甘肅省張掖市高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次診斷考試試題 文（含解析）新人教B版(1).doc

甘肅省張掖市2014屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次診斷考試試題 文（含解析）新人教b版第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)，則（ ）a b c d 2.若，其中a，br，則|abi|()a i b c d 3.設(shè)，則（） 考點(diǎn)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).4.在等差數(shù)列中，=,則數(shù)列的前11項(xiàng)和=（ ）a24 b48 c66 d1325.設(shè),則是的（ ）a.充分非必要條件 b.必要非充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件6.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（）a b c d7.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入()a ? b ? c? d?8.函數(shù)f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分別是() a，1 b，2 c2，1 d2，2【答案】【解析】試題分析：由已知，所以所求函數(shù)的最小正周期和振幅分別為，選.考點(diǎn)：二倍角的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的性質(zhì).9.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） a b c d10.如圖，是雙曲線：與橢圓的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是，在第一象限的公共點(diǎn)若|f1f2|f1a|，則的離心率是（ ）xoayf1f2第10題圖a b c. d 11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，則此幾何體的體積為（ ）第11題圖a b c d 考點(diǎn)：三視圖，幾何體的體積.12已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項(xiàng)和），則( )a b cd第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分 ，共20分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.13.已知向量，若，則在處的切線方程為為 【答案】【解析】試題分析：由已知，時(shí)，即切點(diǎn)為.又，所以，切線的斜率為，由直線方程的點(diǎn)斜式得所求切線方程為.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程.14.在中，角、的對(duì)邊分別是、，若，則角的大小為 .15.在三棱柱中側(cè)棱垂直于底面，且三棱柱的體積為3，則三棱柱的外接球的表面積為 16. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有當(dāng)時(shí), 給出以下4個(gè)結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(k，0)(kz)成中心對(duì)稱；函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；當(dāng)時(shí)，;函數(shù)在(k，k+1)( kz)上單調(diào)遞增，則結(jié)論正確的序號(hào)是 【答案】【解析】三、解答題 （本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知公差不為零的等差數(shù)列，等比數(shù)列，滿足，（）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和【答案】（）， ；（ii）.【解析】試題分析：（）由已知，確定等差數(shù)列的公差、首項(xiàng)以及等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比，易得， ；（ii）由（i）得，因此，利用“錯(cuò)位相減法”可求和.18.（本小題滿分12分）已知三棱柱abc-a1b1c1中，側(cè)棱垂直于底面,ac=bc,點(diǎn)d是ab的中點(diǎn) ()求證：bc1平面ca1d；()求證：平面ca1d平面aa1b1b；()若底面abc為邊長(zhǎng)為2的正三角形，bb1= 求三棱錐b1-a1dc的體積adbcc1a1b1【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）1.【解析】考點(diǎn)：平行關(guān)系，垂直關(guān)系，幾何體的特征，幾何體的體積.19.（本題滿分12分）隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量指數(shù)api一直居高不下，對(duì)人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的影響現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場(chǎng)所和呼吸系統(tǒng)健康，得到列聯(lián)表如下：室外工作室內(nèi)工作合計(jì)有呼吸系統(tǒng)疾病150無呼吸系統(tǒng)疾病100合計(jì)200（）補(bǔ)全列聯(lián)表；（）你是否有95%的把握認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場(chǎng)所有關(guān)；（）現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率參考公式與臨界值表：k2p(k2k0)01000050002500100001k0270638415024663510828【答案】（i）列聯(lián)表如下室外工作室內(nèi)工作合計(jì)有呼吸系統(tǒng)疾病150200350無呼吸系統(tǒng)疾病50100150合計(jì)200300500（ii）有95%的把握認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場(chǎng)所有關(guān).（iii）. 【解析】試題分析：（i）列聯(lián)表如下室外工作室內(nèi)工作合計(jì)有呼吸系統(tǒng)疾病150200350無呼吸系統(tǒng)疾病50100150合計(jì)200300500(ii)通過計(jì)算可知，有95%的把握認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場(chǎng)所有關(guān). （3） 采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取6名進(jìn)行座談，有呼吸系統(tǒng)疾病的抽4人，記為a、b、c、d，無呼吸系統(tǒng)疾病的抽2 人，記為e、f，從中抽兩人，共有15種抽法，a=“從中隨機(jī)的抽取兩人，兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病”有種，因此.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切。（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由【答案】（） . （）為定值.【解析】試題分析：（）由已知建立方程組，求得. （）設(shè)，由得，根據(jù)，得. 故橢圓的方程為 . 4分（）設(shè)，由得，. 7分.8分,21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù)（） 當(dāng)時(shí)，求的最大值；（）若在區(qū)間（0，e上的最大值為，求a的值；（） 當(dāng) 時(shí)，試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解試題解析：(1) 當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=-x+lnx，|f（x）|1 又令g（x）=,g（x）=,令g(x)=0，得x=e,當(dāng)0x0,g(x) 在(0,e)單調(diào)遞增；當(dāng)xe時(shí),g(x)0，g(x) 在(e,+)單調(diào)遞減=g（e）= 1, g(x)g(x),即|f(x)| 方程|f（x）|=沒有實(shí)數(shù)解. 12分考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最（極）值，轉(zhuǎn)化與化歸思想，不等式恒成立問題，函數(shù)與方程.四、選做題：（本題滿分10分）請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑22.（本小題滿分13分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知點(diǎn)在圓直徑的延長(zhǎng)線上，切圓于點(diǎn)，是的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（）求的度數(shù)；（）若，求. 即adfafd，又因?yàn)閎e為圓o的直徑，. 5分，又，在中，. 10分考點(diǎn)：圓的幾何性質(zhì)，三角形內(nèi)角平分線定理，相似三角形.23.（本小題滿分13分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）；以 為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為（）寫出直線的普通方程