運(yùn)籌學(xué)Ⅱ練習(xí)題(付答案).doc

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練習(xí)題（博弈論部分）：1、 化簡(jiǎn)下面的矩陣對(duì)策問題：2、 列出下列矩陣對(duì)策的線性規(guī)劃表達(dá)式3、用線性方程組解 “齊王賽馬”的納什均衡。解：已知齊王的贏得矩陣為=4、 已知對(duì)策的最優(yōu)解為：，對(duì)策值，求以下矩陣對(duì)策的最優(yōu)解和對(duì)策值5、 設(shè)矩陣對(duì)策的支付矩陣為：，求其策略和策略的值。6、求解下列矩陣對(duì)策的解：練習(xí)題（多屬性決策部分）：1、擬在6所學(xué)校中擴(kuò)建一所，經(jīng)過調(diào)研和分析，得到目標(biāo)屬性值如下表（費(fèi)用和學(xué)生就讀距離越小越好）方案序號(hào)1253456費(fèi)用（萬元）605044364430就讀距離（KM）10.81.22.01.52.4試用加權(quán)和法分析應(yīng)擴(kuò)建那所學(xué)校？討論權(quán)重的選擇對(duì)決策的影響！2、擬選擇一款洗衣機(jī)，其性能參數(shù)（在洗5Kg衣物的消耗）如下表，設(shè)各目標(biāo)的重要性相同，采用折中法選擇合適的洗衣機(jī)序號(hào)價(jià)格（元）耗時(shí)（分）耗電（度）用水（升）11018740.83422850800.753303892720.840541128630.835451094530.942061190500.94053、六方案四目標(biāo)決策問題的決策矩陣如下表,各目標(biāo)的屬性值越大越好，請(qǐng)用ELECTRE法求解，折中法，加權(quán)法求解序號(hào)1200.332130.533150.154300.72550.976400.01排隊(duì)論練習(xí)：例1：在某單人理發(fā)館，顧客到達(dá)為普阿松流，平均到達(dá)間隔為20分鐘，理發(fā)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均時(shí)間為15分鐘。求：(1)顧客來理發(fā)不必等待的概率；(2)理發(fā)館內(nèi)顧客平均數(shù)；(3)顧客在理發(fā)館內(nèi)平均逗留時(shí)間；(4)如果顧客在店內(nèi)平均逗留時(shí)間超過1.25小時(shí)，則店主將考慮增加設(shè)備及人員。問平均到達(dá)率提高多少時(shí)店主才能做這樣考慮呢？例2：某機(jī)關(guān)接待室只有一位對(duì)外接待人員，每天工作10小時(shí)，來訪人員和接待時(shí)間都是隨機(jī)的。若來訪人員按普阿松流到達(dá)，其到達(dá)速率=7人/小時(shí)，接待時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，其服務(wù)速率=7.5人/小時(shí)。現(xiàn)在問：(1)來訪者需要在接待室逗留多久？等待多長時(shí)間？(2)排隊(duì)等待接待的人數(shù)。(3)若希望來放者逗留時(shí)間減少一半，則接待人數(shù)應(yīng)提高到多少？例3：某電話亭有一部電話，打來電話的顧客數(shù)服從泊松分布，相繼兩個(gè)人到達(dá)時(shí)間的平均時(shí)間為10分鐘，通話時(shí)間服從指數(shù)分布，平均數(shù)為3分鐘。求：（1）顧客到達(dá)電話亭要等待的概率；（2）等待打電話的平均顧客數(shù)；（3）當(dāng)一個(gè)顧客至少要等3分鐘才能打電話時(shí)，電信局打算增設(shè)一臺(tái)電話機(jī)，問到達(dá)速度增加到多少時(shí)，裝第二臺(tái)電話機(jī)才是合理的？（4）打一次電話要等10分鐘以上的概率是多少？例4：?jiǎn)稳死戆l(fā)館有6把椅子接待人們排隊(duì)等待理發(fā)。當(dāng)6把椅子都坐滿時(shí)，后來到的顧客不進(jìn)店就離開。顧客平均到達(dá)率為3人/小時(shí)，理發(fā)需時(shí)平均15分鐘。求系統(tǒng)各運(yùn)行指標(biāo)。例5：某一個(gè)美容店系私人開辦并自理業(yè)務(wù)，由于店內(nèi)面積有限，只能安置3個(gè)座位供顧客等候，一旦滿座則后來者不再進(jìn)店等候。已知顧客到達(dá)間隔與美容時(shí)間均為指數(shù)分布，平均到達(dá)間隔80min，平均美容時(shí)間為50min。試求任一顧客期望等候時(shí)間及該店潛在顧客的損失率。例6：病人以平均每小時(shí)8人的速率來到只有一名醫(yī)生的診所，候診室有9把座椅供病人等候，對(duì)每名病人診斷時(shí)間平均6min。計(jì)算：（1）開診時(shí)間內(nèi)候診室滿員占的時(shí)間比例；（2）求下述情況的概率 a.有一個(gè)病人； b.有2個(gè)病人在候診室外排隊(duì)。例7：某車間有5臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器的連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間15分鐘，有一個(gè)修理工，每次修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均每次12分鐘。求： (1)修理工空閑的概率；(2)五臺(tái)機(jī)器都出故障的概率；(3)出故障的平均臺(tái)數(shù)；(4)等待修理的平均臺(tái)數(shù)；(5)平均停工時(shí)間；（6）平均等待修理時(shí)間；（7）評(píng)價(jià)這些結(jié)果。例8：一個(gè)機(jī)修工人負(fù)責(zé)3臺(tái)機(jī)器的維修工作，設(shè)每臺(tái)機(jī)器在維修之后平均可運(yùn)行5天，而平均修理一臺(tái)機(jī)器的時(shí)間為2天，試求穩(wěn)態(tài)下的各運(yùn)行指標(biāo)。例9：一個(gè)工人負(fù)責(zé)照管6太自動(dòng)機(jī)床，當(dāng)機(jī)床需要加料、發(fā)生故障或刀具磨損時(shí)就自動(dòng)停車，等待工人照管。設(shè)每臺(tái)機(jī)床平均每小時(shí)停車一次，每次需要工人照管的平均時(shí)間為0.1h。試分析該系統(tǒng)的運(yùn)行情況。例10：某售票廳有三個(gè)窗口，顧客的到達(dá)服從普阿松過程，平均到達(dá)率每分鐘=0.9人，服務(wù)（售票）時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均服務(wù)率每分鐘=0.4人?，F(xiàn)設(shè)顧客到達(dá)后排成一隊(duì)，依次向空閑的窗口購票，求系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo)。例11：某商店收款臺(tái)有3名收款員，顧客到達(dá)為每小時(shí)504人，每名收款員服務(wù)率為每小時(shí)240人，設(shè)顧客到達(dá)為泊松輸入，收款服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，求解。例12：某銀行有3個(gè)出納員，顧客以平均速度為4人/分鐘的泊松流到達(dá)，所有的顧客排成一隊(duì)，出納員與顧客的交易時(shí)間服從平均數(shù)為0.5分鐘的負(fù)指數(shù)分布，試求：（1）銀行內(nèi)空閑時(shí)間的概率；（2）銀行內(nèi)顧客數(shù)為n時(shí)的穩(wěn)態(tài)概率；（3）平均隊(duì)列長；（4）銀行內(nèi)的顧客平均數(shù)；（5）在銀行內(nèi)的平均逗留時(shí)間；（6）等待服務(wù)的平均時(shí)間。考研真題例1：為開辦一個(gè)小型理發(fā)店，目前只招聘了一個(gè)服務(wù)員，需要決定等待理發(fā)的顧客的位子應(yīng)設(shè)立多少。假設(shè)需要理發(fā)的顧客到來的規(guī)律服從泊松流，平均每4分鐘來一個(gè)，而理發(fā)的時(shí)間服從指數(shù)分布，平均3分鐘一個(gè)人，如果要求理發(fā)的顧客因沒有等待的位子而轉(zhuǎn)向其他理發(fā)店的人數(shù)占理發(fā)的人數(shù)的7%時(shí)，應(yīng)該安放幾個(gè)供顧客等待的位子？例2：工件按泊松流到達(dá)服務(wù)臺(tái)，平均間隔時(shí)間為10分鐘，假設(shè)對(duì)每一工件的服務(wù)所需時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均服務(wù)時(shí)間8分鐘。求：1.工件在系統(tǒng)內(nèi)等待服務(wù)的平均數(shù)和工件在系統(tǒng)內(nèi)平均逗留時(shí)間；2.若要求在90%的把握使工件在系統(tǒng)內(nèi)的逗留時(shí)間不超過30分鐘，則工件的平均服務(wù)時(shí)間最多是多少？3.若每一工件的服務(wù)分兩段，每段所需時(shí)間都服從負(fù)指數(shù)分布，平均都為4分鐘，在這種情況下，工件在系統(tǒng)內(nèi)的平均數(shù)是多少？例3：某機(jī)關(guān)接待室，接待人員每天工作10小時(shí)。來訪人員的到來服從泊松分布，每天平均有90人到來，接待時(shí)間服從指數(shù)分布，平均速度為10人/小時(shí)。試求排隊(duì)等待接待的平均人數(shù)；等待接待的多于2人的概率，如果使等待接待的人平均為兩人，接待速度應(yīng)提高多少？例4：經(jīng)觀察，某海關(guān)入關(guān)檢查的顧客平均每小時(shí)到達(dá)10人，顧客到達(dá)服從泊松分布，關(guān)口檢查服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均時(shí)間是5分鐘，試求：1顧客來海邊不用等待的概率；2海關(guān)內(nèi)顧客的平均數(shù)；3顧客在海關(guān)內(nèi)平均逗留時(shí)間；4當(dāng)顧客逗留時(shí)間超過1.2小時(shí)時(shí)，則應(yīng)考慮增加海關(guān)窗口及人數(shù)，問平均到達(dá)率提高多少時(shí)，管理者才作這樣的打算。存儲(chǔ)論練習(xí)例1：某企業(yè)為了滿足生產(chǎn)需要，定期向外單位訂購一種零件。這種平均日需求為100個(gè)，每個(gè)零件一天的存儲(chǔ)費(fèi)是0.02元，訂購一次的費(fèi)用為100元。假定不允許缺貨，求最佳訂貨量，訂貨間隔期和單位時(shí)間總費(fèi)用（假定訂貨后紅火單位能立即到貨）。例2：某物質(zhì)的銷售速度是2噸/天，訂貨費(fèi)用10元/天，存儲(chǔ)費(fèi)0.2元/噸.天，若以306天為一個(gè)計(jì)劃期（年）。試分析不允許缺貨的最佳銷售存儲(chǔ)模型。例3：某裝配車間每月需要零件400件，該零件由廠內(nèi)生產(chǎn)，每月生產(chǎn)800件，每批生產(chǎn)裝配費(fèi)用為100元，每月單位零件的存儲(chǔ)費(fèi)為0.5元，試求最小費(fèi)用和經(jīng)濟(jì)批量例4：某企業(yè)每月需要某種部件2000個(gè)，每個(gè)成本150元，每年每個(gè)部件的存儲(chǔ)費(fèi)為成本的16，每次訂貨費(fèi)用為100元1） 在不允許缺貨的情況下，求該部件的經(jīng)濟(jì)訂貨批量和最小費(fèi)用；2） 在運(yùn)行缺貨的情況下，每月每個(gè)部件的缺貨損失費(fèi)5元，求最佳訂貨批量、最大存儲(chǔ)量、最大缺貨量和最小費(fèi)用例5：某印刷廠每周需要32筒卷紙，訂貨費(fèi)為25元/次，存儲(chǔ)費(fèi)為1元/筒周。供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格見下，在不允許缺貨且及時(shí)供應(yīng)，求最佳訂貨量例6：一自動(dòng)化工廠的組裝車間從本廠的裝配車間訂購各種零件，估計(jì)下一年度的某種零件的需求量為單位，車間年存儲(chǔ)費(fèi)用為其存儲(chǔ)量?jī)r(jià)值的，該零件每單位價(jià)值元，所有訂貨均可及時(shí)送貨。一次訂貨的費(fèi)用是元，車間每年工作天求：經(jīng)濟(jì)訂貨批量，每年訂貨多少次，如果從訂貨到交貨的時(shí)間為個(gè)工作日，產(chǎn)出是一致連續(xù)的，并設(shè)安全存量為單位，求訂貨點(diǎn)例7：某公司每年需某種零件10000個(gè)，假定定期訂購且訂購后供貨單位能及時(shí)供應(yīng)，每次訂購費(fèi)用為25元，每個(gè)零件每年的存儲(chǔ)費(fèi)為0.125元，求：不允許缺貨，求最優(yōu)訂購批量以及年訂貨次數(shù)，允許缺貨，問單位缺貨損失費(fèi)用為多少時(shí)，一年只需訂購3次例8：有一個(gè)生產(chǎn)和銷售圖書館設(shè)備的公司，經(jīng)營一種圖書專用書架，基于以往的銷售記錄和今后市場(chǎng)的預(yù)測(cè)，估計(jì)今年一年的需求量為4900個(gè)，猶豫占有資金的利息以及存儲(chǔ)庫房和其他人力物力的原因，存儲(chǔ)一個(gè)書架一年要花費(fèi)1000元，這種書架每年的生產(chǎn)能力為9800個(gè)，而組織一次生產(chǎn)要花費(fèi)設(shè)備調(diào)試等準(zhǔn)備費(fèi)用500元，該公司為了把成本降到最低，應(yīng)如何組織生產(chǎn)，求出最優(yōu)生產(chǎn)批量，相應(yīng)的周期，最少的每年總費(fèi)用以及每年的生產(chǎn)次數(shù)。假設(shè)允許缺貨，其總費(fèi)用最少的經(jīng)濟(jì)批量和最優(yōu)缺貨量為多少？一年最少總費(fèi)用是多少？（假設(shè)每個(gè)書架缺貨一年的缺貨費(fèi)用為2000元）例9：某電話制造公司購買大量半導(dǎo)體管用于制造電子開關(guān)系統(tǒng)，不允許缺貨，需求速率為R250000只，每次訂貨準(zhǔn)備費(fèi)用為100元，年度單位庫存費(fèi)用是單位購進(jìn)價(jià)格的24%，即：供應(yīng)者的價(jià)格如下表所示，試確定最優(yōu)訂貨批量。訂貨量單位價(jià)格（元）1211109非線性規(guī)劃練習(xí)：思考題：1 判斷函數(shù)的凸凹性（1），（2）（3）2 分別用斐波那契法和黃金分割法求下述函數(shù)的極小值，初始的搜索區(qū)間為，要求。3 試計(jì)算出下述函數(shù)的梯度和海賽矩陣（1） （2）（3） （4）4 用梯度法（最速下降法）求函數(shù)的極大點(diǎn)，初始點(diǎn)。5 用牛頓法求解，初始點(diǎn)，分別用最佳步長和固定步長進(jìn)行計(jì)算。6 寫出下述非線性規(guī)劃問題的K-T條件（1） （2） 7 二次規(guī)劃 （1） 用K-T條件求解；（2） 寫出等價(jià)的線性規(guī)劃問題并求解。博弈論部分參考答案解：1、由于第一列的值總是不大于第四列的值，故舍去第四列，得到，由于第一行總是小于第四行，舍去第一行，由于第二行總是不小于第五行，舍去第五行得 在余下的對(duì)策中，第二列總是大于第一列，舍去第二列，第五列總是大于第三列，舍去第五列得到：，2、，所以不存在純策略意義下的解。對(duì)于這個(gè)矩陣對(duì)策，則對(duì)于劇中人1來說，在劇中人采用最優(yōu)策略以后，其收益要大于（因?yàn)殡p方都理智），即：對(duì)于局中人來說，在局中人采用最優(yōu)策略以后，局中人的損失不超過，即：由于最優(yōu)解存在的條件是，可以將兩個(gè)表達(dá)式表達(dá)為：，將兩個(gè)線性規(guī)劃的約束條件同除以得到：設(shè)，由于，則原式變?yōu)椋呵蠼饩€性規(guī)劃即可。3、 首先嘗試用線性方程組來解（注意條件）由于無鞍點(diǎn)，對(duì)齊王和田忌來說不存在最優(yōu)純策略。設(shè)其最優(yōu)混合策略為 ，且解方程組 解之得：；，。由于所得的解為最優(yōu)解（當(dāng)其中有0或小于0的解時(shí)，方法不可用，解不正確）4、根據(jù)相應(yīng)定理：如果有矩陣對(duì)策則；如果有矩陣對(duì)策則根據(jù)上述定理可得：所以最優(yōu)解為：，對(duì)策值5、略6、根據(jù)對(duì)偶問題的松弛互補(bǔ)定理（如果對(duì)應(yīng)某一約束條件的對(duì)偶變量值為非零，則該約束條件取嚴(yán)格等式，如果約束條件取嚴(yán)格等式，則其對(duì)應(yīng)的對(duì)偶變量一定為零）在保證沒有零解的情況下，可以采用線性方程組來解：采用線性方程組的方法，得到線性方程組：解上式，得到：，同理可求多屬性決策部分1、 解：由于各自的量綱不同，所以無法直接比較，首先消除量綱的影響：分別以60為分子和以2.4為分子進(jìn)行計(jì)算得到下表：方案序號(hào)123456費(fèi)用（萬元）11.21.41.61.42就讀距離（KM）2.4321.21.61所以其權(quán)值分別為：方案序號(hào)123456權(quán)值3.44.23.42.83.03所以采用方案22、首先確定序號(hào)價(jià)格（元）耗時(shí)（分）耗電（度）用水（升）11018740.83422850800.753303892720.840541128630.835451094530.942061190500.9405首先規(guī)范化各個(gè)參數(shù)：序號(hào)價(jià)格（元）耗時(shí)（分）耗電（度）用水（升）11.1689591.0810811.1251.2280721.411.21.27272731.3340811.1111111.1251.03703741.0549651.2698411.1251.18644151.0877511.50943411611.611.037037計(jì)算理想解和反理想解各個(gè)選擇距離理想解和反理想解的距離是：所以，選擇最大值為：0.475758，所以選擇第五個(gè)方案。3、排隊(duì)論部分1、解：依題意知題設(shè)排隊(duì)系統(tǒng)屬M(fèi)/M/1/FCFS模型且：（小時(shí)/人），（人/小時(shí)），則(1) (2) (3)小時(shí)=60分鐘(4)由（小時(shí)）及（人/小時(shí)），知（人/小時(shí)），平均到達(dá)率至少提高3.23=0.2（人/小時(shí)）。2、解：依題意，用于M/M/1/FCFS排隊(duì)模型已知，系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)如下：(1)（h）=120（分鐘） （小時(shí)）=112（分鐘）(2)（人）(3)若要求小時(shí)，即逗留時(shí)間比原來減少一半，則：由得每小時(shí)若能平均接待8人，可使來訪者平均逗留的時(shí)間比原來減少一半。3、解：由題意知，模型為M/M/1，客源、容量不限的排隊(duì)系統(tǒng)，且： （人/分），（人/分），.于是（1）顧客到達(dá)必須等待的概率為： （2）等待用電話的平均顧客數(shù)： （3）到達(dá)速度即為平均到達(dá)率，由題意知： 從而，（人/分）。（4）打一次電話的時(shí)間即為顧客逗留的時(shí)間T： （分）。4、解：N=7為系統(tǒng)最大的顧客數(shù)，=3，=60/15=4某顧客一到達(dá)就能理發(fā)，這種情形相當(dāng)于理發(fā)館內(nèi)沒有顧客，所求概率為：(1)理發(fā)館中平均顧客數(shù)期望值：(2)理發(fā)館中排隊(duì)等待服務(wù)的平均顧客數(shù)期望值：(3)顧客在理發(fā)館內(nèi)逗留的期望值：（小時(shí)）=43.8（分鐘）(4)顧客在理發(fā)館內(nèi)排隊(duì)等待時(shí)間的期望值：（小時(shí)）(5)在可能到來的顧客中有百分之幾不等待就離開，這就是求系統(tǒng)中有7個(gè)顧客的概率： ，這也是理發(fā)館的損失率。5、解：這是一個(gè)M/M/1/r系統(tǒng)，由題意知：（min/人），（min/人）故服務(wù)強(qiáng)度為： 則：人人人故任一顧客期望等待時(shí)間為： 該店潛在顧客的損失率即系統(tǒng)滿員的概率為： 6、解：（1）這個(gè)系統(tǒng)包含候診室與診斷室，所以當(dāng)候診室剛好滿員時(shí)，n=1+9=10， 即占開診時(shí)間的2.1%（2） a系統(tǒng)已擴(kuò)展到n=1+9+1+11 b.乘上0.8得到新的概率為： 0.80.01720.01387、解：m=5， （1）（2）（3）（臺(tái)）（4）（臺(tái)）（5）（分鐘）（6）（分鐘）（7）機(jī)器停工時(shí)間過長，修理工幾乎沒有空閑時(shí)間，應(yīng)當(dāng)提高服務(wù)率減少修理時(shí)間或增加工人。 8、解：依題意，用于M/M/1/m/m/FCFS排隊(duì)模型已知，N=3 ； （臺(tái)）（臺(tái)）（天）（天）9、解：由題意知，這是一個(gè)M/M/1/6/6系統(tǒng)，有： m=6， 臺(tái)/h，臺(tái)/h=10臺(tái)/h，工人空閑的概率為：停車的機(jī)床（包括正在照管和等待照管）的平均數(shù)為：臺(tái)等待照管的機(jī)床平均數(shù)為：平均停車時(shí)間為：=9.83min平均等待時(shí)間為：生產(chǎn)損失率（即停車機(jī)床所占比例）為：機(jī)床利用率：10、解：這是一個(gè)多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)模型。C=3，代入公式得：(1) 整個(gè)售票所空閑概率：(2)(2)平均隊(duì)長：，=3.95(3)平均等待時(shí)間和逗留時(shí)間：=1.7/0.9=1.89分鐘，=1.89+1/0.4=4.39分鐘顧客到達(dá)后必須等待的概率為： 11、解：依題意c=3， =240，于是：=0.0025，=0.0025+30.159=0.4795, (小時(shí))12、解：這是M/M/3模型，顧客源、容量均無限，單隊(duì)3個(gè)服務(wù)臺(tái)并聯(lián)的情形。 此時(shí)：.（1）銀行內(nèi)空閑時(shí)間的概率即沒有顧客時(shí)的概率：； （2）（3）平均隊(duì)列長： （4）銀行內(nèi)顧客的平均數(shù)： （5）銀行內(nèi)顧客的平均逗留時(shí)間： （6）顧客等待服務(wù)的平均時(shí)間： 考研題解答：1、解： .令：，解得：N=1.672、解：1（人）（分鐘）2得，故工件的平均服務(wù)時(shí)間最多是7.7分鐘。3模型已變?yōu)椋渲?。，則：所以：3、解：123解得，故接待速度應(yīng)提高4、解：12（人）3（小時(shí)）4得，即人/h時(shí)要增開窗口。存儲(chǔ)論練習(xí)1、解：本例題屬于不允許缺貨，生產(chǎn)時(shí)間很短的類型。根據(jù)表達(dá)式：,(其中，為訂購手續(xù)費(fèi)，為單位存儲(chǔ)費(fèi)，R為需求速度，為一次訂購量。本例中，,將相應(yīng)值帶入得到：6：解：根據(jù)題意，得知：元/件，訂貨費(fèi)用元/次，需求量為2000，所以，最佳訂貨批量為：件。每年訂貨次數(shù)為：次個(gè)工作日的需求量為件，故訂貨點(diǎn)為：800+50件。例7：解：個(gè)允許缺貨時(shí)（該模型變?yōu)樵试S缺貨，瞬時(shí)補(bǔ)貨），,解得例8：解：該題目屬于不允許缺貨，瞬時(shí)補(bǔ)貨的模型個(gè)每年的生產(chǎn)次數(shù)為：每年的總費(fèi)用為：如果允許缺貨，則最優(yōu)缺貨量總費(fèi)用為：9：解： 年單位貨物總費(fèi)用為：，對(duì)表達(dá)式的Q求導(dǎo)，得到非線性規(guī)劃練習(xí)：1、解：根據(jù)相關(guān)理論，得：（1）為凸函數(shù)，（2）得到為凸函數(shù) （3）為凹函數(shù) 2、解：根據(jù)裴波那契序列為：n012345678Fn112358132134因?yàn)閰^(qū)間為，設(shè)d = 0.05、a =1、b =15，所以所以，將，帶入表達(dá)式得到： ；因?yàn)?，所以搜索區(qū)間變?yōu)橛捎谠谛碌膮^(qū)間，假設(shè)所以只需要計(jì)算，搜索區(qū)間變?yōu)?，設(shè)得到新的，得到，所以搜索區(qū)間變?yōu)椋杭僭O(shè)，則，搜索區(qū)間變?yōu)椋海阉鲄^(qū)間變?yōu)椋?，由于已達(dá)到精度要求，所以最優(yōu)點(diǎn)為，最優(yōu)值為-168.947請(qǐng)自己用黃金分割法來求解并比較兩者的精度4、 略5、 用梯度法（最速下降法）求函數(shù)的極大點(diǎn)，初始點(diǎn)。解：原式為求極大值，所以可以找出其最小值為：，海賽矩陣正定，局部極小點(diǎn)就是全局極小點(diǎn)，將（1,1）帶入，得到：所以，這時(shí)候，將帶入，梯度為（0,0）為極小點(diǎn)。6、 用牛頓法求解，初始點(diǎn)，分別用最佳步長和固定步長進(jìn)行解：當(dāng)時(shí)：其海賽矩陣：為正定，函數(shù)為凸函數(shù)，局部極小點(diǎn)為全局極小點(diǎn)。根據(jù)相關(guān)理論并將初始點(diǎn)帶入并計(jì)算海賽矩陣的逆陣為得到：，同理得到：，計(jì)算終止，得到最優(yōu)解當(dāng)用最佳步長時(shí)：由 lk：lk） 由上面的計(jì)算得到：，將初始點(diǎn)帶入得到：.將帶入表達(dá)式，并對(duì)求導(dǎo)得到：，帶入得到7、 用K-T條件求解；寫出等價(jià)的線性規(guī)劃問題并求解。解：首先將目標(biāo)函數(shù)最小化為：目標(biāo)函數(shù)正定，設(shè)K-T點(diǎn)為，則函數(shù)變?yōu)椋?，和約束條件聯(lián)立得到：，從而得到解等價(jià)的線性規(guī)劃問題為：根據(jù)二次規(guī)劃定理： （對(duì)于一切的和）得到：,帶入上式得到：列出線性規(guī)劃表達(dá)式為：cj0 0 0 0 0 0 -1 -1CBXBx1 x2 l T1 T2 s1 R1 R2-1-10R1R2s14 2 1 -1 0 0 1 02 4 2 0 -1 0 0 11 2 0 0 0 1 0 0-4-82sj 肂羈蒅蒁肁肅芇蝿肀芆蒃螅聿莈莆蟻肈肈薁薇肇膀莄袆肆節(jié)蕿螂膆蒞莂蚈膅肄薈薄螁膆莁蒀螀荿薆袈螀肈葿螄蝿膁蚄蝕螈芃蕆薆螇蒞芀裊螆肅蒅螁裊膇羋蚇襖芀蒄薃襖聿芇蕿袃膂薂袇袂芄蒞螃袁莆薀蠆袀肆莃薅罿膈蕿蒁羈芀莁螀羈羀薇蚆羇膂莀螞羆芅蚅薈羅莇蒈袇羄肇芁螃羃腿蒆蠆肂芁艿薅肂羈蒅蒁肁肅芇蝿肀芆蒃螅聿莈莆蟻肈肈薁薇肇膀莄袆肆節(jié)蕿螂膆蒞莂蚈膅肄薈薄螁膆莁蒀螀荿薆袈螀肈葿螄蝿膁蚄蝕螈芃蕆薆螇蒞芀裊螆肅蒅螁裊膇羋蚇襖芀蒄薃襖聿芇蕿袃膂薂袇袂芄蒞螃袁莆薀蠆袀肆莃薅罿膈蕿蒁羈芀莁螀羈羀薇蚆羇膂莀螞羆芅蚅薈羅莇蒈袇羄肇芁螃羃腿蒆蠆肂芁艿薅肂羈蒅蒁肁肅芇蝿肀芆蒃螅聿莈莆蟻肈肈薁薇肇膀莄袆肆節(jié)蕿螂膆蒞莂蚈膅肄薈薄螁膆莁蒀螀荿薆袈螀肈葿螄蝿膁蚄蝕螈芃蕆薆螇蒞芀裊螆肅蒅螁裊膇羋蚇襖芀蒄薃襖聿芇蕿袃膂薂袇袂芄蒞螃袁莆薀蠆袀肆莃薅罿膈蕿蒁羈芀莁螀羈羀薇蚆羇膂莀螞羆芅蚅薈羅莇蒈袇羄肇芁螃羃腿蒆蠆肂芁艿薅肂羈蒅蒁肁肅芇蝿肀芆蒃螅聿莈莆蟻肈肈薁薇肇膀莄袆肆節(jié)蕿螂膆蒞莂蚈膅肄薈薄螁膆莁蒀螀荿薆袈螀肈葿螄蝿膁蚄蝕螈芃蕆薆螇蒞芀裊螆肅蒅螁裊膇羋蚇襖芀蒄薃襖聿芇蕿袃膂薂袇袂芄蒞螃袁莆薀蠆袀肆莃薅罿膈蕿蒁羈芀莁螀羈羀薇蚆羇膂莀螞羆芅蚅薈羅莇蒈袇羄肇芁螃羃腿蒆蠆肂芁艿薅肂羈蒅蒁肁肅芇蝿肀芆蒃螅聿莈莆蟻肈肈薁薇肇膀莄袆肆節(jié)蕿螂膆蒞莂蚈膅肄薈薄螁膆莁蒀螀荿薆袈螀肈葿螄蝿膁蚄蝕螈芃蕆薆螇蒞芀裊螆肅蒅螁裊膇羋蚇襖芀蒄薃襖聿芇蕿袃膂薂袇袂芄蒞螃袁莆薀蠆袀肆莃薅罿膈蕿蒁羈芀莁螀羈羀薇蚆羇膂莀螞羆芅蚅薈羅莇蒈袇羄肇芁螃羃腿蒆蠆肂芁艿薅肂羈蒅蒁肁肅芇蝿肀芆蒃螅聿莈莆蟻肈肈薁薇肇膀莄袆肆節(jié)蕿螂膆蒞莂蚈膅肄薈薄螁膆莁蒀螀荿薆袈螀肈葿螄蝿膁蚄蝕螈芃蕆薆螇蒞芀裊螆肅蒅螁裊膇羋蚇襖芀蒄薃襖聿芇蕿袃膂薂袇袂芄蒞螃袁莆薀蠆袀肆莃薅罿膈蕿蒁羈芀莁螀羈羀薇蚆羇膂莀螞羆芅蚅薈羅莇蒈袇羄肇芁螃羃腿蒆蠆肂芁艿薅肂羈蒅蒁肁肅芇蝿肀芆蒃螅聿莈莆蟻肈肈薁薇肇膀莄袆肆節(jié)蕿螂膆蒞莂蚈膅肄薈薄螁膆莁蒀螀荿薆袈螀肈葿螄蝿膁蚄蝕螈芃蕆薆螇蒞芀裊螆肅蒅螁裊膇羋蚇襖芀蒄薃襖聿芇蕿袃膂薂袇袂芄蒞螃袁莆薀蠆袀肆莃薅罿膈蕿蒁羈芀莁螀羈羀薇蚆羇膂莀螞羆芅蚅薈