北京市昌平區(qū)-學年第一學期高三年級期末理科數(shù)學.doc

昌平區(qū)20132014學年第一學期高三年級期末質(zhì)量抽測 數(shù) 學 試 卷（理 科） （滿分150分，考試時間120分鐘） 2014.1考生須知：1 本試卷共6頁，分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分。2 答題前考生務必將答題卡上的學校、班級、姓名、考試編號用黑色字跡的簽字筆填寫。3 答題卡上第I卷(選擇題)必須用2B鉛筆作答，第II卷(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時可以使用2B鉛筆。請按照題號順序在各題目的答題區(qū)內(nèi)作答，未在對應的答題區(qū)域內(nèi)作答或超出答題區(qū)域作答的均不得分。4 修改時，選擇題部分用塑料橡皮擦涂干凈，不得使用涂改液。保持答題卡整潔，不要折疊、折皺、破損。不得在答題卡上做任何標記。5 考試結(jié)束后，考生務必將答題卡交監(jiān)考老師收回，試卷自己妥善保存。 第卷（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.）(1) 已知全集，集合, , 則開始 輸出結(jié)束 否是 (A) (B) (C) (D) (2) “”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件(3) 給定函數(shù)，其中在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)的序號是（A） （B） （C） （D） (4) 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是(A) (B) (C) (D)(5) 若實數(shù)滿足則的最小值是(A) (B) (C) (D) (6) 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是(A) (B) (C) (D) (7) 連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和,若記向量與向量的夾角為,則為銳角的概率是(A) (B) (C) (D) （8）已知函數(shù)在點處的切線與的圖象有三個公共點，則的取值范圍是（A） （B）（C） （D）第二卷（非選擇題 共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.）(9) 已知是第二象限的角，則的值為_ .(10) 如圖，在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的向量為，則復數(shù)=_ .(11) 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則_ ， _.（12）曲線所圍成的圖形的面積等于_ .(13) 在中，,則_ . (14) 將含有個正整數(shù)的集合M分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合,其中，若中的元素滿足條件：，則稱為“完并集合”.若為“完并集合”，則的一個可能值為 .（寫出一個即可） 對于“完并集合”，在所有符合條件的集合中，其元素乘積最小的集合是 .三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）(15)(本小題滿分13分)已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期；（）當時，求函數(shù)的取值范圍.(16)(本小題滿分13分)為了調(diào)研某校高一新生的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)，按的比例對名高一新生按性別分別進行“身高”抽樣檢查，測得“身高”的頻數(shù)分布表如下表1、表2.表1：男生“身高”頻數(shù)分布表身高頻數(shù)25141342表2：女生“身高”頻數(shù)分布表身高頻數(shù)1712631（）求高一的男生人數(shù)并完成下面的頻率分布直方圖；（）估計該校學生“身高”在之間的概率；（）從樣本中“身高”在的男生中任選人，求至少有人“身高”在之間的概率.(17)(本小題滿分14分)在四棱錐中，平面，,.()求證：；()求與平面所成角的正弦值；()線段上是否存在點,使平面？說明理由.(18)(本小題滿分13分)在平面直角坐標系中，已知點,圓的圓心在直線上，并且與直線相切于點.()求圓的方程；()若動點滿足，求點的軌跡方程；（）在()的條件下，是否存在實數(shù)，使得的取值范圍是，說明理由.(19)(本小題滿分13分)已知函數(shù).（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. (20)(本小題滿分14分)設滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：，.()若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”,求公比； ()若一個等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列,求該數(shù)列的通項公式；()記階“期待數(shù)列”的前項和為.(1)求證: ；(2)若存在，使,試問數(shù)列能否為階“期待數(shù)列”?若能,求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由. 昌平區(qū)20132014學年第一學期高三年級期末質(zhì)量抽測 數(shù)學試卷（理科）參考答案及評分標準 2014.1一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。題 號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答 案ABBCCABD二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。 （9） （10） （11） ； （12） （13）； （14）（）（寫出一個即可） ；（第一空2分，第二空3分）三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）(15)(本小題滿分13分)解：（）因為 ，所以函數(shù)的最小正周期. 7分（）因為 所以.所以.所以. 所以函數(shù)的取值范圍為. 13分(16)(本小題滿分13分)解：()因為樣本中男生人數(shù)是,由抽樣比例是可得高一的男生人數(shù)是.男生的頻率分布直方圖如圖所示. 4分()設為事件“該校學生“身高”在之間”.由表1和表2知,樣本中“身高”在中人數(shù)是，樣本的容量是,所以樣本中學生“身高”在之間的頻率是. 由估計學生“身高”在之間的概率是. 8分() 設為事件“從樣本中“身高”在的男生中任選人，至少有人“身高”在之間”.樣本中“身高”在之間的有人,設其編號是；樣本中“身高”在間的男生有人,設其編號為.從中任取人的結(jié)果總數(shù)是. 共種.至少有人“身高”在間的有種,因此,所求概率是. 13分【用排列組合公式計算可酌情給分】 (17)(本小題滿分14分)證明：()在四棱錐中，因為平面，平面, 所以. 因為， 所以. 因為, 所以平面.因為平面,所以. 4分() 如圖，以為原點建立空間直角坐標系. 不妨設，則.則. 所以，. 設平面的法向量. 所以 .即. 令，則. 所以 所以所以與平面所成角的正弦值為. 9分()（法一）當為線段的中點時,平面.如圖：分別取的中點,連結(jié). 所以,且. 因為且， 所以且. 所以四邊形是平行四邊形. 所以. 因為， 所以三角形是等腰三角形. 所以. 因為平面， 所以. 因為, 所以平面. 所以平面. 即在線段上存在點,使平面. （法二）設在線段上存在點,當時，平面. 設，則.所以.即.所以.所以.由()可知平面的法向量.若平面，則.即.解得.所以當，即為中點時，平面. 14分(18)(本小題滿分13分)解：（）設所求圓的圓心坐標為，半徑為. 因為 圓心在直線上， 所以 ，即圓心. 因為 圓與直線相切于點，（法一） 所以 圓心到直線的距離. 即 .整理得：. 解得：.（法二） 所以垂直于直線.所以，即.所以 .所以 所求圓的方程為. 4分（）設.因為 ，所以.整理得 .即點的軌跡是以為圓心， 為半徑的圓.8分（）存在實數(shù)，使得的取值范圍是.（1）當圓與圓外離時，依題意可得：即 由解得.由解得. 所以.（2）當圓內(nèi)含于圓時，依題意可得：即由，解得.此時，與矛盾.綜上所述，存在實數(shù)，使得的取值范圍是. 13分(19)(本小題滿分13分)解：（）當時，. 因為， 所以. 因為， 所以函數(shù)在點處的切線方程為. 6分 （）（1）當時，. 因為，當時，.所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，無單調(diào)增區(qū)間.（2）當時, 的定義域為. 當時，, 所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，無單調(diào)增區(qū)間.（3）當時，. 當時， 若，則， 若，則，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. 當時，為常數(shù)函數(shù)，無單調(diào)區(qū)間. 當時，若，則， 若，則，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.綜上所述，當時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，無單調(diào)增區(qū)間；當時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，無單調(diào)增區(qū)間；當時， 當時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為； 當時，為常數(shù)函數(shù)，無單調(diào)區(qū)間； 當時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 13分(20)(本小題滿分14分)解: () 若，則 由得，由得或. 若，由得, ，得，不可能. 綜上所述. 4分()設等差數(shù)列的公差為. 因為，所以.所以.因為，所以由得.由題中的、得,