【素材】《平行四邊形》平行四邊形典型問題分類解析（人教版）.doc

平行四邊形典型問題分類解析為了開闊同學(xué)們的視野，特就一些平行四邊形典型問題分類選解幾例，希望同學(xué)們從中得到啟示1證明線段垂直例1 已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB = 2BC，M為AB的中點(diǎn)，求證：CMDM分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，不僅對角相等，而且相鄰角的角也互補(bǔ)，這就為證明垂直提供了充分的條件又有已知中AB = 2BC和M為AB的中點(diǎn)，可以得到相等的角其中有內(nèi)錯角相等，也有等邊對等角性質(zhì)的應(yīng)用，使CDMDCM =，可使問題得到解決證明：在平行四邊形ABCD中，ABCD，AD = BC，AMDBC例1圖AMD =CDM，BMC =DCM，AB = 2BC，M是AB的中點(diǎn)，AD = AM = BM = BCADM =AMD，BMC =BC MADM =CDM，BC M =DCM， CDM =ADC，DCM =BCD又ADCBCD =，CDMDCM =，即DMC =CMDM評析：本題通過利用平行四邊形和等腰三角形的性質(zhì)，證明了CM、DM所在的三角形兩銳角互余，由三角形內(nèi)角和定理得出DMC =，從而得到結(jié)論這是證明兩線段互相垂直的常用方法ACOFBDE例2圖2證明線段平行例2 如圖，AB、CD 交于點(diǎn)O，ACDB，AO = BO，E、F分別為OC、OD的中點(diǎn)，連結(jié)AF、BE求證：AFBE分析：從已知條件可證AOCBOD，得到OC = OD，又有E、F為OC、OD中點(diǎn)，則OE = OF，判定四邊形AFBE為平行四邊形，即有AFBE證明：連結(jié)BF、AE，ACDB，C =D在AOC和BOD中，有AOCBOD，OC = OD又E、F為OC、OD的中點(diǎn)，OE = OF，四邊形AFBE是平行四邊形，AFBE評析：學(xué)習(xí)了平行四邊形以后，又多了一種證明平行線的方法3證明線段相等EBPCFA例3圖例3 如圖，ABC中，AB = AC，P是BC上的一點(diǎn)，PEAC，PFAB，分別交AB、AC于E、F，請猜出線段PE、PF、AB之間存在什么關(guān)系，并證明你的猜想分析：從已知條件中不難證明PF = AE，PE = BE，從而PE、PF、AB之間滿則關(guān)系式PEPF = AB即猜想結(jié)論：PEPF = AB證明：PEAC，BPE =CAB = AC，B =C，BPE =B，PE = BEPEAC，PFAB，四邊形AEPF是平行四邊形，PF = AEBEAE = AB，PEPF = AB評析：在解決此類探索性問題時，一般通過對已知條件的分析、比較、概括探索出結(jié)論，這就是對猜想問題的常用解題思路4求線段的長度例4 如圖，在四邊形ABCD中，AB = 6，BC = 8，A =，B =，C =，求AD的長DCBAE例4圖分析：要求AD的長度，需要借助輔助線把問題轉(zhuǎn)化，由A 和B的關(guān)系可以判定ADBC，這樣不妨過點(diǎn)C作AB的平行線，構(gòu)成一個平行四邊形，然后利用角之間的關(guān)系與平行四邊形的性質(zhì)，使問題得以解決解：點(diǎn)C作CEAB交AD于E，AB =，ADBC，四邊形ABCE是平行四邊形AE = BC = 8，CE = AB = 6，BCE =A =又BCD =，DCE =而D =，D =DCE =，DE = CE，AD = 86 = 14評析：在判定ADBC