6.2+頻率的穩(wěn)定（一）教學設計.doc

第六章 概率初步2 頻率的穩(wěn)定性（第1課時）一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生在小學已經(jīng)體驗過事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性，會求簡單事件發(fā)生的可能性,對一些游戲的公平性能初步地作出自己的評判。學生已接觸了不確定事件，了解了不確定事件發(fā)生的可能性有大有小，學生具備了進一步探索頻率的穩(wěn)定性及頻率與概率的關系的能力。學生活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經(jīng)感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用，獲得了從事統(tǒng)計活動所必須的一些數(shù)學活動經(jīng)驗的基礎；同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，并對“做數(shù)學”有相當?shù)呐d趣和積極性，具備了一定的合作與交流的能力。 二、教學任務分析教科書基于學生對大量重復試驗事件發(fā)生頻率的認識，提出了本課的具體學習任務：使學生經(jīng)歷“猜測實驗和收集實驗數(shù)據(jù)分析試驗結果驗證猜測”的過程，探索大量重復試驗中不確定事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在一個常數(shù)附近。頻率、概率是新課程標準第三學段“統(tǒng)計與概率”中的兩個重要概念。通過這部分內容的學習可以幫助學生，進一步理解試驗頻率和理論概率的辨證關系，同時亦為學生體會概率和統(tǒng)計之間的聯(lián)系打下基礎。讓學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理與表示、數(shù)據(jù)分析以及做出推斷的全過程，發(fā)展學生的統(tǒng)計意識，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態(tài)度目標。為此，本節(jié)課設計了以下目標：教學目標：1.知識與技能: 通過試驗讓學生理解當試驗次數(shù)較大時，試驗頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，并據(jù)此能估計出某一事件發(fā)生的頻率。2.過程與方法: 在活動中進一步發(fā)展學生合作交流的意識與能力，發(fā)展學生的辯證思維能力。3.情感與態(tài)度:通過對實際問題的分析,培養(yǎng)使用數(shù)學的良好意識,激發(fā)學習興趣,體驗數(shù)學的應用價值；進一步體會“數(shù)學就在我們身邊”，發(fā)展學生的應用數(shù)學的能力教學重點：通過試驗讓學生理解當試驗次數(shù)較大時，實驗的頻率具有穩(wěn)定性，并據(jù)此能初步估計出某一事件發(fā)生的可能性大小。教學難點：大量重復試驗得到頻率的穩(wěn)定值的分析.學習方式：學生在教師指導下進行“猜想實驗分析交流發(fā)現(xiàn)應用”的一系列活動，積極思考，獨立探索，自己發(fā)現(xiàn)并掌握相應的規(guī)律。 教學方式：通過具體的現(xiàn)實情境，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，通過“猜想實驗分析交流發(fā)現(xiàn)應用”，經(jīng)歷自主探索、分組實驗、合作交流等活動形式，以學生為主體，教師創(chuàng)設和諧，愉悅的環(huán)境，輔以適當?shù)囊龑?。同時利用計算機演示教學內容，提高教學的交互性與直觀性，打破教學常規(guī)，提高課堂效率。 三、教學過程分析本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：課前準備；創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣；分組試驗，獲取數(shù)據(jù)；合作交流，探究新知；鞏固訓練，發(fā)展思維；歸納小結；布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 課前準備以2人合作小組為單位準備圖釘。 第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣活動內容：教師首先設計一個情景對話：以小明和小麗玩拋圖釘游戲為背景展開交流，引出釘尖朝上和釘尖朝下的可能性不同的猜測，進而產(chǎn)生通過試驗驗證的想法?；顒幽康模号囵B(yǎng)學生猜測游戲結果的能力，并從中初步體會試驗結果可能性有可能不同。讓學生體會猜測結果，這是很重要的一步，我們所學到的很多知識，都是先猜測，再經(jīng)過多次的試驗得出來的。而且由此引出猜測是需通過大量的試驗來驗證。這就是我們本節(jié)課要來研究的問題。實際教學效果：學生在一個開放的環(huán)境下對生活中存在的問題進行猜測，事實上，學生對游戲的公平性進行猜測的過程，就已經(jīng)開始體會事件發(fā)生的可能性有大有小，這就為下一環(huán)節(jié)用試驗估算事件發(fā)生頻率打好基礎。同時簡短對話易于快速引入新課，利于課堂環(huán)節(jié)的銜接。第三環(huán)節(jié) 分組試驗，獲取數(shù)據(jù)活動內容：參照教材提供的任意擲一枚圖釘，出現(xiàn)釘尖朝上和釘尖朝下兩種結果，讓同學猜想釘尖朝上和釘尖朝下的可能性是否相同的情境，讓學生來做做試驗。請同學們拿出準備好的圖釘：（1） 兩人一組做20次擲圖釘游戲，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：試驗總次數(shù)釘尖朝上次數(shù)釘尖朝下次數(shù)釘尖朝上頻率（釘尖朝上次數(shù)/試驗總次數(shù)）釘尖朝下頻率（釘尖朝下次數(shù)/試驗總次數(shù)）介紹頻率定義:在n次重復試驗中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比值 稱為事件發(fā)生的頻率。（2）累計全班同學的試驗結果，并將試驗數(shù)據(jù)匯總填入下表：試驗總次數(shù)n 204080120160200240280320360400釘尖朝上次數(shù)m 釘尖朝上頻率m/n 活動目的：通過分組試驗讓學生體驗不確定事件發(fā)生的可能性的發(fā)現(xiàn)過程，驗證之前的猜想.當試驗的次數(shù)較少時,規(guī)律不明顯,甚至與開始的猜測有矛盾，讓學生動腦得出造成這種結果的原因是試驗的次數(shù)不夠，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。從而使學生自發(fā)的把全班試驗的結果都統(tǒng)計出來，學會進行試驗和收集試驗數(shù)據(jù)。分組試驗也可以培養(yǎng)學生的合作精神和探索意識，激發(fā)學生形成由大膽猜想到驗證猜想最后總結規(guī)律的數(shù)學思考過程. 實際教學效果：學生經(jīng)過這一環(huán)節(jié)對不確定事件發(fā)生的頻率的發(fā)現(xiàn)過程有了全面地認識，通過試驗進一步使學生明確釘尖朝上和釘尖朝下的頻率大小，領會數(shù)學是來源于生活，進一步了解不確定事件的特點，發(fā)展隨機觀念,培養(yǎng)求真意識；在動手操作的過程中認識到頻率的穩(wěn)定性第四環(huán)節(jié) 操作交流，探究新知 活動內容：(1)請同學們根據(jù)已填的表格，完成下面的折線統(tǒng)計圖 （2）小明共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖，觀察圖像，釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律?結論:在試驗次數(shù)很大時，釘尖朝上的頻率都會在一個常數(shù)附近擺動，即釘尖朝上的頻率具有穩(wěn)定性 活動目的：通過繪制折線統(tǒng)計圖的過程,使學生進一步對數(shù)據(jù)進行處理,觀察形象直觀的統(tǒng)計圖進而得出結論,突出本節(jié)課的重點.學生分組討論議一議的兩個問題,進一步加深對頻率穩(wěn)定性的認識,初步體會用頻率可以估計事件發(fā)生的可能性的大小.實際教學效果：學生通過小組之間的合作、交流，繪制折線統(tǒng)計圖,使學生學會獨立處理數(shù)據(jù).通過觀察圖像分析,產(chǎn)生初步判斷.再通過共同觀察幻燈片上的折線圖進一步驗證猜想，為回答接下來的議一議做好準備。在議一議中，學生對1，2問快速做出回答。學生通過小組討論交流后得出結論，培養(yǎng)了學生的語言組織能力和表達能力.通過數(shù)學史實的介紹,讓學生了解數(shù)學知識產(chǎn)生的背景,增長見聞,培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣. 第五環(huán)節(jié) 鞏固訓練 發(fā)展思維活動內容：問題1、某射擊運動員在同一條件下進行射擊，結果如下表：射擊總次數(shù) n1020501002005001000擊中靶心次數(shù) m9164188168429861擊中靶心頻率 m/n（1）完成上表； （2）根據(jù)上表畫出該運動員擊中靶心的頻率的折線統(tǒng)計圖； （3）觀察畫出的折線統(tǒng)計圖，擊中靶心的頻率變化有什么規(guī)律？問題2:某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件的移植成活率，應采用什么具體做法?在同樣條件下，大量地對這種幼樹進行移植，并統(tǒng)計成活情況，計算成活的頻率如果隨著移植棵數(shù)n的越來越大，頻率越來越穩(wěn)定于某個常數(shù)，那么這個常數(shù)就可以被當作成活率的近似值（1）下表是統(tǒng)計試驗中的部分數(shù)據(jù)，請補充完整：移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）成活的頻率10502704007501500350070009000140008472353696621335320363358073126280.80_0.871_0.8900.915_0.902（2）由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在 左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.（3）林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵,估計能成活 _棵.（4）我們學校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校 園,則至少向林業(yè)部門購買約_棵.問題3.某廠打算生產(chǎn)一種中學生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量， 于是該文具廠就筆袋的顏色隨機調查了5000名中學生，并在調查到1000名、2000名、3000名、4 000名、5 000名時分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下： (1)隨著調查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？(2)你能估計調查到10000名同學時，紅色的頻率是多少嗎？(3)若你是該廠的負責人,你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？數(shù)學理解：拋一個如圖所示的瓶蓋，蓋口向上或蓋口向下的可能性是否一樣大？怎樣才能驗證自己結論的正確性？活動目的：設置問題1主要是銜接本節(jié)課的探索試驗題,使學生形成分析數(shù)據(jù)、計算數(shù)據(jù)、繪制表格、歸納總結的數(shù)學思維，同時進一步體會頻率的穩(wěn)定性。本題難度不大，適合學生獨立完成后展演。問題2幼樹移植成活率是實際問題中的一種概率問題,也是反映頻率穩(wěn)定性的典型題這個實際問題中的移植試驗不屬于各種結果可能性相等的類型，所以成活率要由頻率去估計先由學生討論出，幼樹移植成活率不屬于各種結果可能性相等的類型，所以成活率要由頻率去估計接著計算出上述表格中的空缺（成活的頻率），觀察表格，根據(jù)成活的頻率哪一組數(shù)所穩(wěn)定到的那個常數(shù)，得出幼樹移植成活的頻率,進而用這個頻率來估計幼苗成活的可能性的大小。問題3設計了一個學生生活中經(jīng)常使用的筆袋問題，貼近學生生活。給出折線統(tǒng)計圖，避免了繁瑣的計算和繪圖過程，節(jié)省了學生答題的時間，提高了課堂教學的效率。本題設置了復式折線統(tǒng)計圖的形式，拓展了題型，豐富了本節(jié)課的教學內容。本題采用獨立思考后搶答的形式進行，有利于活躍課堂氣氛，激發(fā)學習興趣。數(shù)學理解是考察學生設計試驗解決問題的能力，本題與拋圖釘問題類似，有利于檢驗教學效果。實際教學效果：學生獨立完成第一題后教師設計展演環(huán)節(jié)?？煞謩e讓各個層次的學生利用實物投影展示第一題的完成情況，并點評存在的問題，鞏固對頻率穩(wěn)定性的認識；問題2主要以學生討論為主，體現(xiàn)小組合作意識，培養(yǎng)合作交流的能力，完成進一步的鞏固；問題3 的設置體現(xiàn)遞進性，拓展學生思維，體現(xiàn)課堂教學的實用性和高效性。第六環(huán)節(jié) 回憶思考，歸納小結活動內容：1、通過本節(jié)課的學習，你了解了哪些知識？2、在本節(jié)課的教學活動中，你獲得了哪些活動體驗？活動目的：對本節(jié)課的知識進行回顧，師生互相交流如何通過試驗的方法來確定頻率的穩(wěn)定性，及用頻率來估計事件發(fā)生的可能性的大小。同時總結活動體驗，有利于學生積累活動經(jīng)驗，形成良好的數(shù)學思考過程。 實際教學效果：學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，樹立正確的隨機觀念，通過現(xiàn)實世界中熟悉和感興趣的問題，豐富對頻率背景的認識，積累大量的活動經(jīng)驗。第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)教材 145頁知識技能 1 四、 教學設計反思1充分利用教材資源，合理進行拓展應用。本節(jié)課教材中的試驗為學生體會隨機事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性提供了充足的依據(jù)，所以設計本節(jié)課件時選用了教材中的例子，更能體現(xiàn)本節(jié)的教學重點。教材是為學生的學習活動提供了基本線索，實施新課程目標、實施教學的重要資源。在教學中要既要充分使用教材又要合理拓展，使教學更具實效性。本節(jié)課教師通過具體的現(xiàn)實情境，充分利用學生的生活經(jīng)驗，讓學生體驗到數(shù)學來源于生活，打破了傳統(tǒng)的注入式的教學模式，通過一系列精心設計把它改成學生所經(jīng)歷的情境引入課題，激發(fā)了學生的學習興趣。在教學中引