軸對(duì)稱講義(全).doc

軸對(duì)稱【知識(shí)要點(diǎn)】1、軸對(duì)稱圖形：如果沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分是完全重合的，這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。 2、軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過(guò)去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，說(shuō)這兩個(gè)圖形為軸對(duì)稱。這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。 3、對(duì)稱點(diǎn)：翻折后（圖形重合時(shí)）能夠互相重合的點(diǎn)。 4、垂直平分線（中垂線）：垂直并且平分一條線段的直線。 結(jié)論1：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 結(jié)論2：如果一個(gè)圖形關(guān)于某一條直線對(duì)稱，那么連接對(duì)稱點(diǎn)的線段的垂直平分線就是該圖形的對(duì)稱軸?！镜湫屠}】例1. 在下列十個(gè)漢字中，哪幾個(gè)是軸對(duì)稱圖形？他們各有幾條對(duì)稱軸？上下目天田土呂林顯王例2. 如圖，下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)例3. 下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的有（）矩形；菱形；平行四邊形；四邊形；等腰梯形；直角梯形；三角形；等邊三角形；等腰三角形；正六邊形 A. 5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)例3. 判斷題兩個(gè)關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形是一模一樣的。（）兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)一定在直線的兩旁。（）兩個(gè)對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，就是他們的對(duì)稱軸（）平面上兩個(gè)完全相同的圖形一定關(guān)于某直線對(duì)稱（）AQPl2l1例4. 如圖，l1、l2交于A點(diǎn)，P、Q的位置如圖所示，試確定M點(diǎn)，使它到l1、l2的距離相等，且到P、Q兩點(diǎn)的距離也相等。例5. 已知如圖1，MN垂直平分線段AB，CD垂足分別為E、F，求證：AC=BD，ACD=BDC例6. 已知：在ABC中，AB=AC,D是AB的中點(diǎn)，且DEAB, BCE周長(zhǎng)為8，且ACBC=2,求AB,BC的長(zhǎng)。例7. 如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，DE與BC的交點(diǎn)為G，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D、C的位置上，若EFG=55，求1，2的度數(shù)畫(huà)圖形的對(duì)稱軸【知識(shí)要點(diǎn)】1. 任意兩點(diǎn)總關(guān)于某一條直線對(duì)稱，故畫(huà)這兩點(diǎn)的對(duì)稱軸的方法是_2. 對(duì)于復(fù)雜圖形的對(duì)稱軸的畫(huà)法：可先找出軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的任意一組對(duì)稱點(diǎn)；再連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)；然后畫(huà)出_則這條_畫(huà)軸對(duì)稱圖形【知識(shí)要點(diǎn)】1、對(duì)于某些圖形，先畫(huà)出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形；2、平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于X軸和Y軸對(duì)稱的圖形的做法：先找出一些特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，連接對(duì)稱點(diǎn)，即可得到；3、角平分線和垂直平分線的做法。【典型例題】例1. 找出下列軸對(duì)稱圖形的所有對(duì)稱軸，并把它畫(huà)出來(lái)例2. 下圖中的各個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形？如果是，畫(huà)出它的一條對(duì)稱軸例3. 看以下兩個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形？你能否畫(huà)出它的對(duì)稱軸？例4如圖，連結(jié)B、B的線段的垂直平分線是否還是你在上圖中畫(huà)的對(duì)稱軸？例5. 印制一本書(shū)，為了使裝訂成書(shū)后頁(yè)碼恰好為連續(xù)的自然數(shù)，可按如下方法操作：先將一張整版的紙，對(duì)折一次為4頁(yè)，再對(duì)折一次為8頁(yè)，連續(xù)對(duì)折三次為16頁(yè)，；然后再排頁(yè)碼如果想設(shè)計(jì)一本16頁(yè)碼的畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，請(qǐng)你按圖1，圖2，圖3（圖中的1，16表示頁(yè)碼）的方法折疊，在圖中填上按這種折疊方法得到的各頁(yè)在該面相應(yīng)位置上的頁(yè)碼例6. 如圖，AOB內(nèi)一點(diǎn)P，試分別畫(huà)出點(diǎn)P關(guān)于OA和OB的對(duì)稱點(diǎn)P1和P2例7. 畫(huà)出下列圖形關(guān)于直線L的對(duì)稱圖形例8. 下圖中，直線L是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，畫(huà)出這個(gè)圖形關(guān)于直線L對(duì)稱的另一半例9. 如圖是臺(tái)球桌面矩形網(wǎng)格示意圖，圖中的四個(gè)角各有一個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以多次反射），那么該球最后將落入的球袋是（）A1號(hào)袋 B2號(hào)袋 C3號(hào)袋 D4號(hào)袋等腰三角形【知識(shí)要點(diǎn)】1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等；2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）；3、等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）。4、等邊三角形：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。5、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半?！镜湫屠}】例1. 若等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10cm，則腰長(zhǎng)的取值范圍是 . 例2. 若等腰三角形的一個(gè)角為40，則另兩個(gè)角為_(kāi)。例3. 等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為45，則這個(gè)三角形是（ ）A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形例4. 設(shè)是等腰三角形的一個(gè)底角,則的取值范圍是（ ）A. 090 B. 90 C. 090 D. 090例5. 若等腰三角形的一個(gè)外角為120，一邊長(zhǎng)為2cm，則另外兩邊長(zhǎng)為 例6. ABC中，ACB=90，B=60，AB+BC=6cm，則BC= 例7. 如圖所示，ABC中，AB=AC，BAC=120，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E在AB上，DEAB，AD=8cm，則AE= cm，AC= cm例8. 如圖，ABC中，、的平分線交于點(diǎn)D，EF過(guò)點(diǎn)D，分別交AB、AC于點(diǎn)E、點(diǎn)F，且EF/BC.（1）求證：ED=EB; （2）若ABC是邊長(zhǎng)為3的正三角形，求EF。例9. 如圖，在ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求A的度數(shù)例10. 已知ABC是等腰直角三角形，AB=AC，若AD=AB，CAD=36，求DBC的度數(shù)。例11. 如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD，CD=，A=60，D=150。已知四邊形的周長(zhǎng)為32，求四邊形ABCD的面積. 例12. 如圖所示，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC，以BP為邊作PBQ=60，且BQ=BP，連結(jié)CQ（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系？并證明；（2）若PA：PB：PC=3：4：5，連PQ試判斷PQC的形狀并說(shuō)明理由 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題【典型例題】例1. 如圖，草原上兩個(gè)居民點(diǎn)A,B在河流L的同旁，一汽車(chē)從A出發(fā)到B，途中需到河邊加水，汽車(chē)在哪一點(diǎn)加水，可使行駛的路程最短？在途中畫(huà)出該點(diǎn)。例2. 圖中A，B為公路L同旁的兩個(gè)村莊，在L上找一點(diǎn)P（1）當(dāng)P到A，B等距離時(shí)，P在何處？（2）當(dāng)P到兩村距離之和最小時(shí)，P在何處？例3. 如圖所示，一牧人帶馬群從A點(diǎn)出發(fā)，先到草地邊緣MN放牧，再帶馬群到河邊緣PQ去給馬飲水，試問(wèn)：牧人應(yīng)走哪條路線才能使總路程最短？例4. 草原上有兩個(gè)居民點(diǎn)A，B在河流的同旁，如圖所示，暑假里小穎和父母去旅游恰好路過(guò)此地，他們的汽車(chē)從居民點(diǎn)A到B，途中需要到河邊加水，為了使行駛的路程最短，小穎設(shè)計(jì)出了汽車(chē)應(yīng)在河邊的某一特定位置加水，你能找出這個(gè)特定位置在河邊的什么地方嗎？說(shuō)明理由ABCEF例5. 如圖所示，E、F分別是ABC的邊AB、AC的兩定點(diǎn)，在BC上求一點(diǎn)M，使MEF的周長(zhǎng)最短?！舅伎碱}】例6. 如圖