微波技術(shù) 1章_阻抗圓圖.ppt

1 7阻抗圓圖 在天線(xiàn) 微波工程的設(shè)計(jì)和測(cè)量等工作中 下列各參量間的計(jì)算和阻抗匹配問(wèn)題非常頻繁 采用下表公式計(jì)算雖然可行 卻相當(dāng)繁瑣 為了適應(yīng)工程計(jì)算的需要 根據(jù)各參量間關(guān)系繪制了由一系列的圓組成的圖形 稱(chēng)為阻抗圓圖 或稱(chēng)史密斯圓圖 在阻抗圓圖上可以方便 直觀地進(jìn)行各參量間的轉(zhuǎn)換 又具有一定的精度 在工程應(yīng)用中非常普遍 可稱(chēng)得上是微波工程師的計(jì)算器 阻抗圓圖的構(gòu)成 概括地說(shuō) 在反射系數(shù) 單位復(fù)平面上將阻抗 導(dǎo)納 及駐波比 行波系數(shù) 表示出來(lái) 由等電阻圓 等電導(dǎo)圓 等電抗圓 等電納圓 等駐波比圓在單位圓內(nèi)形成的一系列圓簇即構(gòu)成阻抗圓圖 史密斯圓圖 傳輸線(xiàn)上任一參考面的輸入阻抗與該處的反射系數(shù)有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 即 用Zc除以等式的兩邊就得到歸一化輸入阻抗和反射系數(shù)的關(guān)系 所以有 令第二個(gè)等號(hào)兩邊實(shí)部 虛部分別相等 得 1 93b 1 93a 1 91 1 92 阻抗圓圖 將 1 93a 兩邊同加1 于是有 按的 冪序排列 等式兩邊各加上配方 得 阻抗圓圖 阻抗圓圖的構(gòu)成 將式 1 93b 按 的冪序排列 有 兩邊各加配方 得 阻抗圓圖 阻抗圓圖的構(gòu)成 3 等 線(xiàn) 等 線(xiàn) 等k線(xiàn) 在 j 復(fù)平面上以 0 0 為圓心的一系列同心圓簇即是等 線(xiàn) 4 等 線(xiàn) 是指反射系數(shù) 的相位值 等 線(xiàn)就是通過(guò)原點(diǎn)的徑向線(xiàn)簇 0在 正半軸上 逆時(shí)針為角度增加的方向 順時(shí)針為角度減少的方向 為了圖形的清晰 一般都不在阻抗圓圖上畫(huà)出等 線(xiàn) 等 線(xiàn) 的讀數(shù)由該圓與最大圓的半徑的比值決定 的取值由大圓外標(biāo)上的 角度 或 電長(zhǎng)度 數(shù)讀取 阻抗圓圖 阻抗圓圖的構(gòu)成 最后把以上的這些特殊點(diǎn) 線(xiàn)和面加以總結(jié) 開(kāi)路點(diǎn) 短路點(diǎn) 匹配點(diǎn) 開(kāi)路點(diǎn)A 1 0 坐標(biāo)參數(shù) 短路點(diǎn)B 1 0 匹配點(diǎn)C 0 0 圓圖上的兩條特殊線(xiàn) 純電抗圓和純電阻線(xiàn) 圓圖中的兩個(gè)特殊面 感性半圓與容性半圓 阻抗圓圖 阻抗圓圖的構(gòu)成 圓圖的轉(zhuǎn)向和電長(zhǎng)度標(biāo)尺 使用阻抗圓圖由傳輸線(xiàn)某一處的參數(shù)去求解另一處的參數(shù)需要知道圓圖的轉(zhuǎn)向及電長(zhǎng)度標(biāo)尺 z 傳輸線(xiàn)上位置的移動(dòng)對(duì)應(yīng)沿等 圓轉(zhuǎn)動(dòng) 對(duì)于無(wú)耗傳輸線(xiàn)來(lái)說(shuō) 任意點(diǎn)的反射系數(shù)的模值是相等的 傳輸線(xiàn)上位置的移動(dòng)在圓圖上表現(xiàn)為沿等 圓轉(zhuǎn)動(dòng) 由已知點(diǎn)的參數(shù)去求另一點(diǎn)的參數(shù)時(shí) 沿等 圓向何方旋轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn)多少角度就成了解決問(wèn)題的關(guān)鍵 阻抗圓圖 其原因是當(dāng)從z1向源方向移動(dòng)至z2時(shí) 反射系數(shù)的相位是減小的 0 2 z 在等 圓上對(duì)應(yīng)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 由已知z1點(diǎn)的參數(shù)去求另一點(diǎn)z2的參數(shù)時(shí) 若z2 z1 即向源方向移動(dòng) z1參考面在等 圓上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 若z2 z1 即向負(fù)載方向移動(dòng) z1參考面在等 圓上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 當(dāng)從z1向負(fù)載方向移動(dòng)至z2時(shí) 反射系數(shù)相位是增加的 在等 圓上對(duì)應(yīng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 實(shí)際上一般的圓圖都會(huì)在上面指示出向源及向負(fù)載方向移動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向 阻抗圓圖 圓圖的轉(zhuǎn)向和電長(zhǎng)度標(biāo)尺 由已知點(diǎn)的參數(shù)去求另一點(diǎn)的參數(shù)時(shí) 除了沿等 圓的旋轉(zhuǎn)方向 還需知道轉(zhuǎn)多少角度才能確定另一點(diǎn)在圓圖上的位置 進(jìn)而在圓圖上讀出另一點(diǎn)的參數(shù) 轉(zhuǎn)動(dòng)的角度 可以從反射系數(shù)在z1與z2間的相位差得到 2 1 0 2 z2 0 2 z1 2 z1 z2 4 z 可以看到 該轉(zhuǎn)動(dòng)角度 等于4 乘以z1與z2間的電長(zhǎng)度值 有的阻抗圓圖沒(méi)有標(biāo)出 的數(shù)值 代之以單位圓外的 電長(zhǎng)度 標(biāo)尺 也就是說(shuō)將該轉(zhuǎn)的角度值用電長(zhǎng)度值來(lái)代替 如右圖所示 右圖中電長(zhǎng)度0值定在短路點(diǎn)對(duì)使用不產(chǎn)生影響 因使用中只關(guān)心其改變值 阻抗圓圖 圓圖的轉(zhuǎn)向和電長(zhǎng)度標(biāo)尺 導(dǎo)納圓圖 通過(guò)阻抗圓圖 可以很方便直觀知道阻抗與反射系數(shù)駐波比間的關(guān)系 在實(shí)際工作中 常需用到導(dǎo)納參數(shù) 如在阻抗匹配中 若在傳輸線(xiàn)中并聯(lián)一匹配器件 這時(shí)用導(dǎo)納比用阻抗方便很多 用得到阻抗圓圖的方法同樣可以繪出導(dǎo)納圓圖 因?yàn)閷?dǎo)納與反射系數(shù)有下列關(guān)系 在此不詳細(xì)闡述過(guò)程 直接給出繪制在反射系數(shù)復(fù)平面上的導(dǎo)納圓圖 如右圖所示 可以看到導(dǎo)納圓圖中的等G線(xiàn)和等B線(xiàn)與阻抗圓圖中的等R線(xiàn)和等X線(xiàn)形狀一樣 只不過(guò)導(dǎo)納圓圖將阻抗圓圖在 復(fù)平面上旋轉(zhuǎn)了1800 所以同一張圓圖既可以當(dāng)作阻抗圓圖使用也可以當(dāng)作導(dǎo)納圓圖使用 現(xiàn)代微波工程中 常常將導(dǎo)納圓圖和阻抗圓圖同時(shí)繪制在反射系數(shù) 復(fù)平面上 導(dǎo)納圓圖部分用虛線(xiàn)繪制 這樣一旦得到傳輸線(xiàn)上某一參考面在圓圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 阻抗 導(dǎo)納 反射系數(shù)及駐波比即可全部知道 阻抗圓圖 圓圖應(yīng)用舉例 例1一無(wú)耗傳輸線(xiàn) 其特性阻抗Zc 50 負(fù)載阻抗ZL 72 5 j25 求終端反射系數(shù) 駐波系數(shù) 第一個(gè)電壓最小點(diǎn)距終端的距離Zmin 電壓駐波最小點(diǎn)為等 圓與實(shí)軸的負(fù)半軸交點(diǎn) 由A點(diǎn)沿等 圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至此點(diǎn)所走過(guò)的電長(zhǎng)度值即為第一個(gè)電壓最小點(diǎn)離開(kāi)終端的電長(zhǎng)度Zmin A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電長(zhǎng)度讀數(shù)為0 2 駐波波節(jié)對(duì)應(yīng)的電長(zhǎng)度讀數(shù)為0 5 故第一個(gè)電壓最小點(diǎn)離開(kāi)終端的距離Zmin為 0 5 0 2 0 3 阻抗圓圖 例2已知一無(wú)耗傳輸線(xiàn) 特性阻抗Zc 50 線(xiàn)長(zhǎng)為1 62 V max 50V V min 25V 駐波相位zmin 0 33 求負(fù)載阻抗ZL和輸入端阻抗Zin 解 根據(jù)已知電壓條件 求得 V max V min 2在圓圖實(shí)軸正半軸找到 2的點(diǎn)A 然后畫(huà)出過(guò)A點(diǎn)的等 圓 最后從B點(diǎn)出發(fā)沿等 圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1 62 0 5的電長(zhǎng)度相當(dāng)于在圓圖上轉(zhuǎn)一圈 1 62的電長(zhǎng)度相當(dāng)于在圓圖上轉(zhuǎn)三圈以后再轉(zhuǎn)0 12 因B點(diǎn)的向源方向的電長(zhǎng)度讀數(shù)為0 17 所以至0 29處 與等 圓交與C點(diǎn) C點(diǎn)讀數(shù)為1 65 j0 6 故Zin 82 5 j30 阻抗圓圖 圓圖應(yīng)用舉例 例3已知無(wú)耗傳輸線(xiàn)的特性阻抗為50 分別求下列兩種情形始端的輸入阻抗Zin和輸入導(dǎo)納Yin 0 1 長(zhǎng)度的短路線(xiàn) 0 375 長(zhǎng)度的開(kāi)路線(xiàn) 解 因終端短路 終端阻抗對(duì)應(yīng)于圓圖的短路點(diǎn) 從短路點(diǎn)出發(fā)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0 1至A點(diǎn) 該點(diǎn)讀數(shù)即是歸一化輸入阻抗 讀得其值為0 j0 73 故Zin j36 5 因終端短路 終端導(dǎo)納為 對(duì)應(yīng)于圓圖的短路點(diǎn) 從導(dǎo)納短路點(diǎn)出發(fā)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0 1交與B點(diǎn) 該點(diǎn)即是歸一化輸入導(dǎo)納 其值為 j1 37 故Yin j1 37 1 50 j0 027 實(shí)際上找到阻抗在圓圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A后 過(guò)A點(diǎn)沿等 圓旋轉(zhuǎn)1800即得B點(diǎn) B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值就是歸一化導(dǎo)納值 也可用此法由導(dǎo)納求阻抗 阻抗圓圖 圓圖應(yīng)用舉例 因終端開(kāi)路 終端阻抗對(duì)應(yīng)于圓圖的開(kāi)路點(diǎn) 從開(kāi)路點(diǎn)出發(fā)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0 375至C點(diǎn) 該點(diǎn)即是歸一化輸入阻抗 讀得其值為0 j