安徽省桐城中學高中數學《1.2.1函數的概念》課件 新人教版必修1.ppt

1 2 1函數的概念 初中函數的概念 在某變化過程中 有兩個變量x y 如果給定一個x 相應地有唯一的一個y值與之對應 那么就稱y是x的函數 其中x是自變量 y是因變量 初中學過的函數都有哪些 y kx k不為0 y kx b k不為0 y k x k不為0 二次函數 引例一一枚炮彈發(fā)射后 經過26s落到地面擊中目標 炮彈的射高為845m 且炮彈距地面的高度h 單位 m 隨時間 單位 s 變化的規(guī)律是h 130t 5t2 思考以下問題 1 炮彈飛行1秒 5秒 10秒 20秒時距地面多高 2 炮彈何時距離地面最高 3 你能指出變量t和h的取值范圍嗎 分別用集合a和集合b表示出來 4 對于集合a中的任意一個時間t 按照對應關系 在b中是否都有唯一確定的高度h和它對應 引例二 近幾年來 大氣層中的臭氧迅速減少 因而出現了臭氧層空洞問題 下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979 2001年的變化情況 思考 1 能從圖中看出哪一年臭氧層空洞的面積最大 2 哪些年的臭氧層空洞的面積大約為1500萬平方千米 3 變量t的取值范圍是多少 引例三 八五 計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數變化情況 請問 1 恩格爾系數與時間之間的關系是否和前兩個事例中的兩個變量之間的關系相似 2 如何用集合與對應的語言來描述這個關系 以上三個實例有那些公共的特點 思考 它們的關系可以描述為 對于數集a中的每一個x 按照某種對應關系f 在數集b中都有唯一確定的y和它對應 記作 f ab 所以得到函數的概念 x叫做自變量 x的取值范圍a叫做函數的定義域 與x的值對應的y值叫做函數值 函數值的集合 叫做函數的值域 例如 1 一次函數y ax b a 0 定義域為r 值域為r 2 二次函數 對于反比例函數y k x k不為0 你能寫出它的定義域 值域和對應關系嗎 定義域 值域 對應關系 例題分析 解 1 有意義的實數x的集合是 x x 3 有意義的實數x的集合是 x x 2 所以這個函數的定義域就是 2 3 因為a 0 所以f a f a 1 有意義 課堂練習 p19練習1 2 函數的三要素 函數 定義域 值域 對應關系 值域是由定義域和對應關系決定的 如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致 就稱這兩個函數相等 例2下列函數哪個與函數y x相等 解 1 這個函數與y x x r 對應一樣 定義域不同 所以和y x x r 不相等 2 這個函數和y x x r 對應關系一樣 定義域相同x r 所以和y x x r 相等 3 這個函數和y x x r 定義域相同x r 但是當x 0時 它的對應關系為y x所以和y x x r 不相等 4 的定義域是 x x 0 與函數y x x r 的對應關系一樣 但是定義域不同 所以和y x x r 不相等 課堂練習 p19練習 區(qū)間的概念 滿足不等式a x b的實數x的集合叫做閉區(qū)間 表示為 a b 設a b是兩個實數 而且a b 我們規(guī)定 滿足不等式a x b的實數x的集合叫做開區(qū)間 表示為 a b 滿足不等式a x b或a x b的實數x的集合叫做半開半閉區(qū)間 表示為 a b 或 a b 這里的實數a b叫做相應區(qū)間的端點 實數集r可以表示為 數學天才 萊布尼茲 函數這個數學名詞是萊布尼茲在1694年開始使用的 以描述曲線的一個相關量 如曲線的斜率或者曲線上的某一點 萊布尼茲所指的函數現在被稱作可導函數 數學