高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案).doc

高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題5分，共50分）1（5分）設(shè)集合A=x|4x3，B=x|x2，則AB=（）A（4，3）B（4，2C（，2D（，3）2（5分）設(shè)，則tan（+x）等于（）A0BC1D3（5分）函數(shù)y=log3（x1）+的定義域?yàn)椋ǎ〢（1，2B（1，+）C（2，+）D（，0）4（5分）已知函數(shù)y=f（x）的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且有如下的對(duì)應(yīng)值表x123456y124.4357414.556.7123.6則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)5（5分）角滿足條件sincos0，sin+cos0，則在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6（5分）如圖所示，在菱形ABCD中，BAD=120，則下列說法中錯(cuò)誤說法的個(gè)數(shù)是（）圖中所標(biāo)出的向量中與相等的向量只有1個(gè)（不含本身）圖中所標(biāo)出的向量與的模相等的向量有4個(gè)（不含本身）的長(zhǎng)度恰為長(zhǎng)度的倍與不共線A4B3C1D07（5分）函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x+1，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）=（）Ax1Bx+1Cx+1Dx18（5分）把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向右平移（0）個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為（）ABCD9（5分）函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象可能是（）ABCD10（5分）已知函數(shù)f（x）=，若對(duì)任意xxx2，都有0成立，則a的取值范圍是（）A（0，B（，1）C（1，2）D（1，2）二、填空題（每小題4分，共20分）11（4分）已知函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（1）=12（4分）如果角的終邊過點(diǎn)（2sin30，2cos30），則sin的值等于13（4分）設(shè)a=log33，b=log43，c=，則a，b，c之間的大小關(guān)系是14（4分）已知表示“向東方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，則表示“”15（4分）當(dāng)0x時(shí)，函數(shù)f（x）=的最大值是三、解答題16（8分）已知集合A=x|2x5，B=x|m1xm+1（1）若m=5，求AB（2）若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍17（8分）已知=（6，1），=（x，8），=（2，3）（1）若，求x的值（2）若x=5，求證：18（10分）某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、員工工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)為5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售價(jià)格/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240（1）設(shè)經(jīng)營(yíng)部在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元進(jìn)行銷售，則此時(shí)的日均銷售量為多少桶？（2）在（1）中，設(shè)日均銷售凈利潤(rùn)（除去固定成本）為y元，試求y的最大值及其對(duì)應(yīng)的銷售單價(jià)19（10分）設(shè)=（1，），=（cos2x，sin2x），f（x）=2（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（2）若x，求函數(shù)f（x）的最大值、最小值及其對(duì)應(yīng)的x的值20（14分）若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間1上是增函數(shù)，而F（x）=在1上是減函數(shù)，則稱寒素y=f（x）在1上是“弱增函數(shù)”（1）請(qǐng)分析判斷函數(shù)f（x）=x4，g（x）=x2+4x在區(qū)間（1，2）上是否是“弱增函數(shù)”，并簡(jiǎn)要說明理由（2）若函數(shù)h（x）=x2（sin）xb（，b是常數(shù)），在（0，1上是“弱增函數(shù)”，請(qǐng)求出及b應(yīng)滿足的條件高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題5分，共50分）1（5分）設(shè)集合A=x|4x3，B=x|x2，則AB=（）A（4，3）B（4，2C（，2D（，3）考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算 專題：集合分析：直接利用并集的運(yùn)算法則求解即可解答：解：集合A=x|4x3，B=x|x2，則AB=x|4x3x|x2=x|x3，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的并集的求法，考查并集的定義以及計(jì)算能力2（5分）設(shè)，則tan（+x）等于（）A0BC1D考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 專題：計(jì)算題分析：先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)tan（+x），將x的值代入，求出正切值解答：解：tan（+x）=tanx時(shí)，tan（+x）=tan=故選B點(diǎn)評(píng)：給角的值求三角函數(shù)值時(shí)，應(yīng)該先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)，在將x的值代入求出值3（5分）函數(shù)y=log3（x1）+的定義域?yàn)椋ǎ〢（1，2B（1，+）C（2，+）D（，0）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組，求解x的取值集合得答案解答：解：由，解得：1x2函數(shù)y=log3（x1）+的定義域?yàn)椋?，2故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題4（5分）已知函數(shù)y=f（x）的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且有如下的對(duì)應(yīng)值表x123456y124.4357414.556.7123.6則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)根的存在定理，判斷函數(shù)值的符號(hào)，然后判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可解答：解：依題意，f（2）0，f（3）0，f（4）0，f（5）0，根據(jù)根的存在性定理可知，在區(qū)間（2，3）和（3，4）及（4，5）內(nèi)至少含有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有3個(gè)，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，用二分法判斷函數(shù)的零點(diǎn)的方法，比較基礎(chǔ)5（5分）角滿足條件sincos0，sin+cos0，則在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào) 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：sincos0得到sin和cos同號(hào)；再結(jié)合sin+cos0即可得到sin0，cos0；進(jìn)而得到結(jié)論解答：解：因?yàn)閟incos0sin和cos同號(hào)又sin+cos0sin0，cos0即的正弦和余弦值均為負(fù)值故的終邊在第三象限故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)值的符號(hào)和象限角是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，要想做對(duì)，需要熟練掌握三角函數(shù)值的符號(hào)的分布規(guī)律6（5分）如圖所示，在菱形ABCD中，BAD=120，則下列說法中錯(cuò)誤說法的個(gè)數(shù)是（）圖中所標(biāo)出的向量中與相等的向量只有1個(gè)（不含本身）圖中所標(biāo)出的向量與的模相等的向量有4個(gè)（不含本身）的長(zhǎng)度恰為長(zhǎng)度的倍與不共線A4B3C1D0考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：平面向量及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯分析：利用向量相等與菱形的性質(zhì)即可判斷出正誤；利用菱形的性質(zhì)、模相等的定義即可判斷出正誤；利用菱形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系即可判斷出正誤利用向量共線定理即可判斷出與共線，即可判斷出正誤解答：解：圖中所標(biāo)出的向量中與相等的向量只有1個(gè)，（不含本身），正確；圖中所標(biāo)出的向量與的模相等的向量有4個(gè)，（不含本身），正確；利用菱形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系可得：的長(zhǎng)度恰為長(zhǎng)度的倍，正確與共線，因此不正確因此說法中錯(cuò)誤說法的個(gè)數(shù)是1故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量相等、菱形的性質(zhì)、模相等的定義、直角三角形的邊角關(guān)系、向量共線定理、簡(jiǎn)易邏輯的判定，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題7（5分）函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x+1，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）=（）Ax1Bx+1Cx+1Dx1考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)題意，x0時(shí)，x0，求出f（x）的表達(dá)式，再利用奇函數(shù)求出f（x）的表達(dá)式解答：解：函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且x0時(shí)，f（x）=x+1，當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）=（x）+1=x+1；又f（x）=f（x），f（x）=x+1，f（x）=x1故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目8（5分）把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向右平移（0）個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可得結(jié)論解答：解：把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向右平移（0）個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為 y=cos（x+），由于所得圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則+=k，kz，即=k，故的最小值為，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題9（5分）函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象可能是（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：討論a與1的大小，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)恒過的定點(diǎn)進(jìn)行判定即可解答：解：函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象可以看成把函數(shù)y=ax的圖象向下平移個(gè)單位得到的當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y=ax在R上是增函數(shù)，且圖象過點(diǎn)（1，0），故排除A，B當(dāng)1a0時(shí)，函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù)，且圖象過點(diǎn)（1，0），故排除C，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象變換，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題10（5分）已知函數(shù)f（x）=，若對(duì)任意xxx2，都有0成立，則a的取值范圍是（）A（0，B（，1）C（1，2）D（1，2）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：由條件可得，f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，則0a1，a20，即a2，a0（a2）0+2a，求出它們的交集即可解答：解：由于對(duì)任意x1x2，都有0成立，則f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y=ax為減，則0a1；當(dāng)x0時(shí)，y=（a2）x+5a為減，則a20，即a2；由于f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，則a0（a2）0+2a，解得a由得，0a故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查分段函數(shù)的單調(diào)性，注意各段的單調(diào)性，以及分界點(diǎn)的情況，屬于中檔題和易錯(cuò)題二、填空題（每小題4分，共20分）11（4分）已知函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（1）=1考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用分段函數(shù)，化簡(jiǎn)求解函數(shù)值即可解答：解：函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（1）=（01）+（1+1）=1；故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)以及函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力12（4分）如果角的終邊過點(diǎn)（2sin30，2cos30），則sin的值等于考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值 專題：計(jì)算題分析：先利用角的終邊求得tan的值，進(jìn)而利用點(diǎn)（2sin30，2cos30）判斷出的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin的值解答：解：依題意可知tan=，2cos300，2sin300屬于第四象限角sin=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用解題的關(guān)鍵是利用的范圍確定sin的正負(fù)13（4分）設(shè)a=log33，b=log43，c=，則a，b，c之間的大小關(guān)系是cba考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：=1=；cba，故答案為：cba點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題14（4分）已知表示“向東方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，則表示“向東北方向航行km；”考點(diǎn)：向量的幾何表示 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)平面向量表示的幾何意義，畫出圖形，進(jìn)行解答即可解答：解：表示“向東方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，表示“向北方向航行1km”，表示“向東北方向航行km”如圖所示故答案為：向東北方向航行km點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的幾何意義，是基礎(chǔ)題目15（4分）當(dāng)0x時(shí)，函數(shù)f（x）=的最大值是考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)1的代換，利用換元法將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解解答：解：f（x）=tanx（tanx）21，設(shè)t=tanx，0x，0tanx1，即0t1，則函數(shù)f（x）等價(jià)為y=t2+t1=（t）2，當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取得最大，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)條件利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵三、解答題16（8分）已知集合A=x|2x5，B=x|m1xm+1（1）若m=5，求AB（2）若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：集合分析：（1）若m=5，求出集合B，即可求AB（2）若BA，根據(jù)集合關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍解答：解：（1）因?yàn)閙=5，所以B=x|4x6（1分）所以AB=x|4x6（3分）（2）易知B，（4分）所以由BA得（7分）得1m4（8分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算和集合關(guān)系的應(yīng)用，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)17（8分）已知=（6，1），=（x，8），=（2，3）（1）若，求x的值（2）若x=5，求證：考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平行向量與共線向量 專題：平面向量及應(yīng)用分析：（1）由可得3x=28，解方程可得；（2）當(dāng)x=5時(shí)，可得的坐標(biāo)，可得=0，可判垂直解答：解：（1）=（x，8），=（2，3）又，3x=28，解得x=（2）當(dāng)x=5時(shí)，=+=（4+x，6）=（1，6），=（6，1），=16+61=0點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題18（10分）某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、員工工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)為5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售價(jià)格/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240（1）設(shè)經(jīng)營(yíng)部在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元進(jìn)行銷售，則此時(shí)的日均銷售量為多少桶？（2）在（1）中，設(shè)日均銷售凈利潤(rùn)（除去固定成本）為y元，試求y的最大值及其對(duì)應(yīng)的銷售單價(jià)考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用表格的特征變化規(guī)律，推出關(guān)系式，即可在經(jīng)營(yíng)部在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元進(jìn)行銷售，求出此時(shí)的日均銷售量的桶數(shù)（2）在（1）中，設(shè)日均銷售凈利潤(rùn)（除去固定成本）為y元，求出函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的最值求解最大值及其對(duì)應(yīng)的銷售單價(jià)解答：解：（1）由表可以看出，當(dāng)銷售單價(jià)每增加1元時(shí)，日均銷售量將減少40桶（2分）當(dāng)經(jīng)營(yíng)部在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元進(jìn)行銷售時(shí)，此時(shí)的日均銷售量為：48040（x1）=52040x（桶）（5分）（2）因?yàn)閤0，且52040x0，所以0x13（6分）所以 y=（52040x）x200=40x2+520x200，0x13（8分）易知，當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值1490元即只需將銷售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大凈利潤(rùn)1490元（10分）（本題改編自教科書104頁(yè)例5）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值，實(shí)際問題的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力19（10分）設(shè)=（1，），=（cos2x，sin2x），f（x）=2（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（2）若x，求函數(shù)f（x）的最大值、最小值及其對(duì)應(yīng)的x的值考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=4sin（2x+），由2k2x+2k（kZ）可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（2）由x，可得2x+，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的最大值、最小值及其對(duì)應(yīng)的x的值解答：解：（1）f（x）=2（cos2x+sin2x）=4（cos2x+sin2x）=4sin（2x+）（3分）由2k2x+2k（kZ）可解得：kxk（kZ）故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：（kZ）（5分）（2）x，2x+，（6分）當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為4（8分）當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為2（10分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查20（14分）若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間1上是增函數(shù)，而F（x）=在1上是減函數(shù)，則稱寒素y=f（x）在1上是“弱增函數(shù)”（1）請(qǐng)分析判斷函數(shù)f（x）=x4，g（x）=x2+4x在