北京市西城區(qū)2011年高三一模數(shù)學(xué)試卷及答案(文科).doc

北京市西城區(qū)2011年高三一模試卷 數(shù) 學(xué)（文科）2011. 4第卷（選擇題 共40分）一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知全集，集合，則等于（A）（B）（C）（D）2. 函數(shù)的定義域是（A）（B）（C）（D）3.為了得到函數(shù)的圖像，只需把的圖象上所有的點（A）向左平移個單位長度.u.c.o（B）向右平移個單位長度.u.c.o（C）向左平移個單位長度.u.c.o（D）向右平移個單位長度4. 設(shè)，則（A）（B）（C）（D）正(主)視圖俯視圖側(cè)(左)視圖3443335一個棱錐的三視圖如圖所示，則這個棱錐的體積是 （A）（B）（C）（D）6對于平面和異面直線，下列命題中真命題是（A）存在平面，使，（B）存在平面，使，（C）存在平面，滿足，（D）存在平面，滿足，甲89980123379乙7. 右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損.則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（A）（B）（C）（D）8某次測試成績滿分為150分，設(shè)名學(xué)生的得分分別為（，），（）為名學(xué)生中得分至少為分的人數(shù).記為名學(xué)生的平均成績.則（A） （B）（C） （D）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于_.10.設(shè)向量，若，則_.11.雙曲線的離心率為_；若橢圓與雙曲線有相同的焦點，則_.12. 設(shè)不等式組表示的區(qū)域為,圓及其內(nèi)部區(qū)域記為.若向區(qū)域內(nèi)投入一點，則該點落在區(qū)域內(nèi)的概率為_.13. 閱讀右側(cè)程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為_.14. 已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，為其前項和，對于，有，當(dāng)時，的最小值為_；當(dāng)時，_.三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15. （本小題滿分13分）設(shè)的內(nèi)角，所對的邊長分別為，且,.（）當(dāng)時，求的值；（）當(dāng)?shù)拿娣e為時，求的值.ABCDFE16. （本小題滿分13分）如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，.()求證：平面；()求證：平面；（）求四面體的體積.17. （本小題滿分13分）已知是公比為的等比數(shù)列，且.（）求的值；（）設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，其前項和為. 當(dāng)時，試比較與的大小.18. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的極值點；（）若直線過點，并且與曲線相切，求直線的方程；（）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）19.（本小題滿分14分）已知拋物線的焦點為，直線過點.（）若點到直線的距離為，求直線的斜率；（）設(shè)為拋物線上兩點，且不與軸重合，若線段的垂直平分線恰過點，求證：線段中點的橫坐標(biāo)為定值.20.（本小題滿分13分）將這個數(shù)隨機(jī)排成一列，得到的一列數(shù)稱為的一個排列.定義為排列的波動強(qiáng)度.（）當(dāng)時，寫出排列的所有可能情況及所對應(yīng)的波動強(qiáng)度；（）當(dāng)時，求的最大值，并指出所對應(yīng)的一個排列；（）當(dāng)時，在一個排列中交換相鄰兩數(shù)的位置稱為一次調(diào)整，若要求每次調(diào)整時波動強(qiáng)度不增加，問對任意排列，是否一定可以經(jīng)過有限次調(diào)整使其波動強(qiáng)度降為9；若可以，給出調(diào)整方案，若不可以，請給出反例并加以說明.北京市西城區(qū)2011年高三一模試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)（文科） 2011.4一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 題號12345678答案BACDBDCA二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9. 10. 11.， 12. 13. 14. ，注：11題，14題第一問2分，第二問3分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評分標(biāo)準(zhǔn)給分. 15.（本小題滿分13分）解：（）因為，所以 . 2分由正弦定理，可得. 4分所以. 6分（）因為的面積，所以，. 8分由余弦定理， 9分得，即. 10分所以， 12分ABCGFEDO所以，. 13分16.（本小題滿分13分）()證明：因為平面平面，所以平面，2分 所以.3分因為是正方形，所以，所以平面. 4分()證明：設(shè)，取中點，連結(jié)，所以，. 5分因為，所以，6分從而四邊形是平行四邊形，. 7分因為平面,平面, 8分所以平面，即平面. 9分（）解：因為平面平面，,所以平面. 11分因為,，所以的面積為， 12分所以四面體的體積. 13分17.（本小題滿分13分）解：（）由已知可得， 2分因為是等比數(shù)列，所以. 3分解得或. 5分（）當(dāng)時， 7分所以，當(dāng)時，.即當(dāng)時，. 8分當(dāng)時， 9分， 10分， 12分所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.13分綜上，當(dāng)時，.當(dāng)時，若，；若，；若，.18.（本小題滿分14分）解：（）， 2分由得， 3分所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增. 4分所以，是函數(shù)的極小值點，極大值點不存在. 5分（）設(shè)切點坐標(biāo)為，則， 6分切線的斜率為，所以， 7分解得， 8分所以直線的方程為. 9分（），則， 10分解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù). 11分當(dāng)，即時，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最小值為. 12分當(dāng)，即時，的最小值為. 13分當(dāng)，即時，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最小值為. 14分 綜上，當(dāng)時，最小值為；當(dāng)時，的最小值；當(dāng)時，的最小值為.19.（本小題滿分14分）解：（）由已知，不合題意.設(shè)直線的方程為，由已知，拋物線的焦點坐標(biāo)為， 1分因為點到直線的距離為，所以， 3分解得，所以直線的斜率為 . 5分（）設(shè)線段中點的坐標(biāo)為，因為不垂直于軸，則直線的斜率為，直線的斜率為， 7分直線的方程為， 8分聯(lián)立方程 消去得， 10分所以， 11分因為為中點，所以，即， 13分所以.即線段中點的橫坐標(biāo)為定值. 14分20. （本小題滿分13分）解：（）時，排列的所有可能為；.2分；. 4分（）上式轉(zhuǎn)化為，在上述個中，有個選正號，個選負(fù)號，其中出現(xiàn)一次，各出現(xiàn)兩次. 6分所以可以表示為個數(shù)的和減去個數(shù)的和的形式，若使最大，應(yīng)使第一個和最大，第二個和最小.所以最大為：. 8分所對應(yīng)的一個排列為：.（其他正確的排列同等給分）