新人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)分章節(jié)PPT解析教材.ppt

人教版八年級(jí)上冊(cè) 說(shuō)課標(biāo) 說(shuō)教材 說(shuō)建議 課程理念 內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn) 目標(biāo)要求 數(shù)與代數(shù)空間與圖形實(shí)踐與綜合應(yīng)用 1知識(shí)與技能目標(biāo)2過(guò)程與方法3情感與態(tài)度 說(shuō)課標(biāo) 課標(biāo)上說(shuō)的 課程目標(biāo) 新課程標(biāo)準(zhǔn) 提出 教學(xué)要面向全體學(xué)生 使每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)有價(jià)值的 必需的數(shù)學(xué) 以及不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 新一輪的人教版初中數(shù)學(xué)教材展示了豐富多彩的與實(shí)際生活聯(lián)系的例子 借助例子培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí) 同時(shí)又借助數(shù)學(xué)知識(shí)去感悟生活 課標(biāo)學(xué)段的要求 說(shuō)課標(biāo) 讓學(xué)生通過(guò)觀察 操作 推理等活動(dòng) 經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程 認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問(wèn)題可以借助數(shù)學(xué)方法來(lái)解決 讓學(xué)生接觸社會(huì)環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息 課標(biāo)對(duì)學(xué)段定的目標(biāo) 課標(biāo)對(duì)本冊(cè)定的目標(biāo) 說(shuō)課標(biāo) 具體目標(biāo) 學(xué)段內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn) 說(shuō)課標(biāo) 第11章三角形第12章全等三角形第13章軸對(duì)稱第14章整式的乘法與因式分解第15章分式 全書(shū)共需約62課時(shí) 具體如下 第11章三角形約8課時(shí)有關(guān)概念 三角形內(nèi)角和 多邊形內(nèi)角和 外角和第12章全等三角形11課時(shí)全等三角形的性質(zhì) 判定角的平分線的性質(zhì) 第13章軸對(duì)稱約14課時(shí)圖形的軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形線段的垂直平分線坐標(biāo)表示軸對(duì)稱等腰三角形性質(zhì) 判定等邊三角形性質(zhì) 判定第14章整式的乘法與因式分解約14課時(shí)冪的運(yùn)算性質(zhì)整式的乘法乘法公式因式分解 第15章分式約15課時(shí)分式的概念 性質(zhì)分式的運(yùn)算 乘除 加減 分式方程 軸對(duì)稱 第11章三角形 角平分線的性質(zhì) 第11章全等三角形 全等三角形 八年級(jí)上冊(cè) 八年級(jí)上冊(cè)第十一章全等三角形 三角形全等的判定 性質(zhì) 判定 對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊相相等 SSS SAS ASA AAS 全等三角形的概念 全等三角形的性質(zhì) HL 說(shuō)教材 一 內(nèi)容安排 11 1與三角形有關(guān)的線段2課時(shí)11 2與三角形有關(guān)的角3課時(shí)11 3多邊形及其內(nèi)角和2課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)1課時(shí) 本章主要變化 了解三角形的重心的概念 探索并掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余 符號(hào)表示四邊形內(nèi)角和等于360 的推出過(guò)程 更換數(shù)學(xué)活動(dòng) 二 編寫(xiě)時(shí)考慮的問(wèn)題 1 加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系教科書(shū)通過(guò)舉出三角形的實(shí)際例子讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和感受三角形 形成三角形的概念 多邊形概念的引入 也是類似處理的 教科書(shū)在介紹三角形的穩(wěn)定性的同時(shí) 順帶介紹了四邊形的不穩(wěn)定性 這些內(nèi)容是通過(guò)如下的實(shí)際問(wèn)題引入的 蓋房子時(shí) 在窗框未安裝好之前 木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條 為什么要這樣做呢 對(duì)于三角形的內(nèi)角和等于180 教科書(shū)則安排求視角的實(shí)際問(wèn)題作為例題 加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系 在本章的數(shù)學(xué)活動(dòng)中 教科書(shū)從用地磚鋪地引入鑲嵌 進(jìn)而讓學(xué)生探究一些多邊形能否鑲嵌成平面圖案 并運(yùn)用通過(guò)探究得出的結(jié)論進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì) 在編寫(xiě)時(shí)關(guān)注上述從實(shí)踐到理論 再?gòu)睦碚摰綄?shí)踐的全過(guò)程 使學(xué)生對(duì)理論來(lái)源于實(shí)踐又運(yùn)用于實(shí)踐的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步加深 2 加強(qiáng)與已學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系三角形的高 中線 角平分線分別與已學(xué)過(guò)的垂線 線段的中點(diǎn) 角的平分線有關(guān) 用拼圖的方法認(rèn)識(shí)三角形的內(nèi)角和等于180 可以啟發(fā)學(xué)生得出證明這個(gè)結(jié)論的方法 而證明的過(guò)程中要用到平行線的性質(zhì)與平角的定義 3 加強(qiáng)推理能力的培養(yǎng)在 相交線與平行線 一章已經(jīng)給出了證明的概念 在本章中進(jìn)一步借助三角形的內(nèi)角和等于180 這個(gè)結(jié)論的探索與證明讓學(xué)生體會(huì)證明的必要性 三角形內(nèi)角和定理是本章的重點(diǎn)內(nèi)容 在本章中 由平行線的性質(zhì)與平角的定義證明了這個(gè)定理 由這個(gè)定理還證明了 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 以及多邊形內(nèi)角和公式 此外 還由 兩點(diǎn)之間 線段最短 證明了 三角形兩邊的和大于第三邊 由多邊形內(nèi)角和公式證明了多邊形外角和公式 安排這些內(nèi)容有助于提高學(xué)生的推理能力 教科書(shū)注意分析證明結(jié)論的思路 通過(guò)多提問(wèn)題 留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間 讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題 分析和解決問(wèn)題的過(guò)程 例如 對(duì)于三角形內(nèi)角和定理 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)操作的探究欄目 并對(duì)操作過(guò)程進(jìn)行分析 從而獲得證明的思路 注重證明思路的分析有助于學(xué)生學(xué)好推理證明 點(diǎn)此播放動(dòng)畫(huà)視頻 三 對(duì)教學(xué)的幾個(gè)建議 1 把握好教學(xué)要求直接點(diǎn)明三角形的三條中線交于一點(diǎn)的結(jié)論 對(duì)于三角形的角平分線 在本章中只要知道它的定義 能夠從定義得出角相等就可以了 學(xué)生在畫(huà)角平分線時(shí)發(fā)現(xiàn)三條角平分線交于一點(diǎn) 可直接肯定這個(gè)結(jié)論 在下一章 全等三角形 中再證明這個(gè)結(jié)論 在本章中 三角形的穩(wěn)定性是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出的 待以后學(xué)過(guò) 三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 可進(jìn)一步明白其中的道理 證明三角形的內(nèi)角和等于180 有一定的難度 只要學(xué)生了解得出結(jié)論的過(guò)程 不要在輔助線上花太多的精力 以免影響對(duì)內(nèi)容本身的理解與掌握 對(duì)推理的要求應(yīng)循序漸進(jìn) 2 開(kāi)展好數(shù)學(xué)活動(dòng) 1 背景了解多邊形覆蓋平面問(wèn)題來(lái)自實(shí)際 2 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有些多邊形能覆蓋平面 有些則不能 3 分析討論多邊形能覆蓋平面的基本條件 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與多邊形的內(nèi)角大小有密切關(guān)系 運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析 4 運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì) 軸對(duì)稱 軸對(duì)稱變換 等腰三角形 軸對(duì)稱的性質(zhì) 線段垂直平分線的性質(zhì)與判定 軸對(duì)稱 軸對(duì)稱的概念 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱 概念 性質(zhì) 判定 等邊三角形 八上第十二章軸對(duì)稱 說(shuō)教材 12 1全等三角形1課時(shí)12 2三角形全等的判定6課時(shí)12 3角的平分線的性質(zhì)2課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)2課時(shí) 第十二章全等三角形 一 內(nèi)容安排 知識(shí)結(jié)構(gòu) 1 重新梳理三角形全等條件的探究過(guò)程 使探究思路更清晰 合理2 修改不恰當(dāng)?shù)倪x學(xué)欄目和數(shù)學(xué)活動(dòng) 一 內(nèi)容安排 主要變化 三角形全等條件的探究過(guò)程 1 探究前的引導(dǎo)更明確 2 采用不同的方式處理三角形全等的判定方法 過(guò)去 所有三個(gè)條件的情況都設(shè)置為 探究 欄目 現(xiàn)在 點(diǎn)此播放解題視頻 重點(diǎn) 三角形全等的判定方法難點(diǎn) 利用三角形全等的判定方法進(jìn)行推理論證思想方法 研究幾何問(wèn)題的基本思路和方法 一 內(nèi)容安排 重點(diǎn) 難點(diǎn)和思想方法 點(diǎn)此播放課堂視頻 1 重視滲透研究幾何圖形的基本問(wèn)題和方法進(jìn)一步明確圖形的判定和性質(zhì)是研究幾何圖形的兩個(gè)重要方面利用判定和性質(zhì)在命題陳述上的互逆關(guān)系應(yīng)用實(shí)驗(yàn)和論證相結(jié)合的方式推出新結(jié)論 二 編寫(xiě)時(shí)考慮的幾個(gè)問(wèn)題 在章引言中明確全等形研究的主要內(nèi)容 利用判定和性質(zhì)在命題陳述上的互逆關(guān)系引入三角形全等的判定 應(yīng)用實(shí)驗(yàn)和論證相結(jié)合的方式推出新結(jié)論 測(cè)量 猜想 證明 2 注重設(shè)計(jì)讓學(xué)生自主探究的活動(dòng)在幾何學(xué)習(xí)中 學(xué)生的動(dòng)手操作和自主探究對(duì)他們運(yùn)用幾何思想 發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論具有積極的意義 三角形全等條件的探究過(guò)程 探究目標(biāo) 在三條邊分別相等 三個(gè)角也分別相等的六個(gè)條件中選擇部分條件 簡(jiǎn)捷地判定兩個(gè)三角形全等探究思路 從 一個(gè)條件 開(kāi)始 逐漸增加條件的數(shù)量 對(duì) 一個(gè)條件 兩個(gè)條件 三個(gè)條件 的情形分別進(jìn)行探究探索活動(dòng) 探究2 5 第39 41頁(yè)的思考欄目 將作圖問(wèn)題與判定全等問(wèn)題結(jié)合起來(lái) 探究三角形全等的條件 3 注重體現(xiàn)知識(shí)間的聯(lián)系在內(nèi)容和習(xí)題的編寫(xiě)中 體現(xiàn)全等三角形與線段相等 角相等的聯(lián)系 將平移 翻折 旋轉(zhuǎn)三種圖形的變化與全等三角形聯(lián)系起來(lái) 在內(nèi)容的編寫(xiě)中 體現(xiàn)全等三角形與線段相等 角相等的聯(lián)系 線段相等 角相等線段中點(diǎn)角的平分線對(duì)頂角相等兩條直線平行與相應(yīng)的角相等之間的關(guān)系平移前后新舊圖形具有全等關(guān)系三角形中一邊上的中線三角形內(nèi)角和定理及其推論 全等三角形全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 對(duì)應(yīng)角相等 在編制練習(xí)和習(xí)題時(shí) 充分融入了學(xué)生對(duì)線段相等和角相等的直觀認(rèn)識(shí) 以及平行線 三角形等知識(shí) 線段相等 角相等等量加 減 等量和 差 相等彼此能重合的物體是全等的整體大于部分平行線的性質(zhì)與判定三角形中邊或角的等量關(guān)系距離的概念折紙情境 全等三角形全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 對(duì)應(yīng)角相等 三 對(duì)教學(xué)的幾個(gè)建議 1 用研究幾何圖形的基本思想和方法貫穿本章教學(xué) 在教學(xué)中要充分利用學(xué)生已有的研究幾何圖形的思想方法 用幾何思想貫穿全章的教學(xué) 2 讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究過(guò)程 教學(xué)中要讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究三角形全等條件的過(guò)程 在明確探究目標(biāo) 形成探究思路的前提下 按計(jì)劃逐步探索兩個(gè)三角形全等的條件 特別是判定三角形全等的 邊邊邊 邊角邊 角邊角 方法是以基本事實(shí)的方式給出來(lái)的 不需要證明來(lái)確認(rèn)其正確性 判定直角三角形全等的 斜邊 直角邊 方法在本章中也暫時(shí)沒(méi)給出證明 教學(xué)中要讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖 測(cè)量 實(shí)驗(yàn) 分析 歸納等操作來(lái)感知三角形的邊 角條件與兩個(gè)三角形全等之間的關(guān)系 在充分探索的基礎(chǔ)上感受結(jié)論的合理性 3 重視對(duì)學(xué)生推理論證能力的培養(yǎng)本套教科書(shū) 說(shuō)點(diǎn)兒理 說(shuō)理 簡(jiǎn)單推理 用符號(hào)表示推理 本章 用符號(hào)表示推理 教學(xué)中可以以具體的問(wèn)題為載體 先引導(dǎo)學(xué)生分析由已知推出結(jié)論的思路 由教師示范證明的格式 再逐步要求學(xué)生獨(dú)立分析 寫(xiě)出完整的證明過(guò)程 同時(shí)要注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及時(shí)地安排相應(yīng)的訓(xùn)練 讓學(xué)生切實(shí)提高推理論證能力 第13章軸對(duì)稱 軸對(duì)稱 軸對(duì)稱變換 等腰三角形 軸對(duì)稱的性質(zhì) 線段垂直平分線的性質(zhì)與判定 軸對(duì)稱 軸對(duì)稱的概念 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱 概念 性質(zhì) 判定 等邊三角形 八上第十二章軸對(duì)稱 說(shuō)教材 第13章等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形 八年級(jí)上冊(cè) 八年級(jí)上冊(cè)第十三章第三節(jié)等腰三角形 相關(guān)概念 性質(zhì) 判定 性質(zhì) 判定 頂角和底角 腰和底邊 三線合一 等邊對(duì)等角 定義 等角對(duì)等邊 每一個(gè)角都等600 三線合一 三個(gè)角相等的三角形 有一個(gè)角是600的等腰三角形 一 內(nèi)容安排 13 1軸對(duì)稱3課時(shí)13 2畫(huà)軸對(duì)稱圖形2課時(shí)13 3等腰三角形5課時(shí)13 4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題2課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)2課時(shí) 本章主要變化 13 1軸對(duì)稱 分兩個(gè)小節(jié) 并增加尺規(guī)作圖內(nèi)容 13 2畫(huà)軸對(duì)稱圖形 不分小節(jié) 精簡(jiǎn)利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的內(nèi)容 13 3畫(huà)軸對(duì)稱圖形 增加等腰三角形判定方法的證明 改寫(xiě)探究欄目的內(nèi)容 并適當(dāng)增加內(nèi)容 以 求最短路徑 作為課題學(xué)習(xí) 更換數(shù)學(xué)活動(dòng) 二 編寫(xiě)時(shí)考慮的問(wèn)題 1 注意聯(lián)系實(shí)際軸對(duì)稱圖形利用軸對(duì)稱解決實(shí)際問(wèn)題利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案 2 注意知識(shí)間的聯(lián)系 有機(jī)地整合相關(guān)內(nèi)容利用軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)研究等腰三角形的性質(zhì) 再利用全等三角形的知識(shí)證明 3 注意讓學(xué)生經(jīng)歷觀察 實(shí)驗(yàn) 歸納 論證的過(guò)程將實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何有機(jī)結(jié)合思考探究歸納數(shù)學(xué)活動(dòng)畫(huà)圖折紙剪紙度量做試驗(yàn)推理證明成為學(xué)生觀察 實(shí)驗(yàn) 探究得出結(jié)論的自然延續(xù)等邊對(duì)等角三線合一 三 對(duì)教學(xué)的幾個(gè)建議 1 教學(xué)中要注意聯(lián)系實(shí)際 2 教學(xué)中要注意通過(guò)對(duì)比加深概念的理解軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱區(qū)別 一個(gè)圖形兩個(gè)圖形聯(lián)系 都有對(duì)稱軸二者可以互相轉(zhuǎn)化 3 滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求 為學(xué)生提供個(gè)性化學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間欣賞軸對(duì)稱圖案利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)探究坐標(biāo)系下軸對(duì)稱的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)等腰三角形中相等的線段 4 注意推理證明的教學(xué)不僅要求學(xué)生通過(guò)觀察 實(shí)驗(yàn) 探究得出一些有關(guān)圖形的結(jié)論 還要求學(xué)生對(duì)這些結(jié)論進(jìn)行證明 使推理證明成為學(xué)生探究得出結(jié)論的自然延續(xù) 進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性 加強(qiáng)證明題前分析的教學(xué)糾正不顧條件 一概依賴全等三角形的思維定勢(shì) 學(xué)會(huì)選擇簡(jiǎn)便方法 添加輔助線的問(wèn)題 5 重視現(xiàn)代信息技術(shù)工具的應(yīng)用利用計(jì)算機(jī)軟件探索軸對(duì)稱的性質(zhì)探索軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)探索線段垂直平分線的性質(zhì)利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行圖案設(shè)計(jì) 第14章整式的乘法與因式分解 整式乘法 整式的乘除 整式除法 冪的乘方 同底數(shù)冪的乘法 積的乘方 同底數(shù)冪的除法 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 冪的乘法運(yùn)算 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 乘法公式 平方差公式 完全平方公式 整式的乘除知識(shí)樹(shù) 八上第十四章 運(yùn)用公式法 因式分解 提公因式法 型式子的因式分解 完全平方公式 平方差公式 因式分解知識(shí)樹(shù) 八上第十四章 一 內(nèi)容安排14 1整式的乘法6課時(shí)14 2乘法公式3課時(shí)14 3因式分解3課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)2課時(shí) 內(nèi)容變化 平方差公式 和 完全平方公式 的呈現(xiàn)方式體現(xiàn)一般到特殊的思想某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘 可以寫(xiě)成公式的形式 當(dāng)遇到相同形式的多項(xiàng)式相乘時(shí) 就可以直接運(yùn)用公式寫(xiě)出結(jié)果 以簡(jiǎn)化運(yùn)算 體現(xiàn)公式學(xué)習(xí)的一般過(guò)程與概念教學(xué)類似 經(jīng)歷引入 本質(zhì)特征概括 給出公式 辨析公式 應(yīng)用公式等過(guò)程 從 舉三反一 到 舉一反三 修改 整式的除法 的呈現(xiàn)方式課標(biāo)沒(méi)有明確要求今后學(xué)習(xí)必備知識(shí)原來(lái) 單獨(dú)設(shè)節(jié)現(xiàn)在 不單獨(dú)設(shè)節(jié)在講完整式乘法后 從逆運(yùn)算角度介紹同底數(shù)冪的除法 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等必須內(nèi)容 引言 小結(jié)修改 二 編寫(xiě)本章時(shí)考慮的幾個(gè)問(wèn)題 1 強(qiáng)調(diào)重要的數(shù)學(xué)思想方法的滲透由于整式中的字母表示數(shù) 因此數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的運(yùn)算中任然成立 教材通過(guò)類比的思想方法 由數(shù)的運(yùn)算引出式的運(yùn)算規(guī)律 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)間具體與抽象的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)學(xué)的內(nèi)在統(tǒng)一性 對(duì)于整式乘法法則的教學(xué) 教科書(shū)注意滲透 轉(zhuǎn)化 的思想方法 例如 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則 第一步是轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 第二步則是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 而單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘則轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法 在整式除法的教學(xué)中也要注意 轉(zhuǎn)化 的思想方法 例如 多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則 第一步是 轉(zhuǎn)化 為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除 第二步則是 轉(zhuǎn)化 為有理數(shù)的除法與同底數(shù)冪的除法 本章教材注意了代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想和方法 如在整式乘法和乘法公式部分 借助于幾何圖形對(duì)運(yùn)算法則及公式作了直觀解釋 體現(xiàn)了代數(shù)與幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系和統(tǒng)一 能讓學(xué)生更好地理解有關(guān)知識(shí) 2 體現(xiàn)從具體到抽象再到具體的認(rèn)知過(guò)程從具體的實(shí)際問(wèn)題出發(fā) 歸納出相關(guān)的數(shù)學(xué)概念 或抽象出隱含在具體問(wèn)題中的數(shù)學(xué)思想和規(guī)律 這是本章的一個(gè)突出特點(diǎn) 密切聯(lián)系實(shí)際 體現(xiàn)知識(shí)的形成和應(yīng)用過(guò)程 這是本章編寫(xiě)中很重視的一個(gè)問(wèn)題 3 根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯關(guān)系循序漸進(jìn)安排教學(xué)內(nèi)容在整式的乘法中 多項(xiàng)式的乘法要利用分配律轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法 而單項(xiàng)式的乘法要利用交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化為冪的運(yùn)算 整式的除法則與乘法互為逆運(yùn)算乘法公式是具有特殊形式的整式乘法問(wèn)題因式分解是與整式的乘法方向相反的恒等變形 冪的運(yùn)算是基礎(chǔ) 單項(xiàng)式的乘法是關(guān)鍵 1 重視運(yùn)算性質(zhì)和公式的發(fā)生和歸納過(guò)程的教學(xué)本章整式乘法運(yùn)算性質(zhì) 除法運(yùn)算性質(zhì) 乘法公式的得出過(guò)程 教科書(shū)是從某些具體的數(shù)與式計(jì)算 歸納得到一般的式的運(yùn)算法則 是一個(gè)由特殊到一般 從具體到抽象的歸納過(guò)程 在性質(zhì)和公式的教學(xué)中 要重視上述歸納過(guò)程的教學(xué) 使學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中理解和掌握性質(zhì)和公式 并能用代數(shù)式和文字語(yǔ)言正確地表述這些性質(zhì) 運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算 應(yīng)使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上加以記憶 在運(yùn)用 練習(xí)的過(guò)程中進(jìn)一步加以鞏固 并加深理解 三 對(duì)本章教學(xué)的幾個(gè)建議 對(duì)于 平方差公式 和 完全平方公式 的教學(xué)過(guò)程 首先要體現(xiàn)一般到特殊的思想 某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘 可以寫(xiě)成公式的形式 當(dāng)遇到相同形式的多項(xiàng)式相乘時(shí) 就可以直接運(yùn)用公式寫(xiě)出結(jié)果 以簡(jiǎn)化運(yùn)算 另外 要呈現(xiàn)公式學(xué)習(xí)的一般過(guò)程 與概念教學(xué)類似 經(jīng)歷引入 本質(zhì)特征概括 給出公式 辨析公式 應(yīng)用公式等過(guò)程 從 舉三反一 到 舉一反三 2 充分發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動(dòng)性在本章中 教材安排了大量的 探究 和 思考 欄目 通過(guò) 探究 欄目讓學(xué)生體驗(yàn)研究問(wèn)題 解決問(wèn)題 最后得出一般結(jié)論的過(guò)程 加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解 使其既知其然 又知其所以然 本章共安排了6個(gè) 探究 欄目 許多重要結(jié)論或概念都是通過(guò)這個(gè)欄目歸納和總結(jié)出來(lái)的 在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該充分發(fā)揮 探究 欄目的作用 通過(guò)這個(gè)欄目 學(xué)生一方面可以體驗(yàn)獲得結(jié)論的過(guò)程 另一方面可以獲得成功的喜悅 在本章的 數(shù)學(xué)活動(dòng) 和 拓廣探索 欄目中都設(shè)計(jì)了一些探究性的問(wèn)題 老師們應(yīng)該適當(dāng)?shù)匕才胚@些問(wèn)題 鼓勵(lì)學(xué)生積極思維 努力探索 提高數(shù)學(xué)思維水平 3 把握好教學(xué)要求課標(biāo) 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法 其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘 運(yùn)算 會(huì)推導(dǎo)平方差公式和完全平方公式 并了解公式的幾何背景 能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 會(huì)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解 指數(shù)是正整數(shù) 整式的除法 簡(jiǎn)單的整式除法乘法公式 平方差公式和完全平方公式因式分解 提公因式法和公式法 平方差公式和完全平方公式 對(duì)分組分解法和十字相乘法則不做要求 把握好運(yùn)算的復(fù)雜程度 4 抓住教學(xué)重點(diǎn)和關(guān)鍵 突破教學(xué)難點(diǎn)重點(diǎn) 整式的乘法關(guān)鍵 單項(xiàng)式的乘除基石 冪的運(yùn)算難點(diǎn) 乘法公式的靈活運(yùn)用 分析公式的結(jié)構(gòu)特征添括號(hào)時(shí) 括號(hào)內(nèi)符號(hào)的確定 把添上括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式與括號(hào)前面的符號(hào)看成統(tǒng)一體因式分解 把握好要求 5 利用好選學(xué)內(nèi)容教學(xué)中除了要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力方面的提高外 還要考慮在傳承數(shù)學(xué)史知識(shí)及數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)方面做出努力 以使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)人文精神也得到陶冶 本章安排了兩個(gè) 閱讀與思考 的選學(xué)欄目 這些選學(xué)內(nèi)容是本章有關(guān)內(nèi)容的拓展與延伸 不失時(shí)機(jī)地安排學(xué)生閱讀這些材料 可以開(kāi)闊他們的視野 拓展他們的知識(shí)面 15 1分式3課時(shí)15 2分式的運(yùn)算6課時(shí)15 3分式方程3課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)1課時(shí)小結(jié)2課時(shí) 第十五章分式 一 內(nèi)容安排 知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 更加突出類比的思考方法與學(xué)習(xí)方法 引言 部分正文 小結(jié) 進(jìn)一步加強(qiáng)運(yùn)算能力的培養(yǎng) 3 將整數(shù)指數(shù)冪的5條運(yùn)算性質(zhì)歸結(jié)為3條 4 精簡(jiǎn) 數(shù)學(xué)活動(dòng) 的篇幅 提高 數(shù)學(xué)活動(dòng) 的 活動(dòng)性 一 內(nèi)容安排 主要變化 更加突出類比的思考方法與學(xué)習(xí)方法章引言正文 章小結(jié)分式與分?jǐn)?shù)具有類似的形式 也具有類似的性質(zhì)和運(yùn)算 本章通過(guò)與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比 得出分式的基本性質(zhì) 引入分式的運(yùn)算 請(qǐng)你帶著下面的問(wèn)題 復(fù)習(xí)一下全章的內(nèi)容吧 如何用式子形式表示分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則 通過(guò)比較分?jǐn)?shù)和分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則 你有什么認(rèn)識(shí) 類比的方法在本章的學(xué)習(xí)中起什么作用 進(jìn)一步加強(qiáng)運(yùn)算能力的培養(yǎng) 增加例題增加習(xí)題 將整數(shù)指數(shù)冪的5條運(yùn)算性質(zhì)歸結(jié)為3條 精簡(jiǎn) 數(shù)學(xué)活動(dòng) 的篇幅 提高 數(shù)學(xué)活動(dòng) 的 活動(dòng)性 原教材中 活動(dòng)2計(jì)算長(zhǎng)度 意義不大 活動(dòng)3設(shè)計(jì)鏡框 較難 刪去活動(dòng)2 3 改寫(xiě) 活動(dòng)1探究比例的性質(zhì) 突出特殊到一般的過(guò)程 提高活動(dòng)性 重點(diǎn) 分式基本性質(zhì) 分式運(yùn)算 分式方程難點(diǎn) 列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題思想方法 通過(guò)分式與分?jǐn)?shù)的類比 從具體到抽象 從特殊到一般地認(rèn)識(shí)分式 利用分式方程解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程模型的方法和作用 一 內(nèi)容安排 重點(diǎn) 難點(diǎn)和思想方法 1 重視分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系 類比分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)分式分?jǐn)?shù)與分式是具體與抽象 特殊與一般的關(guān)系 即相對(duì)于分式而言分?jǐn)?shù)是具體的 特殊的對(duì)象 分式是把具體的分?jǐn)?shù)一般化后的抽象形式 由于分式與分?jǐn)?shù)具有類似的形式 因而也具有類似的性質(zhì)和運(yùn)算 分式的概念 基本性質(zhì) 約分與通分 四則運(yùn)算法則 是從分?jǐn)?shù)的概念 基本性質(zhì) 約分與通分 四則運(yùn)算法則中經(jīng)過(guò)再抽象而產(chǎn)生的 根據(jù)這種關(guān)系 分式的基本性質(zhì) 約分與通分 四則運(yùn)算法則等應(yīng)該與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 約分與通分 四則運(yùn)算法則等相對(duì)應(yīng) 兩者具有一致性 二 編寫(xiě)時(shí)考慮的幾個(gè)問(wèn)題 分式的概念 分式的概念 分式的性質(zhì) 約分 通分 四則運(yùn)算 2 重視分式 分式方程與實(shí)際的聯(lián)系 體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想分式 分式方程是描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型 而數(shù)量關(guān)系廣泛存在于現(xiàn)實(shí)世界中 將實(shí)際問(wèn)題抽象成分式 分式方程等數(shù)學(xué)建模進(jìn)而解決問(wèn)題 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的興趣和意識(shí) 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神 分式的概念之前 安排了 思考 欄目 考慮如何用式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系 在討論分式的乘除運(yùn)算和加減運(yùn)算的過(guò)程中 安排了涉及容積 工作效率 耕作面積 工程進(jìn)度 增長(zhǎng)率等多個(gè)實(shí)際問(wèn)題 在討論分式方程時(shí) 更注意結(jié)合分析 解決實(shí)際問(wèn)題逐步深入 3 重視分式方程的特殊性 突出其解法的關(guān)鍵步驟關(guān)鍵步驟1 去分母轉(zhuǎn)化為整式方程 解整式方程 關(guān)鍵步驟2 通過(guò)去分母得出的整式方程的解必須檢驗(yàn) 上述過(guò)程中 在強(qiáng)調(diào)解分式方程必須檢驗(yàn)時(shí) 考慮學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和接受能力 不對(duì)解分式方程中增根的理論問(wèn)題進(jìn)行深入的討論 而是通過(guò)具體例子展現(xiàn)了解分式方程時(shí)可能出現(xiàn)增根的現(xiàn)象 并結(jié)合具體例子分析了產(chǎn)生增根的原因 然后歸納出檢驗(yàn)增根的方法 這樣處理是想以典型例子簡(jiǎn)要地說(shuō)明檢驗(yàn)增根的方法和依據(jù) 教科書(shū)力求做到既說(shuō)明做法的合理性 有適可而止 不超越學(xué)生的實(shí)際水平 歸納總結(jié)一般步驟 4 數(shù)學(xué)活動(dòng) 突出特殊到一般的過(guò)程 提高活動(dòng)性