《擺線》同步練習1-1.doc

擺線同步練習(時間分鐘，滿分分)一、選擇題(每小題分，共分)已知圓的漸開線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，則此漸開線對應(yīng)的基圓的周長是()【解析】圓的漸開線的參數(shù)方程由圓的半徑惟一確定，從方程不難看出基圓的半徑為，所以基圓的周長為，故選.【答案】給出下列說法：圓的漸開線的參數(shù)方程不能轉(zhuǎn)化為普通方程；圓的漸開線的參數(shù)方程也可以轉(zhuǎn)化為普通方程，但是轉(zhuǎn)化后的普通方程比較麻煩，且不容易看出坐標之間的關(guān)系，所以常使用參數(shù)方程研究圓的漸開線問題；在求圓的擺線和漸開線方程時，如果建立的坐標系原點和坐標軸選取不同，可能會得到不同的參數(shù)方程；圓的漸開線和軸一定有交點而且是惟一的交點其中正確的說法有() 【解析】錯，正確，對于一個圓，只要半徑確定，漸開線和擺線的形狀就是確定的，但是隨著選擇坐標系的不同，其在坐標系中的位置也會不同，相應(yīng)的參數(shù)方程也會有所區(qū)別，故正確，至于漸開線和坐標軸的交點要看選取的坐標系的位置故錯誤，故選.【答案】已知一個圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，那么圓的擺線方程中與參數(shù)對應(yīng)的點與點(，)之間的距離為()【解析】根據(jù)圓的參數(shù)方程可知，圓的半徑為，那么它的擺線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，把代入?yún)?shù)方程中可得即()，.【答案】圖如圖，是邊長為的正方形，曲線叫做“正方形的漸開線”，其中、的圓心依次按、循環(huán)，它們依次相連接，則曲線的長是()【解析】根據(jù)漸開線的定義可知，是半徑為的圓周長，長度為，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)可得是半徑為的圓周長，長度為；是半徑為的圓周長，長度為；是半徑為的圓周長，長度為.所以曲線的長是.【答案】二、填空題(每小題分，共分)已知圓的方程為，點為其漸開線上一點，對應(yīng)的參數(shù)，則點的坐標為【解析】由題意，圓的半徑，其漸開線的參數(shù)方程為(為參數(shù))當時，故點的坐標為(，)【答案】(，)漸開線(為參數(shù))的基圓的圓心在原點，把基圓的橫坐標伸長為原來的倍(縱坐標不變)，得到的曲線的焦點坐標為【解析】根據(jù)圓的漸開線方程可知基圓的半徑，其方程為，把基圓的橫坐標伸長為原來的倍(縱坐標不變)，得到的曲線的方程為()，整理可得，這是一個焦點在軸上的橢圓，故焦點坐標為(，)和(，)【答案】(，)和(，)三、解答題(每小題分，共分)給出直徑為的圓，分別寫出對應(yīng)的漸開線的參數(shù)方程和擺線的參數(shù)方程【解】以圓的圓心為原點，一條半徑所在的直線為軸，建立直角坐標系又圓的直徑為，所以半徑為，所以圓的漸開線的參數(shù)方程是(為參數(shù))以圓周上的某一定點為原點，以給定定直線所在的直線為軸，建立直角坐標系，擺線的參數(shù)方程為(為參數(shù))有一標準的漸開線齒輪，齒輪的齒廓線的基圓直徑為 ，求齒廓線所在的漸開線的參數(shù)方程【解】因為基圓的直徑為 ，所以基圓的半徑為 ，因此齒廓線所在的漸開線的參數(shù)方程為(為參數(shù))如圖，若點在半徑上(或在半徑的延長線上)，當車輪滾動時，點的軌跡稱為變幅平擺線，取或，請推出的軌跡的參數(shù)方程圖【解】設(shè)(，)、(，)，若(，)，則當時，有代入點的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù))當時，有代入點的軌跡方程為(為參數(shù))教師備選已知一個參數(shù)方程是如果把當成參數(shù)，它表示的圖形是直線(設(shè)斜率存在)，如果把當成參數(shù)()，它表示半徑為的圓()請寫出直線和圓的普通方程；()如果把圓平移到圓心在(，)，求出圓對應(yīng)的擺線的參數(shù)方程【解】()如果把看成參數(shù)，可得直線的普通方程為： ()