抽屜原理教學(xué)設(shè)計(jì) Microsoft Word 文檔 (2).doc

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第70頁。教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。2 通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3 通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。教學(xué)難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。教具、學(xué)具準(zhǔn)備：每組都有相應(yīng)數(shù)量的盒子、鉛筆、書。教學(xué)過程：課前活躍氣氛：師：去年央視有一個(gè)欄目”我要上春晚”很受觀眾喜歡，今年我也打算去參加這個(gè)節(jié)目，我所準(zhǔn)備的節(jié)目正好也是這幾年來很受觀眾所喜愛的“魔術(shù)”，同學(xué)們?cè)覆辉敢庀犬?dāng)個(gè)評(píng)委給點(diǎn)意見呢？師開始用紙牌變魔術(shù)，學(xué)生的興趣一下子就調(diào)動(dòng)了起來。一、創(chuàng)設(shè)情境，初步體驗(yàn)：師：之前的魔術(shù)練得就是一手快，下面將要進(jìn)行的可就比較難了，同學(xué)們一定要認(rèn)真的聽和看啊。師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，大家可以推選一個(gè)同學(xué)隨意的洗牌，然后由這個(gè)同學(xué)任意的找五位同學(xué)每人任意抽1張，免得說我找托。然后讓所有的同學(xué)都能看到這5張牌的所有特征，然后由我來猜好嗎？（好）。這時(shí)教師背對(duì)全體學(xué)生。師：好，現(xiàn)在開始。師：都記住了嗎？生：記住了。師：下面就是驗(yàn)證奇跡的時(shí)候了，我沒有看到任何一張牌，但是我敢肯定地說：“這5張牌中，至少有2張牌是同一花色的”我說得對(duì)嗎？生：學(xué)生嘩然，原來老師猜的是這個(gè)呀。但是老師猜對(duì)了，卻又覺得很蹊蹺，聰明的學(xué)生很快的也反應(yīng)過來，會(huì)說到我也能做到。師：讓學(xué)生嘗試，結(jié)果不言而喻。師：追問那你知道為什么會(huì)出現(xiàn)這一現(xiàn)象嗎？道理是什么？其實(shí)這其中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)原理。我相信通過同學(xué)們?cè)谡n上認(rèn)真的探討與研究，必會(huì)對(duì)這個(gè)原理有一定的了解，進(jìn)而感受到數(shù)學(xué)的魅力！【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在生活中已積累了有關(guān)這類問題的感性經(jīng)驗(yàn)，教師從學(xué)生所喜愛的魔術(shù)游戲引入，可以激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生初步體驗(yàn)，不管怎么抽這5張牌，至少有2張牌是同一花色的，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究的熱情，為后面開展教與學(xué)的活動(dòng)做了鋪墊?！慷灾鞑僮魈骄浚l(fā)現(xiàn)規(guī)律：教學(xué)例1：師：把3本書放進(jìn)2個(gè)盒子中，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)（ ）本。讓學(xué)生猜測(cè)“至少會(huì)是”幾本？生：（不管學(xué)生猜測(cè)的結(jié)論是什么，都要求學(xué)生借助實(shí)物進(jìn)行操作，來驗(yàn)證結(jié)論。）師：請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看，誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況（3，0） （2，1）【設(shè)計(jì)意圖：此處設(shè)計(jì)教師注意了從最簡單的數(shù)據(jù)開始擺放，有利于學(xué)生觀察、理解，有利于調(diào)動(dòng)所有的學(xué)生積極參與進(jìn)來?！繋煟海ㄟw移到導(dǎo)入那個(gè)環(huán)節(jié)）52張撲克牌從中任意抽出5張牌（撲克牌的花色有4種），總有一個(gè)花色的牌至少有2張牌。3支筆放進(jìn)2個(gè)盒子里呢？生：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2本書？是：是這樣嗎？誰還有這樣的發(fā)現(xiàn)，再說一說。師：那么，把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)（ ）支鉛筆。怎么放？有幾種不同的放法？請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看，小組合作。（師巡視，了解情況，個(gè)別指導(dǎo)）師：誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況。（4，0，0） ；（3，1，0） ；（2，2，0） ；（2，1，1），師：還有不同的放法嗎？生：沒有了。師：你能發(fā)現(xiàn)什么？生：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。師：“總有”是什么意思？生：一定有師：“至少”有2枝什么意思？生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？師：就是不能少于2枝。（通過操作讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受）【設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生猜想，然后自己想辦法“證明”自己的猜想。這樣設(shè)計(jì)，給學(xué)生自主思考的時(shí)間和空間。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，再小組合作，把動(dòng)腦思考與動(dòng)手操作有機(jī)結(jié)合，把獨(dú)立思考與小組合作有機(jī)結(jié)合。有利于提高探索活動(dòng)的實(shí)效性?！繉W(xué)生匯報(bào)了自己的方法后，教師圍繞假設(shè)法，組織學(xué)生展開討論：為什么每個(gè)文具盒里都要放1支鉛筆呢？請(qǐng)相互之間討論一下。師：把3枝筆放進(jìn)2個(gè)盒子里，和把4枝筆放進(jìn)3個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝筆。這是我們通過實(shí)際操作一一列舉，發(fā)現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論。想一想還有其它的方法來證明這個(gè)結(jié)論嗎學(xué)生思考組內(nèi)交流匯報(bào)討論師：哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下？生：（結(jié)合操作給大家演示）師：引導(dǎo)學(xué)生在交流匯報(bào)中明確：可以假設(shè)先在每個(gè)文具盒中放1支鉛筆，3個(gè)文具盒里就放了3支鉛筆。還剩下1支鉛筆，放入任意一個(gè)文具盒，那么這個(gè)文具盒就有2支鉛筆了。師：學(xué)生匯報(bào)了自己的方法后，教師圍繞假設(shè)法，組織學(xué)生展開討論：為什么要先平均分？生：這樣分，只分一次就能確定總有一個(gè)盒子至少有幾枝筆了？師：教師小結(jié)：假如每個(gè)文具盒放入一支鉛筆，剩下的一支還要放進(jìn)一個(gè)文具盒，無論放在哪個(gè)文具盒里，一定能找到一個(gè)文具盒里至少有2支鉛筆。只有平均分才能將鉛筆盡可能的分散，保證“至少”的情況?！驹O(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識(shí)到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想?！繋煟耗敲窗?支鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒里呢？（可以結(jié)合操作，說一說）師：哪位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下，生：（一邊演示一邊說）5枝鉛筆放在4個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。師：把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢？你還用一一列舉所有的擺法嗎？生：6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。師：把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢？把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢？把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢？把100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒呢？你發(fā)現(xiàn)什么？生：筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍?！驹O(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在這個(gè)連續(xù)的過程中初步感知方法的優(yōu)劣，發(fā)展了學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維?！咳?、應(yīng)用原理，解決問題：師：課件出示第70頁做一做，讓學(xué)生運(yùn)用簡單的抽屜原理解決問題。在說理的過程中重點(diǎn)關(guān)注“余下的2只鴿子”如何分配？【設(shè)計(jì)意圖：從余數(shù)1到余數(shù)2，讓學(xué)生再次體會(huì)要保證“至少”必須盡量平均分，余下的數(shù)也要進(jìn)行二次平均分?！繋煟何覀儗U筆、鴿子、5張撲克牌看做物體，文具盒、鴿舍、四個(gè)花色看做抽屜，觀察物體數(shù)和抽屜數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（學(xué)生用自己的語言描述，只要大概意思正確即可）介紹原理：師小結(jié)：只要物體數(shù)量比抽屜的數(shù)量多，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)2個(gè)物體。同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題【設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)不同具體情況的判斷，初步建立“物體”“抽屜”的模型，發(fā)現(xiàn)簡單的抽屜原理。研究的問題來源于生活，還要還原到生活中去，所以請(qǐng)學(xué)生對(duì)課前的游戲的解釋，也是一個(gè)建模的過程，讓學(xué)生體會(huì)“抽屜”不一定是看得見，摸得著?！繎?yīng)用原理，解決問題：（課件出示）1、課件出示：5只鴿子飛回4個(gè)鴿籠，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里，為什么？生：學(xué)生活動(dòng)、獨(dú)立思考、 自主探究，交流、說理活動(dòng)。師：誰能說說為什么？生：如果一個(gè)鴿籠里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)4只鴿子，還剩一只，要飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿籠里。不管怎么飛，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里。生：我們也是這樣想的。生：把5只鴿子平均分到4個(gè)籠子里，每個(gè)籠子1只，剩下1只，放到任何一個(gè)籠子里，就能保證至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠里。生：可以用54=11，余下的1只，飛到任何一個(gè)鴿籠里都能保證至少有2只鴿子飛進(jìn)一個(gè)個(gè)籠里，所以，“至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠里”的結(jié)論是正確的。師：許多同學(xué)沒有再擺學(xué)具，證明這個(gè)結(jié)論是正確的，用的什么方法？生：用平均分的方法，就能說明存在“總有一個(gè)鴿籠至少有2只鴿子飛進(jìn)一個(gè)個(gè)籠里”。師：同位之間再說一說，對(duì)這種方法的理解。師：現(xiàn)在誰能說說你對(duì)“總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)2只鴿子的理解”生：我們發(fā)現(xiàn)這是必然存在的一個(gè)現(xiàn)象，不管鴿子怎樣飛回鴿籠，一定會(huì)有一個(gè)鴿籠里至少有2只鴿子。師：同學(xué)們都有這個(gè)發(fā)現(xiàn)嗎？生：發(fā)現(xiàn)了。師：同學(xué)們非常了不起，善于運(yùn)用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題，得出結(jié)論。應(yīng)用原理，再次解決問題：（課件出示）2、我們從街上隨便找來13人，就可斷定他們中至少有兩個(gè)人屬相相同為什么？3、從任意5雙手套中任取6只，其中至少有2只恰為一雙手套為什么？4、陽光小學(xué)有369名同學(xué)是1998年出生的學(xué)生，這一年里出生的學(xué)生里一定有兩人的生日相同為什么？【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生從最初經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，到初步了解“抽屜原理”，再到會(huì)用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。在這個(gè)過程中，學(xué)生通過應(yīng)用原理進(jìn)行說理，使學(xué)生能對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”，并充分的感受到數(shù)學(xué)的魅力，數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。】四、全課總結(jié)，評(píng)價(jià)自我：師：這節(jié)課你有哪些收獲或感想？你對(duì)自己的學(xué)習(xí)滿意嗎？【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)、學(xué)習(xí)方法等進(jìn)行全面總結(jié)，突出重點(diǎn)，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。】五、課例設(shè)計(jì)反思：我的課題研究是創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)效性的研究。本節(jié)課我注重圍繞本課題研究并為學(xué)生提供自主探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、猜測(cè)、操作、推理和交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中初步了解“抽屜原理”，學(xué)會(huì)用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程。通過課堂實(shí)踐，感受頗深，現(xiàn)反思如下：興趣是最好的老師。課前我通過幽默的語言和學(xué)生感興趣的魔術(shù)表演將學(xué)生的興趣一下子就調(diào)動(dòng)了起來，進(jìn)而再次猜測(cè)撲克牌的花色，從而把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活中的撲克牌游戲有機(jī)結(jié)合起來，讓學(xué)生在已有生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上初步感知抽象的“抽屜原理”，理解 “至少”是什么意思，為下面的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。在接下來的教學(xué)中學(xué)生自己動(dòng)手操作，在實(shí)驗(yàn)、合作、討論中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，分析問題的形成，把動(dòng)腦思考與動(dòng)手操作相結(jié)合，獨(dú)立思考與小組合作相結(jié)合。讓同學(xué)之間互相幫助，相互提高。但在這個(gè)探索規(guī)律過程中，學(xué)生對(duì)“總有至少”描述理解不夠，給下面的“建?！睅淼囊欢ǖ碾y度。教師是學(xué)生的合作者，引導(dǎo)者。在活動(dòng)設(shè)計(jì)中，我注重學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、形成的過程。本節(jié)課我注重創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情景并充分放手，讓學(xué)生自主思考，采用自己的方法“證明”:“把3枝鉛筆放入2個(gè)文具盒中，不管怎么放，總有一個(gè)紙盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆”，然后交流展示，為后面開展教與學(xué)的活動(dòng)做了鋪墊。此處設(shè)計(jì)注意了從最簡單的數(shù)據(jù)開始擺放，有利于學(xué)生觀察、理解，有利于調(diào)動(dòng)所有的學(xué)生積極性。在有趣的類推活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論，讓學(xué)生體驗(yàn)和理解“抽屜原理”的最基本原理，當(dāng)物體個(gè)數(shù)大于抽屜個(gè)數(shù)時(shí)，一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。這樣的教學(xué)過程，從方法層面和知識(shí)層面上對(duì)學(xué)生進(jìn)行了提升，有助于發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。在評(píng)價(jià)學(xué)生各種“證明”方法，針對(duì)學(xué)生的不同方法教師給予針對(duì)性的鼓勵(lì)和指導(dǎo)，讓學(xué)生在自主探索中體驗(yàn)成功，獲得發(fā)展。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步比較優(yōu)化，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題。學(xué)了“抽屜原理”有什么用？能解決生活中的什么問題，這就要求在教學(xué)中要注重聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際。在應(yīng)用原理、解決問題這個(gè)環(huán)節(jié)里，我設(shè)計(jì)了一組簡單、真實(shí)的生活情境，讓學(xué)生用學(xué)過的知識(shí)來解釋這些現(xiàn)