（試題 試卷 真題）2013-2014學(xué)年北京市第四中學(xué)2014屆九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

北京四中初三綜合練習(xí)數(shù)學(xué) 2013.10 班級 姓名 學(xué)號 一、選擇題： 1已知，則銳角A的度數(shù)是 （ ）A B C D2. 已知ABCDEF，且AB:DE = 1:2，則ABC的周長與DEF的周長之比為 （ ） A2:1 B1:2 C1:4 D 4:13用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為（ ）A. B. C. D. 4如圖，點(diǎn)F是平行四邊形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長線與點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯誤的是 （）A BC D5. 如圖，、三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處.若將繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則的值為( ) A. B. C. D. 16直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將如圖那樣折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的值是（ ） A B C D7設(shè)是三個互不相同的正數(shù)，如果，那么（）BxCAOy11ABCD8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ，1），點(diǎn)B是x軸上的一動點(diǎn)，以AB為邊作等邊三角形ABC當(dāng)點(diǎn)C（x，y）在第一象限內(nèi)時，下列圖象中，可以表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（ ）xOy11AxO1B1yx1C1yOxOy11D二、填空題： EDACB9如圖，DABCAE，要使ABCADE，則補(bǔ)充的一個條件可以是 （注：只需寫出一個正確答案即可）10.如圖，與是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是 11如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM長為 米 12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1，A2，A3，和B1，B2，B3，分別在直線和x軸上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，那么點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)是 ，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 三、解答題： 13. 計(jì)算：.14計(jì)算：2cos30115.解方程：16. 如圖，在中，、兩點(diǎn)分別在、兩邊上，,求的長 17已知：如圖，在ABC中，A=30, tanB=，AC=18，求：BC、AB的長.18已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，AED=B （1）求證：ABEDEA； （2）若AB=4，求的值19如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)時，在觀測點(diǎn)C測得其仰角是，火箭又上升了到達(dá)點(diǎn)時，測得其仰角為，求觀測點(diǎn)C到發(fā)射點(diǎn)O的距離. (結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù)：，）.BACFDE20如圖, 直角梯形紙片ABCD中, ADBC, A=90, tanC =. 折疊紙片使BC經(jīng)過點(diǎn)D.點(diǎn)C落在點(diǎn)E處, BF是折痕, 且BF = CF = 8. (1) 求BDF的度數(shù); (2) 求AB的長. 21已知：在中，為銳角，求的長.22當(dāng)時，下列關(guān)系式中有且僅有一個正確.A. B. C. （1）正確的選項(xiàng)是 ；（2）如圖1，中， ，請利用此圖證明（1）中的結(jié)論；（3）兩塊分別含的直角三角板如圖2方式放置在同一平面內(nèi)，=，求. 圖1 圖2 23如圖1，已知四邊形，點(diǎn)為平面內(nèi)一動點(diǎn). 如果，那么我們稱點(diǎn)為四邊形關(guān)于、的等角點(diǎn).如圖2，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6.（1）若、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，當(dāng)四邊形關(guān)于、的等角點(diǎn)在邊上時，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（2）若、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，當(dāng)四邊形關(guān)于、的等角點(diǎn)在邊上時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)為四邊形關(guān)于、的等角點(diǎn)，其中，求與之間的關(guān)系式. 圖1 圖2 備用圖1 備用圖224. 已知：如圖，正方形ABCD的邊長為a，BM，DN分別平分正方形的兩個外角，且滿足 ，連結(jié)MC，NC，MN（1）填空：與ABM相似的三角形是 ，= ；（用含a的代數(shù)式表示）（2）求的度數(shù)； （3）猜想線段BM，DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論 25（1）如圖1，在ABC中，點(diǎn)D、E、Q分別在AB、AC、BC上，且DE/BC，AQ交DE于點(diǎn)P,求證：=(2)如圖，ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四個頂點(diǎn)在ABC的邊上，連接AG,AF分別交DE于M,N兩點(diǎn)。如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；如圖3，求證：MN=DMEN 綜合練習(xí)參考答案 一、選擇題： 題號12345678答案ABDCBCAA二、填空題： 9. 或 或， 10. 11. 5 12. ，三、 解答題： 13. . 14. 15. 16. 解： 在和中， ， . .17. 過C作CHAB于H， BC=15, AB=. 18（1）利用AED=B, BAE=DEC=ADE (2)1619解：設(shè)， 在中，. . 又. 在中，. 解得.20.解：（1）90 (2) AB=6 21. 解：過點(diǎn)作于. 在中，, =， = 由勾股定理,可得=.在中，,由勾股定理,可得. 當(dāng)兩點(diǎn)在異側(cè)時,可得 .當(dāng)兩點(diǎn)在同側(cè)時,可得 . 邊的長為或. 22. 解：（1）.（2）如圖, 過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn). ， . 在中，. 在中， . 過點(diǎn)作于. 在中，.在中，. . . （3)由上面證明的等式易得.如圖，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn). 和是兩個含的直角三角形，=， ，. . 在中，. = =. 23解：（1）； （2）依題意可得，, . . 點(diǎn)的坐標(biāo)為.（3）根據(jù)題意可知，不存在點(diǎn)在直線上的情況；當(dāng)點(diǎn)不在直線上時，分兩種情況討論： 當(dāng)點(diǎn)在直線的上方時，點(diǎn)在線段的延長線上，此時有； 當(dāng)點(diǎn)在直線的下方時，過點(diǎn)作軸，分別交直線、于、兩點(diǎn).與（2）同理可得 ,.由點(diǎn)的坐標(biāo)為，可知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、. .可得 . .綜上所述，當(dāng)，時，與之間的關(guān)系式為或.24. 解：（1）與ABM相似的三角形是 NDA ，； （2）由（1）ABMNDA可得 四邊形ABCD是正方形， AB=DC，DA= BC， BM，DN分別平分正方形ABCD的兩個外角， BCMDNC （3）線段BM，DN和MN之間的等量關(guān)系是 將AND繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABF，連接MF則ABFADN ，AF=AN，BF=DN， 又 AM= AM， AMFAMN MF=MN可得 在RtBMF中， 25. （1）證明：在ABQ中，由于DPBQ，ADPABQ，DP/BQAP/AQ同理在ACQ中，EP/CQAP/AQDP