必修3數(shù)學教案設計全冊高中數(shù)學必修3《2.1.3分層抽樣》教案設計

2.1.3 分層抽樣整體設計教學分析 教材從“了解某地區(qū)中小學生的近視情況及其形成原因”的探究中引入的概念在探究過程中，應該引導學生體會：調查者是利用事先掌握的各種信息對總體進行分層，這可以保證每一層一定有個體被抽到，從而使得樣本具有更好的代表性為了達到此目的，教材利用右欄問題“你認為哪些因素可能影響到學生的視力？設計抽樣方法時，需要考慮這些因素嗎？”來引導學生思考，在教學中要充分注意這一點 教材在探究初中和小學的抽樣個數(shù)時，在右欄提出問題“想一想，為什么要這樣取各個學段的個體數(shù)？”用意是向學生強調：含有個體多的層，在樣本中的代表也應該多，即樣本在該層的個體數(shù)也應該多這樣的樣本才具有更好的代表性三維目標1理解分層抽樣的概念，掌握其實施步驟，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力；2掌握分層抽樣與簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣的區(qū)別與聯(lián)系，提高學生的總結和歸納能力，讓學生領會到客觀世界的普遍聯(lián)系性 W w . X k b 1.c O m重點難點教學重點：分層抽樣的概念及其步驟教學難點：確定各層的入樣個體數(shù)目，以及根據(jù)實際情況選擇正確的抽樣方法課時安排 1課時教學過程導入新課思路1 中國共產黨第十七次代表大會的代表名額原則上是按各選舉單位的黨組織數(shù)、黨員人數(shù)進行分配的，并適當考慮前幾次代表大會代表名額數(shù)等因素按照這一分配辦法，各選舉單位的代表名額，比十六大時都有增加另外，按慣例，中央將確定一部分已經(jīng)退出領導崗位的老黨員作為特邀代表出席大會這種產生代表的方法是簡單隨機抽樣還是系統(tǒng)抽樣？教師點出課題：分層抽樣思路2 我們已經(jīng)學習了兩種抽樣方法：簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣，本節(jié)課我們學習分層抽樣推進新課新知探究提出問題(1)假設某地區(qū)有高中生2 400人，初中生10 900人，小學生11 000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學生中抽取1%的學生進行調查，你認為應當怎樣抽取樣本？(2)想一想為什么這樣取各個學段的個體數(shù)？(3)請歸納分層抽樣的定義.(4)請歸納分層抽樣的步驟.(5)分層抽樣時如何分層？其適用于什么樣的總體？討論結果：(1)分別利用系統(tǒng)抽樣在高中生中抽取2 4001%=24人，在初中生中抽取10 9001%=109人，在小學生中抽取11 0001%=110人這種抽樣方法稱為分層抽樣(2)含有個體多的層，在樣本中的代表也應該多，即樣本從該層中抽取的個體數(shù)也應該多這樣的樣本才有更好的代表性(3)一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣(4)分層抽樣的步驟：分層：按某種特征將總體分成若干部分（層）；按抽樣比確定每層抽取個體的個數(shù)；各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取樣本；綜合每層抽樣，組成樣本(5)分層抽樣又稱類型抽樣，應用分層抽樣應遵循以下要求：分層時將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則，即保證樣本結構與總體結構一致性分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等當總體個體差異明顯時，采用分層抽樣新| 課 |標| 第 |一 | 網(wǎng)應用示例例1 一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關，應該怎樣抽??？分析：由于職工年齡與這項指標有關，所以應選取分層抽樣來抽取樣本.解：用分層抽樣來抽取樣本,步驟是:(1)分層：按年齡將150名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲以上的職工.(2)確定每層抽取個體的個數(shù)抽樣比為，則在不到35歲的職工中抽125=25人；在35歲至49歲的職工中抽280=56人；在50歲以上的職工中抽95=19人(3)在各層分別按抽簽法或隨機數(shù)表法抽取樣本.(4)綜合每層抽樣，組成樣本點評：本題主要考查分層抽樣及其實施步驟如果總體中的個體有差異時，那么就用分層抽樣抽取樣本用分層抽樣抽取樣本時，要把性質、結構相同的個體組成一層變式訓練1.某市的3個區(qū)共有高中學生20 000人，且3個區(qū)的高中學生人數(shù)之比為235，現(xiàn)要從所有學生中抽取一個容量為200的樣本，調查該市高中學生的視力情況，試寫出抽樣過程分析：由于該市高中學生的視力有差異，按3個區(qū)分成三層，用分層抽樣來抽取樣本在3個區(qū)分別抽取的學生人數(shù)之比也是235，所以抽取的學生人數(shù)分別是200=40；200=60；200=100解：用分層抽樣來抽取樣本，步驟是：(1)分層：按區(qū)將20 000名高中生分成三層.(2)確定每層抽取個體的個數(shù)在這3個區(qū)抽取的學生數(shù)目分別是40、60、100(3)在各層分別按隨機數(shù)表法抽取樣本.(4)綜合每層抽樣，組成樣本2.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是（ ）A.簡單隨機抽樣 B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣 D.先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣分析：總人數(shù)為28+54+81=163樣本容量為36，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣.若按36163取樣，無法得到整解，故考慮先剔除1人，抽取比例變?yōu)?6162=29，則中年人取12人，青年人取18人，先從老年人中剔除1人，老年人取6人，組成36的樣本.答案：D 例2 某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（ ）A.4 B.5 C.6 D.7分析：抽樣比為=，則抽取的植物油類種數(shù)是10=2，則抽取的果蔬類食品種數(shù)是20=4，所以抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是246.答案：C點評：如果A、B、C三層含有的個體數(shù)目分別是x、y、z,在A、B、C三層應抽取的個體數(shù)目分別是m、n、p,那么有xyz=mnp；如果總體有N個個體,所抽取的樣本容量為n,某層所含個體數(shù)目為a,在該層抽取的樣本數(shù)目為b,那么有變式訓練1.（2007浙江高考，文13）某校有學生2 000人，其中高三學生500人為了解學生的身體素質情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學生中抽取一個200人的樣本則樣本中高三學生的人數(shù)為_分析：抽樣比為，樣本中高三學生的人數(shù)為500=50.答案：502.甲校有3 600名學生，乙校有5 400名學生，丙校有1 800名學生，為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為90人的樣本，應在這三校分別抽取學生（ ）A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人C.20人，30人，10人 D.30人，50人，10人 分析：抽樣比是，則應在這三校分別抽取學生：3 600=30人，5 400=45人，1 800=15人.答案：B知能訓練1某城區(qū)有農民、工人、知識分子家庭共計2 000家，其中農民家庭1 800戶，工人家庭100戶現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，調查家庭收入情況，則在整個抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法（ ）X k B 1 . c o m簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣A. B. C. D.分析：由于各家庭有明顯差異，所以首先應用分層抽樣的方法分別從農民、工人、知識分子這三類家庭中抽出若干戶，即36戶、2戶、2戶又由于農民家庭戶數(shù)較多，那么在農民家庭這一層宜采用系統(tǒng)抽樣；而工人、知識分子家庭戶數(shù)較少，宜采用簡單隨機抽樣法故整個抽樣過程要用到三種抽樣法.答案：D2某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家 ，中型商店有75家，小型商店有195家為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是_答案：53某校500名學生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為了研究血型與色弱的關系，需從中抽取一個容量為20的樣本怎樣抽取樣本？分析：由于研究血型與色弱的關系，按血型分層，用分層抽樣抽取樣本利用抽樣比確定抽取各種血型的人數(shù)解：用分層抽樣抽取樣本，即抽樣比為.200=8，125=5，50=2.故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人.抽樣步驟：確定抽樣比；按比例分配各層所要抽取的個體數(shù)，O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人;用簡單隨機抽樣分別在各種血型中抽取樣本，直至取出容量為20的樣本.拓展提升 某高級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號1，2，270，并將整個編號依次分為10段如果抽得號碼有下列四種情況：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.關于上述樣本的下列結論中，正確的是（ ）A.都不能為系統(tǒng)抽樣 B.都不能為分層抽樣C.都可能為系統(tǒng)抽樣 D.都可能為分層抽樣分析：如果按分層抽樣時，在一年級抽取108=4人，在二、三年級各抽取81=3人，則在號碼段1，2，108抽取4個號碼，在號碼段109，110，189抽取3個號碼，在號碼段190，191，270抽取3個號碼，符合，所以可能是分層抽樣，不符合，所以不可能是分層抽樣；如果按系統(tǒng)抽樣時，抽取出的號碼應該是“等距”的，符合，不符合，所以都可能為系統(tǒng)抽樣，都不能為系統(tǒng)抽樣.答案：D點評：根據(jù)樣本的號碼判斷抽樣方法時，要緊扣三類抽樣方法的特征利用簡單隨機抽樣抽取出的樣本號碼沒有規(guī)律性；利用分層抽樣抽取出的樣本號碼有規(guī)律性，即在每一層抽取的號碼個數(shù)m等于該層所含個體數(shù)目與抽樣比的積，并且應該恰有m個號碼在該層的號碼段內；利用系統(tǒng)抽樣取出的樣本號碼也有規(guī)律性，其號碼按從小到大的順序排列，則所抽取的號碼是：l,l+k,l+2k,l+(n1)k其中，n為樣本容