發(fā)現(xiàn)式教學【教學設計】《確定圓的條件》（北師大）.doc

確定圓的條件安徽省無為縣劉渡中心學校 丁浩勇 模式介紹新課程理念堅持把“為了每個學生的發(fā)展”作為課堂教學改革的主旨發(fā)現(xiàn)式教學模式是在老師的組織引導下，規(guī)范學生自主學習習慣，讓學生在自學和交流中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，使學生積極主動地獲取知識，并培養(yǎng)良好學習習慣的一種教學模式發(fā)現(xiàn)式教學通常包括以下六個教學環(huán)節(jié)：激趣導學目標導學導思點撥設問尋疑診斷反饋拓展延伸 設計說明首先通過問題1創(chuàng)設配玻璃這個現(xiàn)實情境，不但能讓學生回憶圓的定義及作圓的關鍵是確定圓心和半徑，而且能激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望，為本節(jié)課研究“確定圓的條件”做好鋪墊問題2以問題串的形式引導學生由易到難地開展探究活動，從中探索確定圓的條件，培養(yǎng)學生的探究精神，使學生體會在這一過程中所體現(xiàn)的歸納思想問題3通過設問引出外接圓、外心等概念問題4通過反證法證明在同一直線的三點不能確定一個圓，發(fā)展學生的辨析思維；追問的目的，一是檢驗學生學習狀況，二是讓學生產(chǎn)生一種利用新知解決問題的成就感，提升學生學習積極性.問題5旨在讓學生利用前面解決問題的策略確定圓心的位置 教材分析本節(jié)是北師大版義務教育教科書數(shù)學九年級下冊第三章圓的第5節(jié)確定圓的條件的教學內容，本節(jié)課是在學生學習了“經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點有且只有一條直線，線段垂直平分線的性質”等知識之后，同時具備了用尺規(guī)作“線段垂直平分線”等操作技能的基礎上進行的.主要研究確定圓的條件，并用尺規(guī)過不在同一條直線上的三點作圓本節(jié)內容的教學應該由易到難，讓學生經(jīng)歷經(jīng)過一點、兩點、三點作出圓的過程，從中探索確定圓的條件作圖前，要引導學生通過思考明確這樣的基本思想：作圓的問題實質上就是確定圓心和半徑的問題，確定了圓心和半徑，圓就隨之確定 教學目標【知識與能力目標】1、了解不在同一直線的三點確定一個圓，會用尺規(guī)過不在同一直線上的三個點作圓2、了解三角形的外接圓、三角形的外心的概念【過程與方法】在經(jīng)過不在同一直線上的三個點確定一個圓的探索過程中，讓學生進一步體會解決數(shù)學問題的策略【情感態(tài)度與價值觀】在經(jīng)過不在同一直線上的三個點確定一個圓的探索過程中，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神 教學重難點【教學重點】確定圓的條件【教學難點】探索確定圓的條件 課前準備多媒體課件、教具等 教學過程【激趣導學】問題1 （1）丁丁不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，丁丁應該帶哪一塊玻璃碎片去商店配制？（2）商店配玻璃的師傅，要配制一塊與原來大小一樣的圓形玻璃，他必須要知道什么？為什么？ （3）作圓的關鍵是什么？設計意圖：通過創(chuàng)設配玻璃這個現(xiàn)實情境，不但能讓學生回憶圓的定義及作圓的關鍵是確定圓心和半徑，而且能激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望，為本節(jié)課研究“確定圓的條件”做好鋪墊【目標導學】學習目標：1、經(jīng)歷探索過程，了解“不在同一直線上的三個點確定一個圓”2、會過不在同一直線上的三個點作圓3、了解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內接三角形等概念設計意圖：根據(jù)教材的實際需求把本節(jié)要完成的教學內容分解成3個由淺入深的小目標，最大限度的使學生動口、動手、動腦，把學習的主動權交給學生，讓學生成為學習的主人，教師根據(jù)課堂教學現(xiàn)狀加以適當?shù)慕M織引導【導思點撥】問題2 我們知道經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點只能作一條直線，那么，經(jīng)過一點能作幾個圓？經(jīng)過兩點、三點呢？動手畫一畫：（1）作圓，使它經(jīng)過已知點A你能作出幾個這樣的圓？為什么有這樣多個圓？（2）作圓，使它經(jīng)過已知點A、B你是如何做的？依據(jù)是什么？你能作出幾個這樣的圓？其圓心分布有什么特點？與線段AB有什么關系？為什么？（3）作圓，使它經(jīng)過已知點A、B、C（A、B、C不在同一直線上）你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？為什么？結論：（1）以點A以外的任意一點為圓心，以這一點與點A所連線段為半徑就可以作一個圓由于圓心是任意的，因此這樣的圓有無數(shù)個（2） 經(jīng)過A、B兩點的圓，其圓心到A、B兩點的距離一定相等，所以圓心應在線段AB的垂直平分線上另一方面，線段AB的垂直平分線上的點到點A、B兩點的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任意取一點為圓心，都可以作一個經(jīng)過A、B兩點的圓因此這樣的圓也有無數(shù)個（3）要作一個圓經(jīng)過A、B、C三點，就要確定一個點作為圓心，使它到三點的距離相等到A、B兩點距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到B、C兩點距離相等的點在線段BC的垂直平分線上，兩直線的交點到A、B、C三點的距離相等，即所作圓的圓心，利用尺規(guī)過不在同一直線上的三點作圓的方法如下：設計意圖：以問題串的形式引導學生由易到難地開展探究活動，從中探索確定圓的條件，培養(yǎng)學生的探究精神，使學生體會在這一過程中所體現(xiàn)的歸納思想【設問尋疑】問題3 根據(jù)問題2的作圖，回答問題：（1）不在同一直線上的三個點為什么只確定一個圓？（2）三角形的三個頂點確定幾個圓？結論：（1）因為連接這三個點所得三條線段的垂直平分線交于一點，即圓心固定，半徑確定，這樣的圓只有一個（2） 三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做這個三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，它是三角形三邊垂直平分線的交點設計意圖：通過設問引出外接圓、外心等概念【診斷反饋】問題4 經(jīng)過同一條直線上的三個點能不能作出一個圓？ 證明：（反證法）如圖，假設過同一直線l上的A、B、C三點可以作一個圓，設這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線上，又在線段BC的垂直平分線上，即點P為與的交點，而，這與我們以前所學的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾所以，過同一直線上的三點不能作圓上面的證明方法與我們前面所學的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論不成立（即假設過同一直線上的三點可以作一個圓），由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到命題成立這種證明方法叫做反證法在某些情形下，反證法是很有效的證明方法追問：通過上面的學習，現(xiàn)在解決一開始提出的“配玻璃問題帶到商店去的一塊玻璃碎片應該是哪一塊？為什么？分析：帶第塊去配只要第塊圓盤上任取兩條線段，作線段的中垂線，交點就是該圓的圓心設計意圖：問題4通過反證法證明在同一直線的三點不能確定一個圓，發(fā)展學生的辨析思維；追問的目的，一是檢驗學生學習狀況，二是讓學生產(chǎn)生一種利用新知解決問題的成就感，提升學生學習積極性.學生練習 課本144頁隨堂練習課堂小結：本節(jié)課學到那些知識？發(fā)現(xiàn)了什么？在運用所學的知識解決問題時應注意什么？1、概念：三角形的外接圓，三角形的外心2、不在同一直線上的三點確定一個圓3、會用尺規(guī)過不在同一直線上的三個點作圓【拓展延伸】問題5 某地出土一古代殘破圓形瓷盤，如圖所示為復制該瓷盤確定其圓心和半徑，請在圖中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心分析：圓心是一個點，一個點可以由兩條直線交點而成，且圓心到