高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積課件.ppt

第3課時(shí)平面向量的數(shù)量積 第四章平面向量 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 基礎(chǔ)梳理 aob 0 180 當(dāng) 90 時(shí) a與b垂直 記作a b 當(dāng) 0 時(shí) a與b同向 當(dāng) 180 時(shí) a與b反向 2 a與b的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a和b 它們的夾角為 則把 a b cos 叫做a和b的數(shù)量積 或內(nèi)積 記作 3 規(guī)定0 a 0 a b a b cos 思考探究 2 向量的數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a b都是非零向量 e是與b方向相同的單位向量 是a與e的夾角 則 1 e a 2 a b 3 當(dāng)a與b同向時(shí) a b 當(dāng)a與b反向時(shí) a b a e a cos a b 0 a b a b 特別地a a 4 cos 5 a b 3 向量的數(shù)量積的運(yùn)算律 1 a b 2 a b 3 a b c a 2 a b b a a b a b r a c b c 思考探究2 非零向量a b的夾角為 則a b 0是 為銳角的什么條件 提示 a b 0 為銳角或a b的夾角為0 而當(dāng) 為銳角時(shí) a b a b cos 一定為正值 所以a b 0是 為銳角的必要不充分條件 課前熱身1 若a 1 2 b 1 1 則2a b和a b的夾角等于 答案 3 3 2011 高考課標(biāo)全國(guó)卷 已知a和b為兩個(gè)不共線的單位向量 k為實(shí)數(shù) 若向量a b和向量ka b垂直 則k 解析 a b是單位向量 a b 1 又ka b和a b垂直 a b ka b 0 k 1 ka b a b 0 即k 1 kcos cos 0 為a b夾角 k 1 1 cos 0 又 a和b不共線 cos 1 k 1 答案 1 4 2011 高考重慶卷 已知單位向量e1 e2的夾角為60 則 2e1 e2 考點(diǎn)1數(shù)量積的定義 名師點(diǎn)評(píng) 1 要注意向量運(yùn)算律與實(shí)數(shù)運(yùn)算律的區(qū)別和聯(lián)系 在向量的運(yùn)算中 靈活運(yùn)用運(yùn)算律 達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的 2 可借助圖形 如平行四邊形 三角形 再結(jié)合解三角形的相關(guān)知識(shí)解決 備選例題 教師用書獨(dú)具 答案 26 答案 考點(diǎn)2長(zhǎng)度與角度問題1 向量的模多為求兩點(diǎn)間的距離 考查向量的加 減法 坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積 2 向量的夾角涉及到三角函數(shù)問題 因而是考查的熱點(diǎn)之一 重點(diǎn)在角的范圍 數(shù)量積公式的應(yīng)用上 也同時(shí)可考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 名師點(diǎn)評(píng) 1 解決兩向量夾角問題要考慮兩向量夾角的范圍 2 解決向量模的問題 一般采用平方的方法 備選例題 教師用書獨(dú)具 2011 高考安徽卷 已知向量a b滿足 a 2b a b 6且 a 1 b 2 則a與b的夾角為 變式訓(xùn)練2 已知 a 1 b 6 a b a 2 則向量a與b的夾角是 考點(diǎn)3平行與垂直問題設(shè)向量a 4cos sin b sin 4cos c cos 4sin 1 若a和b 2c垂直 求tan 2 求 b c 的最大值 3 若tan tan 16 求證a b 解 1 a和b 2c垂直 故a b 2c 4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin 8cos 0 tan 2 名師點(diǎn)評(píng) 向量的垂直和平行可化為向量坐標(biāo)的運(yùn)算問題 實(shí)現(xiàn)了幾何與代數(shù)的相互轉(zhuǎn)化 備選例題 教師用書獨(dú)具 變式訓(xùn)練3 已知 a 5 b 4 且a與b的夾角為60 則當(dāng)k為何值時(shí) 向量ka b與a 2b垂直 考點(diǎn)4數(shù)量積的綜合應(yīng)用 名師點(diǎn)評(píng) 新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)向量的工具性 要求加強(qiáng)向量與三角函數(shù) 函數(shù) 解析幾何 立體幾何等知識(shí)的聯(lián)系 方法技巧1 平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算有兩種形式 一是依據(jù)長(zhǎng)度與夾角 二是利用坐標(biāo)來計(jì)算 具體應(yīng)用哪種形式由已知條件的特征來選擇 2 利用數(shù)量積求長(zhǎng)度問題是數(shù)量積的重要應(yīng)用 要掌握此類問題的處理方法 1 a 2 a2 a a 2 a b 2 a b 2 a2 2a b b2 3 求向量的夾角時(shí)要注意 1 向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律 2 數(shù)量積大于0說明不共線的兩向量的夾角為銳角 數(shù)量積等于0說明兩向量的夾角為直角 數(shù)量積小于0且兩向量不能共線時(shí)兩向量的夾角就是鈍角 4 應(yīng)用向量解決問題的關(guān)鍵是要構(gòu)造合適的向量 觀察條件和結(jié)論 選擇使用向量的哪些性質(zhì)解決相應(yīng)的問題 如用數(shù)量積解決垂直 夾角問題 用三角形法則 模長(zhǎng)公式解決平面幾何線段長(zhǎng)度問題 用向量共線解決三點(diǎn)共線問題等 總之 要應(yīng)用向量 如果題設(shè)條件中有向量 則可以聯(lián)想性質(zhì)直接使用 如果沒有向量 則更需要有向量工具的應(yīng)用意識(shí) 強(qiáng)化知識(shí)的聯(lián)系 善于構(gòu)造向量解決問題 失誤防范1 兩向量a b的數(shù)量積a b與代數(shù)中a b的乘積寫法不同 不應(yīng)該漏掉其中的 2 b在a上的投影是一個(gè)數(shù)量 它可正 可負(fù) 也可以等于0 命題預(yù)測(cè)江蘇高考對(duì)本考點(diǎn)的能級(jí)要求為c 向量的長(zhǎng)度和角度問題要求較高 主要是中等偏難題 數(shù)量積的綜合應(yīng)用以中檔題為主 難度不大 預(yù)測(cè)2013對(duì)向量的長(zhǎng)度和角度及數(shù)量積的求法 垂直與平行可能仍將重點(diǎn)考查 題型預(yù)計(jì)還會(huì)保持填空題的形式 但運(yùn)用數(shù)量積處理其他數(shù)學(xué)問題是一種新的趨勢(shì) 值得關(guān)注 典例透析2011 高考湖北卷改編 已知向量a x z 3 b 2 y z 且a b 若x y滿足 x y 1 則z的取值范圍是 解析 a x z 3 b 2 y z 且a b a b 2 x z 3 y z 0即2x 3y z 0 又 x y 1表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分 當(dāng)2x 3y z 0過點(diǎn)b 0 1 時(shí) zmi