陜西省黃陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)6月模擬考試題（普通班）文.doc

陜西省黃陵中學(xué)2018屆高三數(shù)學(xué)6月模擬考試題（普通班）文一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，若只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的值為（ ）a b c d2.拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）a b c d3.已知復(fù)數(shù)，則（ ）a b c d4.若，則的值為（ ）a b c d5.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等長(zhǎng)右圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的分別為，則輸出的（ ）a b c. d6.設(shè)平面向量，則與垂直的向量可以是（ ）a b c. d7.已知點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足，則的最小值為（ ）a b c. d8.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，其中分別是這段圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，是圖像與軸的交點(diǎn)，且，則的值為（ ）a b c. d9已知函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且在上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)；數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，若，則（ ）a45b15c10d010已知邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為的中點(diǎn)，以為折痕，將折成直二面角，則過(guò)，四點(diǎn)的球的表面積為（ ）abcd11已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且的面積為，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）abcd12已知對(duì)任意不等式恒成立(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）abc d二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13. 甲、乙、丙三位教師分別在哈爾濱、長(zhǎng)春、沈陽(yáng)的三所中學(xué)里教不同的學(xué)科，已知：甲不在哈爾濱工作，乙不在長(zhǎng)春工作；在哈爾濱工作的教師不教學(xué)科；在長(zhǎng)春工作的教師教學(xué)科；乙不教學(xué)科.可以判斷乙教的學(xué)科是 14. 設(shè)直三棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且球的表面積是，則此直三棱柱的高是 15. 已知點(diǎn)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是這個(gè)橢圓上位于軸上方的點(diǎn)，點(diǎn)是的外心，若存在實(shí)數(shù)，使得，則當(dāng)?shù)拿娣e為8 時(shí)，的最小值為 16. 已知的導(dǎo)函數(shù)為，若且當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是 三、解答題（本大題分必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必修作答，第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答滿(mǎn)分70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算過(guò)程）（一）必考題（共5小題，每小題12分，共60分）17.在中，角，所對(duì)的邊分別為，已知（1）求的值；（2）若，求的取值范圍18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖,在三棱柱abc-a1b1c1中,a1a=ab,abc=90,側(cè)面a1abb1底面abc.(1) 求證:ab1平面a1bc;(2) 若ac=5,bc=3,a1ab=60,求棱柱abc-a1b1c1的體積.19為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如下：每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以?xún)?nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫(xiě)出甲公司員工在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）為了解乙公司員工的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為（單位：元），求的概率；（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)20 (本大題滿(mǎn)分12分)已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，左右焦點(diǎn)為分別為，焦距為，離心率為.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）若為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與軸垂直，為直線與的交點(diǎn)，為直線與直線的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)在一個(gè)定圓上.21.(本大題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求的圖象在處的切線方程；（）若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，求證：，其中是的導(dǎo)函數(shù).請(qǐng)從下面所給的22、23題中任選一題作答，如果多做，則按做的第一題計(jì)分.22. (本小題滿(mǎn)分10分)直線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），（1）將曲線c上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到曲線，寫(xiě)出的極坐標(biāo)方程；（2）射線與和的交點(diǎn)分別為，射線與和的交點(diǎn)分別為， 求四邊形的面積.23. (本小題滿(mǎn)分10分)設(shè)，（1）求不等式的解集；（2）若不等式滿(mǎn)足對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍1-5: bdacc 6-10:dacac 11、12： da13. c 14. 15. 4 16.17.解（1）由已知得，即有，3分因?yàn)?，又，又?分（2）由余弦定理，有 因?yàn)椋?分有，又，于是有，即有12分18.解答：（1）證明：在側(cè)面a1abb1中,因?yàn)閍1a=ab,所以四邊形a1abb1為菱形，所以對(duì)角線ab1a1b,因?yàn)閭?cè)面a1abb1底面abc,abc=90，所以cb側(cè)面a1abb1，因?yàn)閍b1平面a1abb1內(nèi),所以cbab1又因?yàn)閍1bbc=b，所以ab1平面a1bc.（2）由勾股定理得ab=4，由菱形a1abb1中a1ab=60，得a1ab為正三角形，易得出a1b=4，ab1=,菱形a1abb1的面積為0.5 |a1b| ab1|=,由（1）可知cb側(cè)面a1abb1所以棱柱abc-a1b1c1的體積為19【答案】（1）平均數(shù)為36，眾數(shù)為33；（2）；（3）4965元【解析】（1）甲公司員工投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)為36，眾數(shù)為33（2）設(shè)為乙公司員工投遞件數(shù)，則時(shí)，元，當(dāng)時(shí)，元，令，得，則取值為44，42，42，42，所以的概率為（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可估算甲公司的員工該月收入為元，由（2）可知?jiǎng)趧?wù)費(fèi)可能的取值為136，147，154，189，203，乙公司的員工該月收入為元20解: （i） 的方程 （ii）設(shè)點(diǎn) ,則,即 直線的方程:,又,直線的方程為 直線的方程為 由(1),(2)得： 即 所以，點(diǎn) 在定圓上。21.解：（）解當(dāng)時(shí)，f(x)2lnxx22x，f(x)2x2， 切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，切線的斜率kf(1)2， 則切線方程為y12(x1)，即y2x1. （）證明：f(x)的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)a(x1,0)，b(x2,0)，方程2lnxx2ax0的兩個(gè)根為x1，x2，即兩式相減得a(x1x2)， 又f(x)2lnxx2ax，f(x)2xa，則 (x1x2)a .下證0，即證明ln0，令t.因?yàn)?x1x2，所以0t1，即證明u(t)lnt0在0t1上恒成立 因?yàn)閡(t)，又0t1，所以u(píng)(t)0，u(t)在(0,1)上是增函數(shù)，則u(t)u(1)0，從而知