七上知識點(diǎn)匯總.doc

回歸教材 贏取考試 提升興趣 第一章 豐富的圖形世界一、 知識梳理一.幾種常見的幾何體 1柱體 棱柱體：如圖（1)(2），圖中上下兩個(gè)面稱棱柱的底面，周圍的面稱棱柱的側(cè)面，面與面的交線是棱柱的棱其中側(cè)面與側(cè)面的交線是側(cè)棱，棱與棱的交點(diǎn)是頂點(diǎn)點(diǎn)撥：正方體和長方體是特殊的棱柱，它們都是四棱柱正方體是特殊的長方體 圓柱：圖（3）中上下兩個(gè)圓面是圓柱的底面，這兩個(gè)底面是半徑相同的圓，周圍是圓柱的側(cè)面 點(diǎn)撥：棱柱和圓柱統(tǒng)稱柱體 2錐體 圓錐：如圖（4）圖中的圓面是圓錐的一個(gè)底面，中間曲面是圓錐的側(cè)面，圓錐只有一個(gè)頂點(diǎn) 棱錐：如圖（5）圖中下面多邊形面是棱錐的一個(gè)底面，其余各三角形面是棱錐的側(cè)面 點(diǎn)撥：棱錐和圓錐統(tǒng)稱錐體 3臺體 圓臺：如圖（6）圖中上下兩個(gè)大小不同的圓面是圓臺的底面，中間曲面是圓臺的側(cè)面 棱臺：如圖（7）圖中上下兩個(gè)大小不同的多邊形是棱臺的底面，其余四邊形是棱臺的側(cè)面 4球體：如圖（8）圖中半圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)而成的幾何體，球體表面是曲面 二幾何體的展開圖1. 圓柱、圓錐、正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐、正三棱柱的展開圖： 2. 正方體的平面展開圖(有11種): 三用平面截一個(gè)幾何體出現(xiàn)的截面形狀1.用一個(gè)平面去截正方體，可能出現(xiàn)下面幾種情況： 三角形 正方形 長方形 梯形 五邊形 六邊形點(diǎn)撥：用平面去截幾何體，所得的截面就是這個(gè)平面與幾何體每個(gè)面相交的線所圍成的圖形正方體只有六個(gè)面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數(shù)最多的圖形是六邊形2. 幾種常見的幾何體的截面:幾何體截面形狀正方體三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形圓 柱圓、長方形、正方形、圓 錐圓、三角形、球圓點(diǎn)撥：用平面去截圓柱體，可以與圓柱的三個(gè)面(兩個(gè)底面，一個(gè)側(cè)面)同時(shí)相交，由于圓柱側(cè)面為曲面，相交得到是曲線，無法截出三角形四識別物體的三視圖1主視圖、左視圖、俯視圖的定義從不同方向觀察同一物體，從正面看圖叫主視圖，從左面看圖叫左視圖，從上面看圖叫做俯視圖2幾種幾何體的三視圖 (1)正方體：三視圖都是正方形 (2)球 體：三視圖都是圓 (3)圓柱體： (4)圓錐體：點(diǎn)撥：圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，而俯視圖的圖中有一個(gè)點(diǎn)表示圓錐的頂點(diǎn)，因?yàn)閺纳贤驴磮A錐時(shí)先看到圓錐的頂點(diǎn)，再看到底面的圓3用若干個(gè)小正方體搭成幾何體的三視圖如圖：從正面看2列每列1層;從左面看2列每列1層;從上面看2列左列2層右列1層則三視圖是： 點(diǎn)撥：主視圖與俯視圖列數(shù)相同，俯視圖中每列的方框內(nèi)的最大數(shù)字即為主視圖本列的層數(shù)左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，俯視圖每一橫行的方框內(nèi)的最大數(shù)字即為左視圖中的列的層數(shù)五生活中的平面圖形 1多邊形的定義三角形、四邊形、五邊形等都是多邊形，它們都是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形邊長都相等的多邊形叫正多邊形2多邊形的分割設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n(n3) ,從這個(gè)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以得到(n3)條線段，這些線段又把這個(gè)n邊形分割成(n2)個(gè)三角形3扇形與弧的定義及區(qū)別(1)?。簣A上兩點(diǎn)之間部分叫弧(2)扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形 (3)扇形與弧的區(qū)別:弧是一段曲線，而扇形是一個(gè)面第二章 有理數(shù)第12課時(shí) 有理數(shù)的意義及相關(guān)概念（1） 知識梳理1.正、負(fù)數(shù)的概念像1、1.2，.這樣的大于零的數(shù)叫做正數(shù);在正數(shù)的前面加上號的數(shù)叫做負(fù)數(shù). 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).我們常常用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一些相反意義的量.2.有理數(shù)的定義及分類整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).有理數(shù)的分類：按符號分:有理數(shù)按定義分:有理數(shù)3.數(shù)軸：畫一條水平的直線，在直線上取一點(diǎn)表示零（叫做原點(diǎn)）選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。（三要素：原點(diǎn)、單位長度、正方向。易混淆點(diǎn)：單位長度可任意選取。）有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示。數(shù)軸的判斷方法：要判斷是否為數(shù)軸，應(yīng)抓住它的三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長度，三者缺一不可。數(shù)軸的表示方法：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)可用大寫字母標(biāo)出，寫在數(shù)軸上方相對應(yīng)點(diǎn)的上面，原點(diǎn)用O表出，它表示數(shù)0，數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)用小寫字母表示.寫在數(shù)軸下方.數(shù)軸上原點(diǎn)位置根據(jù)需要來確定，不一定在中間，在同一數(shù)軸上，單位長度要相同。比較大?。〝?shù)軸）：數(shù)軸從左至右依次增大，所以先在數(shù)軸確定兩個(gè)（或多個(gè)）數(shù)的位置，然后按它的特點(diǎn)進(jìn)行判斷。數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小 三大步驟：（1)先分別寫出兩負(fù)數(shù)的絕對值；（2）比較這兩個(gè)絕對值的大小。(3)絕對值大的反而小。有理數(shù)大小的比較法則 正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。4.相反數(shù)代數(shù)定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱其中一個(gè)為另一個(gè)的相反數(shù)，這兩數(shù)也互稱為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。幾何定義： 兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上分別到原點(diǎn)的距離相等。5.絕對值代數(shù)定義：一個(gè) 正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。用式子表示為： |a|=。 幾何定義：一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作“|a|”。（2） 易錯(cuò)知識辨析1.自然數(shù),非負(fù)數(shù),非正數(shù),非零有理數(shù)所代表的數(shù)中零的位置;2.數(shù)軸上到任一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)有兩個(gè),他們不一定互為相反數(shù);3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)不一定一正一負(fù),絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù),絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù).4.原點(diǎn)代表的有理數(shù)為零,并不代表沒有,它代表的是一個(gè)基準(zhǔn)值.第34課時(shí) 有理數(shù)的運(yùn)算一、知識梳理有理數(shù)的加、減法1.有理數(shù)加、減法的定義（1）把兩個(gè)數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算，叫做有理數(shù)的加法。（2）已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。2.有理數(shù)加、減法法則（重點(diǎn)）（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加（同號相加，符號不變，絕對值相加）（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。（異號相加，符號同大，絕對值相減）（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得零（4）一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)(5)減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)3.有理數(shù)加法的運(yùn)算律（難點(diǎn)）加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。即 4.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟（難點(diǎn)）第一步：運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。第二步：運(yùn)用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律進(jìn)行簡便運(yùn)算有理數(shù)的乘、除法1.有理數(shù)的乘、除法法則（重點(diǎn)） (1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘 任何數(shù)與零相乘，積仍為零(2)兩個(gè)有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。 0除以任何不為0的數(shù)，都得0除以一個(gè)不等于零的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)2.倒數(shù)、負(fù)數(shù)的倒數(shù)（重點(diǎn)） (1)若兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，則這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)(2)求一個(gè)負(fù)整數(shù)的倒數(shù)，直接寫成這個(gè)數(shù)分之一即可；求一個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，把這個(gè)數(shù)的分子分母顛倒一下位置即可。3.有理數(shù)乘法法則的推廣（難點(diǎn)） （1）幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；（2）幾個(gè)數(shù)相乘，只要有一個(gè)因數(shù)為零，則積為零4.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律（難點(diǎn)）（1）乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變（3）乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這兩個(gè)數(shù)分別同兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加 有理數(shù)的乘方1.乘方的定義（重點(diǎn)） 求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，即，其中乘方的結(jié)果叫做冪，叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。2.乘方運(yùn)算的符號法則（難點(diǎn)）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；1,0的任何次冪分別是1,0;-1的奇次冪是-1,偶次冪是1。有理數(shù)的混合運(yùn)算1.有理數(shù)的混合運(yùn)算 有理數(shù)的混合運(yùn)算是指一個(gè)整式里含有加、 減 、乘 、除 、乘方運(yùn)算 中的兩種以上的運(yùn)算。2.有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，就先算括號里面的.二、易錯(cuò)知識辨析1.有理數(shù)的符號運(yùn)算,重點(diǎn)是加減法轉(zhuǎn)化中性質(zhì)符號與運(yùn)算符號的處理;2.乘方運(yùn)算冪底數(shù)的負(fù)號與冪的負(fù)號的區(qū)別.負(fù)數(shù)的奇次冪與偶次冪的區(qū)別;3.負(fù)數(shù)的倒數(shù),負(fù)分?jǐn)?shù)的倒數(shù),4.混合運(yùn)算中的運(yùn)算順序,運(yùn)算定律的準(zhǔn)確運(yùn)用,5.絕對值運(yùn)用,化簡,推理判斷中的分類討論.第三章用字母表示數(shù)【知識與結(jié)構(gòu)】數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律字母表示數(shù)運(yùn)算律、公式、法則表示列代數(shù)式解釋代數(shù)式運(yùn)算過程代數(shù)式求值值的變化推斷規(guī)律代數(shù)式運(yùn)算合并同類項(xiàng)、去括號【目標(biāo)與方法】1梳理所學(xué)知識，形成一定的體系，并逐步掌握用代數(shù)式表達(dá)數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律的方法；2理解代數(shù)式的含義，能解釋一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；3經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，并用字母與代數(shù)式表示，建立初步符號感，發(fā)展抽象思維1.列代數(shù)式，求代數(shù)式的值.2.理解代數(shù)式的系數(shù)，項(xiàng)等相關(guān)概念.3.同類項(xiàng)： 相同，并且 也相同的項(xiàng).合并同類項(xiàng)，即把 合并成一項(xiàng).4.合并同類項(xiàng)法則：把 相加， 不變.5.去括號法則：括號前面是“+”號， ；括號前面是“-”號， .【錯(cuò)題回放】1代數(shù)式書寫規(guī)范如a的倍寫成a ,應(yīng)為2代數(shù)式描述語句順序不理解如a，b兩數(shù)的平方和寫成，應(yīng)為3合并同類項(xiàng)中出錯(cuò)如，4去括號中符號出錯(cuò)如，5探索規(guī)律出錯(cuò)如由13422，135932，13571642，135792552， 猜想1357（2n1）n2 (n為正整數(shù))第四章 平面圖形及其位置關(guān)系第12課時(shí) 直線、線段、射線、角一、知識梳理1.線段的定義：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段,這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn).2.兩點(diǎn)之間線段的長度，叫兩點(diǎn)之間的距離。 兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短。3.射線的特點(diǎn)：射線只有一個(gè)端點(diǎn),另一邊可以無限延伸的。不可測量長度和比較大小。4.直線性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。（直線特點(diǎn)是兩端都沒有端點(diǎn)、可以向兩端無限延伸、不可測量長度，無端點(diǎn)）5.線段、射線、直線的表示方法 一條線段可用表示兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母來表示，如線段AB或BA或一個(gè)小寫字母表示。一條射線可用端點(diǎn)和射錢上的另一點(diǎn)表示，規(guī)定把表示端點(diǎn)的字母寫在前面一條直線可用兩個(gè)大寫字母表示，這兩個(gè)大寫字母代表直線上的兩個(gè)點(diǎn)，如直線AB或BA;另外直線還可用一個(gè)小寫字母表示6.線段中點(diǎn)的概念：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。這時(shí)AMBMAB7.角的定義（一）：角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。角通常有四種表示方法：（1）角可以用三個(gè)字母及符號“”表示，其中表示頂點(diǎn)的字母寫在中間。（2）角可以用一個(gè)數(shù)字和符號“”表示。（3）角可以用希臘字母（、）和符號“”表示。（4）如果一個(gè)角的頂點(diǎn)上只有一個(gè)角，那么也可以用這個(gè)頂點(diǎn)字母和符號“”表示。角的定義（二）：角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。8.角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。9.角的度數(shù)的換算：160，160。10.基本性質(zhì)(1)經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線（兩點(diǎn)確定一條直線）(2)兩點(diǎn)之間，線段最短第34課時(shí) 平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系一、知識梳理1.平行的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行線性質(zhì)：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。2.垂直定義：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。 互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。垂直性質(zhì)：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有連線中，垂線段最短。 過點(diǎn)A作直線CD的垂線，垂足為O點(diǎn)，線段AO的長度叫做點(diǎn)A到直線CD的距離。3.基本性質(zhì)(1)經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線（兩點(diǎn)確定一條直線）(2)兩點(diǎn)之間，線段最短（3）經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。（4）垂線段最短。(5)平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直4.七巧板的制作：七巧板由5塊三角形，1塊正方形，一塊平行四邊形組成。第六章 生活中的數(shù)據(jù)1.認(rèn)識百萬分之一： 1微米=（ ）米 1納米= （ ）米2.科學(xué)記數(shù)法： 一個(gè)大于 10 的數(shù)可以表示成 a 10n 的形式，其中 1 a 10，n 是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。3.精確數(shù)、近似數(shù)和有效數(shù)字：（1）生活中有些數(shù)據(jù)不是經(jīng)過估算就能確定的這樣的數(shù)是較精確的數(shù)。（2）有些數(shù)據(jù)需要經(jīng)過估算才能得到這樣的數(shù)叫做近似數(shù)。（3）對于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。4.取近似數(shù)的方法：（1）四舍五入法（2）進(jìn)一法（3）去尾法5.取一個(gè)數(shù)的有效數(shù)字的方法：從第一個(gè)不為0的數(shù)字開始，注意中間的數(shù)字，包括0，重復(fù)的數(shù)字，末尾的0，都不能漏掉。6.統(tǒng)計(jì)圖的種類：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖（3）折線統(tǒng)計(jì)圖（4）象形統(tǒng)計(jì)圖7.各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：（1）形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚反映每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚反映每個(gè)項(xiàng)目在總體中占的百分?jǐn)?shù)。（3）折線統(tǒng)計(jì)圖：能夠清楚反映事物的變化情況。第五章 一元一次方程第12課時(shí) 一元一次方程相關(guān)概念及解法一、知識梳理1 等式及其性質(zhì) 等式：用等號“=”來表示 關(guān)系的式子叫等式. 性質(zhì)： 如果，那么 ； 如果，那么 ；如果，那么 .2.方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知數(shù)的 叫做方程；使方程左右兩邊值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解與解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 ，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為 .3.解一元一次方程的步驟去 ；去 ；移 ；合并 ；系數(shù)化為1.4易錯(cuò)知識辨析（1）判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化簡后滿足只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程，像，等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要注意：方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；去分母時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)；解方程時(shí)一定要注意“移項(xiàng)”要變號.第34課時(shí) 一元一次方程的應(yīng)用一、知識梳理1. 列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1） 審題：弄清題意；（2）找出等量關(guān)系:找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系；（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程；（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值，（5）檢驗(yàn)，寫答案:檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案。2 和差倍分問題增長量=原有量