創(chuàng)新設(shè)計(jì)必修五WORD訓(xùn)練3-3-1.doc

3.3二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題33.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知點(diǎn)(3，1)和(4，6)分別在直線3x2ya0的兩側(cè)，則a的取值范圍是()A(24,7) B(7,24)C(，7)(24，) D(，24)(7，)答案B解析因?yàn)辄c(diǎn)(3，1)和(4，6)分別在直線3x2ya0的兩側(cè)，所以3(3)2(1)a342(6)a0，即(a7)(a24)0，解得7a0的點(diǎn)(x，y)所在的平面區(qū)域?yàn)?)答案B解析不等式(xy)(x2y2)0等價(jià)于不等式組()或不等式組()分別畫出不等式組()和()所表示的平面區(qū)域，再求并集，可得正確答案為B.5原點(diǎn)與點(diǎn)(1,1)有且僅有一個(gè)點(diǎn)在不等式2xya0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則a的取值范圍為_(kāi)答案1a0解析根據(jù)題意，分以下兩種情況：原點(diǎn)(0,0)在該區(qū)域內(nèi)，點(diǎn)(1,1)不在該區(qū)域內(nèi)則.無(wú)解原點(diǎn)(0,0)不在該區(qū)域內(nèi)，點(diǎn)(1,1)在該區(qū)域內(nèi)，則，1a0.綜上所述，1a0.6不等式組表示的平面區(qū)域的形狀為_(kāi)答案正方形解析如圖所示的陰影部分，不等式組表示的平面區(qū)域是邊長(zhǎng)為的正方形7某人準(zhǔn)備投資1 200萬(wàn)興辦一所完全中學(xué)，對(duì)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格(以班級(jí)為單位)：學(xué)段班級(jí)學(xué)生人數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)/萬(wàn)元教師年薪/萬(wàn)元初中45226/班2/人高中40354/班2/人因生源和環(huán)境等因素，辦學(xué)規(guī)模以20到30個(gè)班為宜分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述的限制條件解設(shè)開(kāi)設(shè)初中班x個(gè)，開(kāi)設(shè)高中班y個(gè)，根據(jù)題意，總共招生班數(shù)應(yīng)限制在2030之間，所以有20xy30.考慮到所投資金的限制，得到26x54y22x23y1 200.即x2y40.另外，開(kāi)設(shè)的班數(shù)不能為負(fù)，則x0，y0，把上面的四個(gè)不等式合在一起，得到用圖形表示這個(gè)限制條件，得到如圖的平面區(qū)域(陰影部分)8制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，若投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確保可能的資金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元，列出投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目投資數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域解設(shè)投資人分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，由題意知上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分(含邊界)二、能力提升9(2013山東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為()A2 B1 C D答案C解析作出可行域如圖，由圖象可知當(dāng)M位于點(diǎn)D處時(shí)，OM的斜率最小由得，即D(3，1)，此時(shí)OM的斜率為，選C.10若點(diǎn)P(m,3)到直線4x3y10的距離為4，且點(diǎn)P在不等式2xy30表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)答案3解析由點(diǎn)P(m,3)到直線4x3y10的距離d4，得m7或m3.又點(diǎn)P在不等式2xy30表示的平面區(qū)域內(nèi)，當(dāng)m3時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3)，則2(3)330，不符合題意，舍去綜上，m3.11(2013大綱版)記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線ya(x1)與D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_答案解析滿足約束條件的平面區(qū)域如圖示：因?yàn)閥a(x1)過(guò)定點(diǎn)(1,0)所以當(dāng)ya(x1)過(guò)點(diǎn)B(0,4)時(shí)，得到a4，當(dāng)ya(x1)過(guò)點(diǎn)A(1,1)時(shí)，對(duì)應(yīng)a.又因?yàn)橹本€ya(x1)與平面區(qū)域D有公共點(diǎn)所以a4.12在ABC中，A(3，1)、B(1,1)、C(1,3)，寫出ABC區(qū)域(包括邊界)所表示的二元一次不等式組解如圖所示，可求得直線AB、BC、CA的方程分別為x2y10，xy20,2xy50.由于ABC區(qū)域在直線AB右上方，x2y10；在直線BC右下方，xy20；在直線AC左下方，2xy50.ABC區(qū)域可表示為三、探究與創(chuàng)新13利用平面區(qū)域求不等式組的整數(shù)解解先畫出平面區(qū)域，再用代入法逐個(gè)驗(yàn)證把x3代入6x7y50，得y，又y2，整點(diǎn)有(3,2)，(3,3)，(3,4)；把x4代入6x7y50，得y，整點(diǎn)有(4,2)，(4,3)把x5代入6x7y50，得y，整點(diǎn)有(5,2)；把x6代