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幾何最值問題的求解方法 歙縣上豐中心學(xué)校 程秀霞第一課時.直接運(yùn)用定理求最值第二課時.結(jié)合圖形變換求最值第一課時 直接運(yùn)用定理求最值教學(xué)目標(biāo)：1.會直接應(yīng)用定理求最值2.本類試題均立足教材，解決途徑都是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想-化折為直教學(xué)重難點：1.會利用定理求最值2.活運(yùn)用定理化折為直解決問題教學(xué)過程：常用定理：1）兩點之間線段最短2）三角形的兩邊之和大于第三邊（由（1）得出）3）直線外一點到直線的所有連線中垂線段最短1.應(yīng)用“兩點之間線段最短”（七上）書例：如圖A、B、C、D，表示四個村莊你能給出一種使水井到各村莊距離之和最小的方案嗎？若能，請標(biāo)出，并說理。中考鏈接：如圖，已知邊長為a的正三角形ABC（第一象限），兩頂點A、B分別在x、y軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連接OC，求OC長的最大值。 yCBAO x 解析：教材模型是在兩定點之間求最小值 對無法或較難量化的兩點間距離則可利用幾何圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為“折線和”,再利用三角形三邊關(guān)系或兩點之間線段最短得出最值.解: 作線段AB的垂直平分線,垂足為D,連接OD、CD則OD+CDOC當(dāng)OD+CD=OC時，OC最大2.應(yīng)用“垂線段最短”（七下）書例：如圖，直線表示一段河道，點A表示集鎮(zhèn)，比例尺1：2000000?，F(xiàn)要從河向A引水，問沿怎樣的路線挖水渠，才能使水渠的長度最短？.A中考鏈接：如圖，ABC中，有一點P在AC上移動，若AB=AC=5,BC=6,則AP+BP+CP的最小值為何？A.8 B.8.8 C.9.8 D.10A解析：教材模型是已知一定點和一定直線，求最小值此類試題，只要透過本質(zhì)，剔除一些不變的線段（和）轉(zhuǎn)化為一定點到一定直線的距離教學(xué)小結(jié)本節(jié)課復(fù)習(xí)了幾何最值問題直接利用定理求解的方法，談?wù)勀愕?

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