三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì).doc

1.3 誘導(dǎo)公式（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生掌握+，-角的正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式及其探求思路，并能正確地運(yùn)用這些公式進(jìn)行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與三角恒等式的證明；2通過公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問題和解決問題的能力；二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式及這四組誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用. 難點(diǎn)：公式(四)的推導(dǎo)和對(duì)稱變換思想在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的滲透.三、教學(xué)方法 先由學(xué)生自學(xué)，然后由教師設(shè)置一些問題供學(xué)生思考，在此基礎(chǔ)上，可以通過講授再現(xiàn)概念，通過練習(xí)理解概念，完成教學(xué).四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1、 初中我們已經(jīng)會(huì)求銳角的三角函數(shù)值。2、 和30、45、60終邊相同的角如何表示？ 本節(jié)我們將研究任意角三角函數(shù)值之間的某中關(guān)系，以及如何求任意角的三角函數(shù)值。教師提問：0、30、45、60、90的正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值是多少？學(xué)生回答我們?nèi)绾吻?60、390、315的三角函數(shù)值呢？溫故知新公式導(dǎo)入1.公式(一) （其中）誘導(dǎo)公式（一）的作用：把把絕對(duì)值大于360的任意角的正弦、余弦、正切的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值小于360角的正弦、余弦、正切三角函數(shù)問題，其方法是先在絕對(duì)值小于360角找出與角終邊相同的角，再把它寫成誘導(dǎo)公式（一）的形式，然后得出結(jié)果2公式（二）: 它說明角-與角的正弦值互為相反數(shù)，而它們的余弦值相等這是因?yàn)?，若沒的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，則角-的終邊與單位圓的交點(diǎn)必為P(x，-y)（如圖4-5-2）由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義，即可得sin=y， cos=x,sin(-)=-y, cos(-)=x, 所以：sin(-)= -sin, cos(-)= cos公式二的獲得主要借助于單位圓及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)準(zhǔn)確地確定點(diǎn)P的坐標(biāo)是關(guān)鍵，這里充分利用了對(duì)稱性質(zhì)事實(shí)上，在圖1，點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱直觀的對(duì)稱形象為我們準(zhǔn)確寫出P的坐標(biāo)鋪平了道路，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想的優(yōu)越性公式(三) 由公式（一）可以看出，角和加上偶數(shù)倍的所有三角函數(shù)值相等。角和加上奇數(shù)倍的正，余弦值互為相反數(shù)； 角和加上奇數(shù)倍的正切函數(shù)值相等。 讓學(xué)生在單位圓中畫出角與角，觀察兩個(gè)角的位置關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生在單位圓中畫出角與角，觀察其位置關(guān)系，在結(jié)合公式（一）得到公式（三）1根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義可知兩個(gè)角若終邊相同，那么它們的三角函數(shù)值也應(yīng)該相同。由此導(dǎo)出公式（一）2學(xué)生在單位圓中畫出角與角，觀察出角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，結(jié)合三角函數(shù)定義可得到公式（二）3利用角的終邊在單位圓中的不同位置關(guān)系而得到相應(yīng)的誘導(dǎo)公式。應(yīng)用舉例例1下列三角函數(shù)值： （1）cos210； (2)sin解：（1）cos210=cos(180+30)=cos30=；（2）sin=sin()=sin=例2求下列各式的值： （1）sin()；(2)cos(60)sin(210)解：（1）sin()=sin()=sin=；（2）原式=cos60+sin(180+30)=cos60sin30=0例3化簡(jiǎn)解：原式 = =1例4已知cos(+)= ，2，則sin(2)的值是（ ）（A）(B) (C)(D)選A分析：本題是誘導(dǎo)公式三的鞏固性練習(xí)題求解時(shí)，只須設(shè)法將所給角分解成180+或（+），為銳角即可分析：本題是誘導(dǎo)公式二、三的鞏固性練習(xí)題求解時(shí)一般先用誘導(dǎo)公式二把負(fù)角的正弦、余弦化為正角的正弦、余弦，然后再用誘導(dǎo)公式三把它們化為銳角的正弦、余弦來求分析：這是誘導(dǎo)公式一、二、三的綜合應(yīng)用適當(dāng)?shù)馗淖兘堑慕Y(jié)構(gòu)，使之符合誘導(dǎo)公式中角的形式，是解決問題的關(guān)鍵分析：通過本題的求解，可進(jìn)一步熟練誘導(dǎo)公式一、二、三的運(yùn)用求解時(shí)先用誘導(dǎo)公式三把已知條件式化簡(jiǎn)，然后利用誘導(dǎo)公式一和二把sin(2)化成sin,再用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可課堂練習(xí)1求下式的值：2sin(1110) sin960+答案：2提示：原式=2sin(30)+sin60=22化簡(jiǎn)sin(2)+cos(2)tan(24)所得的結(jié)果是（ ）（A）2sin2(B)0(C)2sin2(D) 1答案：C選題目的：通過本題練習(xí)，使學(xué)生熟練誘導(dǎo)公式一、二、三的運(yùn)用使用方法：供課堂練習(xí)用評(píng)估：求解本題時(shí)，在靈活地進(jìn)行角的配湊，使之符合誘導(dǎo)公式中角的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)方面有著較高的要求若只計(jì)算一次便獲得準(zhǔn)確結(jié)果，表明在利用誘導(dǎo)公式一、二、三求解三角函數(shù)式的值方面已達(dá)到了較熟練的程度加強(qiáng)格式的規(guī)范化，減少計(jì)算錯(cuò)誤。課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的教學(xué)，我們獲得了誘導(dǎo)公式值得注意的是公式右端符號(hào)的確定在運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)的求值或化簡(jiǎn)中，我們又一次使用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想通過進(jìn)行角的適當(dāng)配湊，使之符合誘導(dǎo)公式中角的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)了我們思維的靈活性本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些誘導(dǎo)公式？它們角的終邊具有什么幾何特征？如何記住公式？師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的誘導(dǎo)公式，加強(qiáng)記憶，熟能生