五年級(jí)奧數(shù)集訓(xùn)專題講座(一)-----有趣的平均數(shù)問(wèn)題.doc

精品文檔 五年級(jí)奧數(shù)集訓(xùn)專題講座（一） -有趣的平均數(shù)問(wèn)題主講：譚發(fā)佳我們研究平均數(shù)問(wèn)題，首先要掌握以下基本數(shù)量關(guān)系： 總數(shù)量總份數(shù)=平均數(shù) 平均數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量 總數(shù)量平均數(shù)=總份數(shù)。在總數(shù)量不變情況下“移多補(bǔ)少”，得到平均數(shù)是解決這類題的重要思想和解題思路，找準(zhǔn)總數(shù)量與對(duì)應(yīng)的總份數(shù)是難點(diǎn)。1. 修路隊(duì)修兩條公路，第一條路長(zhǎng)900米，用10天修完，第二條路的長(zhǎng)比第一條的2倍多100米，用的時(shí)間是第一條的1.8倍，這個(gè)修路隊(duì)，修完這兩條公路平均每天修多少米？分析：要想求出結(jié)果，就要先求出兩條路的總長(zhǎng)（總數(shù)量），再求出修完這條公路共需要的天數(shù)（總份數(shù)）和平均數(shù)。解:(9009002100)(10101.8) 280028100(米)答：修完這兩條公路平均每天修100米。例2. 一個(gè)水果店三種水果的單價(jià)平均是1.6元，已知香蕉比蘋(píng)果貴0.2元，比柚子便宜0.5元，請(qǐng)你算一算每種水果的單價(jià)多少元。分析：這是一道平均數(shù)問(wèn)題逆向思考題，根據(jù)已知條件給出平均價(jià)錢是1.6元，這樣就可以求出三種水果單價(jià)和的錢數(shù)，即1.6=4.8（元），在此基礎(chǔ)上再根據(jù)三種水果單價(jià)的數(shù)量之間的關(guān)系，運(yùn)用假設(shè)思想求出問(wèn)題的答案，可以用下面的線段圖表示上述關(guān)系。解：(1.630.20.5)34.5315(元)1.50.21.3(元)1.50.52(元)答：香蕉單價(jià)是1.5元，蘋(píng)果單價(jià)是1.3元，柚子的單價(jià)是2元。想一想，如果假設(shè)和蘋(píng)果單價(jià)一樣多，該怎樣列式？例3.五名裁判給一名運(yùn)動(dòng)員評(píng)分，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均得分9.58分；如果只去掉一個(gè)最高分，均分為9.46分；如果只去掉一個(gè)最低分，均分為9.66分。求這名運(yùn)動(dòng)員的最高得分和最低得分分別是多少？分析:該題實(shí)質(zhì)上是已知部分?jǐn)?shù)的平均數(shù),求個(gè)別數(shù).依題意:去掉最高分和最低分后,該運(yùn)動(dòng)員的總得分為:9.583(分);去掉最高分后,該運(yùn)動(dòng)員的總得分為:9.464(分);去掉最低分后,該運(yùn)動(dòng)員的總得分為:9.664(分);因此,該運(yùn)動(dòng)員的最高分為:9.664-9.583=9.1(分)例4一輛汽車以每小時(shí)100千米的速度從甲地開(kāi)往乙地,到達(dá)乙地后,又以每小時(shí)60千米的速度從乙地返回甲地,求這輛汽車往返一次的平均速度.分析:往返一次的平均速度=往返一次的總路程往返一次的總時(shí)間.這一數(shù)量關(guān)系是正確解答這道題的關(guān)鍵.由于往返一次的總路程題目沒(méi)有告訴我們,我們不妨假設(shè)甲地到乙地的路程為S千米.所以:S2( S100+S60) （請(qǐng)根據(jù)提示試著思考并解答）我也能行1甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是1.58，再加上丙則平均數(shù)是3.52，丙數(shù)是多少？2在爬山活動(dòng)中，李林同學(xué)上山的速度為每小時(shí)0.24千米，6小時(shí)到達(dá)山頂，然后又以每小時(shí)0.4千米的速度沿原路下到山底，請(qǐng)算一算他上、下山的平均速度是多少3甲乙兩數(shù)和是194，如果再加上丙數(shù)，這時(shí)平均數(shù)比甲乙兩數(shù)平均數(shù)多2，丙數(shù)應(yīng)是多少？4玲玲和明明的平均年齡是12歲，明明和林林的平均年齡是14歲，玲玲和林林的平均年齡是15歲，三人中年齡最大的是誰(shuí)？最小的是誰(shuí)？5.甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是3.21，丙數(shù)是2.64，若再加進(jìn)丁，則四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是3.6，丁是多少？6.五個(gè)裁判給一個(gè)選手打分，如果去掉最低分，平均分是96.5分，如果去掉最高分，則該選手平均分是91.5分，請(qǐng)你算一算最高分與最低分相差幾分？7小丁上學(xué)期數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)前4次的平均成績(jī)是88分，第五次測(cè)驗(yàn)后，平均成績(jī)提高到90分，第五次他考了多少分？8.有四個(gè)數(shù)，用其中三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，再加上另外的一個(gè)數(shù)，按這樣的方法計(jì)算，分別得到：28、36、42、46，那么原來(lái)四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？四面年級(jí)奧數(shù)集訓(xùn)專題講座（二）盈虧問(wèn)題主講：譚發(fā)佳盈虧問(wèn)題又叫盈不足問(wèn)題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對(duì)象，如果按某種標(biāo)準(zhǔn)分，則分配后會(huì)有剩余（盈）；按另一種標(biāo)準(zhǔn)分，分配后又會(huì)不足（虧），求物品的數(shù)量和分配對(duì)象的數(shù)量。例如：把一袋餅干分給小班的小朋友，每人分3塊，多12塊，；如果每人分4塊，少8塊，小朋友有多少人？餅干有多少塊？這種一盈一虧的情況，就是這們通常說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題。標(biāo)準(zhǔn)盈虧問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系式：（盈+虧）兩次分配之差參與分配對(duì)象總數(shù)； 每次分得的數(shù)量份數(shù)盈總數(shù)量； 每次分得的數(shù)量份數(shù)虧總數(shù)量還有一些非標(biāo)準(zhǔn)盈虧問(wèn)題，如：1、兩盈：兩次分配都有余。數(shù)量關(guān)系式為：（大盈小盈）兩次分配差參與分配對(duì)象總數(shù)2、兩虧：兩次分配都不夠。數(shù)量關(guān)系式為：（大虧小虧）兩次分配差參與分配對(duì)象總數(shù) 例1：（一盈一虧問(wèn)題）一個(gè)植樹(shù)小組，如果每人植5棵，還剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。這個(gè)植樹(shù)小組有多少人？一共有多少棵樹(shù)？ 分析：由題意可知，植樹(shù)的人數(shù)和棵數(shù)是不會(huì)變化的，只是兩次分配的方案不一樣，結(jié)果就差了18棵，即第一種方案的結(jié)果比第二種多18棵，這是因?yàn)閮煞N分配方案每人植樹(shù)棵數(shù)相差7-52（棵），所以根據(jù)一盈一虧解答此題就非常簡(jiǎn)單了。 人數(shù)：（144）（75）2（人） 棵數(shù)：591459（棵） 答：這個(gè)植樹(shù)小組一共有9人，一共有59棵樹(shù)。 【鞏固練習(xí)1】：幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分2個(gè)，則剩下20個(gè)；如果每人分3個(gè)，則差40個(gè)。幼兒園有多少個(gè)小朋友？一共有多少個(gè)積木？例2：（兩虧問(wèn)題）學(xué)校將一批鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。如果每人獎(jiǎng)9支，則缺45支；如果每人獎(jiǎng)7支，則缺7支。三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？ 分析：這是兩虧問(wèn)題，由題意可知，三好學(xué)生人數(shù)和鉛筆支數(shù)是不變的。根據(jù)兩虧關(guān)系可知人數(shù)：（457）（97）19（人） 鉛筆：91945126（支）答：三好學(xué)生有19人，鉛筆有126支。 【鞏固練習(xí)2】：將月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，則缺少15朵；如果每瓶改為插6朵，則缺少1朵，求花瓶的只數(shù)和月季花的朵數(shù)？ 例3：（兩盈問(wèn)題）有一些少先隊(duì)員到山上種一批樹(shù)。如果每人種16棵，還有24棵沒(méi)種；如果每人種19棵，還有6棵沒(méi)有種。問(wèn)有多少名少先隊(duì)員？有多少棵樹(shù)？（根據(jù)兩盈問(wèn)題請(qǐng)自己分析解答） 例4：（盈虧轉(zhuǎn)化）學(xué)校給一批新入學(xué)的學(xué)生分配宿舍。如果每個(gè)房間住12人，則34人沒(méi)有位置；如果每個(gè)房間住14人，則空出4個(gè)房間。求學(xué)生宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？分析：“把每個(gè)房間住14人，則空出4個(gè)房間”轉(zhuǎn)化為“每個(gè)房間住14人，則少144=56（人）后，就得到標(biāo)準(zhǔn)盈虧問(wèn)題，這樣就好解答了。房間數(shù)：（34144）（1412）=45（間） 人數(shù)：124534=574（人） 答：學(xué)生宿舍有45間，學(xué)生有574人。我也能行1、某班安排宿舍，如果每間6人，則16人沒(méi)有床位；如果每間8人，則多出10個(gè)床位。問(wèn)有宿舍多少間？學(xué)生多少人？2、王老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分發(fā)圖畫(huà)紙。如果每人發(fā)5張，則少32張；如果每人發(fā)3張，則少2張。美術(shù)興趣小組有多少名同學(xué)？王老師一共有多少?gòu)垐D畫(huà)紙？3、小虎在敵人窗外聽(tīng)里邊在分子彈：一人說(shuō)每人背45發(fā)還多260發(fā)；另一個(gè)說(shuō)每人背50發(fā)還多200發(fā)。求有多少敵人？有多少發(fā)子彈？4、崔老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分若干支彩色筆。如果每人分5支則多12支；如果每個(gè)人分8支還多3支。請(qǐng)問(wèn)每人分多少支剛好把彩色筆分完？5、某校有若干個(gè)學(xué)生寄宿學(xué)校，若每一間宿舍住6人，則多出34人；若每間宿舍住7人，則多出4間宿舍。問(wèn)宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？6、學(xué)校分配學(xué)生宿舍。如果每個(gè)房間住6人，則少2間宿舍；如果每個(gè)房間住9人，則空出2個(gè)房間。問(wèn)學(xué)生宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？7、小強(qiáng)從家到學(xué)校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘，如果每分鐘走60米，就可以比上課時(shí)間提前2分鐘到校。小強(qiáng)從家到學(xué)校的路程是 米（選自北京市第四屆“迎春杯”刊賽） 8、買來(lái)一批蘋(píng)果，分給幼兒園大班的小朋友。如果每人分5個(gè)蘋(píng)果，那么還剩 余32個(gè)；如果每人分8個(gè)蘋(píng)果，那么還有5個(gè)小朋友分不到蘋(píng)果。這批蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是_。選自小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽A卷五年級(jí)奧數(shù)集訓(xùn)專題講座（三）倍數(shù)問(wèn)題主講：譚發(fā)佳倍數(shù)問(wèn)題是整個(gè)小學(xué)階段很重要的一個(gè)問(wèn)題，我們研究倍數(shù)問(wèn)題主要從“和倍、差倍、和差”這三個(gè)方面來(lái)研究。解答倍數(shù)問(wèn)題我們要理解以下數(shù)量關(guān)系式：和（倍數(shù)1）=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)（和小數(shù)=大數(shù)）差（倍數(shù)1）=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)（小數(shù)差=大數(shù)）（和差）2=小數(shù) 小數(shù)差=大數(shù)（和小數(shù)=大數(shù)）（和+差）2=大數(shù) 大數(shù)差=小數(shù)（和大數(shù)=小數(shù)）例1：三個(gè)筑路隊(duì)共筑路1360米，甲隊(duì)筑的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)多240米，三個(gè)隊(duì)各筑多少米？分析：把乙隊(duì)的米數(shù)看作“1”份，甲隊(duì)筑的米數(shù)是這樣的2份，假設(shè)丙隊(duì)多筑240米，三個(gè)隊(duì)共筑了1360+240=1600（米），正好是乙隊(duì)的4倍，所以用和倍問(wèn)題來(lái)解答就很容易了。乙隊(duì)：（1360+240）（2+1+1）=400（米）甲隊(duì)：4002=800（米 丙隊(duì)：400160=240（米） 答：甲隊(duì)筑了800米，乙隊(duì)筑了400米，丙隊(duì)筑了240米?！眷柟叹毩?xí)】：三個(gè)植樹(shù)隊(duì)植樹(shù)1900棵，甲隊(duì)植樹(shù)的棵數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)少植300棵，三個(gè)隊(duì)各植了多少棵？ 例2：師徒兩人加工同樣多的一批零件，師傅加工了102個(gè)，徒弟加工了40個(gè)。這時(shí)徒弟剩下的個(gè)數(shù)是師傅剩下的3倍，師傅要加工多少個(gè)零件？分析：徒弟比師傅少加工了10240=62（個(gè)），相當(dāng)于師傅剩下的31=2倍。 （10240）（31）=31（個(gè)） 31+102=133（個(gè)） 答：師傅要加工133個(gè)零件?！眷柟叹毩?xí)】：兩筐重量相等的梨，甲筐取出18千克，乙筐取出6千克，這時(shí)乙筐是甲筐重量的3倍，兩筐梨原來(lái)各重多少千克？ 例3：甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有大米800袋，如果從甲倉(cāng)庫(kù)取出25袋放到乙倉(cāng)庫(kù)中，則甲倉(cāng)庫(kù)比乙倉(cāng)庫(kù)還多8袋，求兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有多少袋大米？ 分析：“從甲倉(cāng)庫(kù)取出25袋放入乙倉(cāng)庫(kù)，則甲倉(cāng)庫(kù)比乙倉(cāng)庫(kù)還多8袋”從這句話可得知，甲倉(cāng)庫(kù)比乙倉(cāng)庫(kù)實(shí)際要多2528=58（袋） 甲： 800+（2528）2=429（袋） 乙：800429=371（袋）答：甲倉(cāng)庫(kù)原有429袋，乙倉(cāng)庫(kù)原有371袋?！眷柟叹毩?xí)】：兩籠雞蛋共19只，若甲籠再放入4只，乙籠中取出2只，這時(shí)乙籠比甲籠雞蛋還多1只，求甲、乙兩籠原來(lái)各有多少只雞蛋？ 例4：小東的圖書(shū)中有58本不是故事書(shū)，有42本不是科技書(shū)，小東故事書(shū)和科技書(shū)共有60本，小東科技書(shū)有多少書(shū)？分析：這是一個(gè)和差問(wèn)題，知道科技書(shū)和故事書(shū)的和，關(guān)鍵是求出它們的差，從題中“58本不是故事書(shū)”，就應(yīng)該是科技書(shū)與其它書(shū)的和；“42本不是科技書(shū)”，就應(yīng)該是故事書(shū)與其它書(shū)的和，所以科技書(shū)與故事書(shū)的差是：5842=16（本）60+（5842）2=38（本） 答：小東的科技書(shū)有38本。我也能行1、三個(gè)數(shù)的和是1540，甲數(shù)是丙數(shù)的7倍，乙數(shù)比甲數(shù)多40，三個(gè)數(shù)各是多少？ 2、三個(gè)小朋友折紙飛機(jī)，小晶比小亮多折12架，小強(qiáng)比小亮少折8架，小晶折的是小強(qiáng)的3倍，求三個(gè)人各折紙飛機(jī)多少架？ 3、趙叔叔沿長(zhǎng)和寬相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的準(zhǔn)備活動(dòng)時(shí)，共跑了1080米，問(wèn)游泳池的長(zhǎng)和寬各是多少米？ 4、一片松樹(shù)林里有很多種樹(shù)，有1500棵樹(shù)不是松樹(shù)，1200棵樹(shù)不是楊樹(shù)，松樹(shù)、楊樹(shù)共700棵，楊樹(shù)有多少棵？ 5、爸爸今年43歲，兒子今年11歲，幾年后爸爸的年齡是兒子的3倍？ 6、媽媽今年的年齡是女兒的4倍，3年前，媽媽和女兒的年齡和是39歲，問(wèn)媽媽、女兒今年各是多少歲？ 7、兩個(gè)數(shù)相除，商4余1，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是156，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？8、兩個(gè)數(shù)的和是94，有人計(jì)算時(shí)將其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的0漏掉了，結(jié)果算出的和是31，求這兩個(gè)數(shù)。9、甲、乙、丙三數(shù)的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三數(shù)各是多少？五年級(jí)奧數(shù)集訓(xùn)專題講座（四）分解質(zhì)因數(shù)主講：譚發(fā)佳把一個(gè)合數(shù)，用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表達(dá)出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。我們課本上介紹的分解質(zhì)因數(shù)，是為求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)服務(wù)的。其實(shí)，把一個(gè)數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能啟發(fā)我們尋找解答許多難題的突破口，從而順利解題。 例1：把18個(gè)蘋(píng)果平均分成若干份，每份大于1個(gè)，小于18個(gè)，一共有多少種不同的分法？ 分析：18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。除去1和18，還有4個(gè)約數(shù)，所以，一共有4種不同的分法。 例2：寫(xiě)出若干個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，使它的積是15120。 分析：先把15120分解質(zhì)因數(shù)，進(jìn)而組合因數(shù)，使幾個(gè)因數(shù)成為連續(xù)的自然數(shù)。 15120=222233357 =5（23）（222）（33） =56789【鞏固練習(xí)】：有四個(gè)孩子，恰好一個(gè)比一個(gè)大1歲，4人的年齡積是3024，問(wèn)這4個(gè)孩子中最大的幾歲？例3：將2、5、14、24、27、55、56、99八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。分析：14=27 24=2223 27=333 55=511 56=2227 99=3311 2 5 可以看出，這八個(gè)數(shù)中，共含有八個(gè)2，六個(gè)3，二個(gè)5，二個(gè)7和二個(gè)11，如果要把這八個(gè)數(shù)分成兩組且積相等，那么，每組數(shù)中應(yīng)含有四個(gè)2，三個(gè)3，一個(gè)5，一個(gè)7，一個(gè)11。經(jīng)排列為（5、99、24、14）和（55、27、56、2）【鞏固練習(xí)】：把40、44、45、63、65、78、99、105這八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使兩組四個(gè)數(shù)的積相等。例4：下面的算式里，里數(shù)字各不相同，求這個(gè)四個(gè)數(shù)字的和。=1995 分析：要使兩個(gè)兩位數(shù)的積等于1995，那么，這兩個(gè)數(shù)的積應(yīng)和195有相同的質(zhì)因數(shù)。所以，先分解1995。1995=35719，可以有3557=1995和2195=1995，因?yàn)橐獫M足“數(shù)字各不相同”的條件，所以取2195=1995。這四個(gè)數(shù)字的和就是2+1+9+5=17。【鞏固練習(xí)】：下面四張小紙片各蓋住一個(gè)數(shù)字，如果這四個(gè)數(shù)字是連續(xù)的偶數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)完整的算式。 =1288例5：有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面和上面的面積之和是143，如果它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少 ？分析：長(zhǎng)方體的正面面積=長(zhǎng)高，上面面積=長(zhǎng)寬，這兩個(gè)面積之和是長(zhǎng)高+長(zhǎng)寬=長(zhǎng)（寬+高）=143。因?yàn)殚L(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，而143=1113，所以：長(zhǎng)=13，寬+高=11，或者：長(zhǎng)=11，寬+高=13。 13=2+11，而11=2+9（不合題意）所以，長(zhǎng)方體的體積應(yīng)該為：11112=242注意：長(zhǎng)、寬、高都為質(zhì)數(shù)，寬+高只能是一個(gè)偶質(zhì)數(shù)+一個(gè)奇質(zhì)數(shù)，想一想，為什么？我也能行1、95個(gè)同學(xué)排成長(zhǎng)方形做操，行數(shù)與列數(shù)都大于1，共有幾種排法？2、 寫(xiě)出若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)，使它們的和是1680。3、60個(gè)同學(xué)分組排隊(duì)去游覽，每組人數(shù)要一樣多，每組不少于6人，不多于15人，有幾種分法？怎樣分？4、有一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，體積是3360立方厘米，求它的表面積？5、把30、33、42、52、65、66、67、78、105九個(gè)數(shù)平均分成三組，每組的數(shù)相乘積相等，寫(xiě)出這三組數(shù)。6、甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩個(gè)數(shù)的積是792，求甲、乙數(shù)分別是多少？7、四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是19305，這四個(gè)奇數(shù)各是多少？8、有四個(gè)孩子，恰好一個(gè)比一個(gè)大1歲，4人的年齡積是3204，問(wèn)這四個(gè)孩子中最大的幾歲？9、有三個(gè)自然數(shù)a、b、c，已知ab30，bc35，ca42，求abc的積是多少？10、兩個(gè)兩位整數(shù)的積是6232，這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)是多少？11、小明問(wèn)小強(qiáng)：你射擊三槍，共中幾環(huán)？小強(qiáng)：一二槍的環(huán)數(shù)乘積時(shí)48；二三槍的環(huán)數(shù)乘積時(shí)72；一三槍的環(huán)數(shù)乘積時(shí)54。小強(qiáng)三槍共射中多少環(huán)？12、翻開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)，看見(jiàn)兩頁(yè)，頁(yè)碼的積是1806，求這兩頁(yè)的頁(yè)碼是多少？五年級(jí)奧數(shù)集訓(xùn)專題講座（五）最大公約數(shù)主講：譚發(fā)佳回憶：什么叫公約數(shù)及最大公約數(shù)？自然數(shù)a、b最大公約數(shù)可以記作（a，b）如果（a，b）=1，則a、b是（ ）。求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)可以用（ ）和（ ）方法。例：一張長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng)分米厘米、寬分米?，F(xiàn)在要把它裁成一塊塊正方形，而且正方形邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)，有幾種裁法？如果說(shuō)要使裁得的正方形面積最大，可以裁成多少塊？分析：分米厘米75厘米，分米60厘米，因?yàn)椴贸傻恼叫蔚倪呴L(zhǎng)必須能同時(shí)整除75厘米和60厘米，所以邊長(zhǎng)是75和60的公約數(shù)，它們的公約數(shù)有、15，所以有種裁法。如果要使正方形面積最大，那么邊長(zhǎng)也要最大，最大為15。所以可以裁：（7515）（6015）15（塊）或 (7560)(1515)=20(塊)答:有4種裁法,可以裁20塊.【鞏固練習(xí)】：將一塊長(zhǎng)80厘米,寬60厘米的長(zhǎng)方形土地分成面積相等的小正方形。問(wèn)：小正方形的面積最大是多少?例2:一個(gè)數(shù)除200余4,除300余6,除500余10.求這個(gè)數(shù)最大是多少?分析:一個(gè)數(shù)除200余4可以轉(zhuǎn)化為196(200-4)能被這個(gè)數(shù)整除,另兩個(gè)條件可以轉(zhuǎn)化為294和490都能被這個(gè)數(shù)整除,求這個(gè)數(shù)最大是多少,也就是求196,294,490的最大公約數(shù)是多少。(196,294,490)=98 答:這個(gè)數(shù)最大是98?！眷柟叹毩?xí)】：如果把110塊糖平均分給五（1）班，則多5塊，如果把210塊平均分給這個(gè)班，則正好分完，如果把240塊糖平均分給這個(gè)班，則少5塊，五（1）放最多有多少名同學(xué)？ 例3：把長(zhǎng)132厘米，寬60厘米，高36厘米的木料，鋸成盡可能大的同樣大小的正方體木塊，求正方體的棱長(zhǎng)和鋸成的塊數(shù)。 分析：鋸成的正方體的棱長(zhǎng)是長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的最大公約數(shù)。 （132，60，36）=12 所以正方體的棱長(zhǎng)是12厘米。 正方體的塊數(shù)為：（13212）（6012）（3612）=165（塊） 請(qǐng)思考用其它方法【鞏固練習(xí)】：一個(gè)長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)是4分米5厘米，寬3分米6厘米，高2分米4厘米，要把它切成大小相等的正方體木塊，不許有剩余，求所切的正方體的棱長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少？可以切成多少塊？ 例4：一條道路由甲村經(jīng)乙村到丙村。甲、乙兩村相距450米，乙、丙兩村相距630米?，F(xiàn)在準(zhǔn)備在路邊栽樹(shù)，要求相鄰兩棵樹(shù)之間的距離相等，并且甲、乙兩村的中點(diǎn)和乙兩兩村的中間都要栽上樹(shù)，那么相鄰兩棵樹(shù)之間的距離最多是多少米？分析：由于甲、乙兩村的中點(diǎn)和乙丙兩村的中點(diǎn)都要種上樹(shù)，也就是相當(dāng)于要把4502=225米處和6302=315米處要種上樹(shù)，也就是把225米和315平均分成若干段，而且距離最大，即求225和315的最大公約數(shù)。 （225，315）=45 答：相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是45米。我也能行1、有三根鋼管，它們的長(zhǎng)度分別是240厘米，200厘米，480厘米，如果把它們截成同樣長(zhǎng)的小段，且不許有剩余，每小段最長(zhǎng)可以是多少厘米？2、一個(gè)數(shù)除150余6，除250余10，除350余14，這個(gè)數(shù)最大是多少？3、有一個(gè)自然數(shù)a，它符合下面的條件，a能整除112，a除38余2，102減去2也能被a整除，求a最大是多少？4、有336個(gè)蘋(píng)果，252個(gè)桔子，210個(gè)梨，用這些水果最多可以分成多少份同樣的禮物？每份禮物中3種水果各有多少個(gè)？5、在長(zhǎng)60米，寬54米的長(zhǎng)方形的花圃的各邊上以最大且相等的距離種桃樹(shù)，每?jī)煽锰覙?shù)之間5棵月季花，共種月季花多少棵？6、36支鉛筆，40個(gè)本子，平均獎(jiǎng)給幾位優(yōu)秀學(xué)生，結(jié)果多出1支鉛筆，差2個(gè)作業(yè)本，問(wèn)有幾位優(yōu)秀學(xué)生？7、一條公路由A地經(jīng)B地到C地，已知AB兩地之間相距600米，BC兩地之間相距780米，現(xiàn)在路邊種樹(shù)，要求相鄰兩棵樹(shù)之間的距離相等，并且在B地以及AB、BC的中點(diǎn)上都要種一棵，那么相鄰兩棵樹(shù)之間的距離最多是多少米？思考：甲、乙兩個(gè)數(shù)的乘積是3072，它們的最大公約數(shù)是16，求甲、乙兩數(shù)。提示：甲、乙兩數(shù)是16的倍數(shù)，設(shè)甲數(shù)16=a，乙數(shù)16=b?？芍?，a與b是互質(zhì)的甲乙=16a16b五年級(jí)奧數(shù)集訓(xùn)專題講座（六）最小公倍數(shù)主講：譚發(fā)佳回憶：1、什么叫公倍數(shù)及最小公倍數(shù)？2、自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作a、b，當(dāng)（a、b）=1時(shí)，a、b=ab。3、兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積例1：一塊磚長(zhǎng)20厘米，寬12厘米，高6厘米，要堆成正方體至少需要這樣的磚頭多少塊？ 分析：把若干個(gè)長(zhǎng)方體堆成正方體，它的棱長(zhǎng)是長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的公倍數(shù)，現(xiàn)在要求長(zhǎng)方體磚塊最少，它的棱長(zhǎng)應(yīng)是長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的最小公倍數(shù)。要多少塊磚，即用正方休的體積除以長(zhǎng)方體的體積。 20，12，6=60 606060（20126）=150（塊） 答：至少需要這樣的磚頭150塊?！眷柟叹毩?xí)】：用長(zhǎng)9厘米，寬6厘米，高7厘米的長(zhǎng)方體木塊疊成一個(gè)正方體，至少需要用這樣的長(zhǎng)方體多少塊？ 例2：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的環(huán)形跑道從同一點(diǎn)同時(shí)同方向跑步，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間三人又同時(shí)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)？ 分析：甲跑一圈需要6003=200（秒） 乙跑一圈需要6004=150（秒）丙跑一圈需要6002=300（秒）。要使三人再次從出發(fā)點(diǎn)一齊出發(fā)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間一不定期是200、150、300的最小公倍數(shù)，200、150、300=600，所以，經(jīng)過(guò)600秒后三人又同時(shí)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)。【鞏固練習(xí)】：一環(huán)形跑道長(zhǎng)240米，甲、乙、丙從同一處同方向騎車而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米，至少經(jīng)過(guò)幾分鐘后三人再次從原出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)？ 例3：有一個(gè)自然數(shù)，被10除余7，被7除余4，被4除余1。這個(gè)自然數(shù)最小是多少？ 分析：條件轉(zhuǎn)化一下：把這個(gè)數(shù)增加3，就恰好可以被10、7、4整除，即10、7、4的最小公倍數(shù)，然后減去3就能得到這個(gè)所求的數(shù)了！ 10、7、4=140 1403=137 答：這個(gè)數(shù)最小是137。 【鞏固練習(xí)】：學(xué)校六年級(jí)有若干個(gè)同學(xué)排隊(duì)做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人，六年級(jí)最少有多少人？例4：從學(xué)校到少年宮的這段公路上，一共有37根電線桿，原來(lái)每?jī)筛娋€桿之間相距50米，現(xiàn)在要改成每?jī)筛g相距60米，除兩端兩根不需移動(dòng)外，中途還有多少根不必移動(dòng)？分析：從學(xué)校到少年宮的這一段路長(zhǎng)50（371）=1800（米）從路的一端開(kāi)始，是50和60的公倍數(shù)處的電線桿不必移動(dòng)。它們的最小公倍數(shù)是300，所以從第一根開(kāi)始，每隔300米就有一根不必移動(dòng)。1800300=6（根）去除最后一根，就有5根。 50、60=300 50（37-1）300-1=5（根） 答：中途有5根不必移動(dòng)。我也能行 1、有200塊長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體木塊，要把這些木塊堆成一個(gè)盡可能大的正方體，這個(gè)正方體的體積是多少立方厘米？ 2、有一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，1分鐘后第一次相遇；若二人同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，則10分鐘后第一次相遇，已知甲比乙快，求二人的速度。 3、有一批水果，總數(shù)在1000個(gè)以內(nèi)，如果每24個(gè)裝一箱，最后一箱差2個(gè)；如果每28個(gè)裝一箱，最后一箱還差2個(gè)；如果第32個(gè)裝一箱，最后一箱只有30個(gè)。這批水果共有多少個(gè)？ 4、食堂買回一些油，用甲種桶裝最后一桶少3千克，用乙種桶裝最后一桶只裝了半桶油，用丙種桶裝最后一桶少7千克。如果甲桶能裝8千克，乙種桶每桶能裝10千克，丙種桶每桶能裝12千克，那么，食堂至少買回多少千克油？ 5、有一批樹(shù)苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵，這批樹(shù)苗數(shù)在150200之間，求共有多少棵樹(shù)苗？ 6、一行小樹(shù)苗，從第一棵到最后一棵的距離是90米，原為每隔2米植一棵樹(shù)，由于小樹(shù)長(zhǎng)大了，必須改為每隔5米植一棵。如果兩端不算，中間有幾棵不必移動(dòng)？ 7、兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少 ？五年級(jí)奧數(shù)集訓(xùn)專題講座（七）包含與排除主講：譚發(fā)佳包含與排除問(wèn)題其實(shí)也叫容斥問(wèn)題。即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí)，為了不重復(fù)的計(jì)數(shù)，應(yīng)從他們的和中排除重復(fù)部分。如：集合A加集合B組成一個(gè)新的集合C，再計(jì)算C的元素時(shí)為：C=A+B-ABAABB（韋恩圖）例1：一個(gè)班有 48 人，班主任在班會(huì)上問(wèn)：“誰(shuí)做完語(yǔ)文作業(yè)？請(qǐng)舉手！”有 37 人舉手。又問(wèn)：誰(shuí)做完數(shù)學(xué)作業(yè)？請(qǐng)舉手！”有 42 人舉手。最后問(wèn)：“誰(shuí)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)沒(méi)有做完？”沒(méi)有人舉手。求這個(gè)班語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)。【思路導(dǎo)航】如圖所示，完成語(yǔ)文作業(yè)的有 37 人，完成數(shù)學(xué)作業(yè)的有 42 人，一共有 37 + 42 = 79 （人），多于全班人數(shù)，這是因?yàn)檎Z(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)在統(tǒng)計(jì)做完語(yǔ)文作業(yè)的人數(shù)時(shí)算過(guò)一次，在統(tǒng)計(jì)做完數(shù)學(xué)作業(yè)的人數(shù)時(shí)又算了一次，這樣就多算了一次。所以，這個(gè)班語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的有： 7948 = 31（人）37 + 4248=31（人）答：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的有 31 人。想一想：下面算式有何道理？( l ) 37（48 42 ) = 31 （人） ( 2 ) 42 （ 48 37 ）= 31 （人）【瘋狂操練】：(1）五年級(jí)有 122 名學(xué)生參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門功課取得優(yōu)秀成績(jī)。其中語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的有 65 人，數(shù)學(xué)優(yōu)秀的有 87 人。語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有多少人？ ( 2）四年級(jí)一班有 54 人，訂閱 小學(xué)生優(yōu)秀作文 和 數(shù)學(xué)大世界 兩種讀物的有 13 人，訂 小學(xué)生優(yōu)秀作文 的有 45 人，每人至少訂一種讀物，訂 數(shù)學(xué)大世界 的有多少人？ ( 3）學(xué)校文藝組每人至少會(huì)演奏一種樂(lè)器，已知會(huì)拉手風(fēng)琴的有 24 人，會(huì)彈電子琴的有 17 人，其中兩種樂(lè)器都會(huì)演奏的有 8 人。這個(gè)文藝組一共有多少人？例2：某班有 36 個(gè)同學(xué)在一項(xiàng)測(cè)試中，答對(duì)第一題的有 25 人，答對(duì)第二題的人有 23 人，兩題都答對(duì)的有 15 人。問(wèn)多少個(gè)同學(xué)兩題都答得不對(duì)？【思路導(dǎo)航】如圖所示，已知答對(duì)第一題的有 25 人，兩題都答對(duì)的有 15 人，可以求出只答對(duì)第一題的有 2515 10 （人）。又已知答對(duì)第二題的有 23 人，用只答對(duì)第一題的人數(shù)，加上答對(duì)第二題的人數(shù)就得到至少有一題答對(duì)的人數(shù)10 + 23 = 33（人）。所以，兩題都答得不對(duì)的有 3633 = 3 （人）。36( 25 15 ) + 23=3（人）想一想：下面算式有何道理。 (l) 36( 2315 ) + 25 = 3 （人） (2) 36 ( 25 15 ) + ( 23 15 ) + 15 3 （人）【瘋狂操練】：( l）五（ 1 ）班有 40 個(gè)學(xué)生，其中有 25 人參加數(shù)學(xué)小組， 23 人參加科技小組，有 19 人兩個(gè)小組都參加了。那么，有多少人兩個(gè)小組都沒(méi)有參加？( 2）一個(gè)班有 55 名學(xué)生，訂閱 小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào) 的有 32 人，訂閱 中國(guó)少年報(bào) 的有 29 人，兩種報(bào)紙都訂閱的有 25 人。兩種報(bào)紙都沒(méi)有訂閱的有多少人？( 3 ）某校選出 50 名學(xué)生參加區(qū)作文比賽和數(shù)學(xué)比賽，結(jié)果 3 人兩項(xiàng)比賽都獲獎(jiǎng)了，有 27 人兩項(xiàng)比賽都沒(méi)有獲獎(jiǎng)，已知作文比賽獲獎(jiǎng)的有 14 人，問(wèn)數(shù)學(xué)比賽獲獎(jiǎng)的有多少人？例3：某班有 56 人，參加語(yǔ)文競(jìng)賽的有 28 人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有27人，如果兩科都沒(méi)有參加的有 25 人，那么同時(shí)參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩科競(jìng)賽的有多少人？ 【思路導(dǎo)航】：要求兩科競(jìng)賽同時(shí)參加的人數(shù)，應(yīng)先求出至少參加一科競(jìng)賽的人數(shù)5625 =31（人），再求兩科競(jìng)賽同時(shí)參加的人數(shù)：28 + 27 31 = 24 （人）。28 + 27（ 56 25 ) = 24 （人） 答：同時(shí)參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩科競(jìng)賽的有 24 人。想一想：下面算式有何道理 ( l ) 28（56 2527 ）= 24（人） ( 2 ) 27 （562528 ）= 24 （人）【瘋狂操練】： ( 1）一個(gè)旅行社有 36 人，其中會(huì)英語(yǔ)的有 24 人，會(huì)法語(yǔ)的有 18 人，兩樣都不會(huì)的有 4 人，兩樣都會(huì)的有多少人？ ( 2）一個(gè)俱樂(lè)部有 103 人，其中會(huì)下中國(guó)象棋的有 69 人，會(huì)下國(guó)際象棋的 52 人，這兩種棋都不會(huì)下的有 12 人。問(wèn)這兩種棋都會(huì)下的有多少人？ ( 3）三年級(jí)一班參加合唱隊(duì)的有 40 人，參加舞蹈隊(duì)的有 20 人，既參加合唱隊(duì)又參加舞蹈隊(duì)的有 14 人。這兩隊(duì)都沒(méi)有參加的有 10 人。請(qǐng)算一算，這個(gè)班共有多少人？例4：光明小學(xué)舉辦學(xué)生書(shū)法展覽。學(xué)校的櫥窗里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的書(shū)法作品，其中有 24 幅不是五年級(jí)的，有 22 幅不是六年級(jí)的，五、六年級(jí)參展的書(shū)法作品共有 10 幅，其他年級(jí)參展的書(shū)法共有多少幅？【思路導(dǎo)航】由題意知， 24 幅作品是一、二、三、四、五、六年級(jí)參展作品的總數(shù)； 22 幅作品是一、二、三、四、五年級(jí)參展作品的總數(shù)。24 + 22 =46幅），這是一個(gè)五、六年級(jí)和兩個(gè)一、二、三、四年級(jí)參展的作品數(shù)，從其中去掉五、六年級(jí)的共參展的 10 幅即得到兩個(gè)一、二、三、四年級(jí)參展作品的總數(shù)再除以2，即可求出其它年級(jí)參展的作品。(24+2210)2=18（幅）答：其他年級(jí)參展的作品共有 18 幅。( l ）科技節(jié)那天，學(xué)校的科技室里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的科技作品，其中有 110 件不是一年級(jí)的，有 100 件不是二年級(jí)的，一、二年級(jí)參展的作品共有32 件。其他年級(jí)參展的作品共有多少件？ ( 2 ）六（ 1 ）兒童節(jié)那天，學(xué)校的畫(huà)廊里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的圖畫(huà)作品，其中有 25 幅畫(huà)不是三年級(jí)的，有19幅畫(huà)不是四年級(jí)的，三、四年級(jí)參展的畫(huà)共有 8 幅，其他年級(jí)參展的畫(huà)共有多少幅？ ( 3 ）實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉辦學(xué)生書(shū)法展。學(xué)校的櫥窗里展出每個(gè)年級(jí)學(xué)生的書(shū)法作品，其中有 28 幅不是五年級(jí)的，有 24幅不是六年級(jí)的，五、六年級(jí)參展的書(shū)法作品共有 20 幅。一、二年級(jí)參展的作品總數(shù)比三、四年級(jí)參展作品的總數(shù)少4幅。一、二年級(jí)參展的書(shū)法作品共有多少幅？五年級(jí)奧數(shù)集訓(xùn)專題講座（八）邏輯推理主講：譚發(fā)佳解答推理問(wèn)題常用的方法有：排除法、假設(shè)法、反證法。一般可以從以下幾方面考慮： 1 、選準(zhǔn)突破口，分析時(shí)綜合幾個(gè)條件進(jìn)行判斷。 2、 根據(jù)題中條件，在推理過(guò)程中，不斷排除不可能的情況，從而得出要求的結(jié)論。 3、對(duì)可能出現(xiàn)的情況作出假設(shè)，然后再根據(jù)條件推理，如果得到的結(jié)論和條件不矛盾，說(shuō)明假設(shè)是正確的。4、遇到比較復(fù)雜的推理問(wèn)題，可以借助圖表進(jìn)行分析。例1：有三個(gè)小朋友在談?wù)撜l(shuí)做的好事多。冬冬說(shuō)：“蘭蘭做的比靜靜多?！碧m蘭說(shuō)：“冬冬做的比靜靜多”靜靜說(shuō)：“蘭蘭做的比冬冬少 ?！边@三位小朋友中，誰(shuí)做的好事最多？準(zhǔn)做的好事最少？【思路導(dǎo)航】 我們用“ ”來(lái)表示每個(gè)小朋友之間做好事多少的關(guān)系。蘭蘭靜靜 冬冬靜靜 冬冬蘭蘭 所以，冬冬蘭蘭靜靜，冬冬做的好事最多，靜靜做的最少 答：冬冬做的最多，靜靜做的最少?！警偪癫倬殹? l ）盧剛，丁飛和陳瑜一位是工程師，一位是醫(yī)生，一位是飛行員?，F(xiàn)在只知道：盧剛和醫(yī)生不同歲；醫(yī)生比丁飛年齡?。魂愯け蕊w行員年齡大。請(qǐng)問(wèn)，誰(shuí)是工程師，誰(shuí)是醫(yī)生，誰(shuí)是飛行員？ 2 ）小李、小徐和小張是同學(xué)，大學(xué)畢業(yè)后分別當(dāng)了教師，數(shù)學(xué)家和工程師。小張年齡比工程師大；小李和數(shù)學(xué)家不同歲；數(shù)學(xué)家比小徐年齡小。想一想，誰(shuí)是教師，誰(shuí)是數(shù)學(xué)家，誰(shuí)是工程師。 ( 3 ）江波、劉曉、吳萌三位老師，其中一位教語(yǔ)文，一位教數(shù)學(xué)，一位教英語(yǔ)。已知：江波和語(yǔ)文老師是鄰居；吳萌和語(yǔ)文老師不是鄰居；吳萌和數(shù)學(xué)老師是同學(xué)。請(qǐng)問(wèn)：三位老師分別教什么科目？例2：有一個(gè)正方體，每個(gè)面分別寫(xiě)上漢字：數(shù)學(xué)奧林匹克。三個(gè)人從不同角度觀察的結(jié)果如下圖所示。問(wèn)這個(gè)正方體的每個(gè)漢字的對(duì)面各是什么字？ 【思路導(dǎo)航】想想某個(gè)漢字的對(duì)面不是什么字。從圖（ l ）中可知，“奧”的對(duì)面不是“林”、“匹”，從圖（ 2 ) 中可知：“奧”的對(duì)面不是數(shù)、“學(xué)”，所以，“奧”的對(duì)面一定是“克”。從圖（ 2 ）中可知：“數(shù)”的對(duì)面不是“奧”、“學(xué)”，從圖（ 3 ) 中可知，“數(shù)”的對(duì)面不是“克”、“林”，所以“數(shù)”的對(duì)面一定是“匹”。剩下的“學(xué)”的對(duì)面一定是？“林”。答：“奧”的對(duì)面是“克” , “數(shù)”的對(duì)面是“匹”, “學(xué)”的對(duì)面是“林”。【瘋狂操練】 ( l ）下面三塊正方體的六個(gè)面都是按相同的規(guī)律涂有紅黃藍(lán)綠白黑六種色。請(qǐng)判斷黃色的對(duì)面是什么顏色？白色的對(duì)面是什么顏色？紅色的對(duì)面是什么顏色？( 2 ）一個(gè)正方體，六個(gè)面分別寫(xiě)上ABCDEF 、你能根據(jù)這個(gè)正方體不同的擺法，求出相對(duì)的兩個(gè)面的字母是什么？例3：甲、乙、丙三個(gè)孩子踢球打碎了玻璃窗，甲說(shuō)：“是丙打碎的”。乙說(shuō)：“我沒(méi)有打碎玻璃窗”，丙說(shuō)：“是乙打碎的?！彼麄儺?dāng)中只有一個(gè)人說(shuō)了謊話，到底是誰(shuí)打碎了玻璃窗？【思路導(dǎo)航】由題意推出結(jié)論，必須符合他們中只有一個(gè)說(shuō)了謊，推理時(shí)可以先假設(shè)，看結(jié)論和條件是否矛盾。如果是甲打碎的，那么是甲說(shuō)謊話，乙說(shuō)的是實(shí)話，丙說(shuō)的是謊話，這樣兩人說(shuō)的是謊話，與他們中只有一個(gè)說(shuō)謊相矛盾所以不是甲打碎的。如果是乙打碎的，那么甲說(shuō)的是謊話，乙說(shuō)的是謊話，丙說(shuō)的是實(shí)話，也與他們中只有一個(gè)說(shuō)謊相矛盾，所以不是乙打碎的。如果是丙打碎的，那么甲說(shuō)的是實(shí)話，乙說(shuō)的是實(shí)話，而丙說(shuō)的是謊話。這樣有兩個(gè)說(shuō)的是實(shí)話，符合條件他們中只有一個(gè)說(shuō)的是謊話，所以玻璃窗是丙打碎的?！警偪癫倬殹? l ）已知甲、乙、丙三個(gè)中，只有一個(gè)人會(huì)開(kāi)汽車。甲說(shuō)：“我會(huì)開(kāi)汽車”。乙說(shuō)：“我不會(huì)開(kāi)”。丙說(shuō)：“甲不會(huì)開(kāi)汽車?！比绻齻€(gè)人中有一個(gè)講的是真話，那么誰(shuí)會(huì)開(kāi)汽車？ ( 2 ）某學(xué)校為表?yè)P(yáng)好人好事核實(shí)一件事，老師找了 A 、 B 、 C 三個(gè)學(xué)生。 A 說(shuō)：“是 B 做的”。 B 說(shuō)：“不是我做的”。 C 說(shuō)：“不是我做的”。這三個(gè)中只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話，這件好事是誰(shuí)做的？ ( 3 ) ABCD 四個(gè)孩子踢球打碎了玻璃。 A 說(shuō)：“是 C 或 D 打碎的”。 B 說(shuō)：“是 D 打碎的”。 C 說(shuō)：“我沒(méi)有打碎玻璃窗”。 D 說(shuō)：“不是我打碎的。”他們中只有一個(gè)人說(shuō)了謊，到底是誰(shuí)打碎了玻璃窗？【請(qǐng)思考】：甲、乙、丙、丁四個(gè)人同時(shí)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，賽后，甲說(shuō)：“丙是第一名，我是第三名?！币艺f(shuō)：“我是第一名，丁是第四名”。丙說(shuō)：“丁是第二名，我是第三名”。丁沒(méi)有說(shuō)話，成績(jī)揭曉時(shí)，大家發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙三個(gè)人各說(shuō)對(duì)了一半，你能說(shuō)出他們的名次嗎？提示：推理時(shí)，必須以“他們都只說(shuō)對(duì)了一半”為前提，為了幫助分析，可以借助圖表分析：五年級(jí)奧數(shù)集訓(xùn)專題講座（九）行程問(wèn)題一主講：譚發(fā)佳行程應(yīng)用題是專門講物體運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、路程三者關(guān)系的應(yīng)用題。行程問(wèn)題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程=速度時(shí)間。知道三個(gè)量中的兩個(gè)量，就能求出第三個(gè)量。例1：甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東、西兩地相向開(kāi)出，甲車每小時(shí)行 56 千米，乙車每小時(shí)行 48 千米。兩車在距中點(diǎn) 32 千米處相遇。東、西兩地相距多少千米？【思路導(dǎo)航】?jī)绍囋诰嘀悬c(diǎn) 32 千米處相遇，由于甲車的速度大于乙車的速度，所以相遇時(shí)，甲車應(yīng)行了全程的一半多 32 千米，乙車行了全程的一半少 32 千米，因此，兩車相遇時(shí)，甲車比乙車共多行了 32 2= 64 （千米）。兩車同時(shí)出發(fā)，又相遇了，兩車所行的時(shí)同是一樣的，為什么甲車會(huì)比乙車多行 64 千米？因?yàn)榧总嚸啃r(shí)比乙車多行 5648 = 8 （千米）。 64 8 =8 所以兩車各行了 8 小時(shí)，求東、西的路程只要用（ 56 + 48 ） 8 即可。32 2 （5648 )= 8 （小時(shí)） ( 56 + 48 ) 8 = 832 （千米）答：東、西兩地相距 832 千米?！警偪癫倬殹?、小玲每分行 100 米，小平每分行 80 米，兩人同時(shí)從學(xué)校和少年宮相向而行，并在離中點(diǎn) 120 米處相遇，學(xué)校到少年宮有多少米？2、一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，汽車每；小時(shí)行 40 千米，摩托車每小時(shí)行 65 千米，當(dāng)摩托車行到兩地中點(diǎn)處時(shí)，與汽車還相距 75 千米，甲、乙兩地相距多少千米？ 3 小轎車每小時(shí)行 60 千米，比客車每小時(shí)多行 5 千米，兩車同時(shí)從A、 B 兩地相向而行，在距中點(diǎn) 20 千米處相遇，求A、 B 兩地的路程。例2：快車和慢車同時(shí)從甲、乙兩地相向開(kāi)出，快車每小時(shí)行 40 千米，經(jīng)