6.1(2)平方根.docx

6.1.2平方根第2課時【教學目標】知識與技能：會用計算器求算術平方根；了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點；會用算術平方根的知識解決實際問題。過程與方法：通過折紙認識第一個無理數(shù)，并通過估計它的大小認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點。用計算器計算算術平方根，使學生了解利用計算器可以求出任意一個正數(shù)的算術平方根，再通過一些特殊的例子找出一些數(shù)的算術平方根的規(guī)律，最后讓學生感受算術平方根在實際生活中的應用。情感態(tài)度與價值觀：通過探究的大小，培養(yǎng)學生的估算意識，了解兩個方向無限逼近的數(shù)學思想，并且鍛煉學生克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。教學重點：認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術平方根。會用算術平方根的知識解決實際問題。教學難點：認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術平方根。教學方法: 自主探究、啟發(fā)引導、小組合作教學過程： 一、通過實驗引入：怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？如圖，把兩個小正方形沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為2的大正方形。你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？設大正方形的邊長為，則，由算術平方根的意義可知，所以大正方形的邊長為。二、討論的大?。河缮厦娴膶嶒炍覀冋J識了，它的大小是多少呢？它所表示的數(shù)有什么特征呢？下面我們討論的大小。因為，所以.因為，所以。因為，所以因為，所以如此進行下去，我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)，像這樣的數(shù)我們成為無限不循環(huán)小數(shù)。=注：這種估算體現(xiàn)了兩個方向向中間無限逼近的數(shù)學思想，學生第一次接觸，不好理解，教師在講解時速度要放慢，可能需要講兩遍。=，是個無限不循環(huán)小數(shù)，但是很抽象，沒有辦法全部表示出來它的大小，類似這樣的數(shù)還有很多，比如等，圓周率也是一個無限不循環(huán)小數(shù)。三、用計算器求算術平方根：大多數(shù)計算器都有“”鍵，用它可以求出一個有理數(shù)的算術平方根或近似值。例1、 用計算器求下列各式的值：； （精確到解：（1）依次按鍵，顯示：56.所以（2）依次按鍵2=，顯示：，這是一個近似值。所以注：不同品牌的計算器，按鍵的順序可能有所不同。四、探索規(guī)律：（1）利用計算器計算，并將計算結果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(2)用計算器計算（結果保留4個有效數(shù)字），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出， ，的近似值。你能根據(jù)的值求出的值嗎？學生通過計算器可求出（1）的答案，依次是：。從運算結果可以發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)擴大或縮小100倍時，它的算術平方根就擴大或縮小10倍。由可得，由的值不能求出的值，因為規(guī)律是被開方數(shù)擴大或縮小100倍時，它的算術平方根才擴大或縮小10倍，而3到30擴大的是10倍，所以不能由此規(guī)律求出。此題學生可獨立完成。五、實際應用：例1、小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長與寬之比為：，不知道能否裁出來，正在發(fā)愁，小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片?！蹦阃庑∶鞯恼f法嗎？小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？分析：學生一般認為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。通過計算和講解糾正這種錯誤的認識。解：設長方形紙片的長為，寬為。根據(jù)邊長與面積的關系可得：，長方形紙片的長為。因為，所以，從而即長方形紙片的長應該大于，而已知正方形紙片的邊長只有，這樣長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長。答：不能同意小明的說法。小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片。六、隨堂練習：1.用計算器求下列各式的值：（1） （2） （3） （精確到）2、估計大?。海?）與 （2）與3、已知，求，的值。七、課堂小結1、被開方數(shù)增大或縮小時，其相應的算術平方根也相應地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來求出算術平方根的近似值；2、利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術平方根的近似值；3、被開方數(shù)擴大（或縮?。┡c它的算術平方根擴大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢？4、怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？八、布置作業(yè)課本第47頁習題6.1第5、6題教學反思：本節(jié)課首先提出“有多大”的問題，這是一個學生關注的具有挑戰(zhàn)性的問題，也是說明引入算術平方根必要性的好問題（如果算術平方根都可以像完全平方數(shù)的算術平方根那樣求得，恐怕就沒有必要花那么多的精力來學習算術平方根了），所以教學中要引起重視解決這個問