2017年171中學(xué)初三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試題.docx

北京市第一七一中學(xué)初三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中為中心對(duì)稱圖形的是（ ）2袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球下列是必然事件的是（ ）A摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球 B摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球 C摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球 D摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球3已知，點(diǎn)P在O內(nèi)，并且點(diǎn)P到O最近的距離為3，最遠(yuǎn)的距離為11，則O的半徑為（ ） A3 B7 C11 D144已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數(shù)（m是常數(shù)）圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，如果x1x20，那么y1，y2的大小關(guān)系是（ ）A y1y2 B y1= y2 C y1y2 D y1，y2的大小不能確定 5以半徑為1的圓內(nèi)接正三角形的邊心距為（ ）A1 B12 C22 D326一條長度為10cm的弧所對(duì)的圓心角為60，則這條弧所在的圓的半徑是（ ）cmA3 B30 C6 D607如圖，已知O是ABD的外接圓，AB是O的直徑，CD 是O的弦，ABD=58，則BCD等于（ ）A116 B64 C58 D328如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心、AB為直徑的半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A、B重合），如果AB=4，過點(diǎn)C作CDAB于D，設(shè)弦AC的長為x，線段CD的長為y，那么在下列圖象中，能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）ABCD二、填空題（本題共16分，每小題2分）9若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 10拋物線y=x2的圖像向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為 11一圓錐底面半徑為6cm，母線長10cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_cm212如圖，A、B、C、D在O上，AB=CD，則下列結(jié)論：AOB=COD，AC=BD，OAB=OCD，正確的有 個(gè)13如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在CD邊上，DE=1，把ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ABE，連接EE，則線段EE的長為 第12題圖 第13題圖 第14題圖14如圖，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，則四邊形ABCD的周長為 15在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0）、B（6，0），點(diǎn)P是平行于y軸的一條直線上的動(dòng)點(diǎn)，P經(jīng)過點(diǎn)A、B，且與y軸交于點(diǎn)C當(dāng)BCA=45時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 16在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：已知：ACB是ABC的一個(gè)內(nèi)角.求作：APB=ACB 小明的作法如下：如圖，作線段AB的垂直平分線m；作線段BC的垂直平分線n，與直線m交于點(diǎn)O；以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作ABC的外接圓；在弧ACB上取一點(diǎn)P，連結(jié)AP，BP所以APB=ACB. 老師說：“小明的作法正確”請(qǐng)回答：（1）點(diǎn)O為ABC外接圓圓心（即OA=OB=OC）的依據(jù)是 ； （2）APB=ACB的依據(jù)是 三、解答題（共68分，17-25每題5分，26題7分，27-28每題8分）17解不等式組：18如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請(qǐng)解答下列問題：（1）畫出ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到的A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)；192018年北京中考改革方案已經(jīng)正式啟動(dòng)，除語文、數(shù)學(xué)、英語必考外，學(xué)生可以在物理、生化（生物、化學(xué)）兩門中選擇1門或2門，歷史、地理、政治三門中選擇1門或2門，一共三門選考科目小飛同學(xué)物理學(xué)的最好，物理是必選科目，其它科成績均衡，他想嘗試抽簽決定其余兩門的選擇他將分別貼有漢字“生化”、“歷史”、“地理”、“政治”的四個(gè)小球放入盒內(nèi)，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，攪拌均勻（1）若從盒子中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“歷史”的概率為多少?（2）若從盒子中任取一球，不放回，再從中任取一球，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字是“生化”和“歷史”的概率20已知y1是x的二次函數(shù)，x-1012345y1-503430-5（1）根據(jù)表格求拋物線y1的解析式；600BA650O（2）若直線y2=kx經(jīng)過拋物線y1的頂點(diǎn)，當(dāng)y1y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍21在直徑為650 mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖所示，若油面寬AB=600 mm，求油的最大深度22如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，ADBC，AD=2BC，ABD=90，為的中點(diǎn)，連接BE（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分BAD ，直接寫出ADB的度數(shù) 23如圖，用長為20米的籬笆恰好圍成一個(gè)扇形花壇，且扇形花壇的圓心角小于180，設(shè)扇形花壇的半徑為米，面積為平方米（注：的近似值取3）（1）求出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)半徑為何值時(shí)，扇形花壇的面積最大，并求面積的最大值24如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A（4，0）的直線與直線相交于點(diǎn)B（-4，m）（1）求直線的表達(dá)式；（2）若直線與y軸交于點(diǎn)C，過動(dòng)點(diǎn)P（0，n）且平行于的直線與線段AC有交點(diǎn)，求n的取值范圍25如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)D，E為O上的兩個(gè)點(diǎn)，延長AD至C，使CBD=BED（1）求證：BC是O的切線；（2）當(dāng)點(diǎn)E為弧AD的中點(diǎn)且BED=30時(shí)，O半徑為2，求DF的長度 26在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與平行于x軸的一條直線交于A，B兩點(diǎn)（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）拋物線的對(duì)稱軸交直線AB于點(diǎn)C， 如果直線AB與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且拋物線頂點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離大于2，求m的取值范圍27已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作等邊DMN，使DMN與ABC在BC邊同側(cè)，連接NF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，寫出線段NF與線段ME的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段EC上（點(diǎn)M與點(diǎn)E，C不重合）時(shí)，在圖2中依題意補(bǔ)全圖，并連接DE，EF，F(xiàn)D，則EDF= 判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由（3）當(dāng)點(diǎn)M在線段EC的延長線上（點(diǎn)M與點(diǎn)C不重合）時(shí)，則NF ME（填“”） 圖1 圖2 備用圖28在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合以點(diǎn)P為圓心作經(jīng)過點(diǎn)Q 的圓，則稱該圓為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)圓”（1）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，1），求點(diǎn)P，Q的“相關(guān)圓”的面積；若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，n），且點(diǎn)P，Q的“相關(guān)圓”的半徑為，求n的值（2）已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（，0），（，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上若點(diǎn)P，Q的“相關(guān)圓”恰好是ABC的內(nèi)切圓且點(diǎn)Q在直線y=2x上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（3）已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（，0），B（，0），C（0，4），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，）若點(diǎn)P，Q的“相關(guān)圓”與ABC的三邊中至少一邊存在公共點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍 試題難易度估計(jì)0.84容易題系數(shù)0.951-7（14分），9-14（12分），17-19（15分），24（1）（3分），25（1）（2分），26（2）（1分），27（1）（1分）共48分中檔題系數(shù)0.88（2分），15（2分），16（2分），20-23（20分），24（2）（2分），25（2）（3分），26（1）（2分），27（2）（1分），28（1）（2）（5分）共39分難題系數(shù)0.426（3）（4分），27（2）（6分），28（3）（3分） 共13分參考答案：一、共16分，每題2分1-4 CABC，6-8 BBDB二、共16分，每題2分9.x4 10.y1=1/2（x+2）2-1 11. 60 12.3 13.2514.52 15.（-1，5），1分 （-1，-5）2分16.（1）線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等； 1分 （2）同弧所對(duì)的圓周角相等 1分三、共68分，21-25每題5分，26題7分，27、28每題8分17由得 x-2； 2分 由得 x72； 4分 不等式組的解集為：-2x72 5分18（1）見右圖 4分 （2）A1（-2，-4） 1分19（1）一共有四種結(jié)果，每種結(jié)果可能性相等，摸出“歷史”的結(jié)果有1種， P（摸出“歷史”）= 2分 （2）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖： 3分一次 或二次生化B歷史L地理G政治P生化BL、BG、BP、B歷史LB、HG、HP、H地理GB、GL、GP、G政治PB、PH、PG、P共12種結(jié)果，每種結(jié)果可能性相等， 4分P（摸出“生化”和“歷史”）= 5分20（1）y=-x2+4x 3分（2）0x 2或1+ 2m +1 2， m 1 7分27 （1）. 1分（2）補(bǔ)全圖形，如圖所示. 2分 則EDF= 60 3分 結(jié)論成立. 4分 證明：是等邊三角形， . ，分別是邊，的中點(diǎn)，. 5分 又是等邊三角形，. . .6分. 7分 . （3）= 8分28. (1)