甘肅省2018-2019學(xué)年白銀市會寧縣高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題.docx

甘肅省白銀市會寧縣2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 已知集合A=x|x12x，B=x|2x+3x，則AB等于()A. x|3x1B. x|1x0C. x|x3【答案】A【解析】解：集合A=x|x12x=x|xx=x|x3，則AB=x|3x03x0，解得1x3函數(shù)y=3x+ln(x1)的定義域為(1,3故選：B由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題4. 已知直線x+2ay1=0與直線(3a1)xy1=0垂直，則a的值為()A. 0B. 16C. 1D. 13【答案】C【解析】解：a=0時，兩條直線不垂直a0，由12a(3a11)=1，解得：a=1綜上可得：a=1故選：C對a分類討論L利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出本題考查了直線垂直的充要條件、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 若冪函數(shù)f(x)的圖象過點(3,3)，則函數(shù)y=f(x)+2x的零點為()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：設(shè)冪函數(shù)f(x)=x(為常數(shù))冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(3,3)，3=3，解得=12f(x)=x，令y=f(x)+2x=0，即x+2x=0，解得：x=2，x=4，故選：D求出冪函數(shù)的解析式，解方程求出函數(shù)的零點即可本題考查了求冪函數(shù)的解析式問題，考查方程問題，是一道常規(guī)題6. 設(shè)，表示兩個不同平面，m表示一條直線，下列命題正確的是()A. 若m/，/，則m/B. 若m/，m/，則/C. 若m，則m/D. 若m，m，則/【答案】D【解析】解：A中缺少m的情況；B中，也可能相交；C中缺少m的情況；故選：D前三個選項都漏掉了一種情況，最后一項有定理作保證，故選D此題考查了直線，平面之間的位置關(guān)系，難度不大7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】解：由題意可知幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，所以幾何體的體積為：1+2222=6故選：C判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積本題考查空間幾何體的體積的求法，三視圖的應(yīng)用，考查計算能力8. 已知a=log32，b=log95，c=30.1，則a，b，c的大小關(guān)系為()A. abcB. bacC. acbD. bclog32，log3530=1；ablog32，log351，從而得出a，b，c的大小關(guān)系考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)的定義，以及對數(shù)的換底公式9. 已知直線l：x3y+6=0與圓x2+y2=12交于A，B兩點，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點，則|CD|=()A. 23B. 4C. 43D. 6【答案】B【解析】解：圓心(0,0)到直線l的距離d=62=3，圓的半徑r=23，|AB|=2r2d2=23，設(shè)直線l的傾斜角為，則tan=33，=30，過C作l的平行線交BD于E，則ECD=30，CE=AB=23，CD=CEcosECD=23cos30=4故選：B利用垂徑定理計算弦長|AB|，計算直線l的傾斜角，利用三角函數(shù)的定義計算CD本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線方程，屬于中檔題10. 關(guān)于x的方程|lg|x1|=a(a0)的所有實數(shù)解的和為()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】解：方程|lg|x1|=a(a0)，可得lg|x1|=a或a，即有|x1|=10a或10a，可得x=110a或110a，則關(guān)于x的方程|lg|x1|=a(a0)的所有實數(shù)解的和為4故選：B由絕對值的意義和對數(shù)的運算性質(zhì)解方程即可得到所求和本題考查方程的解的和的求法，注意絕對值的定義和對數(shù)的運算性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題11. 在四棱錐PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD為正方形，PC=2，點E是PB的中點，異面直線PC與AE所成的角為60，則該四棱錐的體積為()A. 85B. 355C. 2D. 3【答案】A【解析】解：在四棱錐PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD為正方形，PC=2，點E是PB的中點，異面直線PC與AE所成的角為60，作EFBC，垂足為F，連結(jié)AF，則F是BC的中點，EF平面ABCD，EF=1，AEF=60，AF=3，設(shè)AB=a，則a2+a24=3，解得a2=125，該四棱錐的體積V=13a22=85故選：A作EFBC，垂足為F，連結(jié)AF，則F是BC的中點，EF平面ABCD，EF=1，AEF=60，AF=3，設(shè)AB=a，則a2+a24=3，解得a2=125，由此能求出該四棱錐的體積本題考查四棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題12. 已知函數(shù)f(x)=ax2+2axa+3,x0且a1)，若函數(shù)f(x)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是()A. (0,23B. (1,32C. 2,+)D. 3,+)【答案】B【解析】解：函數(shù)f(x)=ax2+2axa+3,x0且a1)，當(dāng)0a1時，當(dāng)x1時，有a1時，當(dāng)x1時，f(x)2a，當(dāng)x1時，f(x)3，若f(x)的值域為R，只需2a3，可得1a32綜上可得a的取值范圍是(1,32.故選：B對a討論，分0a1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域，以及二次函數(shù)的值域求法，解不等式即可得到所求范圍本題考查分段函數(shù)的運用，考查函數(shù)的值域的求法，注意運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域，考查分類討論思想方法和運算能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 已知點A(3,2，1)，點B(1,4，3)，線段AB中點為M，O為坐標原點，則|OM|=_【答案】14【解析】解：點A(3,2，1)，點B(1,4，3)，線段AB中點為M，O為坐標原點，M(1,3，2)，|OM|=12+32+22=14故答案為：14利用線段中點坐標公式求出M(1,3，2)，再由兩點間距離公式能求出|OM|的值本題考查線段長的求法，考查中點坐標公式、兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題14. 若xlog32=1，則4x2x=_【答案】263【解析】解：xlog32=1，則log32x=1，2x=3，2x=13，4x2x=913=263，故答案為：263先求出2x=3，即可求出答案本題考查了指數(shù)冪和對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題15. 一等腰直角三角形，繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體體積為V1，繞其一直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體體積為V2，則V1V2=_【答案】22【解析】解：一等腰直角三角形，繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體體積為V1，繞其一直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體體積為V2，設(shè)斜邊長為2，則直角邊長為2，V1=213121=23，V2=13(2)22=223，V1V2=23223=22答案為：22設(shè)斜邊長為2，則直角邊長為2，從而V1=213121=23，V2=13(2)22=223，由此能求出V1V2本題考查兩個旋轉(zhuǎn)體的體積的比值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題16. 定義域為2,2的減函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，若f(2)=1，則t2at+2a+1f(x)對所有的1t1，及2x2都成立的實數(shù)a的取值范圍為_【答案】(,3【解析】解：根據(jù)題意，f(x)為定義域為2,2的奇函數(shù)，則f(2)=f(2)=1，則有1f(x)1，當(dāng)1t1時，t2at+2a+11即t2at+2a+20恒成立，令g(t)=t2at+2a+2，必有g(shù)(1)=a+30g(1)=3a+30，解可得：a3，則a的取值范圍為(,3；故答案為：(,3根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性可得1f(x)1，進而可得當(dāng)1t1時，t2at+2a+11即t2at+2a+20恒成立，令g(t)=t2at+2a+2，分析可得g(1)=a+30g(1)=3a+30，解可得a的取值范圍，即可得答案本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的恒成立問題，屬于綜合題三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. 已知函數(shù)f(x)=ax22bx，f(1)=1，f(2)=5(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在1,12上的值域【答案】解：(1)f(1)=1，f(2)=5；a2b=14a22b=5；解得a=3，b=1；f(x)=3x22x；(2)f(x)=3x2x在1,12上單調(diào)遞增；f(1)=1,f(12)=52；f(x)在1,12上的值域為1,52【解析】(1)根據(jù)f(1)=1，f(2)=5即可求出a=3，b=1，從而得出f(x)=3x22x；(2)容易判斷f(x)=3x2x在1,12上是增函數(shù)，從而求出f(1),f(12)即可得出f(x)在1,12上的值域考查函數(shù)值域的概念及求法，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)的定義18. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，ABAC，AEPC，垂足為E(1)證明：PC平面ABE；(2)若PC=3PE，PD=3，M是BC中點，點N在PD上，MN/平面ABE，求線段PN的長【答案】證明：(1)PA底面ABCD，PAAB，ABAC，PAAC=A，AB平面PAC，PC平面PAC，ABPC，AEPC，ABAE=A，PC平面ABE解：(2)MN/平面ABE，設(shè)過MN與平面ABE平行的平面與PC交于點F，與AD交于點G，則MF/BE，MG/AB，又ABCD是平行四邊形，CD/AB，MG/CD，CD/平面MFNG，CD/FN，M是BC中點，F(xiàn)是CE中點，PC=3PE，PF=23PC，PN=23PD=2【解析】(1)推導(dǎo)出PAAB，ABAC，從而AB平面PAC，由此能證明PC平面ABE(2)設(shè)過MN與平面ABM平行的平面與PC交于點F，與AD交于點G，則MF/BE，MG/AB，CD/AB，MG/CD，從而CD/平面MFNG，進而CD/FN，由此能求出PN本題考查線面垂直的求法，考查線段長的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題19. 已知函數(shù)f(x)=logax(a0且a1)，f(x)在13,2上的最大值為1(1)求a的值；(2)當(dāng)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時，令g(x)=f(12+x)+f(12x)，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并求函數(shù)g(x)的值域【答案】解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=logax(a0且a1)，f(x)在13,2上的最大值為1，若a1，則f(x)=logax為增函數(shù)，則有f(2)=1，解可得a=2；若0a1，g(x)=f(12+x)+f(12x)=loga(12+x)+loga(12x)；有12+x012x0，解可得12x12，即函數(shù)的定義域為(12,12)；又由g(x)=loga(12x)+loga(12+x)=g(x)，則函數(shù)g(x)為偶函數(shù)；又由g(x)=loga(12+x)+loga(12x)=loga(14x2)，設(shè)t=14x2，x(12,12)，則y=logat，又由t=14x2，則01與0a0，求t的取值范圍【答案】解：(1)令t=log2x，(tR)，則x=2t，f(t)=2t+12tf(x)=22x2x，任取x1，x2R，且x1x2，f(x1)f(x2)=22x12x122x2+2x2=2(2x12x2)+2x12x22x1+x2=(2x12x2)(2+12x1+x2)，x1x2，2x12x2，f(x1)f(x2)0即f(x1)f(t+5)f(x)在R上是增函數(shù)，3t1t+5，t32t的取值范圍是(32,+)【解析】(1)先用換元法求出函數(shù)f(x)的解析式f(x)=22x2x，再用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法得到單調(diào)性，最后用定義證明即可；(2)根據(jù)函數(shù)f(x)的單調(diào)性可解得本題考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合，屬中檔題22. 已知圓M過點(72,32)且與圓N：x2+8x+y21=0為同圓心，圓N與y軸負半軸交于點C(1)若直線y=33x+m被圓M截得的弦長為3，求m的值；(2)設(shè)直線：y=kx+3與圓M交于點A，B，記A(x1,y1)，B(x2,y2)，若x1x2+(y1+1)(y2+1)=12，求k的值【答案】解：(1)圓N的圓心為(4,0)，故可設(shè)圓M的方程為(x+4)2+y2=r2，則(72+4)2+(32)2=r2=1，圓M的標準方程為(x+4)2+y2=r2，直線y=33x+m被圓M截得的弦長為3，M到直線y=33x+m的距離d=|433+m|1+13=1(32)2=12，m=3或m=533(2)聯(lián)立方程y=kx+3(x+4)2+y2=1，消y可得(1+k2)x2+(6k+8)x+24=0，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則x1+x2=6k+81+k2，x1x2=241+k2，=(6k+8)296(1+k2)0，(*)