數(shù)學(xué)建模幸福感的評(píng)價(jià)與量化模型.doc

幸福感的評(píng)價(jià)與量化模型摘 要隨著全球經(jīng)濟(jì)日益繁榮，在人民物質(zhì)生活極大程度提高的前提下，幸福指數(shù)的評(píng)價(jià)問題，已成為當(dāng)今世界廣泛討論和高度重視的問題之一，它屬于數(shù)學(xué)建模中的綜合評(píng)價(jià)問題。而正確的確定影響民眾幸福指數(shù)的指標(biāo)體系、確定相應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重和計(jì)算民眾幸福指數(shù)，則能清楚的了解社會(huì)運(yùn)行狀況和民眾生活狀態(tài)。問題一，根據(jù)題中附表給出的信息，我們采用模糊綜合測(cè)評(píng)的方法確定了因素集和評(píng)價(jià)等級(jí)。并在附表中選取了大量因素，確定了5個(gè)一級(jí)指標(biāo)和18二級(jí)指標(biāo)，設(shè)定了5個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)。先據(jù)附表數(shù)據(jù)利用matlab 軟件對(duì)各二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行了單因素評(píng)判，再利用變異系數(shù)法求解各二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重，最后利用模糊綜合測(cè)評(píng)法得出評(píng)判結(jié)果。即對(duì)網(wǎng)民幸福感的測(cè)定結(jié)果是，在與附表中調(diào)查的幸福程度進(jìn)行比較，基本符合調(diào)查結(jié)果，說明我們建立的綜合評(píng)價(jià)體系是合理可行的。在建立指標(biāo)模型時(shí)，我們采用了分值量化的思想，5個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)進(jìn)行了指標(biāo)量化，利用模糊綜合評(píng)價(jià)體系中的單因素評(píng)判，對(duì)各二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行了量化，再利用逐級(jí)合成的思想，建立了衡量幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)模型。問題二，通過調(diào)查得到的某地區(qū)教師和學(xué)生的幸福感數(shù)據(jù)，先利用問題一建立的模糊綜合評(píng)價(jià)體系，分別求解得到該地區(qū)教師和學(xué)生對(duì)幸福程度評(píng)價(jià)等級(jí)的比率，以及利用該評(píng)價(jià)等級(jí)得到的綜合幸福指數(shù)，。再利用問題一建立的衡量幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)模型求解得到該地區(qū)教師和學(xué)生的綜合幸福指數(shù)，。對(duì)兩種方法得到的綜合幸福指數(shù)進(jìn)行比較，我們建立的模型計(jì)算得到的綜合幸福指數(shù)和通過調(diào)查數(shù)據(jù)計(jì)算得到的綜合幸福指數(shù)基本吻合，說明我們建立的模型對(duì)該地區(qū)的教師和學(xué)生幸福感調(diào)查同樣適用。最后利用層析分析法求解出了影響該地區(qū)教師和學(xué)生幸福感的主要因素。問題三，通過問題一建立了綜合評(píng)價(jià)體系和衡量幸福指數(shù)的模型，又由問題二對(duì)我們建立的模型的驗(yàn)證。可見我們建立的模型是可以對(duì)調(diào)查某地區(qū)范圍內(nèi)的幸福感、滿意度等問題進(jìn)行推廣的。問題四，通過建立評(píng)價(jià)體系，建立衡量幸福指數(shù)的模型，并通過問題二的驗(yàn)證，我們就得到地結(jié)果給相關(guān)部門寫了一封建議信。關(guān)鍵詞 模糊綜合評(píng)價(jià) 變異系數(shù)法 幸福指數(shù) 指標(biāo)量化 層次分析法 一、 問題重述幸福感是一種心理體驗(yàn)，它既是對(duì)生活的客觀條件和所處狀態(tài)的一種事實(shí)判斷，又是對(duì)于生活的主觀意義和滿足程度的一種價(jià)值判斷。它表現(xiàn)為在生活滿意度基礎(chǔ)上產(chǎn)生的一種積極心理體驗(yàn)。而幸福指數(shù)，就是衡量這種感受具體程度的主觀指標(biāo)數(shù)值。如果說GDP、GNP是衡量國(guó)富、民富的標(biāo)準(zhǔn)，那么，百姓幸福指數(shù)就可以成為一個(gè)衡量百姓幸福感的標(biāo)準(zhǔn)。百姓幸福指數(shù)與GDP一樣重要，一方面，它可以監(jiān)控經(jīng)濟(jì)社會(huì)運(yùn)行態(tài)勢(shì)；另一方面，它可以了解民眾的生活滿意度?？梢哉f,作為最重要的非經(jīng)濟(jì)因素，它是社會(huì)運(yùn)行狀況和民眾生活狀態(tài)的“晴雨表”，也是社會(huì)發(fā)展和民心向背的“風(fēng)向標(biāo)”。國(guó)內(nèi)學(xué)者也對(duì)幸福感指數(shù)進(jìn)行了研究，試圖建立衡量人們幸福感的量化模型，可參看附件的參考論文。根據(jù)你自己對(duì)幸福感的理解，要求完成以下工作：1、附表給出了網(wǎng)上調(diào)查的一系列數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，試建立網(wǎng)民幸福感的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并利用這些指標(biāo)建立衡量幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)模型。2、試查找相關(guān)資料，分別建立某一地區(qū)或某一學(xué)校教師和學(xué)生的幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并找出影響他們幸福感的主要因素。3、你所建立的評(píng)價(jià)體系和模型，能否推廣到更加普遍的人群，試討論之。4、根據(jù)你所建模型得出的結(jié)論，給相關(guān)部門(例如政府、或?qū)W校管理部門等)寫一封短信(1頁(yè)紙以內(nèi))，闡明你對(duì)幸福的理解和建議。二、 問題分析2.1問題一的分析根據(jù)題中附表給出的信息，我們采用模糊綜合測(cè)評(píng)的方法確定了因素集和評(píng)價(jià)等級(jí)。并在附表中選取了大量因素，確定了5個(gè)一級(jí)指標(biāo)和18二級(jí)指標(biāo)，設(shè)定了5個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)。先據(jù)附表數(shù)據(jù)利用matlab 軟件對(duì)各二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行了單因素評(píng)判，再利用變異系數(shù)法求解各二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重，最后利用模糊綜合測(cè)評(píng)法得出評(píng)判結(jié)果。即對(duì)網(wǎng)民幸福感的測(cè)定結(jié)果是，在與附表中調(diào)查的幸福程度進(jìn)行比較，基本符合調(diào)查結(jié)果，說明我們建立的綜合評(píng)價(jià)體系是合理可行的。在建立指標(biāo)模型時(shí)，我們采用了分值量化的思想，5個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)進(jìn)行了指標(biāo)量化，利用模糊綜合評(píng)價(jià)體系中的單因素評(píng)判，對(duì)各二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行了量化，再利用逐級(jí)合成的思想，建立了衡量幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)模型。2.2問題二的分析通過調(diào)查得到的某地區(qū)教師和學(xué)生的幸福感數(shù)據(jù)，先利用問題一建立的模糊綜合評(píng)價(jià)體系，分別求解得到該地區(qū)教師和學(xué)生對(duì)幸福程度評(píng)價(jià)等級(jí)的比率，以及利用該評(píng)價(jià)等級(jí)得到的綜合幸福指數(shù)，。再利用問題一建立的衡量幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)模型求解得到該地區(qū)教師和學(xué)生的綜合幸福指數(shù)，。對(duì)兩種方法得到的綜合幸福指數(shù)進(jìn)行比較，我們建立的模型計(jì)算得到的綜合幸福指數(shù)和通過調(diào)查數(shù)據(jù)計(jì)算得到的綜合幸福指數(shù)基本吻合，說明我們建立的模型對(duì)該地區(qū)的教師和學(xué)生幸福感調(diào)查同樣適用。最后利用層析分析法求解出了影響該地區(qū)教師和學(xué)生幸福感的主要因素。2.3問題三的分析通過問題一建立了綜合評(píng)價(jià)體系和衡量幸福指數(shù)的模型，又由問題二對(duì)我們建立的模型的驗(yàn)證?？梢娢覀兘⒌哪Ｐ褪强梢詫?duì)調(diào)查某地區(qū)范圍內(nèi)的幸福感、滿意度等問題進(jìn)行推廣的。2.4問題四的分析問題四，通過建立評(píng)價(jià)體系，建立衡量幸福指數(shù)的模型，并通過問題二的驗(yàn)證，我們就得到地結(jié)果給相關(guān)部門寫了一封建議信。三、 模型假設(shè)和符號(hào)說明3.1模型的假設(shè)1)假設(shè)所有數(shù)據(jù)都是合理科學(xué)的；2)假設(shè)所有問卷調(diào)查都是網(wǎng)民真實(shí)想法的體現(xiàn)；3.2符號(hào)說明-影響因素集合-評(píng)價(jià)等級(jí)-決策矩陣-第i個(gè)因素在第j個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)上的頻率分布-指標(biāo)中的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成用于評(píng)價(jià)的值-決策矩陣-變異系數(shù)-由變異系數(shù)得出的指標(biāo)權(quán)數(shù)-各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重矩陣-模糊矩陣-第個(gè)一級(jí)指標(biāo)下第個(gè)二級(jí)指標(biāo)的指標(biāo)值-一級(jí)指標(biāo)-二級(jí)指標(biāo)-綜合幸福指數(shù)四、 模型的建立與求解4.1問題一的求解4.1.1模型準(zhǔn)備據(jù)附表可知，影響網(wǎng)民幸福指數(shù)的各個(gè)因素中共有19個(gè)指標(biāo)。我們根據(jù)日常積累的經(jīng)驗(yàn)和通過咨詢相關(guān)資深專家，選取18個(gè)指標(biāo)劃分為五大類,分別是:身心健康、人際交往、自我價(jià)值的實(shí)現(xiàn)、物質(zhì)保障、環(huán)境舒適度。我們將18項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行了分類處理，余下一個(gè)指標(biāo)“您認(rèn)為自己的幸福程度如何？”，為的是對(duì)下文中計(jì)算出的幸福指數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。4.1.2模糊綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立1.評(píng)價(jià)指標(biāo)體系一級(jí)指標(biāo)二級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)指標(biāo)名稱指標(biāo)指標(biāo)名稱指標(biāo)非常幸福比較幸福一般不太幸福很不幸福身心健康自己是個(gè)怎樣的人0.120.410.330.120.03生活態(tài)度0.140.520.210.100.03工作、學(xué)業(yè)上的壓力0.180.380.340.070.03業(yè)余生活0.110.260.480.100.06身體健康狀況0.050.360.510.080.01人際交往和家人的關(guān)系0.270.450.210.050.02和朋友（同學(xué)）的關(guān)系0.200.580.160.040.02和鄰居的關(guān)系0.080.200.410.220.09和同事的關(guān)系0.180.590.170.040.02自我價(jià)值實(shí)現(xiàn)事業(yè)發(fā)展前途0.130.340.390.090.04工作、學(xué)業(yè)上的成就0.090.250.420.160.08物質(zhì)保障社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r0.060.210.410.230.10住房條件0.080.220.510.130.06目前的收入0.070.200.240.320.17環(huán)境舒適度城市社會(huì)治安0.100.310.420.140.04城市環(huán)境0.150.200.320.180.15城市生活節(jié)奏0.130.340.400.100.02城市出行便利0.190.370.290.100.062.評(píng)價(jià)方法本體系采用分類模糊綜合評(píng)價(jià)法進(jìn)行評(píng)價(jià)，即將評(píng)價(jià)指標(biāo)分類，分別由相對(duì)的評(píng)價(jià)人員進(jìn)行評(píng)價(jià)，分類評(píng)價(jià)中又采用模糊綜合評(píng)價(jià)的方法進(jìn)行，最后進(jìn)行加權(quán)得到總體評(píng)價(jià)。模糊綜合評(píng)價(jià)法是基于模糊數(shù)學(xué)模糊集理論，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象作以綜合評(píng)價(jià)的一種方法，它以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成定理，將一些邊界不清、不一定量的因素定量化，通過構(gòu)造等級(jí)模糊子集把反映被評(píng)事物的模糊指標(biāo)進(jìn)行量化，然后利用模糊變換原理對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的一種方法，它以比較符合教育現(xiàn)象的模糊性，并且能全面的匯集各個(gè)評(píng)價(jià)人員的意見。3.評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定各指標(biāo)權(quán)重的確定是一個(gè)重要而又復(fù)雜的問題，它反映了各類因素在基于看病評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中所處的地位。本文采用變異系數(shù)法確定指標(biāo)的權(quán)重。這是一種客觀賦值的方法，它可以避免主觀賦權(quán)法帶來的主觀任意性，得到系統(tǒng)中各因素相應(yīng)的權(quán)重，從而為模糊評(píng)價(jià)方法中權(quán)重集的確定提供有效的方法。采用變異系數(shù)法確定各指標(biāo)的權(quán)重，解決了評(píng)價(jià)系統(tǒng)中僅靠定性分析或邏輯判斷而無定量分析和難以做出精確分析的問題。4.1.3利用變異系數(shù)法，建立單因素模糊綜合評(píng)價(jià)模型1.確定因素集和設(shè)置評(píng)價(jià)等級(jí)。對(duì)于網(wǎng)民幸福指數(shù)的評(píng)價(jià)，據(jù)附表可將其因素集確定為：分別按身心健康、人際交往狀、自我價(jià)值的實(shí)現(xiàn)、物質(zhì)保障和環(huán)境舒適度五個(gè)方面劃分n個(gè)子因素集：設(shè)置評(píng)價(jià)等級(jí)為V=v1,v2,vn,n=1,2,5. 其中(i=1,n)。分別表示“非常滿意”、“比較滿意”、“基本滿意”、“還可以”、“不太滿意”、“不滿意”。 注：附表共給出19項(xiàng)指標(biāo)，在測(cè)評(píng)因素集中只取了18項(xiàng)，余下一個(gè)“幸福程度”留作檢驗(yàn)最后測(cè)定結(jié)果的指標(biāo)。2.確定決策矩陣。若第i（i=1,2,m）個(gè)評(píng)判因素u，其單因素評(píng)判結(jié)果為R= ri1,ri2,rin,則m個(gè)評(píng)判因素的評(píng)判決策矩陣為：則在問題一中，可得綜合評(píng)判決策矩陣為R：3.確定評(píng)價(jià)因素的權(quán)重向量本文采用變異系數(shù)法確定指標(biāo)的權(quán)重。這是一種客觀賦值的方法，它可以避免主觀賦權(quán)法帶來的主觀任意性。具體步驟如下：（1）進(jìn)行歸一化處理對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，公式為： 效益型指標(biāo)：成本型指標(biāo)：其中：經(jīng)過以上的變化之后，指標(biāo)中的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成用于評(píng)價(jià)的值，使所有值集中在0，1之間。所有的得到一個(gè)決策矩陣：。（2）計(jì)算均值。 （3）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。（4）根據(jù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差求變異系數(shù)。（5）用變異系數(shù)確定指標(biāo)的權(quán)數(shù)。根據(jù)以上步驟計(jì)算即可得到各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重矩陣，其中為各指標(biāo)的權(quán)重值,。則在問題一中，可得權(quán)重矩陣W如下（程序見附錄二）：W=（0.05 0.07 0.05 0.06 0.08 0.06 0.08 0.05 0.08 0.05 0.05 0.05 0.06 0.03 0.05 0.02 0.06 0.04）4.得出評(píng)判結(jié)果。 一般來說，同一事物均有多種屬性，事物的不同側(cè)面反映了它們的不同特征，所以，在評(píng)價(jià)事物時(shí)，不能只考慮一種因素，而必須兼顧事物的各個(gè)方面，因此，為了綜合考慮全部因素對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象取值的影響，需做模糊綜合評(píng)價(jià)。如果各因素的重要程度一樣，也就是權(quán)重集中的諸權(quán)數(shù)均相同，這時(shí)，只要將矩陣中各列元素相加，便分別得到評(píng)價(jià)集中各元素的“得分”多少，若各因素權(quán)重不等，則需作模糊矩陣運(yùn)算: 運(yùn)用matlab軟件計(jì)算，歸一化處理后得（程序見附錄三）：圖1可直觀反映評(píng)判矩陣的評(píng)定結(jié)果，即，對(duì)網(wǎng)民幸福感的測(cè)定結(jié)果是，13%的網(wǎng)民“非常滿意”，36%的網(wǎng)民“基本滿意”，34%的網(wǎng)民“還可以”、11%的網(wǎng)民“不太滿意”、5%的網(wǎng)民“不滿意”。4.1.4建立指標(biāo)值的量化模型1.指標(biāo)的分值量化綜合相關(guān)文獻(xiàn)，對(duì)主觀指標(biāo)分值量化，可采取51分賦值法。即設(shè)計(jì)問卷時(shí)，對(duì)主體題采用諸如“非常滿意”、“比較滿意” 、“基本滿意”、“比較不滿意”、 “非常不滿意”之類答項(xiàng)并按序排列，分別給予51分的分值，即“非常滿意” 為5分， 比較滿意為4分，依此類推，非常不滿意為1分，由此計(jì)算指數(shù)值。2.指標(biāo)值的量化模型對(duì)于第個(gè)一級(jí)指標(biāo)下第個(gè)二級(jí)指標(biāo)的指標(biāo)值可以加權(quán)平均值求出。求各二級(jí)指標(biāo)的指標(biāo)值的公式如下：用matlab軟件計(jì)算得到（程序見附錄四）：4.1.5建立衡量幸福指數(shù)的加權(quán)合成模型1.權(quán)數(shù)的取值鑒于本文構(gòu)建的指標(biāo)體系中共有一級(jí)5項(xiàng)，二級(jí)指標(biāo)18項(xiàng)，其中二級(jí)指標(biāo)也可稱為擴(kuò)展指標(biāo)，是為擴(kuò)大信息量對(duì)部分一級(jí)指標(biāo)的進(jìn)一步擴(kuò)展。各級(jí)指標(biāo)的權(quán)數(shù)確定，利用建立的模糊綜合評(píng)價(jià)體系中的確定各指標(biāo)的變異系數(shù)法確定來確定指標(biāo)的權(quán)數(shù)。2.指標(biāo)的合成指標(biāo)值和權(quán)數(shù)確定后，將各級(jí)指標(biāo)進(jìn)行合成，最后測(cè)算出總的幸福指數(shù)。經(jīng)驗(yàn)顯示，二級(jí)指標(biāo)、一級(jí)指標(biāo)間的疊加效應(yīng)較明顯，用二級(jí)指標(biāo)值合成一級(jí)指標(biāo)值可用加權(quán)平均法；再用一級(jí)指標(biāo)利用加權(quán)平均法合成幸福指數(shù)值。3.加權(quán)合成模型利用加權(quán)合成的方法，將一級(jí)指標(biāo)和二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行合成，再將一級(jí)指標(biāo)加權(quán)合成總的幸福指數(shù),公式如下(程序見附錄五)：注：此處的a,b,c,為各二級(jí)指標(biāo)分別占所在的一級(jí)指標(biāo)中的權(quán)重。4.1.6模型的求解與檢驗(yàn)由題目附表給出的關(guān)于“您覺得自己幸福嗎”的調(diào)查問卷數(shù)據(jù)如下：選 項(xiàng)內(nèi) 容得票數(shù)1非常幸福2552比較幸福6803一 般6844不太幸福2465很不幸福112根據(jù)該表數(shù)據(jù)，通過利用matlab軟件計(jì)算得到評(píng)價(jià)為“非常滿意”、“比較滿意”、“基本滿意”、“還可以”、“不太滿意”、“不滿意”的比率分別為：0.129,0.344,0.346,0.1244,0.0567。利用分值量化的方法算得綜合幸福指數(shù)，與我們通過建立評(píng)價(jià)體系得出的滿意度比率：和衡量幸福指數(shù)建立的量化模型算得的綜合幸福指數(shù)比較，誤差僅為0.008%，由此說明我們建立的模糊綜合評(píng)價(jià)體系和幸福指數(shù)模型的可行性和準(zhǔn)確度。4.2問題二的求解對(duì)于問題二，要求針對(duì)某一地區(qū)或某一學(xué)校教師和學(xué)生的幸福指數(shù)，分別建立數(shù)學(xué)模型，并找出影響他們幸福感的主要因素。首先調(diào)查得到某地區(qū)所有影響教師和同學(xué)幸福指數(shù)的因素集，對(duì)于教師和學(xué)生，由于影響他們的幸福指數(shù)因素的側(cè)重不同，所以可以對(duì)各個(gè)因素分配不同的權(quán)重來匹配每個(gè)因素對(duì)老師和學(xué)生幸福指數(shù)的影響。根據(jù)數(shù)據(jù)，我們依舊可以模糊綜合評(píng)價(jià)的方法，對(duì)影響老師和學(xué)生幸福指數(shù)的各個(gè)因素進(jìn)行分類為一級(jí)指標(biāo)和二級(jí)指標(biāo)。第一步，仍舊采用變異系數(shù)法確定指標(biāo)的權(quán)重和模糊綜合評(píng)價(jià)的方法，分別給出老師和學(xué)生的幸福指數(shù)；第二步，可以依據(jù)各指標(biāo)因素建立層析分析法的模型分別找出影響老師和學(xué)生幸福感的主要因素。4.2.1模型的準(zhǔn)備1.教師的幸福指數(shù)對(duì)于影響教師幸福指數(shù)的各個(gè)指標(biāo)的問卷調(diào)查中，各個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)集記為非常滿意、比較滿意 、基本滿意、比較不滿意、 非常不滿意，利用分值量化，其分別對(duì)應(yīng)的數(shù)值為5，4,3,2,1。各個(gè)指標(biāo)中對(duì)于各個(gè)分值的評(píng)價(jià)用此分值所占的票數(shù)除以此指標(biāo)的總票數(shù)而得，從而計(jì)算出每個(gè)指標(biāo)的指標(biāo)值及指標(biāo)權(quán)重，如下表所示（程序見附錄六）：一級(jí)指標(biāo)二級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)指標(biāo)名稱指標(biāo)指標(biāo)名稱指標(biāo)非常幸福比較幸福一般不太幸福很不幸福身心健康生活態(tài)度0.090.390.270.110.14工作上的壓力0.090.290.260.180.19業(yè)余活動(dòng)0.100.310.200.130.26身體健康狀況0.120.300.350.140.10人際交往和家人的關(guān)系0.230.390.180.140.07和學(xué)校、同事關(guān)系0.190.430.180.130.06和鄰居的關(guān)系0.110.23 0.340.210.11自我價(jià)值實(shí)現(xiàn)專業(yè)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)0.170.280.270.110.17對(duì)教師的熱愛度0.080.220.220.130.35教學(xué)效果0.120.220.350.180.13物質(zhì)保障目前的收入0.040.230.210.130.39住房條件0.170.290.230.130.18福利待遇0.140.300.270.140.15環(huán)境舒適度學(xué)校管理0.110.310.260.130.19城市環(huán)境0.090.290.430.110.08城市社會(huì)治安0.110.270.400.140.09城市出行便利0.110.290.370.130.102.學(xué)生的幸福指數(shù)對(duì)于影響學(xué)生幸福指數(shù)的各個(gè)指標(biāo)的問卷調(diào)查中，各個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)集記為非常滿意、比較滿意 、基本滿意、比較不滿意、 非常不滿意，其分別對(duì)應(yīng)的數(shù)值為5,4,3,2,1。各個(gè)指標(biāo)中對(duì)于各個(gè)分值的評(píng)價(jià)用此分值所占的票數(shù)除以此指標(biāo)的總票數(shù)而得，從而計(jì)算出每個(gè)指標(biāo)的指標(biāo)值及指標(biāo)權(quán)重，如下表所示（程序見附錄七）：一級(jí)指標(biāo)二級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)指標(biāo)名稱指標(biāo)指標(biāo)名稱指標(biāo)非常滿意比較滿意基本滿意不太滿意很不滿意身心健康戀愛狀況0.570.090.110.110.11生活態(tài)度0.130.580.250.020.01學(xué)業(yè)上的壓力0.340.270.200.110.07業(yè)余生活0.400.200.230.140.03身體健康狀況0.430.340.140.050.05人際交往和家人的關(guān)系0.330.560.060.040.01和朋友（同學(xué)）的關(guān)系0.200.340.360.070.02和老師的關(guān)系0.160.410.330.080.02自我價(jià)值實(shí)現(xiàn)身形、外貌滿意度0.090.500.180.200.02學(xué)業(yè)上的成就0.340.270.200.110.07畢業(yè)前途0.230.230.250.270.02未來目標(biāo)0.110.430.160.180.11物質(zhì)保障家庭經(jīng)濟(jì)狀況0.030.290.360.180.15月可支配金額0.060.210.330.210.20環(huán)境舒適度城市社會(huì)治安0.110.310.260.130.19學(xué)校環(huán)境0.110.290.370.120.11教學(xué)設(shè)備完善度0.140.300.270.1470.15出行便利0.110.270.400.140.094.2.2模型的求解1.利用問題一建立的評(píng)價(jià)體系，可以計(jì)算出影響教師幸福感和學(xué)生幸福感的各二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重向量（程序見附錄八）：（0.07 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.05 0.04 0.06 0.05 0.07 0.03 0.04 0.05 0.09 0.07 0.07）（0.08 0.09 0.04 0.05 0.07 0.09 0.06 0.06 0.07 0.04 0.04 0.05 0.05 0.04 0.03 0.05 0.03 0.05）2.再利用模糊綜合評(píng)價(jià)計(jì)算出教師和學(xué)生對(duì)幸福感的五個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)“非常滿意”、“比較滿意” 、“基本滿意”、“比較不滿意”、 “非常不滿意”的比率（程序見附錄九），歸一化處理后結(jié)果分別為：（0.12 0.30 0.28 0.14 0.15）（0.23 0.35 0.23 0.11 0.07）3.又利用建立的分值量化的量化模型，根據(jù)、求解出五個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)“非常滿意”、“比較滿意” 、“基本滿意”、“比較不滿意”、 “非常不滿意”的綜合幸福指數(shù)：4.最后利用計(jì)算綜合幸福指數(shù)的加權(quán)合成模型，將二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)合成為各自的一級(jí)指標(biāo)，再用一級(jí)指標(biāo)加權(quán)合成總的綜合幸福指數(shù)，得到教師和學(xué)生的綜合幸福指數(shù)如下（程序見附錄十）：5.通過利用分值量化模型，根據(jù)、求解出五個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)“非常滿意”、“比較滿意” 、“基本滿意”、“比較不滿意”、 “非常不滿意”的綜合幸福指數(shù),和利用各級(jí)加權(quán)合成模型，得到教師和學(xué)生的綜合幸福指數(shù)，進(jìn)行比較，結(jié)果證明了我們建立的模型的可行性和準(zhǔn)確性。最后得到了該地區(qū)教師和學(xué)生的綜合幸福指數(shù)。4.2.3建立層次分析法的模型找出影響教師和學(xué)生幸福感的主要因素1.構(gòu)造判斷矩陣層次分析法反映了因素之間的關(guān)系，但準(zhǔn)則層中的各準(zhǔn)則在目標(biāo)衡量中所占的比重并不一定相同，在決策者心目中，它們各占有一定的比例。在本題中，我們對(duì)18于學(xué)生，采用個(gè)二級(jí)指標(biāo)作為準(zhǔn)則層，對(duì)于老師，采用17個(gè)二級(jí)指標(biāo)作為準(zhǔn)則層項(xiàng)目。要比較個(gè)因子對(duì)某因素影響大小，我們采取對(duì)因子進(jìn)行兩兩比較建立比較矩陣的辦法，全部比較結(jié)果用矩陣表示。其中的由數(shù)字19作為標(biāo)度，且滿足，下表5列出了19標(biāo)度的含義：表 判斷矩陣標(biāo)度及其含義序號(hào)重要性等級(jí)賦值1i ，j 兩元素同等重要12i元素比j 元素稍重要33i元素比j 元素明顯重要54i元素比j 元素強(qiáng)烈重要75i元素比j 元素極端重要96i元素比j 元素稍不重要1/37i元素比j 元素明顯不重要1/58i元素比j 元素強(qiáng)烈不重要1/79i元素比j 元素極端不重要1/9注： Cij ,1/2，1/4，1/6，1/8表示重要性等級(jí)介于Cij ,1/3，1/5，1/7，1/9。這些數(shù)字是根據(jù)人們進(jìn)行定性分析的直覺和判斷力而確定的。據(jù)此，給出學(xué)生和教師的成對(duì)比較陣S和T：2.層次排序及一致性檢驗(yàn)隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值如表6所示：n123456789101112131415161718RI000.60.91.11.21.31.41.451.51.51.51.51.581.591.591.61.61表6 隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值經(jīng)matlab計(jì)算可得：=0.13 0.16 0.02 0.03 0.08 0.16 0.06 0.06 0.08 0.02 0.02 0.03 0.03 0.02 0.01 0.03 0.01 0.03，=18.84，=0.05，RI=1.61。 故，=0.030.1 通過一致性檢驗(yàn)。=0.08 0.02 0.03 0.05 0.08 0.13 0.03 0.02 0.05 0.03 0.08 0.01 0.02 0.03 0.17 0.08 0.08=17.31，=0.02，RI=1.61。故，=0.01 A=229 813 657 228 50;276 1028 411 201 61;359 744 665 140 69;. 210 506 943 200 118;95 714 999 159 10;538 898 411 94 36;. 391 1153 319 73 41;157 400 812 429 179;348 1168 341 71 49;. 265 677 780 185 70;184 492 839 311 151;122 412 807 447 189;. 168 431 1016 253 109;134 405 482 626 330;190 607 825 270 85;. 300 398 627 354 298;262 673 793 205 44;369 724 579 189 116;for i=1:18; j=1:5; R(i,j)=A(i,j)./sum(A(1,:);endformat bankRR = 0.12 0.41 0.33 0.12 0.03 0.14 0.52 0.21 0.10 0.03 0.18 0.38 0.34 0.07 0.03 0.11 0.26 0.48 0.10 0.06 0.05 0.36 0.51 0.08 0.01 0.27 0.45 0.21 0.05 0.02 0.20 0.58 0.16 0.04 0.02 0.08 0.20 0.41 0.22 0.09 0.18 0.59 0.17 0.04 0.02 0.13 0.34 0.39 0.09 0.04 0.09 0.25 0.42 0.16 0.08 0.06 0.21 0.41 0.23 0.10 0.08 0.22 0.51 0.13 0.06 0.07 0.20 0.24 0.32 0.17 0.10 0.31 0.42 0.14 0.04 0.15 0.20 0.32 0.18 0.15 0.13 0.34 0.40 0.10 0.02 0.19 0.37 0.29 0.10 0.06附錄二 R=0.12 0.41 0.33 0.12 0.03 0.14 0.52 0.21 0.10 0.03 0.18 0.38 0.34 0.07 0.03 0.11 0.26 0.48 0.10 0.06 0.05 0.36 0.51 0.08 0.01 0.27 0.45 0.21 0.05 0.02 0.20 0.58 0.16 0.04 0.02 0.08 0.20 0.41 0.22 0.09 0.18 0.59 0.17 0.04 0.02 0.13 0.34 0.39 0.09 0.04 0.09 0.25 0.42 0.16 0.08 0.06 0.21 0.41 0.23 0.10 0.08 0.22 0.51 0.13 0.06 0.07 0.20 0.24 0.32 0.17 0.10 0.31 0.42 0.14 0.04 0.15 0.20 0.32 0.18 0.15 0.13 0.34 0.40 0.10 0.02 0.19 0.37 0.29 0.10 0.06;x=mean(R); %均值s=std(R); %標(biāo)準(zhǔn)差t=s./x; %變異系數(shù)W=t./sum(t) %權(quán)向量W = Columns 1 through 9 0.05 0.07 0.05 0.06 0.08 0.06 0.08 0.05 0.08 Columns 10 through 18 0.05 0.05 0.05 0.06 0.03 0.05 0.02 0.06 0.04附錄三 W=0.05 0.07 0.05 0.06 0.08 0.06 0.08 0.05 0.08 0.05 0.05 0.05 0.06 0.03 0.05 0.02 0.06 0.04;R=0.12 0.41 0.33 0.12 0.03 0.14 0.52 0.21 0.10 0.03 0.18 0.38 0.34 0.07 0.03 0.11 0.26 0.48 0.10 0.06 0.05 0.36 0.51 0.08 0.01 0.27 0.45 0.21 0.05 0.02 0.20 0.58 0.16 0.04 0.02 0.08 0.20 0.41 0.22 0.09 0.18 0.59 0.17 0.04 0.02 0.13 0.34 0.39 0.09 0.04 0.09 0.25 0.42 0.16 0.08 0.06 0.21 0.41 0.23 0.10 0.08 0.22 0.51 0.13 0.06 0.07 0.20 0.24 0.32 0.17 0.10 0.31 0.42 0.14 0.04 0.15 0.20 0.32 0.18 0.15 0.13 0.34 0.40 0.10 0.02 0.19 0.37 0.29 0.10 0.06; B=W*RB = 0.13 0.36 0.34 0.11 0.05附錄四 R=0.12 0.41 0.33 0.12 0.03 0.14 0.52 0.21 0.10 0.03 0.18 0.38 0.34 0.07 0.03 0.11 0.26 0.48 0.10 0.06 0.05 0.36 0.51 0.08 0.01 0.27 0.45 0.21 0.05 0.02 0.20 0.58 0.16 0.04 0.02 0.08 0.20 0.41 0.22 0.09 0.18 0.59 0.17 0.04 0.02 0.13 0.34 0.39 0.09 0.04 0.09 0.25 0.42 0.16 0.08 0.06 0.21 0.41 0.23 0.10 0.08 0.22 0.51 0.13 0.06 0.07 0.20 0.24 0.32 0.17 0.10 0.31