解決問題的意識，感受到數學的應用價值三、教學問題診斷分析學生前面已經學習過正比例函數、一次函數和二次函數，能夠運用這些函數思想解決一些簡單的實際問題但將實際問題抽象為數學問題，并且準確地建立相應的函數模型，對學生來說存在一定的難度本節(jié)課運用反比例函數解決實際問題也不例外學生可能存在從實際問題中抽象反比例函數時，對比例系數理解不透、對兩個變量的反比例關系把握不準的問題因此在建立反比例函數關系時，要仔細分析實際問題所給出的條件，準確抽象出常量和變量，正確理解變量之間的關系,確定兩個變量的積是一個常量同時，在分析問題的過程中，要注意變量在實際問題中的取值范圍本課的教學難點是：將實際問題中變量間的反比例關系抽象為反比例函數，并能利用反比例函數的性質解決實際問題四、教學過程設計1復習提問，引入新課問題1 回顧一次函數和二次函數的學習過程，在學習了反比例函數的有關概念和性質后，接下來應該研究什么？如何研究？師生活動：學生思考，教師與學生共同回顧正比例函數、一次函數及二次函數的研究過程，指出這些函數在生活中有廣泛的應用，以引起學生對本節(jié)課的研究內容及研究方法的關注設計意圖：進一步熟悉函數學習的基本過程和方法，點明研究的內容2創(chuàng)設情境，自主學習問題2 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室（1）儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數關系？（2）公司決定把儲存室的底面積S定為500 m2，施工隊施工時應該向地下掘進多深？（3）當施工隊按（2）中的計劃掘進到地下15m時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m相應地，儲存室的底面積應改為多少？（結果保留小數點后兩位）師生活動：學生仔細讀題，獨立思考，弄清這是一個關于圓柱體積的應用題, 回憶圓柱體的體積公式，借助其體積公式v=sh，嘗試確定（1）問中的函數關系教師可以通過設置以下問題, 引導學生逐步分析, 最后通過建立反比例函數模型解決問題（1）這個問題可以轉化為數學問題嗎？需要用到哪些知識？（2）在（1）中包含哪些量? 哪些是常量?哪些是變量?你能寫出S與d的關系式嗎？你能從函數的角度來解釋這個關系式嗎？（3）在（2）中把儲存室的底面積S定為500 m2，從函數角度來看，你怎么理解？ 把儲存室的深度改為15m又是什么意思呢？在此活動中，教師應重點關注：能否從實際問題中抽象出函數模型；能否利用函數模型解釋實際問題中的現象；能否獨立思考，自主探索設計意圖：讓學生獨立思考，自主探索，從實際問題中抽象出數學問題，通過尋找變量之間的關系，建立反比例函數模型體驗反比例函數是有效描述現實世界的重要手段3新知應用，解決問題問題3碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間（1）輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸天）與卸貨天數t（單位：天）之間有怎樣的函數關系？（2）由于遇到緊急情況,要求船上的貨物不超過5天卸載完畢,那么平均每天至少要卸載多少噸? 師生活動：學生在獨立思考,教師適時提問，在這個問題中常量是什么？變量是什么？是否符合反比例函數的模型？如果是反比例函數，那么其比例系數是什么？在此基礎上，學生寫出平均卸貨速度v（單位：噸天）與卸貨天數t（單位：天）之間的函數關系式教師引導學生從函數角度出發(fā)，該如何理解“不超過5天卸載完畢”，并進行討論，尋求解決問題的方法學生交流展示，教師對學生中出現的不同解法給予點評，并規(guī)范書寫過程設計意圖：在問題2的基礎上，探究工程問題中存在的反比例函數，讓學生進一步體驗反比例函數是有效描述現實世界的重要工具，讓學生充分認識到數學的應用價值4鞏固新知，學以致用練習：教科書第15頁練習1 設計意圖：鞏固性練習,利用反比例函數解決實際問題中有關體積的問題,使學生體驗運用新知，獨自解決問題的快樂5反思小結，形成方法 教師與學生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下問題：（1）如何通過建立反比例函數模型解決實際問題？（2）在運用反比例函數解決實際問題的過程中要注意什么問題？設計意圖：通過小結，使學生梳理本節(jié)課所學內容和解決問題的過程與方法，鞏固對反比例函數的性質的認識，進一步提高應用反比例函數解決實際問題的能力6布置作業(yè)教科書第15頁練習第2題、第3題，習題262第7題五、目標檢測設計1已知某小區(qū)要規(guī)劃修建一個面積為200m2的矩形草坪（1）寫出其長y（單位m）與寬x（單位m）之間的函數表達式（2）當草坪的長為20m時，求寬為多少?當草坪的寬為8m，求其長為多少?（3）如果要求草坪的長不小于16m，其寬至多要多少?設計意圖：進一步讓學生體會從實際問題中建立函數模型的過程，并用反比例函數解決實際問題2某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數，其圖象如圖所示：（1）寫出這個函數的解析式；（2）當氣球的體積是08立方米時，氣球內的氣壓是多少千帕？（3）當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于多少立方米？設計意圖：檢測學生能否根據圖象，確定反比例函數的解析式，并應用反比例函數的性質解決實際問題實際問題與反比例函數同步試題北京市第二十中學王云松一、選擇題1下列函數中，y是x的反比例函數的是（ ）A B C D 考查目的：考查反比例函數的定義答案：B解析：由反比例函數的定義，故選B.2已知矩形的面積為10，則它的長y與寬x之間的關系用圖象大致可表示為 （ ）A B C D考查目的：矩形的面積一定時，長是寬的反比例函數答案：A解析：由矩形面積公式，可知xy=10，又x、y均為正數，故選A.3如圖，OPQ是面積為2的等邊三角形，若反比例函數的圖象過點P，則它的解析式為（ ）A B C D考查目的：考查根據已知條件求反比例函數關系式答案：B解析：由等邊三角形的軸對稱性及三角形面積公式，可求得點P的橫縱坐標之積為2，結合反比例函數的意義，故選B.二、填空題4京沈高速公路全長658km，一輛汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則這輛汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數關系式為 考查目的：反比例函數在行程問題中的應用. 答案：解析：由路程=速度時間，變形可得，所以5完成某項任務可獲得500元報酬，如果由x人合作完成這項任務，試寫出人均報酬y（元）與人數x（人）之間的函數關系式 考查目的：根據已知條件列反比例函數關系式. 答案：解析：，可求得關系式為：6工人師傅將一個底面半徑為10cm，高為20cm的圓柱形鉛塊，加工成底面半徑為20cm 的圓柱形，則它的高變?yōu)開cm考查目的：運用反比例函數解決有關圓柱體積問題答案：5解析：由圓柱的體積公式，可知在體積一定的的情況下，圓柱的高與底面半徑的平方成反比，結合反比例關系式，可求得圓柱的高為5cm三、解答題7小東家離學校的距離為3600米，他每天騎自行車上學時的平均速度為v（米/分），所需時間為t（分）（1）平均速度v與時間t之間有怎樣的函數關系？（2）若小東到學校用時15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（3）如果小東騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達學校？考查目的：將實際問題抽象成數學問題，運用反比例函數加以解決答案：（1）；（2）v240；（3）t12解析：由速度、路程、時間三者的關系，可知；當t確定時，代入關系式可求得v， 當v確定時，代入關系式可求得t8學校食堂開學初購進一批瓶裝液化石油氣，現在知道：按每天用氣6升計算，一學期（按150天計算）剛好用完.若每天的用氣量為x升，那么這批石油氣能用y天（1）寫